趙 靜，張會(huì)敏

(天津工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387)

隨著經(jīng)濟(jì)全球化及市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇，供應(yīng)鏈中的企業(yè)越來(lái)越重視彼此之間的合作與協(xié)調(diào)。企業(yè)間通過(guò)信息分享，可以有效地減少“牛鞭效應(yīng)”[1]和“雙重邊際效應(yīng)”[2]，可以降低成本、控制庫(kù)存、提高最終客戶的滿意度以及供應(yīng)鏈的績(jī)效[3]等。有關(guān)信息分享的研究大多是針對(duì)不同結(jié)構(gòu)下的正向供應(yīng)鏈展開(kāi)的，如Li(2002)[4]研究了信息分享對(duì)橫向競(jìng)爭(zhēng)零售商的直接和間接影響。Ding等(2011)[2]研究了由兩個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈中的信息分享問(wèn)題。Wu等(2018)[5]研究了由一個(gè)供應(yīng)商和兩個(gè)制造商組成的供應(yīng)鏈中制造商在不同條件下的信息分享策略。研究表明，不是所有的信息分享對(duì)供應(yīng)鏈都是有利的[6]。

許多學(xué)者對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈中的管理問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要集中在產(chǎn)品回收渠道選擇問(wèn)題[7-9]、回收品定價(jià)[10-11]和決策結(jié)構(gòu)對(duì)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊慬12]等。如Savaskan等(2004)[7]比較分析了制造商、零售商和第三方負(fù)責(zé)回收廢舊產(chǎn)品的情形，指出零售商負(fù)責(zé)回收模式優(yōu)于制造商和第三方負(fù)責(zé)回收模式。Savaskan和Wassenhove(2006)[8]發(fā)現(xiàn)，制造商回收渠道的選擇在一定程度上取決于零售商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度。王玉燕等(2006)[10]研究了回收產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題，并對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行了協(xié)調(diào)。黃祖慶等(2008)[12]研究了第三方負(fù)責(zé)回收的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈在不同決策結(jié)構(gòu)下的供應(yīng)鏈?zhǔn)找?，以及與集中式?jīng)Q策結(jié)構(gòu)相比的效率損失。

少量文獻(xiàn)研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈中的信息分享問(wèn)題。聶佳佳和熊中楷(2009)[13]分析了零售商分享預(yù)測(cè)信息的影響，指出信息分享使得整個(gè)供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)增加。聶佳佳(2013)[14]指出，零售商信息分享策略和制造商回收模式選擇取決于預(yù)測(cè)信息精度和回收廢舊產(chǎn)品價(jià)格的高低。袁旭梅和宓翠(2018)[15]通過(guò)比較信息分享前后供應(yīng)鏈各方績(jī)效的變化，得出結(jié)論：零售商選擇回收行為不經(jīng)濟(jì)，分享信息會(huì)進(jìn)一步惡化供應(yīng)鏈績(jī)效，制造商選擇回收并主動(dòng)分享私有信息，會(huì)提高供應(yīng)鏈績(jī)效。以上文獻(xiàn)均是對(duì)單回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈中的信息分享問(wèn)題進(jìn)行的研究，結(jié)果表明信息分享可以使整個(gè)供應(yīng)鏈的效益增加。

現(xiàn)實(shí)中，不只有一家企業(yè)負(fù)責(zé)回收廢舊產(chǎn)品，例如：施樂(lè)公司不僅和其零售商簽訂回收合同，而且還從消費(fèi)者處直接回收[16]；美國(guó)最大的手機(jī)再制造廠商ReCellular公司收集的廢舊手機(jī)不僅來(lái)自供應(yīng)商，也來(lái)自第三方的收集者[17]。針對(duì)回收存在競(jìng)爭(zhēng)的情形，少數(shù)學(xué)者研究了雙回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈的管理問(wèn)題，如Huang等(2013)[18]考慮了零售商和第三方同時(shí)回收廢舊產(chǎn)品的情形，并與單回收模式下定價(jià)和回收策略進(jìn)行了比較，指出雙回收模式優(yōu)于單一回收模式。Hong等(2013)[16]對(duì)三種雙回收模式下的均衡解及各成員利潤(rùn)進(jìn)行了比較分析，發(fā)現(xiàn)制造商和第三方負(fù)責(zé)回收是最優(yōu)的，但未考慮回收競(jìng)爭(zhēng)。Zhao等(2017)[17]研究表明，對(duì)于制造商來(lái)說(shuō)，制造商和零售商同時(shí)回收優(yōu)于制造商和第三方同時(shí)回收，而對(duì)于零售商來(lái)說(shuō)兩種回收情形的優(yōu)劣取決于回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的大小。以上文獻(xiàn)均沒(méi)有考慮到雙回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈中的信息分享問(wèn)題。

本文旨在分析由制造商和零售商負(fù)責(zé)回收的雙回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈中的零售商需求預(yù)測(cè)信息分享問(wèn)題。分別建立信息分享與信息不分享情形下產(chǎn)品定價(jià)和回收努力決策模型，進(jìn)一步分析回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度、價(jià)格彈性系數(shù)等參數(shù)對(duì)最優(yōu)價(jià)格、最優(yōu)回收努力以及期望信息分享值的影響。

一、問(wèn)題描述及假設(shè)

考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，制造商既可使用原材料制造新產(chǎn)品，也可使用廢舊產(chǎn)品再制造產(chǎn)品，假設(shè)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品無(wú)差異。制造商以單位批發(fā)價(jià)格w批發(fā)產(chǎn)品給零售商，零售商以單位零售價(jià)格p銷售給消費(fèi)者。制造商和零售商都可對(duì)廢舊產(chǎn)品進(jìn)行回收，回收廢舊產(chǎn)品的價(jià)格為be，制造商支付給零售商的轉(zhuǎn)讓價(jià)格為br，且br>be?；厥者^(guò)程中，制造商對(duì)廢舊產(chǎn)品的回收努力為T(mén)m(0≤Tm≤1)，零售商對(duì)廢舊產(chǎn)品的回收努力為T(mén)r(0≤Tr≤1)。

本文假設(shè)如下：

(1) 產(chǎn)品制造成本為cm，廢舊產(chǎn)品再制造成本為cr，單位節(jié)約成本為Δ=cm-cr。假設(shè)利用廢舊產(chǎn)品再制造產(chǎn)品比直接利用原材料制造新產(chǎn)品的成本低，即cr

(2) 產(chǎn)品的市場(chǎng)需求D(p)是其銷售價(jià)格p的一般線性函數(shù)，即

D(p)=a-βp

(1)

式中：a為產(chǎn)品市場(chǎng)基礎(chǔ)，a=a0+e，其中a0為一常數(shù)，e是均值為零、方差為k的隨機(jī)變量，表示市場(chǎng)基礎(chǔ)的不確定性；β為價(jià)格彈性系數(shù)。

(3) 在回收活動(dòng)中，投資成本I定義為自身回收努力與其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的回收努力的函數(shù)，同樣對(duì)其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的投資成本也具有相同的影響(Huang等，2013)[18]。當(dāng)制造商和零售商同時(shí)從消費(fèi)者處回收廢舊產(chǎn)品時(shí)，他們的投資成本Im和Ir分別為

(2)

(3)

式中：cL為回收努力與投資成本之間的交換系數(shù)；α(0<α<1)為回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度，表示負(fù)責(zé)回收廢舊產(chǎn)品的成員之間的回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度；T為最優(yōu)回收努力。

(4) 假設(shè)供應(yīng)鏈所有成員擁有關(guān)于需求、回收和成本結(jié)構(gòu)的完美信息。

(6) 零售商通過(guò)觀察市場(chǎng)得到需求預(yù)測(cè)信息f=a+ε，其中ε是均值為零、方差為θ的誤差項(xiàng)，隨機(jī)變量e和ε是獨(dú)立的。

根據(jù)Li[4，19]的研究，可得預(yù)測(cè)信息結(jié)構(gòu)為

(4)

E((f-a0)2)=k+θ

(5)

制造商、零售商和供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)分別為

πm(w，Tm)=(a-βp)[w-cm+(Δ-br)Tr+

(Δ-be)Tm]-Im

(6)

πr(p，Tr)=(a-βp)[p-w+(br-be)Tr]-Ir

(7)

πsc=πm(w，Tm)+πr(p，Tr)

(8)

零售商在需求預(yù)測(cè)信息下的期望利潤(rùn)函數(shù)為

E(πr(p，Tr)|f)=(A-βp)[p-w+

(br-be)Tr]-Ir

(9)

零售商分享和不分享需求預(yù)測(cè)信息給制造商，制造商的期望利潤(rùn)函數(shù)分別為

E(πm(w，Tm)|f)=(A-βp)[w-cm+(Δ-br)Tr+

(Δ-be)Tm]-Im

(10)

E(πm(w，Tm))=(a0-βp)[w-cm+(Δ-br)Tr+

(Δ-be)Tm]-Im

(11)

二、模型建立及求解

1.零售商信息分享模型

考慮零售商擁有產(chǎn)品的需求預(yù)測(cè)信息，并將此信息分享給制造商。制造商首先決策批發(fā)價(jià)格及其回收努力，零售商再?zèng)Q策零售價(jià)格及其回收努力，各成員均以自身期望利潤(rùn)最大化進(jìn)行決策。信息分享模型為

(12)

利用逆向歸納法得到如下均衡解：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：B1=4cL-β(1-α2)(br-be)2；B2=8cL-2β(1-α2)(br-be)(Δ-be)-β(1-α2)(Δ-be)2+βα(1-α2)(br-be)2。

證明對(duì)式(9)分別關(guān)于p和Tr求一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)，結(jié)果見(jiàn)式(17)～(20)：

βw+A

(17)

A(br-be)

(18)

(19)

-β(br-be)

(20)

由式(19)、(20)得E(πr(p，Tr)|f)關(guān)于p和Tr的海塞矩陣為

由假設(shè)0<α<1，be5β(Δ-be)2易得Hr為負(fù)定矩陣，從而E(πr(p，Tr)|f)是關(guān)于p和Tr的聯(lián)合凹函數(shù)，存在唯一的最大值。因此，令式(17)、(18)分別為零，聯(lián)立求解，可得反應(yīng)函數(shù)為

(21)

(22)

將式(21)、(22)代入制造商的期望利潤(rùn)函數(shù)式(10)中，得

E(πm(w，Tm)|f)=

(23)

對(duì)式(23)計(jì)算關(guān)于w和Tm一階和二階偏導(dǎo)數(shù)，分別如式(24)～(28)所示。

(24)

(25)

(br-be)(Δ-be)+

αβ(1-α2)(br-be)2]

(26)

(27)

(28)

所以，E(πm(w，Tm)|f)關(guān)于w和Tm的海賽矩陣為

將式(13)～(16)代入式(9)、(10)中，可得制造商和零售商的最大期望利潤(rùn)為

(29)

((br-be)2+α(be-Δ)2)]

(30)

2.零售商信息不分享模型

在零售商不分享產(chǎn)品的需求預(yù)測(cè)信息給制造商時(shí)，建立的決策模型為

(31)

利用逆向歸納法，得到均衡解如下：

(32)

(A-a0)B6]

(33)

(34)

(35)

式中：

B3=8cL+β(1-α2)[α(br-be)2+

(be-Δ)(2br-3be+Δ)]

B4=2cL(2a0-βcm-A)

B5=β(1-α2)(be-br)(be-Δ+αbr-αbe)

B6=β(1-α2)(Δ-be)(br-2be+Δ)

B7=β2(1-α2)2(br-be)2(be-Δ)(br-2be+Δ)

(Δ-be)2]

B9=2-β(1-α2)(2a0+βcm)(br-be)2

證明方法同命題1。

將式(32)～(35)分別代入式(9)、(11)中，得到制造商和零售商的最大期望利潤(rùn)為

(36)

(37)

式中：

3.比較與分析

對(duì)雙回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈信息分享與不分享兩種模型的均衡解進(jìn)行比較分析，得到以下結(jié)論：

結(jié)論1

(1)wI*>wN*。

由結(jié)論1可得：在雙回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈中，信息分享會(huì)使得最優(yōu)批發(fā)價(jià)升高；在零售商預(yù)測(cè)信息下，當(dāng)后驗(yàn)需求均值大于市場(chǎng)需求均值時(shí)，信息分享使得最優(yōu)零售價(jià)升高，制造商的最優(yōu)回收努力增加，零售商的最優(yōu)回收努力降低；當(dāng)后驗(yàn)需求均值小于市場(chǎng)需求均值時(shí)，信息分享使得零售價(jià)降低，制造商的最優(yōu)回收努力降低，零售商的最優(yōu)回收努力增加；當(dāng)后驗(yàn)需求均值等于市場(chǎng)需求均值時(shí)，信息分享不會(huì)對(duì)最優(yōu)零售價(jià)、制造商和零售商的最優(yōu)回收努力產(chǎn)生影響。

三、數(shù)值算例

由于計(jì)算出的制造商和零售商最大期望利潤(rùn)的解析表達(dá)式比較復(fù)雜，很難直接進(jìn)行比較分析。本文借助數(shù)值算例進(jìn)一步分析主要參數(shù)的變化對(duì)均衡解的影響，并研究信息分享對(duì)各成員及供應(yīng)鏈期望信息分享值的影響，以期得到更有價(jià)值的管理啟示。

本文選取了多組參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)變化趨勢(shì)是一致的，限于篇幅這里只列出一組參數(shù)的結(jié)果。以下結(jié)果中參數(shù)的默認(rèn)值為cL=100，cm=10，Δ=5，α=0.6，β=0.3，A=40，be=1，br=1，k=20，t=0.8，a0=50。

1.主要參數(shù)對(duì)均衡解的敏感性分析

圖1～7分別給出了回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度(α)、后驗(yàn)需求均值(A)和價(jià)格彈性系數(shù)(β)的變化對(duì)最優(yōu)價(jià)格及最優(yōu)回收努力的影響，通過(guò)比較分析可得以下結(jié)論：

結(jié)論2

圖1 回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度α對(duì)最優(yōu)批發(fā)價(jià)的影響

圖2 回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度α對(duì)最優(yōu)零售價(jià)的影響

圖3 回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度α對(duì)最優(yōu)回收努力的影響

圖4 后驗(yàn)需求均值A(chǔ)對(duì)最優(yōu)價(jià)格的影響

圖5 后驗(yàn)需求均值A(chǔ)對(duì)最優(yōu)回收努力的影響

圖6 價(jià)格彈性系數(shù)β對(duì)最優(yōu)價(jià)格的影響

圖7 價(jià)格彈性系數(shù)β對(duì)最優(yōu)回收努力的影響

2.期望信息分享值分析

定義期望信息分享值V=ΠI-ΠN。研究期望信息分享值隨需求預(yù)測(cè)精度(t)、回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度(α)和價(jià)格彈性系數(shù)(β)的變化趨勢(shì)，結(jié)果見(jiàn)圖8～13。分析圖8～13，可得以下結(jié)論：

結(jié)論3

(1) 圖8、9顯示，隨著需求預(yù)測(cè)精度t的增大，制造商的期望信息分享值增大，而零售商及供應(yīng)鏈的期望信息分享值減小。

(2) 由圖10、11可知，隨著回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增大，制造商、零售商及供應(yīng)鏈的期望信息分享值都是先略微增大而后減小。

圖8 需求預(yù)測(cè)精度t對(duì)制造商期望信息分享值的影響

圖9 需求預(yù)測(cè)精度t對(duì)零售商及供應(yīng)鏈期望信息分享值的影響

圖10 回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度α對(duì)零售商及供應(yīng)鏈期望信息分享值的影響

圖11 回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度α對(duì)制造商期望信息分享值的影響

(3) 圖12、13顯示，制造商、零售商及供應(yīng)鏈的期望信息分享值均隨著價(jià)格彈性系數(shù)β的增大而增大。

(4) 圖8～13顯示，制造商的期望信息分享值為正，即Vm>0；而零售商及供應(yīng)鏈的期望信息分享值均為負(fù)值，即Vr<0和Vsc<0。這表明在雙回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈中，零售商需求預(yù)測(cè)信息分享只對(duì)制造商有利，而不利于零售商和整個(gè)供應(yīng)鏈。

圖12 價(jià)格彈性系數(shù)β對(duì)零售商及供應(yīng)鏈的期望信息分享值的影響

圖13 價(jià)格彈性系數(shù)β對(duì)制造商的期望信息分享值的影響

四、結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)一個(gè)制造商和一個(gè)零售商都負(fù)責(zé)回收廢舊產(chǎn)品的雙回收模式下的閉環(huán)供應(yīng)鏈，比較了零售商需求預(yù)測(cè)信息分享與信息不分享情形下的最優(yōu)價(jià)格和最優(yōu)回收努力策略，并利用數(shù)值算例分析了需求預(yù)測(cè)精度、回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度和價(jià)格彈性系數(shù)對(duì)最優(yōu)策略及期望信息分享值的影響。研究結(jié)果表明：信息分享使得最優(yōu)批發(fā)價(jià)升高，對(duì)最優(yōu)零售價(jià)和最優(yōu)回收努力的影響取決于后驗(yàn)需求均值的大?。恍畔⒎窒碇辉黾恿酥圃焐痰钠谕麧?rùn)，而降低了零售商和整個(gè)供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)，因此在雙回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈中信息分享不能提高系統(tǒng)的績(jī)效。

基于零售商需求預(yù)測(cè)信息分享的視角，對(duì)雙回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)和回收努力決策進(jìn)行了研究，其主要貢獻(xiàn)在于拓展了閉環(huán)供應(yīng)鏈管理中對(duì)信息分享問(wèn)題的研究，為雙回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈成員進(jìn)行信息分享策略選擇提供了理論依據(jù)和參考價(jià)值。

本文的研究還可進(jìn)一步拓展。例如，本文只研究了制造商和零售商同時(shí)進(jìn)行回收情形下完全信息分享問(wèn)題，而在實(shí)際中第三方也會(huì)參與回收過(guò)程，那么在制造商和第三方或零售商和第三方同時(shí)進(jìn)行回收情形下，完全信息分享對(duì)各成員及供應(yīng)鏈的利潤(rùn)影響如何？這是值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題。除此之外，本文所研究的信息分享只是需求預(yù)測(cè)信息的分享，今后還可進(jìn)一步考慮閉環(huán)供應(yīng)鏈成員間回收成本信息、庫(kù)存信息的分享研究。