饒艷

（四川大學(xué)視覺合成圖形圖像技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，成都 610065）

0 引言

隨著世界新軍事變革的發(fā)展，戰(zhàn)爭已逐漸演化為“陸、海、空、天、電磁”五維一體的聯(lián)合作戰(zhàn)，復(fù)雜的電磁環(huán)境已經(jīng)滲透到戰(zhàn)場預(yù)警偵查、指揮控制、協(xié)同作戰(zhàn)等方面。而雷達作為電磁環(huán)境中重要的元素，如何確定雷達的有效探測范圍，對于輔助指揮人員把握戰(zhàn)場實時電磁態(tài)勢，增強信息化作戰(zhàn)指揮決策能力有著不可替代的優(yōu)勢，為制電磁權(quán)的爭奪提供了有利條件，為作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃提供了重要的基礎(chǔ)。雷達探測范圍又稱雷達威力范圍，它是指雷達對目標(biāo)進行連續(xù)觀測的空域，其決定于雷達的最小探測距離、最大作用距離和仰角及方位角的探測范圍[1]。那么如何在平面上表達雷達的探測威力，總的來說大致分為兩種，即垂直威力圖和水平威力圖，其中垂直威力圖表征雷達在確定的方位角上的探測性能，而水平威力圖表征雷達在確定的高程上的探測性能。

1 雷達距離方程

雷達威力圖表征雷達的有效探測范圍，而估算雷達威力圖的基礎(chǔ)則是雷達距離方程。雷達距離方程通過各種系統(tǒng)參數(shù)將接收回波的功率與發(fā)射功率聯(lián)系起來，是一種確定性模型[2]。雖然在各類文獻之中，表征雷達探測距離的方程的形式有多種，但均由最基本的雷達距離方程推導(dǎo)而來。根據(jù)文獻[2-4]得雷達距離方程推導(dǎo)過程如下：先假設(shè)雷達是一部帶有全向天線的雷達，即向所有方向均勻發(fā)射能量，天線單元無方向性，且介質(zhì)無損耗，而且雷達發(fā)射天線與接收天線具有相同的增益，雷達發(fā)射機的功率為Pt（單位：W），那么在空間任意一點的峰值功率密度可定義為每單位面積上的功率，而距離雷達半徑為R的球體的表面積為4πR2，所以距離雷達為R處的功率密度（單位：W m2）為全向輻射功率密度，表達如下：

但是在實際情況下，為了使得雷達輻射的能量更為集中，雷達并非采用全向天線，而是采用有方向性的天線。定向天線通常用天線增益G和天線有效孔徑面積Ae來表征，具體的關(guān)系為：

其中λ：是雷達的波長。除此以外，根據(jù)天線增益的定義還有，它是天線輻射的峰值強度與一個無損耗的全向（各向同性）天線的輻射強度的比值。因此，在輻射強度最大的方向上，距離雷達為R處的功率密度（單位：W/m2）為峰值發(fā)射功率密度，表達如下：

當(dāng)雷達輻射能量撞擊到目標(biāo)時，即當(dāng)峰值發(fā)射功率密度如式（3）所示的電磁波照射到距離雷達為R處的目標(biāo)時，一部分入射功率會被散射體吸收，其余功率會被散射到各個方向。這里引入一個稱為雷達截面積（RCS）的目標(biāo)特定參數(shù)，用σ表示，該面積描述了目標(biāo)將功率返回雷達的能力，不是其物理面積。雷達截面積定義為目標(biāo)向雷達反射的功率與入射到目標(biāo)上的功率密度的比值。所以，目標(biāo)向雷達反射的總功率即后向散射功率（單位：W），表達如下：

該功率反過來由距離雷達半徑為R的球體各向同性再輻射，類似式（1）的求解，可以得到雷達接收處的后向散射功率密度（單位：Wm2）為：

如果雷達天線的有效孔徑面積是Aem2，那么雷達接收天線獲得的總的后向散射功率，即接收功率（單位：W）為：

根據(jù)式（2）天線增益與有效孔徑面積的關(guān)系，可得雷達接收功率可表示為：

上式描述的是工作在自由空間的雷達在理想條件下的接收功率。通常針對不同的實際情況，在上式的基礎(chǔ)上還應(yīng)考慮一些特定的損耗因子，主要包括系統(tǒng)損耗因子Ls及大氣損耗因子Lα(R)。與系統(tǒng)損耗不同，大氣損耗因子是距離的函數(shù)。因此，式（7）可以寫為：

式（8）是雷達方程的一種簡單形式。如果雷達發(fā)射天線與接收天線增益不同，用Gt、Gr分別表示發(fā)射、接收天線增益，同時考慮到表面反射和繞射效應(yīng)，即波瓣傳播因子，用Ft2、Fr2分別表示天線發(fā)射與接收方向圖傳播因子，也叫方向系數(shù)，則上式可表示為：

式（9）是比較常用的基本的雷達方程形式。若令Smin表示雷達最小可探測功率（即接收機靈敏度），為了使雷達能夠有效地檢測到目標(biāo)，一般要求雷達接收到的功率Pr大于等于Smin，根據(jù)雷達方程易知，當(dāng)Pr=Smin時，對應(yīng)著雷達最大探測距離，用Rmax表示[5]，則有：

根據(jù)文獻[4]，可知雷達最小可探測功率為：

將式（11）代入式（10）可得到雷達最大探測距離（單位：m）為：

2 雷達威力圖估算模型

2.1 雷達垂直威力圖

雷達垂直威力圖表征雷達在確定的方位角上的探測性能，它實際上表示的是距離、仰角及高度這三者的具體關(guān)系。雷達垂直威力圖是Blake最先發(fā)明的，又稱LOBEPLOT，它是在二維的距離-高度-仰角圖上，將雷達探測距離作為仰角的函數(shù)，繪制雷達的最遠作用范圍[1]，它的一般表示見圖1。

圖1 雷達垂直威力圖的一般表示

關(guān)于雷達垂直威力圖的可視化問題，一般是根據(jù)經(jīng)典雷達方程推導(dǎo)出雷達測量的仰角、距離及高度之間存在的函數(shù)關(guān)系，進而求解出指定方位上雷達探測距離與仰角的關(guān)系圖。文獻[7]給出了一種三坐標(biāo)雷達實際垂直探測威力算法，實現(xiàn)了雷達在任意方位實際垂直探測威力的自動仿真生成。該團隊的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)是以米波雷達為例，僅考慮平坦地/海反射面且無遮蔽情況下，米波雷達實際垂直探測威力精確估算模型為：

式中，Rm為經(jīng)過地面反射后的最大測距，等于自由空間最大探測距離Rmax的兩倍（單位：km），F(xiàn)(ε)為雷達天線垂直方向性函數(shù)，ε為波束仰角（單位：°），h為雷達天線架設(shè)高度（單位：m），λ為雷達工作波長（單位：m）。該算法中求解雷達垂直威力圖的具體流程如圖2所示。

圖2 雷達垂直威力計算流程圖

2.2 雷達水平威力圖

雷達水平威力圖表征雷達在確定的高程上的探測性能，它實際上表示的是在某個確定的高度層（仰角）上，雷達在360°方位上的最遠探測距離所圍成的探測范圍平面圖，將雷達的探測距離作為方位角的函數(shù)，它的一般表示[6]見圖3。

圖3 雷達水平威力圖的一般表示

關(guān)于雷達水平威力圖的可視化問題，文獻[8]在上一節(jié)討論的基本雷達方程的基礎(chǔ)上，量化考慮了地形影響電磁波傳播的各項參數(shù)，包括反射系數(shù)、粗糙度因子、發(fā)散因子、表面植被因子等，采用射線追蹤法，在VS2010中使用OpenGL庫的方法，最終實現(xiàn)了雷達水平威力圖的可視化。此外文獻[6]考慮了陣地反射、地物遮蔽及盲區(qū)估算等因素，給出了一種基于DEM數(shù)據(jù)的雷達實際平面探測威力實用算法，實現(xiàn)了雷達在任意高度層的實際平面探測威力的自動仿真生成。該算法仍然是以上一節(jié)米波雷達垂直探測威力表達式為基礎(chǔ)，先求解出給定空域高度最大探測斜距，再應(yīng)用勾股定理得到該空域高度相應(yīng)的平面探測距離與探測斜距之間的關(guān)系，從而得出該空域高度線與垂直探測波束交點處的平面探測距離集合。該算法中求解雷達水平威力圖的流程如圖4所示。

圖4 雷達水平威力計算流程圖

3 結(jié)語

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，實時的雷達探測范圍是攻防雙方都必須準(zhǔn)確掌握的情報，因此如何快速、準(zhǔn)確地得到雷達網(wǎng)的實際探測威力范圍是一個值得研究的問題。本文對基本的雷達距離方程，雷達威力圖以及主要的雷達威力圖估算模型，包括垂直威力圖及水平威力圖的估算方法進行總結(jié)和分析，對雷達探測威力范圍計算仿真的研究和應(yīng)用有一定的幫助。雖然目前已經(jīng)有多種數(shù)學(xué)模型用于構(gòu)建雷達的威力圖，但是這樣構(gòu)建而來的雷達威力圖不能隨外部環(huán)境變化而動態(tài)變化，而且由于數(shù)據(jù)量的龐大，導(dǎo)致計算效率不夠快。因此構(gòu)建隨外部環(huán)境變化而動態(tài)變化的雷達威力圖，優(yōu)化威力圖估算算法，提高其計算效率仍是今后需研究的課題。