張建敏，馮顯英*，李 慧，杜付鑫

（山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061）

冷凍豬肉作為國家儲(chǔ)備肉的重要組成部分，在市場上一直占有一定份額，而其在使用之前必須經(jīng)過解凍[1]。目前，傳統(tǒng)的解凍手段，如空氣解凍、水解凍等，是基于外部熱傳導(dǎo)原理進(jìn)行解凍，解凍速率慢、豬肉質(zhì)量損失嚴(yán)重且易發(fā)生微生物感染，而近年來應(yīng)用逐漸廣泛的微波解凍則存在解凍品質(zhì)較差、局部溫度過高等問題[2-3]。射頻解凍是通過極性分子（主要是水分子）和離子電荷在電磁場作用下運(yùn)動(dòng)、摩擦、碰撞，將電磁能轉(zhuǎn)化為熱能，使凍品在內(nèi)部產(chǎn)生熱量，從而大大縮短解凍時(shí)間[4]。而射頻范圍內(nèi)（如13.56、27.12、40.68 MHz）的波長比常用微波頻率（如915、2 450 MHz）長20～360 倍，使射頻能量比微波能量能更深入地穿透食品，從而使食品獲得更好的溫度均勻性和解凍品質(zhì)[5]。

解凍過程比加熱過程更加復(fù)雜。一方面，已解凍區(qū)和解凍發(fā)生區(qū)中液體對(duì)流會(huì)對(duì)溫度場產(chǎn)生影響；另一方面，水在相變過程中的潛熱也會(huì)對(duì)溫度場產(chǎn)生影響。前者在精度要求不是很高的情況下可以忽略，而后者在解凍研究中則是不可回避的問題[6]?，F(xiàn)有射頻解凍研究主要集中在解凍中材料屬性的變化，且均基于大尺寸樣品，而樣品大小對(duì)射頻解凍效果具有一定的影響[7-9]。

本研究將解凍過程中凍豬肉的材料屬性擬合為分段函數(shù)，采用有效比熱法解決相變過程中的潛熱問題，即將解凍發(fā)生區(qū)的比熱容折算為實(shí)際比熱容與液化潛熱所折合的比熱容之和，從而將相變問題轉(zhuǎn)化為材料屬性的變化[10-12]。在COMSOL 5.3a軟件中建立靜電場-熱傳導(dǎo)雙向耦合模型，研究位置、極板間距及電壓波形對(duì)小尺寸凍豬肉解凍效果的影響，為小型射頻解凍設(shè)備的開發(fā)提供參考。

1 材料與方法

1.1 材料

凍豬肉，相關(guān)參數(shù)根據(jù)已有研究通過Matlab軟件擬合為分段函數(shù)[13-15]。

仿真工具為COMSOL Multiphysics 5.3a軟件，由瑞典COMSOL公司提供。

1.2 方法

1.2.1 射頻解凍理論基礎(chǔ)

目前常用的射頻加熱頻率為27.12 MHz，由于其波長（約11 m）遠(yuǎn)大于腔體尺寸，因此兩電極之間可視為準(zhǔn)靜電場，麥克斯韋方程可簡化為拉普拉斯方程[16]：

材料內(nèi)部的熱傳導(dǎo)可用傅里葉方程表示，只是此處還應(yīng)該考慮到電磁能轉(zhuǎn)化的熱能，處理后的公式為[11]：

式中：ρ為材料密度/（kg/m3）；cp為有效比熱容/（J/（kg·K））；k為熱導(dǎo)率/（W/（m·K））；T為材料溫度/K；t為時(shí)間/s；Q為每單位體積吸收的射頻功率/（W/m3）。在準(zhǔn)靜電場中，Q可用以下公式求解：

此外，還要考慮材料表面與空氣之間的熱對(duì)流：

式中：h為對(duì)流換熱系數(shù)/（W/（m2·K））；Ta為環(huán)境溫度/K。

1.2.2 仿真模型的建立

首先建立射頻解凍三維仿真模型，所建模型的三維圖如圖1所示。射頻腔尺寸：長330 mm、寬315 mm、高210 mm；上極板尺寸：長300 mm、寬300 mm、厚10 mm；凍肉尺寸：長150 mm、寬50 mm、高30 mm；圓盤尺寸：半徑113 mm、厚6 mm；下極板尺寸：長330 mm、寬315 mm、厚30 mm，各部分均位于射頻腔中間位置。

1.2.3 模型的簡化與假設(shè)

由于上極板尺寸遠(yuǎn)小于27.12 MHz射頻波波長，所以假定上極板電壓均勻分布[17]。在典型的射頻加熱系統(tǒng)中，空載與滿載之間電壓的變化僅為7%，所以上極板電壓在處理期間被假定為恒定[18]。

1.2.4 邊界條件和初始條件

射頻腔絕緣絕熱，上極板位置浮動(dòng)，下極板接地。初始環(huán)境溫度設(shè)為20 ℃，凍豬肉初始溫度設(shè)為－17 ℃，凍豬肉的密度為961 kg/m3，對(duì)流換熱系數(shù)為15 W/（m2·K），上極板電壓設(shè)置為1 200 V，頻率設(shè)置為27.12 MHz，解凍時(shí)間設(shè)置為600 s[13]。

1.2.5 參數(shù)設(shè)定

上下極板材料為鋁，圓盤材料為陶瓷，參數(shù)使用自帶軟件設(shè)置。而凍豬肉材料屬性在水發(fā)生相變時(shí)會(huì)發(fā)生突變，故用分段函數(shù)表示[13-15]：

熱導(dǎo)率：

k=－0.018 65T+1.119 00（－17≤T＜－3）

k=－0.32T+0.21（－3≤T＜－1）

k=－0.007 162T+0.521 500（－1≤T＜10）

k=0.45（10≤T）

有效比熱容：

c=0.338 1T+10.752 0（－17≤T＜－4）

c=72.65T+300.00（－4≤T＜－2）

c=－151.19T－147.68（－2≤T＜－1）

c=3.51（－1≤T）

相對(duì)介電常數(shù)：

ε’=75.6（5≤T）

相對(duì)介電損耗：

1.2.6 研究方案與網(wǎng)格劃分

為研究凍豬肉位置、極板間距及電壓波形對(duì)解凍速率和溫度分布的影響，本研究設(shè)置3 種方案進(jìn)行仿真分析，方案如表1所示。

表 1 3 種研究方案[19]Table 1 Three schemes presented in this study[19]

網(wǎng)格劃分以四面體為主，在凍豬肉角部等位置包含六面體，為了在保證仿真準(zhǔn)確度的同時(shí)盡量縮短仿真時(shí)間，將凍豬肉網(wǎng)格大小設(shè)置為較細(xì)，而其他部分設(shè)置為常規(guī)[20]。

1.2.7 數(shù)據(jù)分析

本研究用平均溫度和總吸收功率的變化來分析凍豬肉解凍過程中的速率變化，用溫度均勻性指數(shù)（temperature uniformity index，TUI）評(píng)價(jià)解凍后凍豬肉溫度的均勻性。

平均溫度定義為[21]：

總吸收功率定義為[22]：

TUI定義為[23]：

式中：VVol為凍豬肉體積/m3；T為同一時(shí)刻各點(diǎn)溫度/K；T0為凍豬肉的初始溫度/K。

2 結(jié)果與分析

2.1 凍豬肉的平均溫度

由圖2可知，結(jié)合對(duì)仿真數(shù)據(jù)的顯著性水平分析，發(fā)現(xiàn)P值小于0.01，表明不同方案的結(jié)果差異在統(tǒng)計(jì)學(xué)上極顯著。上下極板間距越小，凍豬肉的平均溫度越高，隨著時(shí)間推移，溫度差異越來越顯著。這是由于上下極板間距越小，凍豬肉內(nèi)部場強(qiáng)越大，根據(jù)公式（3）可知，場強(qiáng)越大，產(chǎn)生的熱量越多，溫度也就越高。同時(shí)，產(chǎn)生的熱量越多意味著更多冰晶融化，而水對(duì)射頻能量的吸收能力遠(yuǎn)大于冰，因此使溫度更快上升。

從間距上分析，間距為5.0 cm和7.5 cm時(shí)，凍豬肉平均溫度的差異明顯大于7.5 cm和10.0 cm之間的差異，這表明解凍速率與極板間距之間并非線性關(guān)系。在凍豬肉最終平均溫度為0 ℃左右的方案中，凍豬肉平均溫度從－5 ℃上升到－1 ℃所用的時(shí)間最長，約占總時(shí)間的一半左右。這是由于－5～－1 ℃是最大冰晶生成帶，也是大量冰晶融化的溫度范圍，而融化過程要吸收大量熱量，因此在此溫度范圍內(nèi)凍豬肉溫度上升速率變慢[24]。

對(duì)比3 種方案可以發(fā)現(xiàn)，在上下極板間距為7.5 cm和10.0 cm時(shí)，3 種方案下凍豬肉最終的平均溫度均在0 ℃左右，而當(dāng)上下極板間距設(shè)為5.0 cm時(shí)，3 種方案的最終平均溫度呈現(xiàn)明顯差異，這說明上下極板間距較大時(shí)，間距對(duì)凍豬肉最終溫度的影響大于電壓波形和凍豬肉位置。

2.2 凍豬肉的總吸收功率

由圖3可知，隨著時(shí)間的推移，凍豬肉的總吸收功率整體呈下降趨勢，其原因可以通過對(duì)公式（3）的進(jìn)一步分析得到[25]。

模型中，凍豬肉與空氣接觸的界面可以應(yīng)用電通量密度的連續(xù)邊界條件，其方程為：

由于下極板接地，所以上極板電壓即為兩極板之間的壓降，它可以分為空氣中的壓降和凍豬肉中的壓降：

式中：V為上極板電壓/V；Vair為空氣中的壓降/V；Vm為凍豬肉中的壓降/V；d0為空氣間隙的高度/cm；dm為凍豬肉厚度/cm。

將公式（9）和公式（10）合并，可得：

將公式（11）代入公式（3）中，可得：

在固定間隙條件下，2πfε0V2可視為常數(shù)，吸收功率的值，當(dāng)ε”＜ε’+dm/d0時(shí)，吸收功率隨ε”的增大而增大，當(dāng)ε”＞ε’+dm/d0時(shí)，吸收功率隨ε”的增大而減小。在本模型中，ε”均大于ε’+dm/d0，因此吸收功率整體呈下降趨勢。

在圖3a中，上下極板間距為5.0 cm和7.5 cm時(shí)，凍豬肉的總吸收功率曲線均存在上升的區(qū)域，這表明以上推論對(duì)方波射頻解凍并不完全適用，其原因可能是局部溫度快速上升導(dǎo)致的熱失衡。而對(duì)于圖3b和圖3c，凍豬肉的總吸收功率變化規(guī)律均符合以上推論，且凍豬肉位于中間時(shí)具有較高的總吸收功率初始值，但是其下降速率也更快。

2.3 凍豬肉的TUI

由圖4可知，3 種方案中凍豬肉的TUI總體上均呈下降趨勢，其中方案2和方案3中，上下極板間距越小TUI越小，且隨著解凍的進(jìn)行，不同上下極板間距間的差距越來越小，最終均趨近于0.2，這表明隨著解凍的進(jìn)行，凍豬肉的溫度分布越來越均勻。TUI一方面取決于電磁能轉(zhuǎn)化為熱能的速率，另一方面取決于凍豬肉熱導(dǎo)率的大小，當(dāng)導(dǎo)熱能力較強(qiáng)時(shí)，熱量的傳導(dǎo)使得溫度分布越來越均勻，TUI逐漸減小，方案2和方案3均屬于這種情況。

在圖4a（方案1）中，上下極板間距為5.0 cm時(shí)的TUI在解凍開始時(shí)有一段增大，結(jié)合圖3a可知，此時(shí)凍豬肉的總吸收功率也在增大，說明此時(shí)熱量產(chǎn)生的速率高于熱傳導(dǎo)能力，使得凍豬肉的局部溫度越來越高，TUI逐漸增大。當(dāng)總吸收功率減小時(shí)，熱導(dǎo)率依然隨著溫度的升高而增大，當(dāng)其增大到某一值時(shí)導(dǎo)熱能力超過熱量產(chǎn)生速率，TUI開始下降，這也是TUI下降時(shí)間點(diǎn)晚于總吸收功率下降時(shí)間點(diǎn)的原因。

2.4 凍豬肉的溫度分布

由圖5可知，越靠近上極板的凍豬肉溫度越高，一方面是由于越靠近上極板場強(qiáng)越大，另一方面是由于射頻波攜帶的能量隨著深度增加會(huì)以指數(shù)形式不斷衰減。不同方案下凍豬肉的溫度分布情況也不相同，方案1中，溫度較高的區(qū)域集中在凍豬肉中間部分，而方案2、3中則集中在豎直方向的4 條棱上，這與材料內(nèi)部的電場分布有關(guān)，不同的電壓波形在材料內(nèi)部形成的電場分布不同。當(dāng)波形為正弦且波長遠(yuǎn)大于加熱物體的尺寸時(shí)，電場線在拐角處聚集，從而導(dǎo)致更高的體積功率密度，因此棱上更容易出現(xiàn)過熱現(xiàn)象[26-27]。

3 結(jié) 論

經(jīng)過對(duì)仿真數(shù)據(jù)的分析可以看出，射頻解凍效果與上下極板間距、凍豬肉位置、電壓波形均有關(guān)系，三者對(duì)凍豬肉的解凍速率均有一定影響，而解凍均勻性主要受間距和位置的影響，電壓波形則主要影響凍豬肉的溫度分布情況。理想的解凍過程應(yīng)具有較快的解凍速率，以盡可能減少質(zhì)量損失和微生物生長，同時(shí)還要有較好的解凍均勻性和溫度分布。綜合分析可知，凍豬肉位于極板中間、電壓波形為正弦、上下極板間距為7.5 cm時(shí)更符合要求。仿真結(jié)果在一定程度上能夠說明射頻解凍時(shí)部分參數(shù)對(duì)解凍效果的影響，為小型射頻解凍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)開發(fā)提供了一定的參考。