王 楠，許蘊山，夏海寶，鄧有為

(空軍工程大學(xué)，西安 710038)

0 引言

在實際應(yīng)用中，雷達往往作為主傳感器完成區(qū)域的各類目標的檢測與跟蹤任務(wù)，因此保證雷達工作的高效是必須考慮的問題。傳統(tǒng)的機械雷達在完成所跟蹤目標的位置更新時，囿于其天線的機械屬性，通常采用邊跟蹤邊掃描(track while scan，TWS)模式完成對目標的位置更新，目標的數(shù)據(jù)更新率是由雷達天線掃描周期決定的，這樣對其波束的管理并不牽扯。而相控陣雷達(電子掃描陣列雷達的一種)由于不受天線部分機械慣性的制約，具有靈活的波束掃描能力[1-3]，其特有的搜索加跟蹤(track and scan，TAS)工作模式正是基于天線波束的捷變能力得以實現(xiàn)，因此要更好地發(fā)揮相控陣雷達的TAS能力，必須對天線的波束進行有效控制[4-7]。在針對目標跟蹤問題中，為了保證在較短時間內(nèi)實現(xiàn)所跟蹤目標的位置更新，同樣需要對其波束進行有效管理控制。

當(dāng)前針對相控陣雷達波束控制的算法已有不少，文獻[8]采用了信息增益最大化的方法，解決了目標在傳感器之間指示交接過程的波位編排問題，主要應(yīng)用于探測狀態(tài)下的不同傳感器實現(xiàn)目標交接情況。文獻[9]用圖論的方法提出了掃描情況下波位編排的邊界約束算法，主要從搜索情況下的空域覆蓋率和重疊率的角度進行波位編排，并且考慮了相控陣天線的波束展寬效應(yīng)，也是針對相控陣雷達波束管理所進行的工作。文獻[10]針對高超聲速目標跟蹤制導(dǎo)雷達的波位編排問題，分析了波位編排樣式和波束展寬效應(yīng)對波位編排的影響，提出了基于遺傳算法的靜態(tài)最優(yōu)波位編排模型確定方法。只是該方法主要基于跟蹤制導(dǎo)雷達的波位編排問題，對相控陣雷達體制的波位控制有借鑒意義。文獻[11]針對預(yù)警指示信息下相控陣雷達搜索任務(wù)基于目標在各波位內(nèi)的出現(xiàn)概率建立最小平均發(fā)現(xiàn)時間模型，得到了針對單目標突防戰(zhàn)情的最佳搜索數(shù)據(jù)率，相比于傳統(tǒng)的順序掃描方法，搜索性能更優(yōu)。關(guān)于目標更新數(shù)據(jù)率，文獻[12]利用隱馬爾可夫模型對多目標的狀態(tài)轉(zhuǎn)移進行描述，根據(jù)協(xié)方差方法控制雷達更新目標位置的時間間隔，進而根據(jù)基廷斯指數(shù)確定當(dāng)前需要優(yōu)先更新的目標，對跟蹤目標的回訪問題進行雷達波束的相應(yīng)控制。文獻[13]則利用相控陣雷達靈活的工作參數(shù)管理能力，管理雷達的脈沖重復(fù)頻率以及發(fā)射脈沖功率等參數(shù)，優(yōu)化雷達工作性能。

與文獻[12-13]類似，本文旨在提升相控陣雷達的應(yīng)用水平，假設(shè)在獲得目標回訪時刻，利用相關(guān)理論確定好雷達脈沖重頻、功率等相關(guān)參數(shù)，則需要此刻對雷達的波束指向進行控制，以盡快準確地完成跟蹤目標位置的覆蓋并探測更新。考察文獻[8，14]中關(guān)于傳感器之間目標指示交接波位編排的模型，借鑒文獻[11，14]中的概率模型框架來考慮雷達跟蹤波束掃描順序?qū)δ繕艘淮挝恢脿顟B(tài)更新所耗費時間的影響，以求得最小化的平均目標位置狀態(tài)更新時間所對應(yīng)的雷達跟蹤波束掃描方式，考慮到目標的運動模型未知且存在機動特性，本文跟蹤濾波算法采用了交互多模型卡爾曼濾波(interactive multiple model Kalman filter，IMM-KF)算法[15]以更好地獲得所跟蹤機動目標位置分布情況，關(guān)于目標位置的概率分布密度由跟蹤濾波的結(jié)果進行預(yù)測，這一點有別于傳統(tǒng)的將算法主要用于目標跟蹤濾波。

1 雷達波束控制策略

在執(zhí)行跟蹤目標的位置測量更新時，相控陣雷達波束掃描通常是按照一定的規(guī)律進行掃描的。如圖1所示，雷達在轉(zhuǎn)換至跟蹤狀態(tài)時，其波束需要迅速轉(zhuǎn)移至目標所在方向。

圖1 TAS工作模式波束控制框圖

傳統(tǒng)的順序波束控制指向主要方法如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)順序波束法

本文將對比這種按照順序波束將整個目標預(yù)測區(qū)域完成覆蓋的波束控制方法，給出具體的時間優(yōu)化結(jié)果。

1.1 概率框架下的波位控制方法

考慮各個波位中目標存在概率，根據(jù)各個波位所覆蓋角度范圍Ω，各個波束覆蓋單元的目標存在概率為

P=?Ωp(θ,φ)dθdφ

(1)

式中：θ、φ分別是目標所在的位置相對雷達的俯仰與方位坐標；p表示概率密度函數(shù)。假設(shè)第k個掃描波位對應(yīng)第i個波位單元為Ωi，假設(shè)該單元目標存在概率為P(Ωi)，則得到在第k次掃描實現(xiàn)對目標的量測概率為其此時所探測區(qū)域目標存在概率P(Ωi)為

(2)

式中P(j)表示第j次檢測到目標的概率?？梢缘玫狡谕ㄊ繙y次數(shù)為

(3)

令期望量測次數(shù)最少，對波束掃描順序進行設(shè)置，得到波束掃描次序?qū)?yīng)波位的概率由大至小的排序為

(4)

式中上標k即為對應(yīng)波位單元Ωi的掃描次序。即波束優(yōu)先對目標出現(xiàn)概率大的區(qū)域進行覆蓋。

1.2 目標方位概率分布模型

考察目標相對于雷達的方向概率分布，假設(shè)雷達的測量誤差為高斯分布，由于誤差水平遠小于目標距離雷達的距離，可以在跟蹤濾波中進行線性化處理，因此在跟蹤預(yù)測過程中目標的方位和俯仰坐標分布服從二維高斯分布N(a，B)，a表示高斯分布的均值向量，B表示高斯分布的協(xié)方差矩陣，x表示隨機向量，具體表達式為

(5)

式中：

圖3 二維高斯分布概率密度示意

因此只要確定參數(shù)a、B就可以得到目標所在方向的概率分布情況。

1.3 概率分布參數(shù)的確定

由前兩節(jié)可知，波束控制問題轉(zhuǎn)變成了概率計算問題，因此必須確定目標具體的方向概率分布情況。文章采用了IMM-KF算法實現(xiàn)機動目標位置預(yù)測。由于被跟蹤目標的運動模型未知且隨時間變化，使得采用傳統(tǒng)的卡爾曼濾波進行的目標跟蹤難以實現(xiàn)機動目標的精確跟蹤。雖然長時間的目標運動模型不容易描述，但確定短時間段內(nèi)目標的運動模型是相對容易的，IMM算法正是基于該原理，假設(shè)運動目標在短時間段內(nèi)的運動模型是幾種有限模型之一，并用Markov過程對模型之間的轉(zhuǎn)換進行描述[17-20]。通過似然函數(shù)來確定該時刻的各個運動模型權(quán)重，實現(xiàn)對機動目標的跟蹤。

由該算法原理可知，概率密度函數(shù)僅僅應(yīng)用IMM-KF跟蹤算法中的預(yù)測模塊獲得，其他部分用于得到更新的量測結(jié)果后進行濾波跟蹤。因此在運算量方面不會增加設(shè)備負擔(dān)，算法完整框圖如圖4所示。

圖4 IMM濾波框圖

下面給出跟蹤目標一步位置預(yù)測算法：

模型概率預(yù)測為

(6)

一步狀態(tài)預(yù)測結(jié)果為

(7)

(8)

一步預(yù)測協(xié)方差為

(9)

(10)

2 算法流程

由于計算概率中復(fù)雜的積分運算使得該方法存在運算量過高的問題，可以根據(jù)目標服從高斯分布的假設(shè)，將概率計算與排序簡化為波位所在位置中心與目標期望位置中心的馬氏距離進行排序，距離越小則意味著概率越大，從而更快地獲得波束位置的控制策略。

圖5 算法基本流程

3 實驗與結(jié)果分析

考察雷達對某機動目標進行跟蹤時，數(shù)據(jù)更新100次所耗費時間，假設(shè)雷達在任意波位至少駐留10 ms才能完成對目標的一次有效測量，所跟蹤目標要求數(shù)據(jù)率1次/秒。目標軌跡以及各項參數(shù)設(shè)置如表1所示(其中t∈[0，100]，單位s)。

表1 目標運動軌跡設(shè)置

雷達測量目標位置設(shè)置如表2所示。

表2 目標量測位置設(shè)置

根據(jù)雷達測量目標參數(shù)方式，假設(shè)測量噪聲Δr、Δφ、Δθ相互獨立，測量結(jié)果的誤差協(xié)方差矩陣設(shè)定為矩陣(單位與表2相統(tǒng)一)

將誤差矩陣轉(zhuǎn)到直角坐標系下，再帶入IMM-KF算法中，獲得直角坐標系下的預(yù)測結(jié)果和誤差矩陣，轉(zhuǎn)換到球坐標情況，取方位角以及俯仰角的預(yù)測值與協(xié)方差矩陣，計算概率密度并排序，完成對雷達波束的管理。

目標跟蹤過程仿真結(jié)果如圖6所示。雷達波束寬度及掃描范圍的參數(shù)設(shè)置情況如表3所示。

圖6 目標跟蹤結(jié)果

分別采用順序波束法與本文中的波束控制算法對跟蹤目標進行100次位置測量更新，記錄其每次更新跟蹤目標所耗費時間，對該目標進行98次跟蹤更新(前2次測量用于初始化)，數(shù)據(jù)率為1次/秒，計算整個跟蹤過程更新目標位置的測量時間。進行蒙特卡洛試驗后，得到仿真數(shù)據(jù)結(jié)果如表4所示。

表4 仿真結(jié)果

之所以角度跟蹤誤差水平會高于測量水平，是由距離誤差與角度誤差在運動過程中的相互耦合所導(dǎo)致，而在總體誤差上，跟蹤誤差相對于測量誤差是明顯改善的。給出角度誤差水平為5 mrad的跟蹤情況如圖7所示。

圖7 跟蹤誤差仿真結(jié)果

仿真分別采用順序掃描與本文的波束掃描方法，設(shè)置角度測量誤差水平為5 mrad，可以得到雷達完成目標位置更新所需平均時間如圖8所示，橫坐標表示跟蹤持續(xù)時間，縱坐標表示跟蹤期間完成目標位置更新的平均測量時間。

圖8 跟蹤目標位置更新耗費時間對比

設(shè)置一定的波束滯留時間，考察在限定時間內(nèi)雷達成功更新目標位置的概率，如圖9所示。

圖9 成功更新目標概率

仿真結(jié)果表明，順序波束法對跟蹤目標的每次更新都要耗費更多的時間資源，本文所提出的算法相對于順序波束法節(jié)約了超過50 %的時間(見表4)。此外在雷達測量精度下降的情況下，本文方法改善雷達對目標的更新時間更加顯著，在設(shè)定波束駐留時間一定的情況下，雷達對目標實現(xiàn)位置更新的成功率也顯著提升了。

4 結(jié)束語

本文利用概率模型對相控陣雷達的目標跟蹤波束進行優(yōu)化管理，雷達波束優(yōu)先駐留于目標存在概率較大的區(qū)域進行探測，其中概率大小由當(dāng)前跟蹤目標的情況進行交互多模型跟蹤算法預(yù)測得到。仿真結(jié)果說明，該方法顯著減小雷達更新跟蹤目標位置所需時間，在設(shè)定目標更新時間一定的情況下，雷達獲得目標測量值的概率也得到了提升。通過該方法對雷達波束進行管理，提升了相控陣雷達的應(yīng)用水平，同樣對優(yōu)化相控陣雷達的時間資源利用率具有重要意義。