汪巨基，蒲 偉，王家序,2，曹 偉，任 思

1.四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院, 成都 610065；2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044.

0 引 言

弧齒錐齒輪廣泛應(yīng)用在航空、船舶及汽車等領(lǐng)域，用于傳遞交錯軸間的運(yùn)動及動力，其動態(tài)接觸特性是影響傳動平穩(wěn)性、振動、噪聲等的重要因素[1].受齒面粗糙度的影響，弧齒錐齒輪大多工作在粗糙峰接觸與潤滑油膜共存的混合潤滑狀態(tài)，因此深入研究混合潤滑狀態(tài)下弧齒錐齒輪接觸特性具有重要意義.

早期側(cè)重于無潤滑條件下的動態(tài)接觸特性研究，HANDSCHUH等[2]實(shí)驗(yàn)研究了弧齒錐齒輪動態(tài)接觸下的齒根彎曲應(yīng)力，得到齒根彎曲應(yīng)力的變化規(guī)律，并與準(zhǔn)靜態(tài)有限元分析結(jié)果進(jìn)行對比.LI[3]在考慮加工和安裝誤差的情況下，利用有限元法計(jì)算出齒面接觸力和齒根彎曲應(yīng)力.SIMON[4]研究了機(jī)床調(diào)整參數(shù)和刀具幾何參數(shù)對于弧齒錐齒接觸壓力和承載傳動誤差的影響.唐進(jìn)元等[5]建立了加載接觸分析模型，重點(diǎn)分析齒面接觸強(qiáng)度及應(yīng)力沿齒面的分布狀況，為弧齒錐齒輪動態(tài)嚙合方面的研究提供了理論依據(jù)及分析方法.侯祥穎等[6]建立了弧齒錐齒輪高精度有限元模型，研究接觸應(yīng)力和接觸印痕的變化.蘇宇龍[7]研究了安裝位置對齒面接觸印痕的影響，得到三種安裝誤差的合理調(diào)整會達(dá)到優(yōu)化接觸的效果，但調(diào)整值較小，未能涵蓋弧齒錐齒輪從大端到小端的接觸.

隨著摩擦學(xué)的研究和發(fā)展，摩擦對動態(tài)特性的影響逐漸受到關(guān)注，開始了考慮潤滑狀態(tài)的弧齒錐齒輪接觸特性研究.關(guān)于弧齒錐齒輪摩擦系數(shù)的計(jì)算，大多數(shù)研究基于多參數(shù)擬合的經(jīng)驗(yàn)公式，如BENEDICT等[8]和XU等[9]均推導(dǎo)出摩擦系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，經(jīng)驗(yàn)公式能夠簡化摩擦系數(shù)計(jì)算過程，但考慮的參數(shù)有限，適用范圍也存在局限，無法反映真實(shí)接觸情況下的摩擦系數(shù).祝政委[10]運(yùn)用動力學(xué)原理，考慮到摩擦系數(shù)對運(yùn)動特性和齒面接觸力的影響，結(jié)論指出摩擦系數(shù)差異對嚙合面接觸力的影響不大.劉光磊等[11]用數(shù)值方法研究動態(tài)響應(yīng)下摩擦系數(shù)對齒面嚙合軌跡的影響，指出摩擦系數(shù)影響齒輪位移，對齒面嚙合軌跡影響不大.

鑒于現(xiàn)有研究未綜合考慮真實(shí)摩擦環(huán)境及接觸區(qū)位置對于弧齒錐齒輪接觸特性的影響，本文旨在采用混合潤滑模型研究一對弧齒錐齒在不同嚙合路徑下的摩擦系數(shù)變化情況，同時與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果對比.在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用有限元軟件研究不同嚙合路徑下動態(tài)傳動誤差和齒面摩擦力的變化，對弧齒錐齒輪輪齒表面摩擦學(xué)及嚙合路徑調(diào)整研究具有重要意義.

1 弧齒錐齒輪模型建立

1.1 幾何模型

圖1 齒面網(wǎng)格劃分Fig.1 Mesh of tooth surface

1.2 嚙合路徑調(diào)整計(jì)算

理論上，弧齒錐齒大小齒輪的共軛點(diǎn)在大輪坐標(biāo)系下應(yīng)相互接觸，理想接觸區(qū)位于中間偏小端，但在實(shí)際安裝過程中可能存在大小輪齒面在設(shè)計(jì)點(diǎn)處沒有接觸，需將小輪相對于大輪移動ΔRd，實(shí)際移動中將分別沿大小齒輪軸線方向和垂直兩軸線的方向進(jìn)行矢量移動，表示為

(1)

通過3個方向的微調(diào)整量實(shí)現(xiàn)共軛點(diǎn)的接觸.調(diào)整量由式(2)計(jì)算得到，不同嚙合位置示意圖如圖2所示.

(2)

圖2 嚙合路徑調(diào)整示意圖Fig.2 Meshing path adjustment diagram

1.3 傳動誤差計(jì)算

傳動誤差能綜合反映動態(tài)性能、重合度、齒面接觸特性等信息，其幅值大小可反映接觸路徑上的制造及安裝誤差.弧齒錐齒輪的傳動誤差由式(3)計(jì)算：

(3)

1.4 齒面摩擦系數(shù)計(jì)算

弧齒錐齒輪混合接觸潤滑可簡化為橢圓接觸模型，根據(jù)文獻(xiàn)[13]建立的點(diǎn)接觸潤滑Reynolds方程：

(4)

式中,θe為卷吸速度和接觸橢圓短軸間夾角，p為橢圓區(qū)域內(nèi)的壓力分布，h為油膜厚度，η為潤滑油粘度.將原壓力粘度、壓力密度、載荷平衡方程經(jīng)過歸一化改寫后的方程如式(5)～(7)所示.

壓力-粘度方程為

(5)

壓力-密度方程為

(6)

載荷平衡方程為

(7)

對于模型中的摩擦力計(jì)算，采用Bair和Winer[14]建立的粘彈性非牛頓流體模型計(jì)算剪切應(yīng)力的公式為

(8)

式中剪切模量G∞和剪切應(yīng)力τL由Dyson經(jīng)驗(yàn)公式[15]計(jì)算：

(9)

式中T為接觸表面溫度.

混合潤滑模型的準(zhǔn)確性已進(jìn)行了驗(yàn)證[13]，本文主要將此混合潤滑模型與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，選擇兩個考慮參數(shù)較為完整的經(jīng)驗(yàn)公式作為對照.

BENEDICT等[8]通過大量實(shí)驗(yàn)擬合出考慮多參數(shù)的摩擦系數(shù)計(jì)算公式

(10)

式中,W′為載荷，v為絕對速度，Vs為相對滑動速度，Vr為卷吸速度.

XU[9]將弧齒錐齒輪點(diǎn)接觸簡化為線接觸，通過大量線接觸混合潤滑模型計(jì)算，利用多元線性回歸擬合出摩擦系數(shù)計(jì)算公式：

(11)

其中

f(SR,Ph,η,S)=b1+b4|SR|Phlog10(η)+

b5e-|SR|Phlog(η)+b9eS(12)

式中,SR為滑滾比，Vr為卷吸速度，Ph為最大赫茲壓力，S為粗糙度，R為曲率半徑，η為潤滑油粘度.潤滑油相關(guān)系數(shù)b1-b9參見文獻(xiàn)[9].

2 算例參數(shù)

本論文以某典型航空弧齒錐齒輪為分析對象，其具體的輪坯參數(shù)及機(jī)床加工參數(shù)如表1和2所示.

在實(shí)際過程中通過改變小輪的ΔV和ΔH值來調(diào)整不同的嚙合位置.通過TCA計(jì)算得到不同嚙合路徑下的ΔV和ΔH值，如表3所示.

表1 輪坯參數(shù)Tab.1 Tooth blank

表2 機(jī)床加工參數(shù)Tab.2 Machine tool processing parameters

表3 不同嚙合路徑下的ΔV和ΔH值Tab.3 The values of ΔV and ΔH in different mesh paths

本文運(yùn)用有限元法對弧齒錐齒輪全齒模型進(jìn)行分析.將建立的模型導(dǎo)入Ansa軟件中劃分整齒網(wǎng)格，劃分后模型共有476818個節(jié)點(diǎn)，368960個單元.導(dǎo)入ABAQUS中進(jìn)行顯示動態(tài)分析，設(shè)定大小輪材料相同，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3.運(yùn)動分析中需要考慮質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和阻尼對齒輪模型的影響，材料密度為7.8×10-9t/mm3，阻尼選擇Rayleigh阻尼.定義接觸屬性為面面接觸，參考點(diǎn)選為各齒輪的質(zhì)心，與齒輪內(nèi)圈采用剛體耦合約束，對小輪添加恒定轉(zhuǎn)速，對大輪施加阻力矩.

3 結(jié)果與討論

3.1 摩擦系數(shù)求解對比

圖3為不同嚙合路徑下3種摩擦系數(shù)求解方法得到的摩擦系數(shù)隨大輪單齒嚙合過程中的變化，工況設(shè)定大輪轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，轉(zhuǎn)矩為250 N·m.

對比圖3在不同嚙合位置下的摩擦系數(shù)，可以看出BENEDICT等[8]的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與混合潤滑模型計(jì)算結(jié)果趨勢相同，在大輪單齒嚙合過程中摩擦系數(shù)先增大后減小，關(guān)于接觸中點(diǎn)對稱，在接觸中點(diǎn)位置達(dá)到峰值，但BENEDICT等的公式計(jì)算結(jié)果摩擦系數(shù)偏小，且在中部接觸的節(jié)錐母線附近增加迅速,這與文獻(xiàn)[16]得到的摩擦系數(shù)變化趨勢相對平滑的結(jié)論不一致.XU等[9]的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果在單齒嚙合的嚙入嚙出階段與混合潤滑模型結(jié)果接近，在接觸中點(diǎn)位置附近減小，公式中認(rèn)為在接觸中點(diǎn)附近相對滑動速度接近于零，這與弧齒錐齒輪在節(jié)錐母線附近依然存在滑動的實(shí)際不符.對比三者結(jié)果說明在節(jié)錐母線附近經(jīng)驗(yàn)公式的摩擦系數(shù)求解誤差較大.

研究不同嚙合路徑對弧齒錐齒輪傳動誤差和接觸力的影響需考慮混合潤滑狀態(tài)下的摩擦特性.由圖3可知，輪齒嚙合過程中，摩擦系數(shù)波動變化較小，為了提高求解效率，假定摩擦系數(shù)為常數(shù)(平均摩擦系數(shù)).

圖3 不同嚙合位置摩擦系數(shù)對比Fig.3 Comparison of friction coefficient indifferent mesh paths

3.2 不同嚙合路徑下傳動誤差對比

圖4所示為小端接觸時考慮摩擦和不考慮摩擦情況下的傳動誤差圖，兩種情況下傳動誤差的變化趨勢相同，但在考慮摩擦的情況下小端接觸傳動誤差更小，說明潤滑狀態(tài)能夠減小傳動誤差，使傳動更平穩(wěn).

圖4 小端接觸時傳動誤差Fig.4 Transmission errors in the heel contact

圖5所示為混合潤滑狀態(tài)下弧齒錐齒輪不同嚙合路徑下的傳動誤差，可以看出在不同嚙合路徑下，傳動誤差變化趨勢基本相同.中部接觸時傳動誤差最小，小端接觸時傳動誤差最大，說明在混合潤滑狀態(tài)下中部接觸時傳動最平穩(wěn)，小端接觸時振動最大.因此為保證傳動精度，實(shí)際安裝過程中應(yīng)盡量選擇在中部接觸，避免在小端接觸.

圖5 不同嚙合路徑下傳動誤差Fig.5 Transmission errors in different mesh paths

3.3 不同嚙合路徑下接觸力對比

圖6所示為不同嚙合路徑下接觸力云圖對比，在不同嚙合路徑下接觸力范圍大小不同.與中部接觸時接觸力范圍相比，大端接觸時接觸橢圓沿齒長方向較短，沿齒高方向較寬，小端接觸時接觸橢圓沿齒長方向較長，齒高方向較窄.比較不同嚙合路徑下的最大接觸力，結(jié)果顯示在大端接觸時最大，中部接觸和小端接觸時的最大接觸力相近，說明大端接觸時需承受更大的齒面壓力.

圖6 不同嚙合路徑下接觸力云圖Fig.6 Contact force cloud picture underdifferent mesh paths

3.4 不同嚙合路徑下摩擦力對比

摩擦力影響齒輪接觸過程中的磨損、溫升等情況，摩擦力過大會導(dǎo)致齒輪接觸性能變差.研究不同嚙合路徑對摩擦力的影響，對比不同嚙合路徑下齒面摩擦力的變化，如圖7所示.可以看出不同嚙合路徑下摩擦力變化趨勢相同，在嚙入階段先增大到峰值后開始減小，到接觸中點(diǎn)位置附近發(fā)生轉(zhuǎn)折，接觸中點(diǎn)位置后摩擦力繼續(xù)增大到最大值.不同嚙合路徑下的摩擦力最大值差距較小，而相比于大端接觸和小端接觸，中部接觸時接觸中點(diǎn)摩擦力很小，說明在中部接觸的接觸中點(diǎn)附近潤滑狀況較好，摩擦損失更少.

圖7 不同嚙合路徑下摩擦力Fig.7 Friction forces under different mesh paths

為分析圖7中顯示的摩擦力變化趨勢，對比小端接觸時單齒嚙合過程中總摩擦力與各個方向摩擦力的變化，如圖8所示.圖8中摩擦力合力輸出為標(biāo)量，三個方向分力為矢量，由圖可以看出摩擦力合力在嚙入嚙出階段主要受大輪坐標(biāo)系下Z軸方向摩擦分力的影響，大輪坐標(biāo)系下X方向和Y方向的摩擦分力對合力的影響較小.在節(jié)點(diǎn)附近由于相對滑動方向出現(xiàn)變向，Z軸方向摩擦分力減小且產(chǎn)生變向，影響摩擦力合力減小且出現(xiàn)轉(zhuǎn)折.

圖8 各個方向摩擦力與總摩擦力變化Fig.8 Changes of friction in all directionsand total friction

4 結(jié) 論

1) 混合潤滑模型求解摩擦系數(shù)呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，摩擦系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果在節(jié)錐母線附近誤差較大，混合潤滑模型求解結(jié)果更加可靠.

2) 研究混合潤滑狀態(tài)下不同嚙合路徑對齒輪動態(tài)傳動誤差的影響，結(jié)果顯示大、小兩端接觸時傳動誤差偏大，中部接觸時傳動誤差最小，傳動更平穩(wěn).

3) 對比混合潤滑狀態(tài)不同嚙合位置接觸力及摩擦力變化，中部接觸時接觸中點(diǎn)附近潤滑狀況較好，摩擦損失少，接觸性能更好，這對弧齒錐齒輪實(shí)際裝配中嚙合路徑選擇有一定的指導(dǎo)意義.