何丹，宋國(guó)杰，田繼東，陳普春

（西南石油大學(xué)理學(xué)院，成都610500）

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的日益發(fā)展，進(jìn)行圖像處理的軟件越來(lái)越多，這使得對(duì)圖像進(jìn)行篡改的成本極低。惡意地對(duì)圖像進(jìn)行篡改給社會(huì)造成了極大的影響，例如新聞?wù)掌瑐卧?、案件照片偽造等?/p>

在被動(dòng)盲檢測(cè)算法中具有開(kāi)創(chuàng)性工作的是J.Fridrich[1]，他提出了離散余弦變換，并將其進(jìn)行了字典式排列，從而檢測(cè)被篡改的區(qū)域。Mahdian[2]在2006 年提出了基于幾何矩卷積不變量[3]的圖像篡改檢測(cè)算法，該算法取得了極好檢測(cè)率，但該算法對(duì)非零均值的噪聲具有極差的魯棒性，由于Legendre（勒讓德）矩對(duì)噪聲具有極強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)對(duì)于勒讓德多項(xiàng)式有著極快的數(shù)值計(jì)算方法，因此本文提出了基于勒讓德卷積不變量[4]的圖像篡改檢測(cè)算法。

1 圖像的重疊式分塊

圖像的重疊式分塊將一幅圖像分為若干塊大小相等圖像小塊，且相鄰的圖像塊之間具有極強(qiáng)的相似性。記圖像f( )x,y 的大小為M×N，若選取的圖像小塊的大小為l×k，則可以得到( M-l)×( N-k )個(gè)大小相等的圖像小塊。

2 Legendre卷積不變量

Legendre 矩具有較好的抗噪性，Legendre 卷積不變量對(duì)圖像的模糊具有極好的魯棒性，直到5 階的Legendre 卷積不變量的定義如下所示：

其中Lij為L(zhǎng)egendre 矩。

3 K-D樹(shù)

在本文中，需要進(jìn)行大量的相似度對(duì)比，而K-D樹(shù)是一種高維索引樹(shù)型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其特別適合高維數(shù)據(jù)的最臨近查找工作，它可以極大地降低查找的時(shí)間復(fù)雜度。在本文中若使用窮舉搜索進(jìn)行查找，則其時(shí)間復(fù)雜度為，但若使用K-D 樹(shù)進(jìn)行查找，則其時(shí)間復(fù)雜度為

4 數(shù)值結(jié)果與結(jié)論

在本文中使用歐氏距離進(jìn)行相似性度量，同時(shí)由于相鄰塊之間的相似性非常大，因此，同時(shí)使用距離閾值和相似性閾值進(jìn)行判定，同時(shí)針對(duì)RGB 三個(gè)顏色通道，滿(mǎn)足兩個(gè)通道以上判斷該區(qū)域?yàn)榇鄹牡那闆r下，才被判定為被篡改區(qū)域。為了驗(yàn)證本文算法對(duì)噪聲的魯棒性，在被篡改圖像中加入1%的椒鹽噪聲，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，本文算法的檢測(cè)率為97.35%，而使用基于幾何矩卷積不變量的圖像篡改檢測(cè)算法其檢測(cè)率為90.68%。圖1 給出了本文算法的檢測(cè)結(jié)果。

圖1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)圖

本文提出了基于Legendre 矩卷積不變量的圖像篡改檢測(cè)算法，由于Legendre 矩對(duì)噪聲具有極強(qiáng)的魯棒性，因此本文提出的算法其檢測(cè)率上面有了明顯的提升；同時(shí)采用了K-D 樹(shù)進(jìn)行搜索，使得本文的算法其運(yùn)行時(shí)間明顯減少。