叢 爽，宋媛媛，尚偉偉，陳 鼎

(1．中國科學技術大學 自動化系，合肥 230027；2．北京衛(wèi)星信息工程研究所 天地一體化信息技術國家重點實驗室，北京 100086)

0 引言

在衛(wèi)星導航、慣性導航、組合導航、地形輔助導航系統(tǒng)等各種導航系統(tǒng)中，衛(wèi)星導航定位技術以天基人造衛(wèi)星為基本平臺，能夠為全球海、陸、空、天各類軍民用載體提供全天候、24 h連續(xù)不間斷的高精度三維位置、速度和時間信息，其中全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)[1]是通過重復地向空間發(fā)射電磁波脈沖，并且測算它們到達被測點的時間延遲來實現(xiàn)定位的。由于受電磁波脈沖的能量與帶寬的限制，其定位精度存在著一定的極限。因為無線電發(fā)射信號的功率越大、帶寬越寬，所能達到的定時測量精度也就越高，但一味地增大信號的發(fā)射功率和發(fā)射帶寬，無疑會對當前運行的其他無線電系統(tǒng)構成干擾和影響，限制了進一步提高空間定位的精度，因此導航定位技術的進一步發(fā)展必須有新的思路和方法。隨著量子理論的不斷發(fā)展，特別是以量子糾纏為基礎的量子力學理論和量子信息論逐漸成為新一代導航定位技術的理論基礎，它能達到更高的導航定位精度和保密性，預示著傳統(tǒng)定位系統(tǒng)的發(fā)展方向。文獻[2]于2001年首先提出了量子定位系統(tǒng)(quantum positioning system，QPS)的概念，并且在理論上證明了利用雙糾纏光子對實現(xiàn)高精度定位的設想；文獻[3]于2004年提出了基于基線的干涉式量子定位系統(tǒng)，由6顆衛(wèi)星兩兩構成空間位置已知3條基線對進行測距和定位；2009年，文獻[4]提出了影響干涉式量子定位系統(tǒng)最優(yōu)星座的2個主要因素是基線向量的無關度和基線相對于用戶的張角；2012年，文獻[5]提出了基于二階量子相干的定位與時鐘同步方法。

本文提出一種由3顆量子衛(wèi)星組成的量子導航定位系統(tǒng)。在闡述3顆量子衛(wèi)星導航定位的完整工作過程的基礎上，分別對量子導航定位系統(tǒng)中的4個子系統(tǒng)進行詳細研究，主要包括量子糾纏光源子系統(tǒng)中的采用I型和II型自發(fā)參量下轉換(spontaneous parametric down conversion，SPDC)方法制備糾纏光子對的工作過程；捕獲、跟蹤和瞄準(acquisition tracking and pointing，ATP)子系統(tǒng)中信標光模塊、粗跟蹤模塊、精跟蹤模塊和超前瞄準模塊的基本組成部件與作用，以及對量子糾纏光實現(xiàn)捕獲、跟蹤和瞄準的工作過程；光子干涉測量子系統(tǒng)中基于各個組成部件的特性，實現(xiàn)二路量子糾纏光的二階相干以及測算到達時間差(time difference of arrival，TDOA)值的過程；信號處理子系統(tǒng)中根據(jù)所獲得的TDOA值與衛(wèi)星坐標位置信號解算用戶坐標的工作過程。本文研究內容已經申請了國家專利發(fā)明[6]。

1 量子導航定位系統(tǒng)的定位過程與組成結構

基于3顆衛(wèi)星的量子導航定位系統(tǒng)的空間關系如圖1所示，其中3顆衛(wèi)星分別與地面被測對象建立光鏈路，每條光鏈路的工作過程相同。根據(jù)糾纏光子對的發(fā)送者是衛(wèi)星還是地面，量子導航定位系統(tǒng)的實現(xiàn)方案可分為星基(satellite-based)和地基(earth-based)量子導航定位系統(tǒng)，無論是星基系統(tǒng)還是地基系統(tǒng)，基于量子衛(wèi)星的導航定位系統(tǒng)的定位原理是一樣的。

圖1 基于3顆衛(wèi)星的量子導航定位系統(tǒng)空間關系

由3顆衛(wèi)星的地基量子導航定位系統(tǒng)中的一顆衛(wèi)星與用戶組成的地基量子導航定位系統(tǒng)結構如圖2所示。從中可以看出，量子導航定位系統(tǒng)分為空間與地面用戶端2個部分：其空間部分由衛(wèi)星R1組成，它攜帶一個ATP子系統(tǒng)和角錐反射器；地面用戶端的組成部件為：一個糾纏光子源和分束器、一個ATP子系統(tǒng)和可調光延遲器、一個Hong_Ou_Mandel(HOM)干涉儀，其中HOM干涉儀是由一個50∶50分光鏡、2個單光子探測器和一個符合測量單元組成。如果把糾纏光子源、分束器、可調光延遲器和HOM干涉儀這些部件放置到衛(wèi)星上，把地基衛(wèi)星上的角錐反射器換到地面用戶端，就變成星基量子導航定位系統(tǒng)。

圖2 一組衛(wèi)星用戶的地基量子導航定位系統(tǒng)結構

一組衛(wèi)星-用戶的星基量子導航定位系統(tǒng)的定位過程如圖3所示，定位過程需要經過4個過程完成：1)衛(wèi)星端ATP裝置1和地面用戶端ATP裝置2之間相互發(fā)送信標光，通過掃描對準后，完成捕獲、跟蹤、瞄準，建立發(fā)射接收鏈路；2)量子糾纏光子源發(fā)生器產生具有糾纏壓縮特性的單光子束，通過分束器進行分束處理后，變成雙光子束，其中一路光子通過衛(wèi)星端ATP裝置1發(fā)射出去，沿著發(fā)射接收鏈路到達地面端ATP裝置2，然后由地面用戶的角錐反射器再原路返回進入50∶50分光鏡，另一路信號則直接經過可調光延遲器后進入50∶50分光鏡；3)經過50∶50分光鏡分束后的二路光信號再分別經過單光子探測器1和2，然后送入符合測量單元對二路信號的脈沖個數(shù)在可調光延遲器給定的不同時間延遲值下進行符合計數(shù)，對由符合計數(shù)得到的脈沖個數(shù)組成的曲線再進行擬合，擬合曲線上的最小值就是所對應的TDOA；4)地面用戶端根據(jù)所獲得的TDOA值與光速的乘積等于衛(wèi)星端和地面用戶端之間距離2倍的關系，分別建立3顆衛(wèi)星與地面之間的距離方程，解算出用戶精確的位置坐標。

根據(jù)量子導航定位系統(tǒng)的定位過程，可得量子導航定位系統(tǒng)的組成結構如圖4所示，它主要由量子糾纏光源子系統(tǒng)、ATP子系統(tǒng)、光子干涉測量子系統(tǒng)和信號處理子系統(tǒng)4部分組成：其中，量子糾纏光源子系統(tǒng)用于產生具有量子糾纏特性的雙光子束，它是由激光器、SPDC晶體、偏振分束器、濾波片、波片和光子耦合器組成；ATP子系統(tǒng)用于建立發(fā)射接收光鏈路，捕獲跟蹤量子光信號，它包括信標光發(fā)射器、光學天線、二維轉臺、探測器、控制器和快速傾斜鏡；光子干涉測量子系統(tǒng)用于實現(xiàn)二路量子糾纏光的干涉測量，它是由反射鏡、可調光延遲器、角錐反射器、50∶50分光鏡、單光子探測器和符合測量單元組成；信號處理子系統(tǒng)用來接收可調光延遲器的延遲時間信息和衛(wèi)星坐標的位置信息，并解算出用戶的坐標，它包括信號接收單元和數(shù)據(jù)解算單元。

圖4 量子導航定位系統(tǒng)的組成結構

下面將分別詳細的闡述量子導航定位系統(tǒng)中的4個子系統(tǒng)——自發(fā)參量下轉換產生量子糾纏光子對的工作原理、ATP子系統(tǒng)和光子干涉測量子系統(tǒng)的工作過程及其組成結構，以及信號處理子系統(tǒng)的數(shù)據(jù)解算原理。

2 自發(fā)參量下轉換產生量子糾纏光子對的工作原理

目前實際實驗中有多種產生量子糾纏光源的方法，比如自發(fā)參量下轉換[7]，離子阱法[8]，腔量子電動力學法(cavity quantum electrodynamics，CQED)[9]，核磁共振(nuclear magnetic resonance，NMR)系統(tǒng)等，這些方法因為收到實驗技術的限制而有各自的優(yōu)缺點。糾纏態(tài)存在電荷間的糾纏，離子間的糾纏，原子間的糾纏，以及自發(fā)參量下轉換技術中雙光子對間的糾纏。迄今為止，利用非線性晶體中的自發(fā)參量下轉換過程產生光子對的方法是產生糾纏里非常成熟的技術，因為其實現(xiàn)技術相對簡單，產生的糾纏光源品質較高，所以是常用的產生糾纏源的方法。自發(fā)參量下轉換技術具有容易操縱和產生效率高等好處，因此本文闡述使用該技術制備糾纏雙光子對的過程。

自發(fā)參量轉換光場是由單色泵浦光子流和量子真空噪聲對非中心對稱非線性晶體的綜合作用而產生的一種非經典光場。當激光入射到一個非線性晶體上時，非線性晶體的二階非線性分量χ(2)(只有非中心對稱的晶體才有這個分量)會使入射的光子以一定的概率劈裂為2個能量較低的光子，這就是參量下轉換過程。此雙光子不僅在能量[10]、時間[11]、偏振態(tài)[12]上具有高度的糾纏特性，且產生的光場具有寬帶光譜分布。在這個下轉換過程之中，一個頻率較高的光子作用在非線性晶體上，以一定的概率分裂為2個頻率較低的光子，這2個光子的頻率和等于頻率較高光子的頻率，即滿足能量守恒條件ωp=ωs+ωi；除此之外，這個過程還必須滿足動量守恒條件，即kp=ks+ki，動量守恒條件又被稱為相位匹配條件，其中p、s、i分別代表泵浦光(pump)、信號光(signal)、閑置光(idler，或稱休閑光、閑散光、空閑光、閑頻光等)。ω代表頻率，k代表波矢，即光子的動量；|k|=2πn(ω)/λ，其中n(ω)是光在介質中的折射率，λ是光在介質中的光波長。

自發(fā)參量下轉換的非線性晶體一般為一塊負單軸晶體，采用一束非尋常光作為泵浦光。如果產生一對偏振相同的信號-閑置光子對，則被稱作是Ⅰ類相位匹配；如果產生的信號-閑置光子對有著正交的偏振，則被稱作是Ⅱ類相位匹配。在Ⅰ類和Ⅱ類相位匹配過程中，如果下轉換產生的信號、閑置光具有相同的波長，即λs=λi=2λp，則這個過程被就被稱作是簡并的；反之，則稱之為非簡并的。通常情況下，從晶體中出射的光子對是非共線的，也就是說沿著不同方向傳播，當然光子對也可以與泵浦光一起共線地從同一方向出射。根據(jù)非線性晶體相位匹配的組合方式可以獲得I型[13]和Ⅱ型[7]自發(fā)參量下轉換方法，其中對于單軸晶體，在I型自發(fā)參量下轉換下，產生的糾纏光子對的偏振方向相同，且均垂直于泵浦光的偏振方向，空間分布成以泵浦光偏振方向為軸的錐體狀，這時可產生時間、空間和頻率糾纏光子對。在非簡并、非共線情況下產生的糾纏光子的空間分布如圖5(a)所示，而在頻率簡并情況下，下轉換的雙光子呈對稱的空間分布；共線情況下產生的雙光子將沿著與入射泵浦光一致的方向射出。另外對于單軸晶體，在II型自發(fā)參量下轉換下，產生的糾纏光子對的偏振方向相互垂直，一個光子的偏振方向與泵浦光的偏振方向相同，一個光子的偏振方向垂直與泵浦光，空間分布成2個不共軸的錐體狀。II型自發(fā)參量下轉換通常應用于頻率簡并情況，這種類型產生的是偏振糾纏的光子對。如圖5(b)所示，參量光在非共線匹配時的分布是2個圓錐面，而其交叉的2個點可能是尋常光，也可能是非尋常光。如果其中一個是尋常光，另一個必定為非尋常光。這樣在這2個相交點的方向上產生了一對偏振糾纏的雙光子態(tài)。

圖5 自發(fā)參量下轉換

目前遠距離的自由空間量子光通信的相關實驗中，大部分采用的是基于II型相位匹配晶體的參量下轉換產生糾纏雙光子對，比如非共線型BBO(β相偏硼酸鋇晶體，β-BaB204)晶體[14]和基于Sagnac環(huán)的共線型周期性極化PPKTP(周期性極化磷酸氧鈦鉀晶體，KTiOP04)晶體[15]。相比于BBO晶體的糾纏源，PPKTP糾纏源的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在2個方面[16]：一是采用具有路徑對稱結構的Sagnac干涉環(huán)可以使糾纏源的相位控制的魯棒性更好，同時便于集成化的設計；二是共軸輸出模式，可以大幅度提高糾纏光的產生效率以及收集效率，因此有效降低了對泵浦光的功率需求，這會更符合自由空間量子通信的相關需求。

由2個量子位構成的最典型的4個Bell態(tài)為

3 ATP子系統(tǒng)的內部框架結構與工作過程

ATP子系統(tǒng)通過瞄準捕獲和跟蹤衛(wèi)星端與地面用戶端之間相互發(fā)射的信標光來建立和維持量子通信鏈路，同時量子光通過所建立的光鏈路實現(xiàn)它的發(fā)射與接收。ATP子系統(tǒng)是由信標光模塊、粗跟蹤模塊、精跟蹤模塊和超前瞄準模塊構成，它的基本結構如圖6所示。其中，信標光模塊實際是一個信標光發(fā)射器，用來向對方提供跟蹤信標源；粗跟蹤模塊是由光學天線、二維轉臺、粗跟蹤探測器和粗跟蹤控制器組成，用來對光軸進行初始定位，同時對信標光實現(xiàn)捕獲和粗跟蹤；精跟蹤模塊由快速傾斜鏡(fast steering mirror，F(xiàn)SM)、精跟蹤探測器和精跟蹤控制器組成，用來進一步提高跟蹤精度，使得入射光軸精確地與光學天線的光軸對準；超前瞄準模塊主要是用來調整量子光遠距離傳輸時由于衛(wèi)星端與地面用戶端高速相對運動帶來的附加瞄準偏差。

圖6 ATP子系統(tǒng)基本結構

ATP 子系統(tǒng)的工作過程分為捕獲、跟蹤與瞄準3個步驟[17]：首先，通信雙方的地面用戶端作為信標光的發(fā)起方，空間量子衛(wèi)星端作為信標光的捕獲方。用戶端根據(jù)星歷表軌道預報，或者GPS 坐標計算衛(wèi)星端所在位置，轉動粗跟蹤模塊中的二維轉臺，使信標光發(fā)射器發(fā)射一發(fā)散角較寬的信標光，覆蓋衛(wèi)星端所在的不確定區(qū)域；衛(wèi)星端同樣根據(jù)星歷表或GPS計算用戶的大致位置，轉動二維轉臺將粗跟蹤探測器即粗跟蹤相機電荷耦合器件(charge-coupled device，CCD)的視軸指向用戶。之后衛(wèi)星端的光學天線，即光學望遠鏡，將對通信對方所在的不確定區(qū)域進行一個掃描，并啟動粗跟蹤控制器調整信標光的掃描模式，通過掃描，地面用戶端發(fā)射的上行信標光進入了衛(wèi)星端ATP子系統(tǒng)的粗跟蹤相機CCD視場，便完成了捕獲。之后衛(wèi)星端轉入粗跟蹤階段，實現(xiàn)在大范圍中跟蹤信標光。粗跟蹤相機CCD探測上行信標光的光軸變化，主要是通過處理入射信標光光束在探測陣面上的光斑位置來表征地面用戶端方向，然后粗跟蹤控制器根據(jù)光軸變化量即光斑數(shù)據(jù)采用控制算法計算控制量，進而驅動二維轉臺來完成對主光學望遠鏡指向的調整，達到將上行信標光的光斑引入精跟蹤模塊的視場中，隨后進入精跟蹤階段，快速傾斜鏡(fast steering mirror，F(xiàn)SM)先對經由粗跟蹤模塊中光學天線輸出的上行信標光進行反射，上行信標光通過精跟蹤探測器鏡頭，進入到精跟蹤探測器。上行信標光照射到精跟蹤探測器上形成光斑，精跟蹤探測器將光斑信號轉化為在探測器上分布的電流信號，經模數(shù)轉換成數(shù)字的光斑能量信號，然后對分布的光斑能量信號進行采集，并計算獲取精跟蹤角度誤差，將這個誤差信號傳給精跟蹤控制器，精跟蹤控制器經過控制策略計算后輸出控制信號，控制FSM偏轉一定角度，使得上行信標光經過FSM反射后，能夠精確對準精跟蹤探測器的中心，進而完成精跟蹤過程，達到將入射光軸與主光學望遠鏡光軸精確對準[18]。當用戶端探測到衛(wèi)星端發(fā)射出來的下行信標光時，用戶端ATP子系統(tǒng)也先后工作在與上行信標光類似的粗跟蹤階段和精跟蹤階段，此時衛(wèi)星端與用戶端均處于跟蹤狀態(tài)。ATP子系統(tǒng)的捕獲與跟蹤過程如圖7所示，其中，信標光先后經過初始指向、掃描來完成在粗跟蹤大視場中捕獲信標光的光斑，然后啟動粗跟蹤模塊將光斑引入精跟蹤小視場，再啟動精跟蹤模塊來實現(xiàn)將光斑精確對準并穩(wěn)定在精跟蹤視場的中心。當星地兩端完成雙向跟蹤，則實現(xiàn)了對信標光的瞄準，建立和維持量子通信鏈路。

圖7 ATP子系統(tǒng)的捕獲與跟蹤過程

在天地雙方均各自跟蹤對方視軸后，開始對發(fā)射的量子光進行獲取。由于在相對運動的2個通信終端間，空間傳輸量子光產生的時間延遲使得瞄準出現(xiàn)偏差，所以量子光應當偏離入射信標光方向一定的角度進行發(fā)射，使得光束經過傳輸后剛好覆蓋接收終端，這就是超前瞄準，其中偏離的角度被稱為超前瞄準角[19]。超前瞄準的實現(xiàn)一般是在通信光路中加入獨立的超前瞄準模塊，它是由超前瞄準鏡、超前瞄準探測器以及超前瞄準控制器3個部分組成[20]：首先根據(jù)星歷表和星地終端相對運動速度預先計算出瞬時超前瞄準角；然后將超前瞄準探測器探測出射量子光光軸與入射信標光光軸的角度差，將其傳給超前瞄準控制器；再控制超前瞄準鏡偏轉，直到發(fā)射量子光光軸偏離接收量子光光軸的角度達到需要的超前瞄準角度，完成超前瞄準過程。這類使用獨立的超前瞄準模塊實現(xiàn)量子光的超前瞄準方法增加了終端重量和ATP子系統(tǒng)復雜度，所以也可采用基于精跟蹤模塊來實現(xiàn)，該方法利用衛(wèi)星平臺GPS數(shù)據(jù)計算超前瞄準角，同時利用姿態(tài)數(shù)據(jù)和光路結構參數(shù)計算量子光超前瞄準時信標光在精跟蹤相機上的成像位置，以此作為精跟蹤模塊的動態(tài)跟蹤中心，由精跟蹤控制器控制快速傾斜鏡FSM偏轉，使量子光出射方向偏離信標光光軸來實現(xiàn)超前瞄準。然后量子光在ATP子系統(tǒng)中沿著入射信標光的逆向光路方向由光學天線發(fā)射出去。

基于3顆衛(wèi)星的星基量子導航定位系統(tǒng)中一組衛(wèi)星用戶之間量子光的發(fā)射與接收過程如圖8所示。

圖8 量子光的發(fā)射與接收過程

由圖8可知，其中量子光是經由衛(wèi)星端攜帶的ATP子系統(tǒng)發(fā)射出去的：首先經過超前瞄準模塊的反射鏡反射到精跟蹤模塊，然后沿著精跟蹤模塊的FSM反射到粗跟蹤模塊，再沿著粗跟蹤模塊的反射鏡反射到光學天線中，經過光學天線將量子光發(fā)射到地面端的角錐反射器中，從而完成對量子光的精確發(fā)射；量子光發(fā)射至角錐反射器后，原路返回到衛(wèi)星端的ATP子系統(tǒng)中，先從光學天線進入到粗跟蹤模塊的反射鏡中，再反射到精跟蹤模塊FSM上，最后不經過超前瞄準模塊而直接進入光子干涉測量子系統(tǒng)的可調光延遲器，完成了對量子光的準確接收。

4 光子干涉測量子系統(tǒng)的組成結構與工作過程

光子干涉測量子系統(tǒng)將自發(fā)參量下轉換制備的二路相互糾纏的信號光和閑置光進行干涉，并對干涉結果進行符合測量記錄，為后續(xù)的數(shù)據(jù)解算提供時間延遲值。這里的干涉采用的是HOM干涉儀，是因為HOM干涉具有位相穩(wěn)定、偶階色散取消等獨特性質[21]。光子干涉測量子系統(tǒng)的HOM干涉過程如圖9所示，它由反射鏡、角錐反射器、50∶50分光鏡、自動可調光延遲器、單光子探測器和符合測量單元組成：其中反射鏡利用反射定律工作將入射光線沿著一定角度反射出去；角錐反射器又叫角錐棱鏡，光束入射到角錐棱鏡時，光束能夠精確地以與入射角度相同的角度返回，所以它可以作為量子導航定位系統(tǒng)中地面用戶端的反射鏡使用；分光鏡用來重定向部分光束，讓剩下的光繼續(xù)沿著直線路徑出射，其中50∶50分光鏡就是一半透射一半反射，二路光的輸出概率相等；自動可調光延遲器使用的是電動可調光延遲線(motorized delay line，MDL)，用于自動調節(jié)糾纏光子對的二路信號光與閑置光之間的延遲時間，直至在符合測量單元上觀測到雙光子計數(shù)數(shù)達到最小值時，干涉過程處于平衡狀態(tài)；單光子探測器用來對單個光子進行探測和計數(shù)，它對光子信號探測的效率直接關系到定位精度的高低，目前比較常用的單光子探測器主要是光電倍增管(photomultiplier tube，PMT)和雪崩光電二極管(avalanche photo diode，APD)[22]；符合測量單元由納秒延遲器(delay box，DB)、時幅轉換器(time-amplitude converter，TAC)和多通道分析儀(multi-channel analyzer，MCA)共同組成，將2個單光子探測器輸出的電脈沖信號分別通過一路DB，實現(xiàn)將時間延遲值調節(jié)到TAC的量程內，然后作為開始和結束信號送入TAC，TAC輸出至MCA以完成符合計數(shù)的時間譜圖。光子干涉測量子系統(tǒng)的工作過程是：糾纏光子源產生的一路信號光發(fā)射到地面，再通過角錐反射器反射回到50∶50分光鏡；另一路閑置光經過可調光延遲器再反射到50∶50分光鏡上，2個單光子探測器分別對來自分光鏡的二路光子進行探測，并轉換為電信號輸入到符合測量單元中，對二路電信號進行符合計數(shù)測量；再通過連接到計算機上進行數(shù)據(jù)分析與處理。

圖9 光子干涉測量子系統(tǒng)的HOM干涉過程

單光子探測器的光電信號轉換過程如圖10所示，當糾纏光子對產生的二路光信號經過不同路徑進入單光子探測器后，產生TTL 方波信號，并送入符合測量單元進行符合計數(shù)。符合計數(shù)過程如圖11所示，其中每路TTL脈沖上的豎線表示的是TTL脈沖的上升沿，豎線所在位置是TTL脈沖上升沿的時刻，二路脈沖的到達時差在一個所設定的符合門寬內，也就是在圖11中虛線框內，就被認為是同時到達，也稱為“一次符合”，統(tǒng)計二路TTL脈沖在設定的一段時間內滿足一次符合的脈沖個數(shù)，稱為符合計數(shù)數(shù)。

圖10 光電信號轉換過程

圖11 符合計數(shù)過程

為了獲得二路光傳輸?shù)腡DOA，可調光延遲器在一個范圍內自動對時間延遲值進行賦值；在每一個賦值下，符合測量單元中的多通道分析儀采集一組給定延遲時間下所對應的二路光子脈沖的符合計數(shù)得到的脈沖數(shù)，由此得到由不同時間延遲值下所對應的相應脈沖數(shù)值曲線圖，稱為符合計數(shù)的時間譜圖。通過算法對該曲線進行擬合，得到曲線中最小值所對應的橫坐標就是二路光的到達時間差。可調光延遲器自動對時間延遲值進行賦值的流程圖如圖12所示：首先使用串口發(fā)送指令給可調光延遲器，將其時間延遲值設置為初始值，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，等待一段時間后打開多通道分析儀，并采集數(shù)據(jù)，記錄當前的符合計數(shù)數(shù)，并更新符合計數(shù)的時間譜圖，本次采集結束之后將下一個時間延遲值賦給可調光延遲器；然后不斷循環(huán)這個過程，直到可調光延遲器延遲時間值到達結束值；最后退出程序[23]。

圖12 自動測量算法流程

通過采用自動測量算法得到符合計數(shù)的時間譜圖如圖13所示：其中曲線為真實記錄的符合計數(shù)曲線，折線為該符合計數(shù)曲線的曲線擬合結果，曲線的平坦部分表示二路相互糾纏的信號光和閑置光的光程不相等時所記錄的符合計數(shù)數(shù)；凹陷處表示信號光和閑置光的光程幾乎相等時所記錄的符合計數(shù)數(shù)，當信號光和閑置光的光程被調節(jié)到完全相等時，符合計數(shù)數(shù)對應最小值，也就是曲線的底部，這是因為糾纏雙光子對的頻率不一樣，故它們在相同介質中所需的傳播時間存在差異，而時間延遲與信號光和閑置光的二階關聯(lián)函數(shù)相關，當時間延遲值等于零時，雙光子的單光子光譜函數(shù)發(fā)生干涉現(xiàn)象，信號光與閑置光之間不可區(qū)分，因此導致符合計數(shù)數(shù)達到最小值，此時二路光的光程相等。符合計數(shù)時間譜圖中所記錄的曲線凹陷部分的寬度在飛秒量級，表示HOM干涉儀可以以飛秒的時間精度判斷糾纏光子對是否同時到達HOM干涉儀的2個單光子探測器，這一時間精度在空間上對應于微米的量級，從而實現(xiàn)了量子導航定位系統(tǒng)對一般用戶達到微米量級的空間定位。

圖13 符合計數(shù)的時間譜

5 信號處理子系統(tǒng)的數(shù)據(jù)解算原理

(1)

式中：c為光速；Δti(i=1,2,3)為3顆衛(wèi)星分別與地面用戶在HOM干涉儀平衡時所對應的可調光延遲器的時間延遲量。

根據(jù)含有地面用戶坐標的距離關系式(1)，數(shù)據(jù)解算單元解算出用戶的空間三維位置坐標r(x,y,z)。

目前的理論研究驗證了通過調整可調光延遲器使得符合計數(shù)數(shù)達到唯一的最小值時，對應著飛秒級的TDOA測量精度，對應于2束光經過的距離之差cΔti的標準差σs≤1μm，因此基于量子相干的QPS可以為地面用戶提供微米量級的定位精度；但是這個量級的精度是在忽略其他誤差因素的理想情況下所得到的結論，缺乏相應的現(xiàn)狀誤差分析，比如沒有對糾纏雙光子對在大氣層中傳輸時所產生的距離誤差作詳細的考慮。在這些方面，可以借鑒GPS一些相應的成熟理論和實踐經驗，比如：可以使用卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)的方法計算衛(wèi)星平臺的振動、光電探測器的噪聲及空間背景噪聲等；借鑒GPS雙頻修正電離層模型來解決在大氣層中傳播所導致的距離誤差，因為糾纏雙光子對的群延遲不具備擴散性，所以QPS的修正精度明顯要高于GPS，然而實際運用QPS時其精度的提高程度依賴于實際工程項目需求下對各種情況的擾動誤差進行不斷的提高和修正。

6 結束語

本文提出了一種基于3顆衛(wèi)星的地基和星基量子導航定位系統(tǒng)，并研究了組成定位系統(tǒng)的量子糾纏光源子系統(tǒng)、ATP子系統(tǒng)、光子干涉測量子系統(tǒng)和信號處理子系統(tǒng)的相關原理和組成結構；為后續(xù)實現(xiàn)整個量子導航定位系統(tǒng)，進一步提高量子定位精度的研究做好準備。