孫鵬

(新疆水利水電勘測設(shè)計研究院測繪工程院，新疆 昌吉 831100)

1 引 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Compass/Beidou Navigation Satellite System)是中國正在實施的自主發(fā)展、獨立運行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。2012年，系統(tǒng)已完成區(qū)域?qū)Ш椒?wù)，具備了覆蓋亞太地區(qū)的定位、導(dǎo)航和授時以及短報文通信服務(wù)能力。目前，北斗系統(tǒng)正在全球組網(wǎng)，預(yù)計2020年將會形成全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。北斗區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)主要由5顆GEO衛(wèi)星、6顆IGSO衛(wèi)星和3顆MEO衛(wèi)星組成，在亞太區(qū)域GEO和IGSO衛(wèi)星基本全部可見。因此，在亞太區(qū)域大多數(shù)地區(qū)至少可同時觀測11顆衛(wèi)星，相比其他導(dǎo)航系統(tǒng)在可見衛(wèi)星數(shù)方面更占優(yōu)勢。

導(dǎo)航信號從衛(wèi)星端發(fā)射到接收機接收需要穿越電離層和大氣層，因此電離層和對流層延遲為大氣誤差的主要來源[2]。對于雙頻接收機，通?？梢圆捎脽o電離層組合消除電離層影響一階項，而對流層延遲量級約為 2.3 m～10 m不等且無法采用組合予以消除，因此需要用模型進行改正。由于對流層延遲具有較強的區(qū)域性且變化較快，再加上現(xiàn)有的經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪侨蛐缘模趨^(qū)域測量中有較大的模型誤差，難以滿足高精度的測量需求[3]。因此在精密定位數(shù)據(jù)處理中需要進行參數(shù)估計。

針對BDS對流層解算精度研究表明，北斗區(qū)域系統(tǒng)在亞太區(qū)域的ZTD解算精度相比GPS-ZTD可以達到 0.86 cm[4，5]；針對對流層模型對定位的影響方面，姚宜斌等采用多面函數(shù)對流層擬合模型提高初始歷元解算的精度[6]；程猛等評估了Saastamoinen、GPT2、EGNOS、UNB3M模型在上海地區(qū)PPP的影響，表明GPT2模型精度優(yōu)于另外3種模型[7]；徐優(yōu)偉等分析了Saastamoinen、Hopfield、EGNOS、UNB3在南極地區(qū)的適用性[8]。以上研究主要是分析不同經(jīng)驗型模型的性能，未對基于經(jīng)驗型模型的對流層參數(shù)估計模型在定位中的性能進行分析，且未針對亞太區(qū)域BDS和GPS組合定位性能分析。因此，本文主要針對BDS/GPS在亞太區(qū)域的組合定位問題，分析不同的對流層參數(shù)模型在定位中的效能。

2 函數(shù)模型

BDS/GPS精密單點定位(PPP)以非差載波相位和偽距作為觀測值，采用雙頻無電離層組合觀測值消除電離層誤差[9]，對流層延遲誤差和接收機鐘差通過引入未知參數(shù)進行估計，觀測方程可以表示為：

(1)

式中：P為消電離層偽距組合觀測值；φ為消電離層載波相位組合觀測值；ρ為測站(Xj，Yj，Zj)至衛(wèi)星(Xi，Yi，Zi)的幾何距離；c為光速；dtj為測站j的北斗接收機鐘差；dti為北斗衛(wèi)星i的鐘差；△T為接收機對流層延遲；ISBX-G為系統(tǒng)X相對于GPS系統(tǒng)的系統(tǒng)間偏差[10]，X為GPS或BDS，當X為GPS時系統(tǒng)間偏差為零；Ni為消電離層載波相位組合觀測值的整周模糊度參數(shù)；εp和εφ分別為消電離層偽距和載波相位組合觀測值的觀測噪聲與多路徑誤差。對于接收機對流層延遲可以表示為：

△T(z)=mh(z)·ZHD+mw(z)·ZWD

(2)

其中，△T(z)為高度角為z的對流層延遲；ZHD為干延遲，mh(z)為其映射函數(shù)；ZWD為濕延遲，mw(z)為其映射函數(shù)；此模型是基于大氣層在各方向是均質(zhì)的，不存在與方位角相關(guān)的差異。若需要考慮不同方位大氣的異質(zhì)性，則式(2)可以表示為東西和南北向的梯度。

△T(z，α)=mh(z)·ZHD+mw(z)·ZWD

(3)

式中：α為方位角，GN和GE分別為東西和南北向的梯度參數(shù)。

3 算例分析

本文主要分析不同對流層參數(shù)模型對BDS/GPS組合定位在亞太區(qū)域精密定位服務(wù)的影響，實驗設(shè)計采用對流層參數(shù)模型分別為：①僅與高度角有關(guān)的對流層參數(shù)模型，函數(shù)模型如式(2)；②考慮高度角和方位角的對流層參數(shù)模型，函數(shù)模型如式(3)。算例選取亞太區(qū)域的KZN2，JFNG和NNOR三個站2017年第285天的多模GNSS觀測數(shù)據(jù)。考慮到本文采用參數(shù)估計的方法來處理對流層延遲對BDS/GPS組合定位的影響，因此對對流層延遲初始值的精度要求不嚴格，同時考慮到氣象參數(shù)的獲取問題，本文采用Saastamoinen模型提供對流層模型改正的干延遲部分[11]，其采用的氣象參數(shù)設(shè)置為：溫度20℃，氣壓101 kPa，高程為大地高。具體解算的策略如表1所示：

數(shù)據(jù)處理策略 表1

設(shè)計如下三種方案進行對比分析：

方案一：僅考慮ZTD參數(shù)，不考慮梯度參數(shù)；設(shè)置ZTD為2小時分段線性模型；

方案二：考慮ZTD和東西、南北向梯度參數(shù)；設(shè)置ZTD為2小時分段線性，梯度參數(shù)8小時線性模型；

方案三：考慮ZTD和東西、南北向梯度參數(shù)；設(shè)置ZTD為2小時分段線性，梯度參數(shù)24小時線性模型。

分別利用三種方案的對流層參數(shù)估計模型，采用靜態(tài)數(shù)據(jù)動態(tài)解模式，測站坐標參數(shù)為一階高斯-馬爾科夫隨機過程，過程噪聲的能量密度設(shè)置為 100 m/s2。具體結(jié)果如圖1所示：

圖1 方案一的坐標ENU方向偏差序列

圖2 方案二的坐標ENU方向偏差序列

圖3 方案三的坐標ENU方向偏差序列

圖1～圖3中的NNOR站和KZN2站的結(jié)果表明：采用三種不同的對流層參數(shù)估計模型對坐標序列的影響較??；對JFNG站的結(jié)果對比可以明顯發(fā)現(xiàn)“紅色圈”區(qū)間(具體時間為14370s～21600s)的高程方向存在系統(tǒng)性偏差，定量分析的結(jié)果如表2所示：

JFNG高程方向偏差統(tǒng)計 表2

表2系統(tǒng)性偏差的統(tǒng)計表明：方案三優(yōu)于方案一，方案一優(yōu)于方案二。

具體從以下幾方面進行分析：

(1)跳變的時間：對流層ZTD參數(shù)為2小時分段線性模型，而 14 370 s和 21 600 s分別對應(yīng)中午12時和14時，剛好處于ZTD參數(shù)的一個整弧段；

(2)對流層改正量級：對流層延遲模型中ZTD參數(shù)起主要改正作用，ZTD參數(shù)會影響到定位高程方向存在數(shù)厘米的系統(tǒng)誤差，對流層水平梯度參數(shù)起輔助作用；

(3)對流層水平梯度參數(shù)作用：ZTD參數(shù)為分段線性模型，故而當前時段ZTD參數(shù)僅受到上一個時段和下一個時段ZTD的影響；梯度參數(shù)的分段間隔一般為ZTD參數(shù)的4倍(8小時)，這樣可起到一定的約束作用；

對比方案一和方案二可以看出，盡管加入了8小時的梯度參數(shù)來補償ZTD，但是系統(tǒng)差變大 0.8 cm；對比方案二和方案三看出，24小時水平梯度參數(shù)加入補償ZTD后偏差減小了 1.1 cm(20%)，起到了較好的補償效果。相比8小時和24小時水平梯度而言，24小時水平梯度的觀測值數(shù)目更多，模型強度更高。另外，對流層變化的周期約為24小時，24小時水平梯度更合理。

對于NNOR站和KZN2站而言，三種方案高程方向序列差異不大，因此可以推測在數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的情況下估計ZTD參數(shù)即可獲取高精度的定位結(jié)果，但當數(shù)據(jù)質(zhì)量較差或數(shù)據(jù)連續(xù)性較差的數(shù)據(jù)加入24小時水平梯度可以補償ZTD參數(shù)，進而提高定位解算的精度。

4 結(jié) 論

在亞太區(qū)域BDS/GPS組合定位中，驗證了2小時分段線性ZTD、附加8小時水平梯度參數(shù)和附加24小時水平梯度參數(shù)三種對流層參數(shù)估計模型對定位精度的影響程度。從選取的三個站結(jié)果得出如下結(jié)論：

(1)ZTD參數(shù)對于對流層誤差的改正起主要作用，水平梯度參數(shù)起到輔助作用。

(2)水平梯度對ZTD的補償與參數(shù)的分段密切相關(guān)，不同的分段時間弧長對ZTD的約束作用不同；通過算例分析推薦使用24小時水平梯度參數(shù)，其更符合對流層變化特性，且模型強度相較于8小時更強。

(3)在亞太區(qū)域BDS/GPS組合定位中，2小時分段線性ZTD外加24小時水平梯度參數(shù)的對流層參數(shù)模型能夠獲取更加平穩(wěn)的坐標序列，且相比于2小時分段線性ZTD模型和附加8小時水平梯度參數(shù)模型不會降低解算精度。

因此，建議在亞太區(qū)域BDS/GPS組合定位中采用2小時分段線性ZTD外加24小時水平梯度參數(shù)的對流層參數(shù)模型。