蔡北京，胡 駿，郭 晉

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016）

0 引言

20世紀(jì)70年代，Smith等[1]在GE公司12級軸流壓氣機(jī)試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)，在某些級之后出現(xiàn)了重復(fù)級流動(dòng)現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為上級靜子葉排出口的氣流角和軸向速度等流動(dòng)參數(shù)經(jīng)過重復(fù)級之后沿徑向的分布趨勢基本保持一致；McKenzie、Cumpsty及Howard等[2-6]先后在其他型號壓氣機(jī)中也觀察到這種重復(fù)級流動(dòng)現(xiàn)象；目前，學(xué)者們普遍認(rèn)為重復(fù)級流動(dòng)現(xiàn)象是由壓氣機(jī)徑向摻混引起的[7-10]。但對徑向摻混機(jī)理的認(rèn)識存在不同觀點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展出不同的徑向摻混模型，如Adkins-Smith[7]和Gallimore-Cumpsty[8-9]模型。Adkins和Smith提出徑向二次流帶來的對流影響是引起軸流壓氣機(jī)中徑向摻混的主要原因；Gallimore和Cumpsty則在2臺4級壓氣機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)，利用示蹤氣體技術(shù)驗(yàn)證了在多級壓氣機(jī)后面幾級出現(xiàn)徑向摻混過程的主要機(jī)理是隨機(jī)湍流擴(kuò)散過程。這2類模型關(guān)于徑向摻混機(jī)理的認(rèn)識不同，但都成功預(yù)測了徑向摻混帶來的影響。相比Gallimore-Cumpsty模型，Adkins-Smith模型包含更多的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，在實(shí)際工程應(yīng)用中受限更大。

本文基于Gallimore-Cumpsty模型的指導(dǎo)思想，利用通流徹體力模型[11]，在守恒形式的Euler方程組中添加黏性應(yīng)力項(xiàng)及熱傳導(dǎo)項(xiàng)，以某4級低速壓氣機(jī)為研究對象，分析徑向摻混模型對通流徹體力模型計(jì)算結(jié)果的影響，并基于試驗(yàn)測量結(jié)果，對模型展開了驗(yàn)證。

1 計(jì)算方法

1.1 控制方程

采用柱坐標(biāo)系下穩(wěn)態(tài)、軸對稱、帶源項(xiàng)的準(zhǔn)3維歐拉方程求解子午面流場?？紤]通道主流區(qū)氣體沿展向的摻混，根據(jù)Gallimore等[9]提出的摻混模型的基本思想，在方程中加入湍流黏性應(yīng)力及湍流熱傳導(dǎo)項(xiàng)。將葉片力?；癁榭刂品匠讨械脑错?xiàng)，葉型厚度對葉片區(qū)域內(nèi)部流動(dòng)的影響通過葉型堵塞系數(shù)b描述。控制方程最終形式為

其中

本文關(guān)于徹體力的計(jì)算是基于Marble[12]的思想，將徹體力分解為垂直于相對速度W的非耗散力φ以及平行于相對速度W的耗散力f。耗散力的大小通過熱力學(xué)定律由葉片區(qū)域當(dāng)?shù)仂卦鲅刈游缑媪骶€梯度確定，非耗散力的周向分量則由軸對稱、穩(wěn)態(tài)周向動(dòng)量方程確定，隨后依據(jù)力與速度的相關(guān)關(guān)系，確定3個(gè)方向的力。由于源項(xiàng)的引入，導(dǎo)致式（1）不封閉，需輸入葉排損失系數(shù)ωˉ及落后角δ，并結(jié)合當(dāng)?shù)厮矔r(shí)流動(dòng)參數(shù)進(jìn)行求解。通流設(shè)計(jì)中主要通過進(jìn)口馬赫數(shù)和攻角來關(guān)聯(lián)ωˉ和δ，具體關(guān)聯(lián)方法見文獻(xiàn)[8]。

1.2 徑向摻混模型

本文基于Gallimore-Cumpsty模型的指導(dǎo)思想，在守恒形式的Euler方程的基礎(chǔ)上添加黏性應(yīng)力項(xiàng)及熱傳導(dǎo)項(xiàng)。在該模型中，在計(jì)算黏性應(yīng)力及熱傳導(dǎo)項(xiàng)時(shí)保留了分子黏性應(yīng)力及分子熱運(yùn)動(dòng)引起的熱傳導(dǎo)，同時(shí)保留了徑向速度梯度值，使其適用于更一般的情況。類比分子黏性系數(shù)μl引入湍流黏性系數(shù)μt，其確定方法沿用Gallimore-Cumpsty模型中的計(jì)算方法，近似認(rèn)為摻混系數(shù)處處相等，即指定μt/ρvzL為常數(shù)，L為壓氣機(jī)的特征長度，該準(zhǔn)則的量級一般在0.005以內(nèi)。熱傳導(dǎo)系數(shù)kl及kt分別通過指定層流普朗特?cái)?shù)Prl和湍流普朗特?cái)?shù)求得一般取值為Prl=0.72，Prt=0.9。

文獻(xiàn)[13]中關(guān)于黏性流體能量方程的描述，式（2）為葉型堵塞系數(shù)為1時(shí)考慮徑向摻混之后黏性流體的總能量方程。右邊分別為徹體力作功、熱傳導(dǎo)和黏性輸運(yùn)項(xiàng)。黏性輸運(yùn)項(xiàng)的存在表明即使沒有徹體力做功項(xiàng)和熱傳導(dǎo)項(xiàng)，黏性流體微團(tuán)的總焓沿跡線也是變化的，黏性應(yīng)力能夠在相鄰跡線間輸運(yùn)能量，但不改變能量的總和，只改變能量在空間中的分布。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

為考核有無徑向摻混對通流計(jì)算結(jié)果的影響及徑向摻混模型的準(zhǔn)確性。本文通過以下2個(gè)算例來展開研究:

（1）以無葉長直管道為算例，在徹體力源項(xiàng)為0的情況下，單獨(dú)考核湍流黏性擴(kuò)散對無葉區(qū)內(nèi)流動(dòng)參數(shù)沿展向分布的具體影響；

（2）以某4級低速軸流壓氣機(jī)為算例，分析有無徑向摻混項(xiàng)對計(jì)算結(jié)果的影響；利用4級壓氣機(jī)試驗(yàn)測量結(jié)果，開展本模型的驗(yàn)證工作，考核本模型的可靠度和精確性。

2.1 無葉直管道算例

為更直觀展示出湍流黏性擴(kuò)散對流動(dòng)參數(shù)沿展向分布變化的影響，本模型以長直管道為計(jì)算對象（如圖1所示，L=12d），有葉區(qū)的葉型堵塞系數(shù)b=1，葉片徹體力源項(xiàng)F=0。進(jìn)口給定沿管道高度呈拋物線形式變化的總溫和總壓沿徑向均勻分布，軸向進(jìn)氣，出口背壓給定80 kPa。進(jìn)口總溫沿管道高度的變化如圖2所示。通過調(diào)節(jié)不同的湍流黏性系數(shù)μt，考察氣流參數(shù)在管道中沿展向分布的變化。分別考核了有摻混和無摻混的區(qū)別，即 μt/ρvzL=0，2×10-3的2種情況。

在不同摻混系數(shù)下，長直管道進(jìn)出口截面上總溫、總壓、子午速度等氣流參數(shù)沿展向分布的變化對比如圖3所示。當(dāng)摻混系數(shù)值為0時(shí)，即不考慮徑向摻混，管道出口氣流參數(shù)的分布與進(jìn)口氣流參數(shù)的分布保持一致。當(dāng)摻混系數(shù)值給定為2×10-3時(shí)，即考慮徑向摻混的影響，管道出口氣流參數(shù)的徑向分布與不考慮徑向摻混相比，沿葉高的分布更加均勻。此外，在有摻混的作用下，管道進(jìn)出口總溫均值保持一致，只是沿葉高分布發(fā)生了變化，表明在湍流黏性應(yīng)力作用下，沿葉高不同跡線間發(fā)生了能量的輸運(yùn)，但總能量不變。在摻混系數(shù) μt/ρvzL=2×10-3時(shí)，管道內(nèi)氣流參數(shù)的徑向分布在不同軸向位置上的變化如圖4所示。0.4L和0.7L分別表示該軸向截面到管道進(jìn)口距離為0.4倍和0.7倍管道長度，即圖1中的section1和 section2截面。在管道不同位置處，徑向摻混的效果不同，越靠近管道下游，氣流參數(shù)沿展向的分布越均勻，徑向摻混的作用越明顯。

圖1 無葉長直管道

圖2 進(jìn)口溫度沿管道高度的分布

圖3 不同摻混系數(shù)下，長直管道進(jìn)出口氣流參數(shù)變化對比

圖4 μt/ρv z L=2×10-3時(shí)管道內(nèi)不同軸向位置處氣流參數(shù)的徑向分布

2.2 4級低速壓氣機(jī)算例

以某4級低速軸流壓氣機(jī)為算例，考核徑向摻混模型對通流徹體力模型計(jì)算結(jié)果的影響。該4級壓氣機(jī)是為了模擬某高壓壓氣機(jī)而設(shè)計(jì)的4級重復(fù)級低速壓氣機(jī)，該4級壓氣機(jī)的試驗(yàn)臺如圖5所示。采用等內(nèi)外徑設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為900 r/min，導(dǎo)向器葉片數(shù)為60，轉(zhuǎn)子葉片數(shù)為64，靜子葉片數(shù)為84，設(shè)計(jì)流量系數(shù)為0.47，設(shè)計(jì)總壓比為1.065，對該壓氣機(jī)進(jìn)行了詳細(xì)的級間流場測量以及設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下總體特性測量，試驗(yàn)測量的簡要介紹方法參見文獻(xiàn)[14]。

針對該壓氣機(jī)建立的計(jì)算模型的子午流面網(wǎng)格如圖6所示。為單獨(dú)考核徑向摻混模型對計(jì)算結(jié)果的影響，控制各葉排的落后角及損失系數(shù)保持不變，即各葉排落后角參考試驗(yàn)測量值，損失系數(shù)參考文獻(xiàn)[9]的方法，沿徑向分布上采用簡單的拋物線形式分布給定，如圖7所示。

圖5 4級壓氣機(jī)試驗(yàn)臺

圖6 4級壓氣機(jī)子午流面計(jì)算網(wǎng)格

圖7 4級壓氣機(jī)落后角及損失系數(shù)給定值

通過給定不同湍流黏性系數(shù)μt，研究分析氣流參數(shù)在葉片通道中的變化。在 μt/ρvzL=0，2×10-3及 5×10-3，進(jìn)口總壓為 1.0267×105Pa，總溫為 287.65 K，出口輪轂處背壓為1.072×105Pa工況下，對4級壓機(jī)總體特性影響的計(jì)算結(jié)果見表1。

從表中可見，不同摻混系數(shù)對壓氣機(jī)總壓比影響較小，等熵效率隨著摻混系數(shù)的增大略微降低，主要是因?yàn)樵跓o黏歐拉方程中引入摻混項(xiàng)，考慮了黏性力所做的變形功，把流體運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)換為熱能而消耗，體現(xiàn)了黏性力將機(jī)械能耗散為熱能這一不可逆的作用。

表1 不同摻混系數(shù)下4級壓氣機(jī)總體特性計(jì)算結(jié)果

有無徑向摻混以及徑向摻混系數(shù)對葉排出口流動(dòng)參數(shù)沿葉高的分布有顯著影響。在不同摻混系數(shù)下，第1、3級壓氣機(jī)出口以及壓氣機(jī)管道出口靜溫、總壓以及周向速度等氣流參數(shù)沿葉高分布規(guī)律的差異如圖8~10所示。從圖中可見，總體趨勢上與不考慮徑向摻混相比，湍流摻混項(xiàng)的加入使氣流參數(shù)沿葉高的分布更加趨于平坦，且這種趨勢隨著摻混系數(shù)的增大更加明顯。此外，后面級出口的氣流參數(shù)在不同的摻混系數(shù)下沿葉高的分布差異明顯高于前面級出口的氣流參數(shù)分布。壁面處速度梯度較大，黏性力的輸運(yùn)效果更加明顯，所以與主流區(qū)相比，有無摻混計(jì)算對端壁區(qū)氣流參數(shù)的徑向分布影響更為顯著。同時(shí)，與其他流動(dòng)參數(shù)比較，徑向摻混對靜溫及總溫沿葉高分布的影響程度要高一些，主要是由于總溫表征氣流的總能量，考慮徑向摻混引入黏性項(xiàng)，黏性應(yīng)力能夠在相鄰跡線間輸運(yùn)能量，改變能量的空間分布，使不同葉高的氣流沿徑向發(fā)生能量遷移，即如果不考慮徑向摻混的影響，無法預(yù)估出能量沿徑向的遷移。所得結(jié)論與文獻(xiàn)[9]中的結(jié)果一致，說明給定相同的落后角以及損失系數(shù)，采用不考慮黏性影響的通流徹體力模型計(jì)算的氣流參數(shù)沿徑向分布結(jié)果與實(shí)際氣流參數(shù)的徑向分布存在差異，在通流計(jì)算中需要考慮徑向摻混的作用。

圖8 第1級壓氣機(jī)出口靜溫差、總壓比以及絕對周向速度分布

圖9 第3級壓氣機(jī)出口靜溫差、總壓比以及絕對周向速度分布

圖10 壓氣機(jī)管道出口靜溫差、總壓比及總溫差分布

2.3 模型驗(yàn)證

湍流摻混系數(shù) μt/ρvzL=2×10-3，進(jìn)口給定總壓1.0267×105Pa，總溫 283.65 K，軸向進(jìn)氣，通過給定出口輪轂處背壓調(diào)節(jié)流量。穩(wěn)定邊界的判定方法采用Koch最大靜壓升系數(shù)法進(jìn)行壓氣機(jī)穩(wěn)定邊界的判定[15]，根據(jù)壓氣機(jī)失穩(wěn)有效靜壓升系數(shù)（Ch）stall和有效靜壓升系數(shù) （Ch）ef確定壓氣機(jī)的穩(wěn)定邊界，在不同轉(zhuǎn)速下，模型中有無徑向摻混計(jì)算的對應(yīng)小流量工況下壓氣機(jī)各級相對有效靜壓升系數(shù)的分布如圖11所示。第4級壓氣機(jī)的相對有效靜壓升系數(shù)接近于1，判定此工況為壓氣機(jī)穩(wěn)定邊界點(diǎn)。

圖11 近失速點(diǎn)壓氣機(jī)各級相對靜壓升系數(shù)分布

在不同轉(zhuǎn)速下，模型中考慮徑向摻混效應(yīng)和不考慮徑向摻混效應(yīng)所計(jì)算獲得的壓氣機(jī)總體特性以及試驗(yàn)結(jié)果的對比如圖12所示。從圖中可見，模型計(jì)算出的總體特性與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，設(shè)計(jì)點(diǎn)總壓比誤差為0.1%，效率誤差為2.25%，均在工程誤差允許范圍之內(nèi)。由于湍流黏性應(yīng)力只改變能量在空間中的分布，不改變能量的總和，所以在圖12中是否考慮摻混效應(yīng)計(jì)算出的特性線差別很小，有無徑向摻混對壓氣機(jī)總體特性的計(jì)算結(jié)果影響很小。此外本文還對比了模型中是否考慮徑向摻混所計(jì)算出的壓氣機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)第3級靜子葉排出口氣流參數(shù)沿展向的分布與試驗(yàn)測量結(jié)果的差異，如圖13所示。模型中有無徑向摻混計(jì)算的差異主要體現(xiàn)在端壁區(qū)流場參數(shù)的展向分布上，端壁區(qū)流動(dòng)梯度大，黏性輸運(yùn)效果明顯。與不考慮徑向摻混相比，模型中考慮徑向摻混所計(jì)算出的流場參數(shù)更接近試驗(yàn)結(jié)果，說明通流徹體力模型引入徑向摻混之后可以更準(zhǔn)確地預(yù)估出流動(dòng)參數(shù)的徑向分布。通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，驗(yàn)證了引入徑向摻混的通流徹體力模型具有較高的可靠性與適用性。

圖12 4級壓氣機(jī)總體特性對比

圖13 有無徑向摻混計(jì)算出的設(shè)計(jì)點(diǎn)氣流參數(shù)沿葉高的分布與試驗(yàn)結(jié)果的對比

3 結(jié)論

（1）有無徑向摻混對壓氣機(jī)總體特性的計(jì)算結(jié)果影響不大，徑向摻混模型考慮了湍流黏性造成的損失，計(jì)算出的效率比不考慮摻混的略低?？紤]徑向摻混計(jì)算出的葉排出口氣流參數(shù)分布比不考慮摻混的更加趨于平坦，且隨著摻混系數(shù)的增大趨勢愈加明顯。

（2）黏性力的輸運(yùn)作用使得相鄰流體間發(fā)生能量和動(dòng)量的交換，端壁區(qū)流動(dòng)梯度大，摻混效果明顯，在通流計(jì)算中考慮徑向摻混的影響，可較好預(yù)估出壓氣機(jī)后面級端壁區(qū)流場。

（3）通過對某4級低速壓氣機(jī)不同轉(zhuǎn)速下總體特性以及設(shè)計(jì)點(diǎn)葉排出口流動(dòng)參數(shù)徑向分布的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，驗(yàn)證了本模型在低速壓氣機(jī)上具有較好的適用性和可靠性。