張軍鋒, 朱 冰, 李 杰, 毛德豪, 陳代海

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

隨著數(shù)值計(jì)算行業(yè)的發(fā)展，有限元軟件類型豐富多樣并已在工程結(jié)構(gòu)分析中廣泛普及。在工程結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算中，首先要根據(jù)工程特點(diǎn)和計(jì)算目的選擇合適的計(jì)算軟件、單元類型并劃分合理的網(wǎng)格尺寸，其中后兩者是求解精度和速度的直接影響因素[1-8]。為兼顧精度與速度，往往需多次試算對(duì)比，以確定出合理的單元類型(如實(shí)體、板或梁單元)和對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格尺寸，亦有采用板-梁組合單元[7]，單元選擇和網(wǎng)格劃分需要一定的工程計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。計(jì)算軟件、單元類型、網(wǎng)格密度作為有限元分析的基本問題，一直受到關(guān)注[9-11]，筆者以箱梁和T梁的剪力滯效應(yīng)為對(duì)象，討論單元類型和網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。在分析結(jié)構(gòu)類型和結(jié)構(gòu)參數(shù)(如寬跨比等)對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響[12]前，需要明確建模方法。MIDAS和ANSYS是橋梁工程中最常用的軟件，筆者將同時(shí)采用這兩種軟件進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，其中MIDAS采用MIDAS/CIVIL和MIDAS/FEA兩款軟件進(jìn)行建模計(jì)算；ANSYS采用其經(jīng)典的APDL模塊進(jìn)行建模計(jì)算。

1 計(jì)算模型

羅旗幟[13]對(duì)跨中集中荷載作用下的箱梁剪力滯效應(yīng)采用有機(jī)玻璃模型〔圖1(a)〕進(jìn)行了試驗(yàn)研究和理論分析，并給出了詳細(xì)的試驗(yàn)和理論分析結(jié)果，筆者的箱梁計(jì)算也以此為準(zhǔn)。此箱梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂鐝?.8 m，在端部設(shè)置有橫隔板。計(jì)算中分別施加點(diǎn)、線、面和體荷載進(jìn)行計(jì)算以分析不同荷載的剪力滯效應(yīng)。其中點(diǎn)荷載對(duì)稱作用在跨中截面腹板頂面位置，這也是原試驗(yàn)中的施加方式；線荷載沿兩道腹板布置，面荷載作用在整個(gè)頂板，體荷載通過改變材料容重以自重形式施加，各種荷載作用下的跨中彎矩值相同以便于對(duì)比?？缰袕澗鼐鶠?.544 4 kN·m，對(duì)應(yīng)的荷載值分別為點(diǎn)荷載P=0.272 2 kN，線荷載q=0.680 5 kN/m，面荷載s=1.701 25 kN/m2，體荷載g=143.686 7 kN/m3。

此箱梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜎]有承托，而實(shí)際箱梁和T梁腹板交接區(qū)均設(shè)置有承托。為考慮承托的影響，選取標(biāo)準(zhǔn)30 m跨徑簡支T梁進(jìn)行計(jì)算〔圖1(b)〕，材料采用C50混凝土，同樣考慮4種荷載類型進(jìn)行計(jì)算且跨中彎矩均為2 250 kNm，對(duì)應(yīng)的荷載值分別為點(diǎn)荷載P=300 kN，線荷載q=20 kN/m，面荷載s=8.695 65 kN/m2，體荷載g=25 kN/m3。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缂昂奢d布置Fig. 1 Dimension and load layout of test model

對(duì)于箱梁，分別采用MIDAS/CIVIL和MIDAS/FEA建立板單元和實(shí)體單元模型，同時(shí)采用ANSYS的Shell181和Solid65單元建立板單元和實(shí)體單元模型進(jìn)行對(duì)比，對(duì)每種單元，均以頂板厚度b=6 mm為基本尺寸參照劃分3種網(wǎng)格密度(表1)。由此對(duì)每種荷載均有2種軟件×2種單元×3種網(wǎng)格密度=12種計(jì)算模型，各模型的邊界條件均為簡支，圖2給出了3種網(wǎng)格密度的板和實(shí)體單元模型。

表1 箱梁模型單元?jiǎng)澐址绞絽R總Table 1 Summary of element partition methods of box girder model

圖2 箱梁截面3種網(wǎng)格密度劃分Fig. 2 Three kinds of grid densities partitions of box girder section

T梁計(jì)算模型與箱梁類似，4種荷載同樣各有12種模型，但承托的存在使建模方法和網(wǎng)格劃分稍有不同(表2、圖3)，主要表現(xiàn)在板單元模型：即承托區(qū)板單元厚度漸變的問題以及承托區(qū)作為頂板單元還是腹板單元的問題。由于MIDAS/CIVIL僅提供有等厚度板單元，MIDAS/FEA中提供有變厚度板單元但其僅能建立等腰梯形截面而無法建立直角梯形截面，故只能在MIDAS/FEA中采用變厚度板單元使承托屬于腹板而無法使承托屬于頂板。在ANSYS中，這兩種建模方式均可用Shell181單元實(shí)現(xiàn)，但是承托位于頂板時(shí)所得頂板厚度中心區(qū)的正應(yīng)力橫向分布頗為異常(圖4)，且與實(shí)體單元模型結(jié)果相去甚遠(yuǎn)，故筆者對(duì)于兩種軟件的板單元計(jì)算均將承托模擬為腹板單元，承托的合理模擬方法也將另文進(jìn)一步研究。

表2 T梁模型單元?jiǎng)澐址绞絽R總Table 2 Summary of element partition methods of T-beam model

圖3 T梁截面網(wǎng)格劃分Fig. 3 Mesh partition of T-beam section

圖4 承托不同模擬方法在點(diǎn)荷載作用下的頂板應(yīng)力Fig. 4 Roof stress under point load by different simulation methods

兩種結(jié)構(gòu)所有模型的計(jì)算結(jié)果均僅關(guān)注頂板順橋向正應(yīng)力，應(yīng)力提取位置如圖1。為便于各模型結(jié)果的對(duì)比分析，對(duì)于箱梁，以CIVIL板單元1倍網(wǎng)格模型為基準(zhǔn)模型A；對(duì)于T梁，以FEA板單元1倍網(wǎng)格為基準(zhǔn)模型B，以FEA實(shí)體單元1倍網(wǎng)格為基準(zhǔn)模型C。

2 箱梁模型結(jié)果

2.1 集中荷載結(jié)果分析

圖5首先給出點(diǎn)荷載作用下跨中應(yīng)力橫向分布以與文獻(xiàn)[13]的試驗(yàn)和理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，僅給出半幅寬度的結(jié)果。由圖5可見：①不管是實(shí)體單元還是板單元，計(jì)算軟件和網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果基本沒有影響，只是在頂板與腹板交界處的應(yīng)力集中程度隨網(wǎng)格密度的增加而顯著。②實(shí)體單元和板單元所得結(jié)果吻合度良好，只是在應(yīng)力集中位置實(shí)體單元所得應(yīng)力幅值較板單元更大。③由于跨中位置存在集中荷載而出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，為避免此影響，圖6給出了距跨中40 mm位置的結(jié)果，此處的應(yīng)力分布模式與跨中基本一致，并且計(jì)算軟件對(duì)結(jié)果的影響同樣可以忽略。④對(duì)于圖6結(jié)果受網(wǎng)格密度和單元類型的影響，與模型A結(jié)果相比，其他11種模型所得結(jié)果的偏差均在-2%～4%以內(nèi)，其中實(shí)體單元結(jié)果受網(wǎng)格密度影響更大，且網(wǎng)格密度越高所得應(yīng)力幅值越大，而不同網(wǎng)格密度的6種板單元的偏差僅在1.5%以內(nèi)。⑤在跨中位置，應(yīng)力橫向分布的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[13]試驗(yàn)結(jié)果吻合極為良好，但和文獻(xiàn)[13]理論解所得結(jié)果在翼緣位置和腹板位置存在一定偏差，翼緣位置結(jié)果偏差的原因可能為箱室左右半幅的應(yīng)力狀態(tài)在箱室中心區(qū)域存在疊加，故而箱室中心位置的壓應(yīng)力幅值較外側(cè)翼緣的壓應(yīng)力幅值偏大，這在筆者的計(jì)算和文獻(xiàn)[13]試驗(yàn)結(jié)果中均有體現(xiàn)，而文獻(xiàn)[13]構(gòu)造的截面縱向位移函數(shù)并未考慮此影響，相當(dāng)于將整個(gè)箱梁在橫向割裂為兩個(gè)半幅梁進(jìn)行分析，這也是眾多理論分析所采用的方式[14]，因此理論解所得腹板兩側(cè)的應(yīng)力結(jié)果嚴(yán)格對(duì)稱，所以翼緣位置所得應(yīng)力幅大于文獻(xiàn)[13]試驗(yàn)和筆者的計(jì)算結(jié)果。

圖5 箱梁點(diǎn)荷載作用下頂板正應(yīng)力橫向分布(跨中截面)Fig. 5 Transverse distribution of normal stress of roof under the point load for the box girder (mid-span section)

圖6 箱梁點(diǎn)荷載作用下頂板正應(yīng)力橫向分布(偏離跨中40 mm位置)Fig. 6 Transverse distribution of normal stress of roof under point load of box girder (position deviating 40 mm from mid-span)

對(duì)于跨中應(yīng)力橫向分布理論解和數(shù)值解的偏差，藺鵬臻[15]對(duì)同一模型的有限元和理論計(jì)算所得跨結(jié)果同樣存在偏差，但其理論結(jié)果在翼緣位置與有限元結(jié)果一致而中心位置應(yīng)力幅較有限元結(jié)果偏小，與文獻(xiàn)[13]的差異模式不同，并且其構(gòu)造的翹曲位移函數(shù)所得理論解同樣關(guān)于腹板嚴(yán)格對(duì)稱。同時(shí)，其他3種荷載作用下的應(yīng)力橫向分布在腹板兩側(cè)同樣并不對(duì)稱。因此，在構(gòu)造縱向位移函數(shù)時(shí)應(yīng)考慮腹板外側(cè)翼緣與內(nèi)側(cè)箱室頂板的差異。

2.2 其他荷載結(jié)果對(duì)比

圖7給出了其他3種荷載作用下跨中截面正應(yīng)力橫向分布，不管哪種荷載作用，12種模型所得結(jié)果表現(xiàn)出良好的一致性：與模型A相比，除頂板和腹板交界位置的局部應(yīng)力集中外，其他模型結(jié)果偏差基本在-1%～4%以內(nèi)。

圖7 箱梁其他荷載作用下跨中截面頂板正應(yīng)力Fig. 7 Normal stress of roof of mid-span section under other loads of box girder

綜合圖5和圖7可知，對(duì)于各種荷載作用下的頂板正應(yīng)力，盡管軟件、單元類型和網(wǎng)格密度的影響可以忽略，但仍可得到如下規(guī)律，即ANSYS比MIDAS所得應(yīng)力幅值略大，實(shí)體單元比板單元所得應(yīng)力幅值略大，高密度網(wǎng)格比低密度網(wǎng)格所得應(yīng)力幅值略大。另外，與點(diǎn)荷載所得結(jié)果一致，其他3種荷載作用下腹板兩側(cè)的應(yīng)力橫向分布同樣不對(duì)稱。

對(duì)于頂板和腹板交界位置的局部存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，總的來看，4種荷載應(yīng)力集中現(xiàn)象的顯著性依次為點(diǎn)、線、面和體荷載，實(shí)體單元的應(yīng)力集中現(xiàn)象較板單元更顯著，并且不管是實(shí)體還是板單元模型，網(wǎng)格越密，應(yīng)力集中現(xiàn)象越顯著。因此，在應(yīng)力集中區(qū)域，有限元結(jié)果的參考性值得注意。

不同荷載和單元類型展示出的應(yīng)力集中現(xiàn)象的成因也各有不同。點(diǎn)荷載作用下的應(yīng)力集中主要是由集中荷載引起的；面荷載和體荷載的應(yīng)力集中則是由于結(jié)構(gòu)原因，可能是頂板和腹板相交使此區(qū)域的剛度變化規(guī)律發(fā)生突變；線荷載的應(yīng)力集中則上述兩方面的原因都有。另外，由于體荷載以自重的形式施加，在整個(gè)梁寬范圍，腹板位置的自重集度最大，相當(dāng)于線荷載和面荷載的組合作用。值得注意的是，線荷載作用下的板單元模型并沒有應(yīng)力集中現(xiàn)象，其原因需要進(jìn)一步分析。

從上述分析對(duì)比可知，對(duì)于此簡支箱梁，無論哪種荷載作用，兩種軟件采用1倍網(wǎng)格的板或?qū)嶓w單元均可給出頂板正應(yīng)力的準(zhǔn)確結(jié)果，故可采用1倍網(wǎng)格的板單元以簡化建模并節(jié)約機(jī)時(shí)。另外，圖8給出了4種荷載模型A所得跨中剪力滯系數(shù)，其中點(diǎn)荷載的結(jié)果偏離跨中40 mm。對(duì)比各種荷載結(jié)果可知，點(diǎn)荷載的剪力滯效應(yīng)最為明顯，其他3種荷載的剪力滯效應(yīng)差別不大。

圖8 箱梁不同荷載跨中剪力滯效應(yīng)對(duì)比Fig. 8 Comparison of shear lag effect in mid-span of box girder under different loads

3 T梁結(jié)果

圖9給出了各種荷載作用下T梁特征截面的頂板正應(yīng)力，其中對(duì)面荷載和體荷載所給為跨中截面，對(duì)點(diǎn)荷載和線荷載所給為偏離跨中75 cm位置處截面以避免應(yīng)力集中的影響。

圖9 T梁不同荷載作用下跨中截面頂板正應(yīng)力Fig. 9 Normal stress of roof of mid-span section under different loads of T-beam

由圖9可見：與箱梁結(jié)果類似，ANSYS比MIDAS所得應(yīng)力幅值略大，網(wǎng)格密度越高所得應(yīng)力幅值略大。在點(diǎn)荷載和線荷載作用下，實(shí)體單元均比板單元應(yīng)力幅值略大。與模型B和模型C相比，點(diǎn)荷載作用時(shí)計(jì)算結(jié)果受軟件和網(wǎng)格的影響在-2%～5%以內(nèi)，其他3種荷載作用時(shí)計(jì)算結(jié)果隨軟件和網(wǎng)格的影響均在±1%以內(nèi)，可以忽略。與箱梁結(jié)果不同的是，箱梁模型各種荷載作用下兩種單元所得頂板應(yīng)力橫向分布模式基本一致，但T梁模型的結(jié)果則受荷載和單元類型的影響較為顯著：在點(diǎn)和線荷載作用下，各種模型所得應(yīng)力最大幅值位于腹板位置，與箱梁模型一致；但在面和體荷載作用下，板單元所得應(yīng)力及應(yīng)力橫向分布規(guī)律與點(diǎn)和線荷載所得結(jié)果一致，應(yīng)力最大幅值均位于腹板位置，且橫向分布呈下凹形；面和體荷載作用下實(shí)體單元所得頂板應(yīng)力分布近乎均勻，剪力滯效應(yīng)明顯小于板單元結(jié)果；另外，面和體荷載作用下實(shí)體單元應(yīng)力橫向分布呈上凸形，且面荷載所得最大應(yīng)力幅值位于承托末端，而體荷載所得最大幅值仍位于腹板位置。面荷載和體荷載作用下，實(shí)體單元和板單元T梁頂板所得應(yīng)力橫向分布的差異來自承托的影響。由于板單元模型只能將承托模擬為頂板或腹板，但不管如何模擬，承托區(qū)域只能作為頂板或腹板而失去了作為頂板和腹板融合區(qū)的實(shí)際作用，而實(shí)體單元對(duì)承托的模擬則更為真實(shí)，故應(yīng)以實(shí)體單元結(jié)果為準(zhǔn)。在點(diǎn)和線荷載作用下，荷載直接作用于腹板頂面，承托的作用難以體現(xiàn)，故實(shí)體單元和板單元所得結(jié)果相差不大，但在面和體荷載作用下，頂板荷載將通過承托向腹板傳遞，但這種傳遞作用無法在板單元模型中體現(xiàn)出來，而只能在實(shí)體單元中得以體現(xiàn)。通過對(duì)結(jié)構(gòu)模擬和荷載作用兩方面分析說明，對(duì)于有承托截面應(yīng)采用實(shí)體單元以準(zhǔn)確模擬承托的作用。

4 結(jié) 論

對(duì)典型簡支箱梁和T梁在多種代表性荷載作用下的頂板剪力滯效應(yīng)，采用MIDAS和ANSYS軟件結(jié)合不同單元類型和網(wǎng)格密度進(jìn)行了全面系統(tǒng)的對(duì)比計(jì)算，得出以下結(jié)論：

1)對(duì)于同一計(jì)算工況，一般來說，ANSYS比MIDAS所得應(yīng)力幅值略大，實(shí)體單元比板單元所得應(yīng)力幅值略大，高密度網(wǎng)格比低密度網(wǎng)格所得應(yīng)力幅值略大，但偏差大都在±5%以內(nèi)。

2)當(dāng)腹板與頂板無承托時(shí)，對(duì)于任意荷載作用，兩種軟件采用板或?qū)嶓w單元配合3種網(wǎng)格密度所得結(jié)果相差在±4%以內(nèi)，且與試驗(yàn)結(jié)果吻合度極高，故采用任一軟件的1倍網(wǎng)格板單元即可準(zhǔn)確得到頂板的剪力滯效應(yīng)。

3)當(dāng)腹板與頂板有承托時(shí)，在點(diǎn)荷載和線荷載作用下，軟件、單元及網(wǎng)格密度的影響規(guī)律與無承托模型一致，仍可采用任一軟件的1倍網(wǎng)格板單元進(jìn)行頂板的剪力滯效應(yīng)分析。但對(duì)面和體荷載，由于板單元模型無法模擬承托的作用，只能采用實(shí)體模型進(jìn)行模擬，任一軟件的1倍網(wǎng)格實(shí)體單元即可得到準(zhǔn)確結(jié)果。

由于實(shí)際結(jié)構(gòu)不管是箱梁還是T梁均存在承托，且橋梁結(jié)構(gòu)的自重、二期等荷載為體荷載和面荷載，為得到其準(zhǔn)確的剪力滯效應(yīng)仍應(yīng)采用實(shí)體模型進(jìn)行有限元計(jì)算。同時(shí)，由于承托的存在直接影響頂板正應(yīng)力分布，因此有必要對(duì)其影響機(jī)理進(jìn)行進(jìn)一步研究并分析其合理尺寸。