翟玉衛(wèi) 程曉輝 丁立強(qiáng)

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十三研究所 石家莊 050051）

1 引言

數(shù)字多用表、多功能校準(zhǔn)源等儀器廣泛地應(yīng)用在各類科研、工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，其測(cè)量準(zhǔn)確性、一致性是保障各類產(chǎn)品性能可靠的基礎(chǔ)。目前，世界范圍內(nèi)準(zhǔn)確度最高的典型數(shù)字多用表和多功能校準(zhǔn)源分別是美國(guó)FLUKE公司生產(chǎn)的8508A和5720A，此類儀器一般作為直接對(duì)低等級(jí)數(shù)字源表或其它電測(cè)儀器進(jìn)行校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)器［1～6］，因此，上述儀器的有效溯源就顯得很重要。以8508A為例，國(guó)防科技工業(yè)電學(xué)一級(jí)校準(zhǔn)站等單位研究了校準(zhǔn)8508A的方法［7～10］，給國(guó)內(nèi)高等級(jí)數(shù)字源表類儀器的校準(zhǔn)工作提供了技術(shù)上的指導(dǎo)和依據(jù)。但是，上述文章校準(zhǔn)的最小電壓為100mV，這是由于采用文章中給出的固態(tài)電壓源和分壓箱的方法進(jìn)行小電壓校準(zhǔn)時(shí)，會(huì)用到較低的分壓比，目前最低分壓比只能溯源到0.01。再加上固態(tài)電壓標(biāo)準(zhǔn)最小電壓為1.018V，導(dǎo)致數(shù)字多用表只能溯源到10mV，所用標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)測(cè)量不確定度為6×10-6。但是，很多科研生產(chǎn)領(lǐng)域準(zhǔn)確測(cè)量10mV以下小電壓是非常必要的，毫伏級(jí)交流電壓的校準(zhǔn)也需要首先溯源直流電壓［11］。倪有明提出了采用歐姆定律與分壓法結(jié)合的方法校準(zhǔn)1mV小電壓，采用一等標(biāo)準(zhǔn)電阻、可調(diào)電阻箱和高精度電壓源作為標(biāo)準(zhǔn)器［9］，但是，該文章沒有考慮一等標(biāo)準(zhǔn)電阻使用時(shí)嚴(yán)格的環(huán)境溫度要求，也沒有考慮引線接觸熱電勢(shì)等因素的影響，容易引入較大的測(cè)量誤差。

本文針對(duì)1mV～10mV直流電壓精確校準(zhǔn)的問題進(jìn)行研究，提出采用高準(zhǔn)確度采樣電阻與高準(zhǔn)確度直流數(shù)字電壓表結(jié)合實(shí)現(xiàn)對(duì)微小直流電壓校準(zhǔn)的方法。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在直流電壓表校準(zhǔn)方面，根據(jù)《JJF1587數(shù)字多用表校準(zhǔn)規(guī)范》可采用標(biāo)準(zhǔn)電壓源法、標(biāo)準(zhǔn)電壓表法和標(biāo)準(zhǔn)分壓箱法［12］，對(duì)于高等級(jí)直流數(shù)字電壓表和電壓源的校準(zhǔn)都是采用標(biāo)準(zhǔn)分壓箱法，最典型的就是文獻(xiàn)［7］中的直流固態(tài)電壓源配合高精度分壓箱的方法。在上述方法不能滿足校準(zhǔn)需求的條件下，根據(jù)文獻(xiàn)［9］，可依據(jù)歐姆定律，用電流源和取樣電阻實(shí)現(xiàn)電壓輸出，簡(jiǎn)稱取樣電阻法。這里，參照文獻(xiàn)［9］的方法，提出采用對(duì)環(huán)境條件要求相對(duì)寬松的742A標(biāo)準(zhǔn)電阻代替一等標(biāo)準(zhǔn)電阻的校準(zhǔn)方案。其測(cè)量模型如式（1）。

式中：Vx是被校直流電壓；V0是高值取樣電阻兩端的直流電壓；R1是高值取樣電阻；R2是低值取樣電阻。

擬采用的裝置方案如圖1所示。用742A標(biāo)準(zhǔn)四端對(duì)電阻作為取樣電阻，以8508A直流電壓1mV或10mV為被檢，利用5720A輸出高穩(wěn)定性的10μA直流電流，先后經(jīng)過串聯(lián)的100kΩ、1kΩ或100Ω的742A，用8508A的直流電壓表1V點(diǎn)測(cè)量其100kΩ電阻兩端的電壓，實(shí)現(xiàn)對(duì)10μA電流源的定標(biāo)，此時(shí)便可以根據(jù)歐姆定律得到1kΩ或100Ω電阻兩端的電壓標(biāo)準(zhǔn)值（約為10 mV或1mV），由此可以對(duì)8508A進(jìn)行校準(zhǔn)。為了降低5720A小電流穩(wěn)定性對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果的影響，被校8508A和作為標(biāo)準(zhǔn)的8508A同時(shí)讀數(shù)。

圖1 校準(zhǔn)裝置方案圖

上述裝置中，取樣電阻742A說(shuō)明書給出的準(zhǔn)確度等級(jí)為6×10-6，而8508A 1mV～10mV直流電壓的技術(shù)指標(biāo)為18×10-6～1.26×10-4，如果直接采用電阻數(shù)據(jù)手冊(cè)指標(biāo)不能滿足10mV點(diǎn)TUR比大于等于3：1的要求。由于742A是實(shí)物電阻，此類儀器的穩(wěn)定性非常好，校準(zhǔn)行業(yè)通常采用考核其年穩(wěn)定性的方式來(lái)提高其指標(biāo)。這里采用國(guó)防電學(xué)一級(jí)計(jì)量站給出的連續(xù)3年的檢定證書上的標(biāo)準(zhǔn)值考核742A的穩(wěn)定性，利用當(dāng)年證書的標(biāo)準(zhǔn)值作為標(biāo)準(zhǔn)電阻的真實(shí)值，通過上述方法可以有效降低電阻值不準(zhǔn)確引入的測(cè)量不確定度分量。742A穩(wěn)定性考核數(shù)據(jù)見表1。

表1 上級(jí)給出的742A連續(xù)三年檢定結(jié)果

由表1數(shù)據(jù)可見，100Ω電阻年穩(wěn)定性可取為2×10-6，以100.00071 Ω為標(biāo)準(zhǔn)值；1kΩ電阻年穩(wěn)定性可取為1×10-6，以1.0000063kΩ為標(biāo)準(zhǔn)值；100kΩ電阻年穩(wěn)定性可取為1.5×10-6，以100.00072kΩ為標(biāo)準(zhǔn)值。

根據(jù)742A的數(shù)據(jù)手冊(cè)，上述三只取樣電阻可承受電流遠(yuǎn)大于10μA，可以忽略由于電流熱效應(yīng)造成的額外不確定度。

此外，由于待測(cè)電壓較小，引線與電阻、引線與數(shù)字表等之間的接觸熱電勢(shì)可能對(duì)結(jié)果造成較大的影響，因此，采用FLUKE專用的低熱電勢(shì)導(dǎo)線進(jìn)行裝置的連接，同時(shí)采用正負(fù)方向電流的方法抵消熱電勢(shì)的影響。

以8508A作為被檢對(duì)象，在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行10次重復(fù)性測(cè)量。1mV點(diǎn)測(cè)得的結(jié)果見表2。

在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行10次重復(fù)性測(cè)量。10mV點(diǎn)測(cè)得的結(jié)果見表3。

由于采用8508A在直流電壓1V點(diǎn)輸入阻抗約為10GΩ，在測(cè)量100kΩ電阻兩端電壓時(shí)，會(huì)有占比為1×10-5的分流效應(yīng)，應(yīng)進(jìn)行修正，所以將式（1）的測(cè)量模型修改為式（2）。

式中，Δ為修正值，其值為1×10-5V。修正值引入的不確定度分量很小，不予考慮。

表2 1mV點(diǎn)測(cè)量結(jié)果

表3 10mV點(diǎn)測(cè)量結(jié)果

所以，考慮修正值后，應(yīng)對(duì)被檢電壓標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行修正，最終，被檢8508A在1mV點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)值為0.99998mV；在10mV點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)值為10.00008mV。

3 測(cè)量不確定度的評(píng)定

以10mV點(diǎn)為例進(jìn)行測(cè)量不確定度的評(píng)定［13～16］。以10次測(cè)量結(jié)果的平均值作為標(biāo)準(zhǔn)值，即被檢8508A讀數(shù)為10.00000mV時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)值為10.00008mV。其標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度的來(lái)源主要有以下8個(gè)方面：

1）1kΩ電阻年穩(wěn)定性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1；

1kΩ電阻年穩(wěn)定性為1.0×10-6，其服從均勻分布，置信因子k=1.732，則

2）1kΩ電阻年上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2；

1kΩ電阻上級(jí)檢定裝置引入的測(cè)量不確定度分量為0.0015Ω，k=3，則

3）100kΩ電阻年穩(wěn)定性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3；

100kΩ電阻年穩(wěn)定性為1.5×10-6，其服從均勻分布，置信因子k=1.732，則

4）100kΩ電阻年上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u4；

100kΩ電阻上級(jí)檢定裝置引入的測(cè)量不確定度分量為0.15Ω，k=3，則

5）標(biāo)準(zhǔn)8508A直流電壓測(cè)試引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u5；

8508A在1V點(diǎn)的技術(shù)指標(biāo)為4.0×10-6讀數(shù)+0.25×10-6量程，服從置信概率為99%的正態(tài)分布，k=2.58，1V點(diǎn)的量程為2V，則

6）標(biāo)準(zhǔn)8508A測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u6；

這個(gè)分量實(shí)際包含標(biāo)準(zhǔn)8508A的測(cè)量重復(fù)性和5720A的短期穩(wěn)定性。測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量用A類方法進(jìn)行評(píng)定，利用貝塞爾公式計(jì)算單次校準(zhǔn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差：

7）被檢8508A測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u7；

這個(gè)分量實(shí)際包含被檢8508A的測(cè)量重復(fù)性和5720A的短期穩(wěn)定性。測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量用A類方法進(jìn)行評(píng)定，利用貝塞爾公式計(jì)算檢定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差：

8）標(biāo)準(zhǔn)8508A分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u7。

標(biāo)準(zhǔn)8508A在100mV點(diǎn)采用七位半讀數(shù)，其分辨力為1×10-7，服從均勻分布，則

以上分量獨(dú)立不相關(guān)，且u6＞u8，因此只取u6參與合成不確定度的計(jì)算，則

則其相對(duì)擴(kuò)展不確定度Urel為1.1×10-5，采用的校準(zhǔn)裝置的測(cè)量不確定度（只包含前6項(xiàng)不確定度分量）為6.4×10-6。根據(jù)上述方法，還評(píng)定了1mV點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)器的測(cè)量不確定度和測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度，與電學(xué)一級(jí)站分壓箱方法的對(duì)比情況見表4。

表4 取樣電阻法與分壓箱法測(cè)量不確定度對(duì)比

上級(jí)采用分壓箱法在10mV點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)裝置測(cè)量不確定度略優(yōu)于取樣電阻法，但是其測(cè)量結(jié)果不確定度低于取樣電阻法，根據(jù)電學(xué)一級(jí)站出具的8508A檢定證書，造成上述現(xiàn)象的原因是其選擇的顯示位數(shù)較低，造成了對(duì)重復(fù)性評(píng)價(jià)結(jié)果偏大。

采用傳遞比較法對(duì)測(cè)量不確定度評(píng)定的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。利用編號(hào)為160862168的8508A作為被檢，上級(jí)對(duì)8508A數(shù)字多用表的10mV進(jìn)行檢定，上級(jí)給出的標(biāo)準(zhǔn)值為10.0002mV，測(cè)量不確定度為0.0002mV，根據(jù)傳遞比較法，有

證明本方法評(píng)定的測(cè)量不確定度是合理的。且10mV和1mV點(diǎn)的TUR基本滿足3∶1，說(shuō)明本方法能夠滿足對(duì)8508A直流低電壓進(jìn)行校準(zhǔn)的需要。調(diào)節(jié)5720A的輸出電流即可以實(shí)現(xiàn)對(duì)1mV～10mV范圍內(nèi)任意電壓的校準(zhǔn)。

需要說(shuō)明的是，雖然理論上只要有足夠小的標(biāo)準(zhǔn)電阻（最小0.001Ω），該方法甚至可以實(shí)現(xiàn)納伏級(jí)微小電壓的高準(zhǔn)確度校準(zhǔn)。但是，由于所采用的標(biāo)準(zhǔn)電流源本身的穩(wěn)定性較差，會(huì)導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)裝置的本身測(cè)量重復(fù)性引入較大的測(cè)量不確定度，雖然采用了標(biāo)準(zhǔn)表與被檢表同步讀數(shù)的方法降低測(cè)量誤差，但是，恒流源穩(wěn)定性對(duì)更小的電壓測(cè)量不確定度的影響會(huì)更大；再加上由于接觸電勢(shì)和熱電勢(shì)不可能被完全消除，上述方法所適用的電壓下限還需進(jìn)一步研究。當(dāng)然也可以嘗試用對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電阻施加電壓的方法實(shí)現(xiàn)更高穩(wěn)定性的電流，但是，此時(shí)就不能忽略引線電阻的影響。

4 結(jié)語(yǔ)

采用標(biāo)準(zhǔn)電阻配合直流數(shù)字電壓表和恒流源的方法實(shí)現(xiàn)了高準(zhǔn)確度的1mV、10mV直流電壓輸出，并對(duì)數(shù)字多用表8508A進(jìn)行了校準(zhǔn)，測(cè)量不確定度評(píng)定結(jié)果和驗(yàn)證結(jié)果顯示，該方法可以滿足對(duì)8508A直流小電壓校準(zhǔn)的需要，一定程度上解決了科研生產(chǎn)中微小直流電壓精確校準(zhǔn)方面存在的問題。