隋 心，李玉星，沈佳琦，張 涵，楊東輝

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

目前，在室外良好觀測環(huán)境下利用全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)可以很容易獲得較高精度的定位結果[1-5]，但是在復雜觀測環(huán)境下，例如城市峽谷，GNSS的定位性能大幅下降，其主要原因為城市峽谷中高大建筑物對GNSS信號的遮擋與反射。在一些特別復雜的觀測環(huán)境下，單GNSS系統(tǒng)的可觀測衛(wèi)星的個數(shù)甚至會低于4顆，這將導致GNSS無法定位。因此有必要對復雜觀測環(huán)境下GNSS高精度定位進行研究。

隨著衛(wèi)星導航定位技術的快速發(fā)展，很多國家都致力于建立各自的衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)，目前已有多個GNSS系統(tǒng)處于運行狀態(tài)，已經建成的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)包括美國的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)和俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)，處于建設階段的包括我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)和歐盟的伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo)。隨著各國GNSS的不斷完善與建設，GNSS衛(wèi)星的個數(shù)也在不斷增加。將不同GNSS衛(wèi)星觀測值進行組合可有效解決復雜環(huán)境下的高精度定位問題[6-9]。目前，在4個GNSS系統(tǒng)中，GPS、GLONASS和Galileo的衛(wèi)星星座只包括中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星，而BDS的星座構成同時包括地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星，因此在中國及周邊區(qū)域可保證在天頂方向具有相對多的觀測衛(wèi)星，這對于復雜觀測環(huán)境下的高精度定位是有益的[10]。同時，GPS在目前4個GNSS系統(tǒng)中發(fā)展最為成熟，并且其衛(wèi)星信號的頻率也與BDS十分接近，因此將BDS與GPS進行組合，理論上可以增強復雜環(huán)境下定位的實時性、連續(xù)性和可靠性[11]。

目前多GNSS組合相對定位分為2種模式，一種為稱為松組合，一種稱為緊組合。2種組合模式的區(qū)別在于松組合只構建系統(tǒng)內部雙差觀測方程[12]，而緊組合不僅構建系統(tǒng)內部觀測方程，同時也構建系統(tǒng)間觀測方程[13]。由于緊組合增加了觀測方程個數(shù)，因此多GNSS緊組合更適合于復雜觀測環(huán)境下定位。對于實時高精度來說，模糊度固定至關重要。對于GPS和BDS系統(tǒng)內部構建的雙差模糊度，它們仍然具有整數(shù)特性，可以采用常用的模糊度固定方法對其固定；對于GPS和BDS系統(tǒng)間的雙差模糊度，由于存在系統(tǒng)偏差(inter-system bias，ISB)的影響，系統(tǒng)間雙差模糊度將很難被固定下來，需要采用一定方法對其分離。此外，ISB的穩(wěn)定性也比較重要，如果ISB能夠保持穩(wěn)定，可以利用準確計算的ISB值對后繼歷元的相位觀測值進行改正，進而實現(xiàn)緊組合相對定位。文獻[14]對GPS/BDS的ISB穩(wěn)定性進行研究，短基線實驗結果表明在5種品牌接收機中有3種品牌的接收機端ISB不穩(wěn)定，2種品牌的接收機端ISB在較長時間內保持穩(wěn)定，接收機重啟對ISB穩(wěn)定性產生影響。

本文首先對BDS/GPS的緊組合定位模型進行推導，然后利用實驗對ISB的穩(wěn)定性進行分析，在此基礎上，利用真實復雜觀測環(huán)境下的BDS/GPS觀測數(shù)據(jù)對緊組合定位模型進行檢驗。

1 BDS/GPS緊組合觀測模型

以GPS和BDS非差相位觀測方程為基礎，推導BDS/GPS緊組合觀測模型。在短基線條件下，GPS和BDS的相位觀測方程[15]可表示為

(1)

(2)

顧及GPS與BDS在時間系統(tǒng)上所存在的差異，式(2)可進一步表示為

(3)

式中cΔt為BDS和GPS在時間系統(tǒng)上的偏差。

對接收機k和l進行站間求差可得

(4)

(5)

對于松組合，構建雙差過程中，分別在各自系統(tǒng)內部選擇參考衛(wèi)星，然后進行衛(wèi)星間求差，形成的系統(tǒng)內部雙差相位觀測方程可表示為

(6)

(7)

對于緊組合，除了要構建與松組合一致的系統(tǒng)內部雙差觀測方程，還需要構建系統(tǒng)間相位雙差觀測方程。為了防止出現(xiàn)秩虧現(xiàn)象，只對GPS和BDS的參考衛(wèi)星間求差，可表示為

(8)

將式(8)進行變換

(9)

(10)

由于GPS和BDS的第一頻段和第二頻段波長十分接近，分別為0.190 3 、0.192 0 和0.244 2 、0.248 3 m，如果GPS參考衛(wèi)星的單差模糊度的計算精度能夠分別低于11個周期和6個周期，那么可以忽略由于波長不同對整周模糊度的固定所造成的影響。GPS參考衛(wèi)星的單差模糊度初值可以根據(jù)多歷元的P碼和載波相位數(shù)據(jù)進行計算。式(10)可進一步表示為

(11)

2 復雜觀測環(huán)境下BDS/GPS緊組合對定位精度影響分析

BDS/GPS在不同頻率下的ISB穩(wěn)定性對于BDS/GPS緊組合定位影響較大，有必要利用實驗對ISB的穩(wěn)定性進行驗證。使用2臺GNSS接收機采集短基線數(shù)據(jù)，利用本文所述方法對基線的B1/L1觀測數(shù)據(jù)進行單歷元解算，ISB的時間序列結果見圖1。

圖1 BDS/GPS ISB的時間序列

圖1表明解算的ISB值并不為零，均值為-0.113個周期，出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因可能為實驗采用了2個不同品牌的接收機，已有研究成果也表明不同品牌接收機間的ISB可能不為零[14]。ISB時間序列從總體上來看是比較穩(wěn)定的，中誤差為0.015個周期，小于0.1個周期，因此認為可以將該ISB均值作為已知的校正參數(shù)對后繼歷元相位觀測值進行改正，實現(xiàn)緊組合定位。在圖1中，出現(xiàn)了5處ISB解算結果大幅偏離均值的情況，由于這部分解算結果在整體解算結果中所占比例十分微小，因此可將其視為異常值予以忽略。為了檢測BDS/GPS緊組合對復雜觀測環(huán)境下定位精度的影響，對真實復雜環(huán)境下的觀測數(shù)據(jù)進行采集與解算。

圖2 真實復雜觀測環(huán)境下的測站安置

使用上述實驗2臺接收機采集一條長為5.1 km的基線，觀測數(shù)據(jù)中包括GPS、BDS單頻觀測值，采樣率為1 s，觀測時長為1 h20 min，衛(wèi)星截止高度角為15°。將1臺接收機安置于觀測環(huán)境良好的廣場，將另一臺接收機安置于一棟四層樓樓下，測站與樓的距離約為1.5 m，具體安置見圖2。觀測期間衛(wèi)星軌跡圖和衛(wèi)星數(shù)量及位置精度因子(position dilution of precision，PDOP)值見圖3和圖4。

圖3 衛(wèi)星軌跡圖

圖4 衛(wèi)星個數(shù)和PDOP值

為了能夠細致分析復雜環(huán)境下緊組合對定位精度的影響，將不同模式下解算結果的定位誤差區(qū)間分布進行比較。為了能夠進一步分析復雜環(huán)境下實時計算ISB參數(shù)與已知ISB校正參數(shù)的定位結果差異，也對這兩種模式下的解算結果的定位誤差區(qū)間分布進行統(tǒng)計。總體統(tǒng)計結果見表1。

表1表明對于單系統(tǒng)，平面和高程定位偏差小于1 cm所占的比例均低于18 %，GPS單系統(tǒng)平面定位偏差小于5 cm所占的比例低于42 %，高程低于38 %，BDS單系統(tǒng)平面定位偏差小于5 cm所占的比例低于50 %，高程低于31 %，GPS和BDS單系統(tǒng)的平面定位偏差小于10 cm所占的比例均接近于50 %，高程均接近于38 %。對于BDS/GPS雙系統(tǒng)松組合，相對于單系統(tǒng)定位精度得到一定提高，在小于1 cm區(qū)間內，平面接近于70 %，高程接近于40 %，在小于5 cm區(qū)間內，平面和高程均接近于80 %，當定位偏差區(qū)間放大到小于10 cm和小于20 cm時，平面和高程所占比例已無明顯變化。對于已知ISB校正參數(shù)的BDS/GPS雙系統(tǒng)緊組合，在小于1 cm區(qū)間內，該模式所占的比例并不高，平面和高程分別為69.5 %和41.4 %，低于上述松組合所占比例，但當定位偏差區(qū)間放大到小于5 cm時，平面和高程所占比例均接近于100 %，出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因主要是在該模式下，始終將ISB校正值設置為一個固定的值，而該值是根據(jù)時段內所有歷元的ISB求均值而獲得，因此在部分歷元上，設置的ISB校正值并不是當前歷元所需ISB的最優(yōu)值。對于實時計算ISB參數(shù)的BDS/GPS雙系統(tǒng)緊組合，在小于1 cm區(qū)間內，該模式所占的比例高于松組合和已知ISB校正參數(shù)的緊組合，平面和高程分別為73.3 %和62.7 %，因此可以認為采用實時計算ISB參數(shù)的緊組合模式，可以獲得更加精確的定位結果。當定位偏差區(qū)間放大到小于5 cm時，實時計算ISB參數(shù)的緊組合模式所占比例高于松組合，但低于已知ISB校正參數(shù)的緊組合模式。出現(xiàn)該現(xiàn)象的可能原因為在復雜觀測環(huán)境下可觀測衛(wèi)星個數(shù)減少，采用緊組合可以增加多余觀測值個數(shù)，因此無論是實時計算ISB參數(shù)的緊組合模式還是已知ISB校正參數(shù)的緊組合模式，它們在小于5 cm的區(qū)間內所占比例都高于松組合。但對于實時計算ISB參數(shù)的緊組合模式，為了能夠進行緊組合該模式還需要額外增加1個ISB參數(shù)，這將削弱整體平差模型強度，最終導致該模式所占比例低于已知ISB校正參數(shù)的緊組合模式。根據(jù)以上實驗結果分析，可以認為本文所述方法可較好地解決復雜環(huán)境下的高精度定位問題。

表1 真實復雜觀測環(huán)境下不同模式下解算結果的定位誤差區(qū)間分布比較 %

3 結束語

隨著導航定位技術的不斷進步，人們越來越關注于復雜環(huán)境下的高精度定位，BDS/GPS緊組合定位是一個較好的選擇。本文以GPS非差觀測方程為基礎，推導出顧及ISB的BDS/GPS緊組合觀測方程。利用實驗對ISB穩(wěn)定性進行分析，實驗結果表明ISB具有穩(wěn)定性，可以作為校正參數(shù)。為了檢驗BDS/GPS緊組合對復雜觀測環(huán)境下定位精度的影響，將不同模式下解算結果的定位誤差區(qū)間分布進行比較分析，BDS/GPS緊組合的平面和高程定位偏差小于5 cm所占的比例均接近于100 %，而松組合的平面和高程定位結果在該區(qū)間所占比例均約為80 %，緊組合相較于松組合提高了20 %。