張夢(mèng)弢，亢新剛，杜志，王新杰，楊英軍，王全軍

(1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，山西 太谷 030801；2.北京林業(yè)大學(xué) 省部共建森林培育與保護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；3.國家林業(yè)和草原中南調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，湖南 長(zhǎng)沙 410000； 4.吉林省汪清縣林業(yè)局，吉林 汪清 133200)

林分密度是表述單位面積內(nèi)林木對(duì)所占據(jù)空間的利用程度，是影響森林生長(zhǎng)和森林結(jié)構(gòu)的重要指標(biāo)，也是預(yù)估單木、林分生長(zhǎng)和枯損及制定森林經(jīng)營規(guī)劃方案的基礎(chǔ)[1]。研究林分密度可以充分了解森林群落與單木之間的相互作用規(guī)律，掌握森林生長(zhǎng)發(fā)育過程中的狀態(tài)。森林經(jīng)營最主要的目標(biāo)之一，就是在森林的生長(zhǎng)過程中，通過撫育間伐等密度調(diào)整措施，使得林分始終處于最佳密度條件之下，從而最大限度地發(fā)揮林分各種生態(tài)效益和提供更多優(yōu)質(zhì)的林木產(chǎn)品[2]。長(zhǎng)期以來，由于對(duì)不同密度下林分群體的變化規(guī)律認(rèn)識(shí)不足，在森林經(jīng)營方面，存在密度過大，撫育措施不能及時(shí)跟進(jìn)，導(dǎo)致林分老齡化出現(xiàn)，對(duì)林木出材率影響嚴(yán)重；同時(shí)，由于人為的破壞以及社會(huì)對(duì)木材產(chǎn)品需求程度的提高，也導(dǎo)致了林分密度減小等，這些都不是對(duì)森林的永續(xù)利用。如何能更有效的利用林地資源，使得每株林木能夠占據(jù)足夠的營養(yǎng)空間，尋求林分合理經(jīng)營指數(shù)，一直是林業(yè)學(xué)者關(guān)心的熱點(diǎn)[3～5]。

近年來，針對(duì)人工林合理經(jīng)營指數(shù)的研究很多[6～9]。然而，天然林的林分結(jié)構(gòu)大多都是異齡復(fù)層林，相對(duì)復(fù)雜林分結(jié)構(gòu)成為研究合理林分密度的難點(diǎn)，已有的也僅僅是針對(duì)天然純林和闊葉林合理經(jīng)營密度進(jìn)行的研究，而作為天然林典型代表之一的云冷杉針闊混交林，林分的最優(yōu)化結(jié)構(gòu)是林業(yè)學(xué)者當(dāng)前最為關(guān)心的問題，而合理林分密度則是研究林分優(yōu)化研究的重要組成部分之一[4, 10]。

本文以長(zhǎng)白山云冷杉針闊混交林為研究對(duì)象，利用林分平均胸徑和樹冠面積建立的最大密度模型，同時(shí)利用半峰寬原理，求得大、中、小不同徑級(jí)林分的合理經(jīng)營密度，結(jié)論為該地區(qū)云冷杉針闊混交林合理經(jīng)營密度經(jīng)營提供了理論支撐。

1 研究地區(qū)與研究方法

1.1 研究區(qū)概況

本文研究區(qū)位于吉林省汪清縣境內(nèi)金溝嶺林場(chǎng)，地理坐標(biāo)位于東經(jīng)129°51′～130°10′，北緯43°06′～44°03′。該區(qū)年平均氣溫3.9 ℃左右，積溫2 144 ℃，年降水量580～700 mm，多集中在7—8月之間。森林植被屬長(zhǎng)白山植物區(qū)系，物種多樣，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。其中主要針葉樹種包括：紅皮云杉(PiceakoraiensisNakai)、魚鱗云杉(PiceajezoensisCarr.)、臭冷杉(Abiesnephoriepis(Trantv) Maxin)、紅松(PinusKoraiensissieb.et zucc)、長(zhǎng)白落葉松(LarixolgensisHenryf.viridis(Wils.) Nakai)、紫椴(TiliaamurensisRupr)、色木槭(AcermonoMaxin)、楓樺(BetulacostataTrautv)、白樺(Betula.platyphyllasuk)、山楊(Populusdavidiana)、榆樹(Ulmuspumila)、胡桃楸(JuglansmandshuriaMaxin)、蒙古櫟(QuercusmongolicaFisch.ex Ledeb.)、水曲柳(Fraxinus,mandshuricaRupr)、青楷槭(AcertegmentosumMaxim.)、花楷槭(AcerukurunduenseTrautv.etMey.)等。

1.2 數(shù)據(jù)來源

所用到的數(shù)據(jù)資料分成兩部分：1)利用1988-1989年的10塊50 m×50 m皆伐樣地?cái)?shù)據(jù)，數(shù)據(jù)詳細(xì)記錄了林地環(huán)境因子、胸徑>5 cm的林木的胸徑、樹高、冠幅等因子，并依數(shù)據(jù)建立并驗(yàn)證單木胸徑與樹冠底面積的回歸方程；2)利用2005-2008年云冷杉針闊混交林檢查法108個(gè)樣方(20 m×20 m)連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過最大密度模型和半峰寬原理，分析云冷杉針闊混交林合理經(jīng)營指數(shù)。所用數(shù)據(jù)基本概況如表1所示。

表1 樣地調(diào)查因子基本信息Table 1 General information of investigate factors in sample plots

1.3 研究方法

1.3.1 樹冠方程

樹冠面積由樹木的冠幅和胸徑的線性關(guān)系進(jìn)行推算[11, 12]。假設(shè)林木樹冠近似為一個(gè)橢圓，對(duì)林分的不同樹種建立樹冠面積(S)和胸徑(D)的線性回歸方程，旨在推算林分樹冠面積，從而得到林分最大密度模型。

1.3.2 林分合理經(jīng)營指數(shù)的確定

選擇擬合度最好的樹冠方程，按照小、中、大徑級(jí)比將林分分為3層，分別為6～12 cm、14～24 cm和≥26 cm[13]。利用公式(1)計(jì)算林分最大密度模型，進(jìn)而推算林分平均經(jīng)營指數(shù)。林分最大密度與平均經(jīng)營指數(shù)的公式分別為：

(1)

(2)

其中，S冠林分樹冠面積/m2，Dm為平均經(jīng)營指數(shù)，Nr為林分實(shí)際密度/株·hm-2，Nmax為最大林分密度/株·hm-2。由于林分中樹木之間會(huì)出現(xiàn)樹冠重疊現(xiàn)象，因此，本文引入樹冠競(jìng)爭(zhēng)因子，即林分中所有樹木可能擁有的潛在樹冠面積之和與標(biāo)準(zhǔn)地面積之和的比值[14]。此外，為了避免經(jīng)營指數(shù)分布大、小兩端極值誤差較大的影響，采用半峰寬原理來確定合理經(jīng)營密度的上下限，其公式如下：

(3)

(4)

Dm、D上、D下分別為平均經(jīng)營指數(shù)及其合理經(jīng)營密度上下限，PWH為峰寬，其值等于2.235S(S為林分平均經(jīng)營指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差)，合理的經(jīng)營指數(shù)應(yīng)[D上，D下]的范圍內(nèi)，且等于經(jīng)營指數(shù)與最大密度的乘積[15, 16]。

1.3.3 模型的檢驗(yàn)

所選數(shù)據(jù)中，80%用于模型的擬合，20%用于模型的檢驗(yàn)。對(duì)上述擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果通過偏差(Bias)、均方根誤差(Rmse)、決定系數(shù)(R2)表示，其計(jì)算公式表示如下：

(5)

(6)

(7)

2 結(jié)果與分析

2.1 分樹種胸徑與樹冠面積方程

云冷杉皆伐樣地主要樹種包括冷杉、云杉、紅松等針葉樹種，以及椴樹、色木、白樺、楓樺、榆樹等闊葉樹種。其中冷杉所占比例最大，達(dá)到1 137株，云杉、紅松次之，分別達(dá)到471株和426株，闊葉樹個(gè)別數(shù)種組所占比例較小，將其統(tǒng)一合并為闊葉樹種組后，株數(shù)為379株。利用胸徑與樹冠冠幅的相關(guān)關(guān)系，擬合發(fā)現(xiàn)針葉樹種以二次函數(shù)效果最好，闊葉樹種組則以線性函數(shù)效果最好，3種針葉樹種的參數(shù)D的顯著性均大于0.05，應(yīng)舍棄。因此，云冷杉針闊混交林主要樹種樹冠面積方程分別為：冷杉S=4.942-0.050D+0.012D2，云杉S=2.101+0.251D+0.011D2，紅松S=4.735-0.200D+0.022D2，闊葉樹種組S=-4.568+1.19D，由于該地區(qū)樹種最大胸徑值為75 cm，所以模型的有效區(qū)間胸徑應(yīng)在[5,70]之間。具體結(jié)果如表2所示。

2.2 分樹種胸徑與樹冠面積方程檢驗(yàn)

通過云冷杉1 hm2樣地每木檢尺數(shù)據(jù)，對(duì)擬合的樹種樹冠面積公式進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示，4個(gè)樹種(組)的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值偏差(Bias)范圍在15.27～18.78之間，均方根誤差(Rmse)在3.91～4.33之間，決定系數(shù)R2在0.68～0.85之間。

2.3 林分不同徑級(jí)層最大密度模型的建立

通過表4可知，將云冷杉針闊混交林檢查法樣方按徑階分級(jí)后，108個(gè)樣地林分實(shí)際密度范圍分別為小徑級(jí)50～1 150株·hm-2，中徑級(jí)50～675株·hm-2，大徑級(jí)50～350株·hm-2，同時(shí)各個(gè)徑級(jí)的林分平均冠幅面積范圍分別為3.52～8.71 m2、12.16～17.98 m2和11.32～44.29 m2。同時(shí)經(jīng)過計(jì)算，小、中、大徑級(jí)層的樹冠競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)分別為0.215、0.352、0.49。

表2 云冷杉混交林主要樹種樹冠面積模型參數(shù)Table 2 Model parameters with canopy area of the dominant species in spruce-fir mixed forest.

表3 云冷杉混交林主要樹種樹冠面積模型檢驗(yàn)參數(shù)Table 3 Text parameters with canopy area of the dominant species in spruce-fir mixed forest.

表4 各徑級(jí)層林分實(shí)際密度與樹冠相應(yīng)指標(biāo)Table 4 Actual density of stand and corresponding indexes of tree crown of various diameter class layers

通過表5可知，利用公式(1)、(2)以及樹冠競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)，通過擬合，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)對(duì)于最大密度與平均胸徑的關(guān)系相對(duì)較好，分別為小徑級(jí)層Nmax=-437.677 ln(D)+1 339.859 、中徑級(jí)層Nmax=-126.898 ln(D)+610.125 、大徑級(jí)層Nmax=-266.928 ln(D)+1 144.120 ，但各徑級(jí)層最大密度與平均胸徑模型的決定系數(shù)R2僅在0.5～0.6之間，顯著性差異明顯。

2.4 林分不同徑級(jí)層的合理經(jīng)營密度的確定及檢驗(yàn)

由表6可知，經(jīng)過計(jì)算云冷杉真闊混交林各徑級(jí)層的最大密度范圍分別為251～435株·hm-2、224～263株·hm-2和140～272株·hm-2；而小徑級(jí)層合理經(jīng)營密度應(yīng)為0.403Nmax～1.619Nmax，中徑級(jí)層合理經(jīng)營密度應(yīng)為0.523Nmax～1.754Nmax，大徑級(jí)層合理經(jīng)營密度應(yīng)為0.478Nmax～1.307Nmax，經(jīng)過計(jì)算，小、中、大各徑級(jí)層最大、最小合理經(jīng)營密度株數(shù)配比在6∶3∶1、5∶3∶2、5∶4∶1等比例之間變化，符合異齡林直徑分布。

表5 各徑級(jí)層最大密度與平均胸徑參數(shù)及檢驗(yàn)Table 5 Text and parameters for the maximum density and mean DBH of various diameter class layers

表 6 各徑級(jí)層最大密度Nmax與經(jīng)營指數(shù)Dm統(tǒng)計(jì)表Table 6 Statistics of the maximum density and density for management of various diameter class layers

由表7可知，小、中徑級(jí)層經(jīng)營指數(shù)Dr在0.5～1和1～1.5組中分布較多，而大徑級(jí)層主要分布在0.4～0.8和0.8～1.2組中。通過峰度和偏度可以看到，小、中、大徑級(jí)層峰度分別為-0.22,0.359，-0.123，偏度分別為-2.076,-1.726和-2.631，所有峰度、偏度值均小于1；通過k-s檢驗(yàn)，小、中、大徑級(jí)層P值分別為0.956,0.940和0.941，均大于0.05，可以認(rèn)為經(jīng)營指數(shù)的頻數(shù)分布符合正態(tài)分布。

3 討論與結(jié)論

作為樹木地上主要的組成部分，樹冠是林分進(jìn)行自養(yǎng)活動(dòng)的主要場(chǎng)所，也是衡量森林生產(chǎn)力及其林木間長(zhǎng)期競(jìng)爭(zhēng)的重要指標(biāo)，對(duì)林木的生長(zhǎng)預(yù)測(cè)具有重要的意義[17, 18]。冠幅與胸徑在實(shí)際測(cè)量中通常比較容易被測(cè)定，林業(yè)學(xué)者也利用兩者的關(guān)系推測(cè)了林分株數(shù)密度[19]。雷相東等[12]通過對(duì)長(zhǎng)白落葉松等樹種冠幅模型的研究發(fā)現(xiàn)，胸徑與冠幅具有較強(qiáng)的相關(guān)性，同時(shí)認(rèn)為林分密度、枝下高和樹冠比也可用于冠幅模型的預(yù)測(cè)；梅光義等[20]研究了杉木樹冠幅與胸徑在一定范圍內(nèi)(4～35 cm)也存在明顯的線性關(guān)系。本文通過10個(gè)線性方程對(duì)長(zhǎng)白山4個(gè)主要樹種(組)進(jìn)行擬合，結(jié)果表明，針葉樹種以二次函數(shù)效果最好，闊葉樹種組則以線性函數(shù)效果最好，樹冠面積方程分別為：冷杉S=4.942-0.050D+0.012D2，云杉S=2.101+0.251D+0.011D2，紅松S=4.735-0.200D+0.022D2，闊葉樹種組S=-4.568+1.19D，模型的有效區(qū)間胸徑應(yīng)在[5, 70]之間；對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，4個(gè)樹種(組)的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值偏差(Bias)范圍在15.27～18.78之間，均方根誤差(Rmse)在3.91～4.33之間，決定系數(shù)R2在0.68～0.85之間，這與上述林業(yè)學(xué)者的研究結(jié)論基本一致。

表7 各徑級(jí)層經(jīng)營指數(shù)頻數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)Table 7 Hypothesis test for normal distribution of density for management of various diameter class layers

合理經(jīng)營密度的確定與林分年齡密切相關(guān)，尤其是幼林階段的幼苗幼樹的生長(zhǎng)對(duì)立地條件、環(huán)境因子、樹種競(jìng)爭(zhēng)表現(xiàn)地更為敏感。因此，能夠可靠的預(yù)測(cè)林分早期的株數(shù)密度的研究并不多見。本文通過最大密度模型與林分平均胸徑的擬合，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)對(duì)于各徑級(jí)層最大密度與平均胸徑的關(guān)系相對(duì)較好，但擬合精度不高，R2僅在0.5～0.6之間；同時(shí)，運(yùn)用半峰寬原理得到林分經(jīng)營指數(shù)上下限，并最終確定小徑級(jí)層合理經(jīng)營密度應(yīng)為0.403Nmax～1.619Nmax，中徑級(jí)層合理經(jīng)營密度應(yīng)為0.523Nmax～1.754Nmax，大徑級(jí)層合理經(jīng)營密度應(yīng)為0.478Nmax～1.307Nmax，且各徑級(jí)層經(jīng)營指數(shù)頻數(shù)分布符合正態(tài)分布，小、中、大各徑級(jí)層最大、最小合理經(jīng)營密度株數(shù)配比在6∶3∶1、5∶3∶2、5∶4∶1等比例之間變化。將以上株數(shù)配比轉(zhuǎn)化為小、中、大各徑級(jí)蓄積比重發(fā)現(xiàn)，其蓄積比在3∶4∶3、2∶5∶3、2∶4∶4之間變化，這與亢新剛等對(duì)過伐云冷杉針闊混交林林分結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)的蓄積結(jié)構(gòu)相一致[21]。合理的林分密度是林分撫育間伐及擇伐重要的選擇依據(jù)。經(jīng)營過程中，如何以培育大徑級(jí)材為目標(biāo)，則林分密度可以趨近于下限值，反之，如果以培育小徑級(jí)為目標(biāo)，則趨近于上限值。

林分密度是研究森林生長(zhǎng)的基礎(chǔ)問題之一，直接影響林分的生產(chǎn)力及森林生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是能否實(shí)現(xiàn)森林經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)鍵[8, 22]。通過對(duì)云冷杉針闊混交林合理經(jīng)營密度的研究，以期為該地區(qū)提高森林經(jīng)營管理水平及其林分生產(chǎn)力提供一定的依據(jù)。