何 剛 袁秀娟張 偉 閻 石

（1.蘭州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 蘭州 730000）（2.西北民族大學(xué)電氣工程學(xué)院 蘭州 730000）

1 引言

由于人臉識(shí)別在安全，監(jiān)控和人機(jī)交互方面的廣泛應(yīng)用，目前已成為模式識(shí)別和人工智能領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)［1～4］。然而，迄今為止，由于人臉識(shí)別面臨諸多問題，如人臉圖像在光照，姿勢，外貌、表情、膚色等方面的不同，具有模式可變性，始終缺乏高效的算法可以應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)。子空間分析方法（SAM）是當(dāng)前人臉識(shí)別領(lǐng)域最流行的方法之一。SAM旨在尋找一組投影基向量，并通過將人臉圖像投影到由這些基向量構(gòu)成的子空間上提取特征［5］。PCA和FLDA均為基于特征子空間的經(jīng)典算法［6］。

主成成分分析（PCA）試圖在最小均方誤差的基礎(chǔ)上找到一組最優(yōu)正交基來提取臉部特征［7］。這種方法可以有效地找出數(shù)據(jù)中最“主要”的元素和結(jié)構(gòu)，將原有的復(fù)雜數(shù)據(jù)降維。Kirby和Sirovich［7］首先將PCA應(yīng)用于人臉識(shí)別，隨后，Turk和Pentland［8］提出了知名的特征臉法 Eigenface。從此，PCA被廣泛研究，并且開發(fā)了許多基于PCA的改進(jìn)算法［9］，但PCA是無監(jiān)督的，它所做的只是將高維數(shù)據(jù)整體映射到低維空間上并將有用信息的損失降低到最低，投影時(shí)沒有利用任何數(shù)據(jù)內(nèi)部的類別信息，單純的提取主要的判別特征丟棄其他非主要的特征。所以PCA雖然可以實(shí)現(xiàn)較好的重建，但對(duì)于分類來說并不是最佳的，因此在分類與識(shí)別的效果上并不出色［10］。

為此，研究者提出了 FLDA［11～12］算法，它是以對(duì)樣本進(jìn)行更好的分類為目的，充分利用訓(xùn)練樣本的類別信息，尋找到最有助于分類的投影方向子空間。FLDA不僅可以實(shí)現(xiàn)將高維數(shù)據(jù)降低到低維，而且可以盡可能地分離不同類的樣本特征，并盡可能壓縮相同的類樣本特征。通過將其應(yīng)用于臉部識(shí)別，Belhumeur［11］提出了的 Fisherface算法，即首先采用PCA將高維數(shù)據(jù)降維，然后運(yùn)用FLDA提取面部判別特征，相關(guān)研究表明基于FLDA算法在實(shí)現(xiàn)分類與識(shí)別時(shí)效果將大大超過PCA算法［13］。

使用FLDA進(jìn)行特征提取很大程度上取決于由訓(xùn)練樣本獲得的類內(nèi)和類間散布矩陣。然而，在許多應(yīng)用中，如執(zhí)法駕駛執(zhí)照查詢，護(hù)照鑒定，身份證件核定，每個(gè)人只有一張照片，即每類對(duì)象僅有一個(gè)訓(xùn)練樣本［14］。在這種情況下，由于類內(nèi)散布矩陣為零，F(xiàn)LDA算法將無法應(yīng)用。但由于單訓(xùn)練樣本對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的重要性，這個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題已經(jīng)迅速成為人臉識(shí)別中一個(gè)熱門子領(lǐng)域。高［15］提出使用奇異值分解SVD的方法，通過SVD將原始的圖像分解成多個(gè)基圖像，將對(duì)應(yīng)于3個(gè)最大奇異值的基圖像用于重建，即可近似將原始圖像分解成平滑圖和差別圖，用平滑圖像計(jì)算類間散布矩陣，而差別圖像作為平滑圖像的補(bǔ)充，用其計(jì)算類內(nèi)散布矩陣。陳［16］則是將每個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行分塊，得到多個(gè)子塊，然后利用FLDA方法進(jìn)行特征提取。但這些方法通常都比較復(fù)雜，運(yùn)算復(fù)雜度較高，并且魯棒性差。

本文我們提出了一種基于鏡像臉的FLDA方法來解決每類單訓(xùn)練樣本的問題。首先通過使用鏡像的方法獲得原始單訓(xùn)練樣本的鏡像樣本。鏡像人臉樣本不僅可以反映相同類人臉圖像的位置變化，而且，當(dāng)同一對(duì)象的原始臉圖像和鏡像臉圖像以矩陣的形式描述的話，在相同位置上的數(shù)據(jù)是完全不同的。那么，原始臉和鏡像臉就可以看成是同一個(gè)人完全不同的兩張照片。整合原始訓(xùn)練樣本和其鏡像樣本作為每一類最終的訓(xùn)練樣本，不僅解決了FLDA在每類單樣本情況下類內(nèi)散布矩陣無法計(jì)算的問題，同時(shí)也增加了訓(xùn)練樣本信息總量。用原始臉和鏡像臉計(jì)算類間散布矩陣和類內(nèi)散布矩陣。然后，利用FLDA算法提取判別特征進(jìn)行分類識(shí)別，仿真數(shù)據(jù)表明此方法能夠大幅度提高識(shí)別精度，獲得更好的魯棒性。

2 基于鏡像臉實(shí)現(xiàn)FLDA單樣本人臉識(shí)別算法

在本章節(jié)中，我們將詳細(xì)介紹基于鏡像臉實(shí)現(xiàn)FLDA單樣本人臉識(shí)別算法的原理。

FLDA是一種運(yùn)用廣泛的基于特征提取的人臉識(shí)別方法。它旨在找到一組投影向量，盡可能地壓縮相同的類特征，而分離不同類特征。這樣的優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)崿F(xiàn)更好的分類。

在1D-FLDA的基礎(chǔ)上，研究者進(jìn)一步提出了2D-FLDA思想［17］，它直接通過二維圖像計(jì)算類內(nèi)和類間散布矩陣，而無需將人臉圖像先轉(zhuǎn)換成一維向量。下面我們就以2D-FLDA介紹算法思想。

假設(shè)現(xiàn)有c類共k個(gè)訓(xùn)練樣本，第i類訓(xùn)練樣本ci包含ki個(gè)樣本，并有ki=k。我們以 Aˉ表示由所有訓(xùn)練樣本獲得的平均臉，Aˉi表示由第i類訓(xùn)練樣本獲得的平均臉。2D-FLDA是通過最大化準(zhǔn)則（1）獲取一組最佳判別向量wj（j=1,...,d），從而構(gòu)建一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣（即投影矩陣）W=[w1w2,...,wd]提取特征以實(shí)現(xiàn)正確分類。

其中，Sb表示類間散布矩陣，Sw表示類內(nèi)散布矩陣。并有

最大化準(zhǔn)則（1）相當(dāng)于解決廣義特征值問題：

其中Λ是以特征值為元素的對(duì)角矩陣。在獲得 W后，就可基于FLDA算法思想實(shí)現(xiàn)特征提取，選擇合適的分類器最終實(shí)現(xiàn)正確分類。雖然FLDA已被廣泛應(yīng)用于臉部識(shí)別，但當(dāng)每類訓(xùn)練對(duì)象只有一個(gè)訓(xùn)練樣本時(shí)無法使用，因?yàn)榇藭r(shí)類內(nèi)散布矩陣為零矩陣。下面將以基于鏡像臉的方法解決這個(gè)問題。

假設(shè)原始訓(xùn)練樣本共有c類，每類訓(xùn)練對(duì)象僅有一個(gè)訓(xùn)練樣本 Ak∈RP×Q（k=1,...,c），由原始訓(xùn)練樣本獲取其鏡像樣本。設(shè)原始人臉圖像矩陣具有P行和Q列，則可得鏡像臉：Bk(p ,q)=Ak(p ,Q-q+1)（p=1,…,P,q=1,…,Q）。在獲取鏡像臉之后，整合原始人臉圖像和相應(yīng)的鏡像圖像作為最終訓(xùn)練樣本集Θ= { Ak∈RP×Q,Bk∈RP×Q,k=1,2,…,c} ，計(jì)算類內(nèi)散布矩陣Sw和類間散布矩陣Sb，從而解決了FLDA單樣本下無法計(jì)算內(nèi)類散布矩陣的問題。

結(jié)合式（4）、（5）、（6）求得在新的訓(xùn)練樣本集 Θ下的最佳投矩陣W，然后利用W從Ak提取判別特征Zk：

輸入一個(gè)測試樣本A*，將其投影到W上得到判別特征Z*，然后利用最近鄰分類器將測試樣本A*分類：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，我們使用三個(gè)著名的人臉數(shù)據(jù)庫來測試所提出的方法的有效性：YALE，F(xiàn)ERET和ORL。

YALE數(shù)據(jù)庫包含來自15個(gè)人的圖像，每個(gè)提供11個(gè)不同的樣本。圖像的變化有照明條件（左光，中心光，右光），面部表情（正常，快樂，悲傷，困倦，驚訝和眨眼）等。圖1是一些來自YALE數(shù)據(jù)庫樣本及其鏡像。

FERET臉部數(shù)據(jù)庫由1010人的3280個(gè)灰度正面面部圖像組成。在實(shí)驗(yàn)中，我們從200人中挑選400張圖片進(jìn)行測試。每個(gè)人都有兩張不同的圖像（fa和fb）。它們包含了不同的光照和面部表情。圖2是一些來自FERET人臉庫的樣本及其鏡像。

圖1 YALE數(shù)據(jù)庫樣本及其鏡像

圖2 FERET人臉庫的樣本及其鏡像

ORL數(shù)據(jù)庫包含來自40個(gè)人的樣本，每個(gè)提供10張照片。這些照片是在不同時(shí)間下拍攝得到，包含著豐富的面部表情（開放或閉合的眼睛，微笑或非微笑），拍攝的圖像具有傾斜和旋轉(zhuǎn)的差別，幅度變化高達(dá)10%。圖3為來自O(shè)RL人臉庫的樣本。

圖3 ORL人臉庫的樣本及鏡像

在實(shí)驗(yàn)中，分別采用近鄰分類算法NN和稀疏分類算法SRC［18］結(jié)合FLDA測試所提方法（PA）的效果。先用PCA算法將樣本其降維到合適的維數(shù)以獲得最佳識(shí)別結(jié)果。在采用ORL和YALE數(shù)據(jù)庫的實(shí)驗(yàn)中，我們選擇每個(gè)人的第一張人臉圖像鏡像處理后獲得鏡像臉，并將原始臉和鏡像臉一起作為訓(xùn)練集用于訓(xùn)練，剩余圖像作為測試樣本進(jìn)行測試。在FERET fafb數(shù)據(jù)庫中，我們使用fa圖像獲取鏡像臉和進(jìn)行訓(xùn)練，fb圖像進(jìn)行測試。同時(shí)，為驗(yàn)證所提方法（PA）的優(yōu)勢，一些用于解決FLDA單訓(xùn)練樣本問題的方法被用作比較算法。分別是奇異值分解法 SVD［15］，離散余弦變換 DCT［15］，圖像分塊法［16］，投影法［19］，奇異值擾動(dòng)法［20］。在上述五比較種方案中，都是利用FLDA提取判別特征，然后用最近鄰分類器實(shí)現(xiàn)對(duì)測試圖像進(jìn)行分類。表1顯示了各種算法分別在ORL，YALE和FERETfafb數(shù)據(jù)庫的最佳識(shí)別精度。

通過表1實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，鏡像臉的引入，不僅解決了FLDA在每類單樣本情況下類內(nèi)散布矩陣無法計(jì)算的問題，同時(shí)，由于原始臉和鏡像臉還反映了同一訓(xùn)練對(duì)象在位置上的變化，當(dāng)兩者以矩陣的形式描述的話，在相同位置上的數(shù)據(jù)是完全不同的。那么，就可以把原始臉和鏡像臉就可以看成是同一個(gè)人完全不同的兩張照片。這樣，整合原始訓(xùn)練樣本和其鏡像樣本作為每一類最終的訓(xùn)練樣本，將大大增加訓(xùn)練樣本的信息總量。在新的訓(xùn)練樣本集下計(jì)算類間散布矩陣和類內(nèi)散布矩陣。然后，利用FLDA算法提取判別特征進(jìn)行分類識(shí)別，仿真數(shù)據(jù)表明此方法能夠大幅度提高識(shí)別精度，并對(duì)光照、姿勢、面部表情變化具有更好的魯棒性。

表1 各算法最佳識(shí)別精度

4 結(jié)語

本文提出了一種簡單而有效的方法解決Fisher線性判別分析（FLDA）在應(yīng)對(duì)每類單訓(xùn)練樣本無法計(jì)算類內(nèi)散布矩陣的問題。通過使用對(duì)原始單訓(xùn)練樣本鏡像的方法，可以獲得每一類訓(xùn)練樣本的鏡像樣本，用其擴(kuò)充原始訓(xùn)練樣本集，既解決單樣本的問題又增加了不同的訓(xùn)練樣本的信息。再用FLDA算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了所提出的方法不僅可行，而且可以實(shí)現(xiàn)更好的識(shí)別性能與魯棒性。