宋 歌，龍 源，鐘明壽，王 敏，吳建宇

(陸軍工程大學野戰(zhàn)工程學院，江蘇 南京 210007)

水下爆炸研究在國民經濟和國防建設中具有重要的地位。小當量炸藥的水下爆炸試驗可以在實驗室或者特制的爆炸水池內進行，但是對于大當量炸藥爆炸效應的原型試驗，通常具有耗費大、危險性高、可重復性弱、不確定因素多的特點，僅通過原型試驗，很難深入研究爆炸效應的變化規(guī)律和毀傷機制。因此，開展水下爆炸縮比模型試驗具有重要意義。

水下爆炸的荷載效應主要包括水中沖擊波和氣泡脈動兩部分，其次還有水下爆炸引起的涌浪對目標的作用。關于水中沖擊波的研究已經較為成熟[1]，認為水下爆炸沖擊波符合傳統(tǒng)的相似關系，即簡單的尺寸相似。然而，Murphy[2]指出在常規(guī)1倍重力場中，縮比模型試驗不能合理地模擬重力荷載；Gel’Fand等[3]對水下爆炸相似準則進行了研究，認為水下爆炸沖擊波試驗相似不必考慮重力，沖擊波峰值、沖擊波衰減、比沖量和能量密度均同幾何比縮小，但是氣泡脈動必須考慮重力效應。張效慈[4-5]對水下爆炸的沖擊波和氣泡脈動相似律進行了推導，認為水下爆炸不可能做到完全相似，只能做到選擇性的相似，并提出不考慮重力效應的氣泡相似關系, 只可保證第一次氣泡脈動周期和最大氣泡半徑相似, 但要求水池封閉加壓。若想同時滿足水下爆炸沖擊波和氣泡脈動相似，則必須滿足重力相似。劉文韜等[6]對相似理論進行了推導，提出了利用離心機進行水下爆炸試驗的方法，并通過數值計算驗證了離心相似律。目前已經有很多學者利用離心機進行了土中爆炸試驗研究[7-11]，然而對在離心機中進行水下爆炸的研究報道較少。Song等[12]、Hu等[13]進行了一定的研究，通過離心機水下爆炸試驗、理論分析和數值模擬，驗證了離心相似律。馬坤等[14]利用密閉容器，通過增大水面大氣壓強的方式模擬深水環(huán)境，開展了小當量的水下爆炸試驗，但未進行相似模型試驗研究。

本文中，主要依據量綱分析法推導采用封閉加壓和離心機兩種方法進行水下爆炸試驗的相似關系，并結合數值模擬探討這兩種方法的縮比模型中沖擊波和氣泡脈動是否符合相似性以及適用范圍。

1 離心模型和加壓模型水下爆炸相似性

研究水下爆炸沖擊波和氣泡脈動時，假設水介質在爆炸作用中的黏性力影響可忽略不計，且爆炸過程為絕熱過程，僅考慮以下參量對爆炸過程的影響，即炸藥參量：裝藥半徑r，裝藥密度ρc，爆速D，爆熱q；介質參量：水介質密度ρ0，水介質聲速c；其他參量：加速度ag，裝藥沉深h，靜水壓力pd(pd=p0+ρ0agh，p0為大氣壓強)。待測參量為水中沖擊波的峰值壓力ps，時間常數τ，爆距d；以及氣泡脈動的最大半徑R和脈動周期T。于是有：

f(ps,d,ρc,D,Q,pd;ρ0,c,r)=0

(1)

f(τ,d,ρc,D,Q,pd;ρ0,c,r)=0

(2)

f(R,ag,h,ρc,D,Q,pd;ρ0,c,r)=0

(3)

f(T,ag,h,ρc,D,Q,pd;ρ0,c,r)=0

(4)

選取水介質密度ρ0、水介質聲速c、裝藥半徑r為基本量，由π定理可得：

(5)

(6)

(7)

(8)

在進行模型試驗時，炸藥和水介質的性能參數確定，則ρc，D，Q，ρ0，c均為常數，于是式(5)～(8)可分別化簡為：

(9)

(10)

(11)

(12)

從式(5)～(12)可得出，決定沖擊波和氣泡脈動的主要影響項有π1=d/r，π2=agr/c2，π3=h/r，π4=pd/(ρ0c2)。π1體現(xiàn)了爆距d對沖擊波的影響，π2體現(xiàn)了加速度ag對氣泡脈動的影響，π3體現(xiàn)了裝藥沉深h對氣泡脈動的影響，π4體現(xiàn)了靜水壓力pd對氣泡脈動的影響。

為了使模型試驗與原型試驗的待測參量沖擊波的峰值壓力ps、時間常數τ以及氣泡脈動的最大半徑R和脈動周期T嚴格滿足一定的相似關系，則需要使模型與原型的無量綱項π1、π2、π3和π4都相等。幾何相似模型已經滿足模型與原型的π1相等，也說明使水下爆炸沖擊波滿足相似關系的條件是幾何相似。但若要同時使氣泡脈動甚至氣泡脈動引起的二次壓力相似，則還需要使π2、π3和π4相等，即不僅需要幾何相似，還需使重力相似。這樣的模型試驗在常規(guī)條件下的水池中是無法進行的，可以借助離心機或密閉加壓罐進行。

若考慮加速度ag和裝藥沉深h僅是通過影響靜水壓力pd從而決定氣泡脈動的參數，不考慮由重力場產生的水中壓力梯度和水與空氣間自由面的影響，便可忽略π2和π3，只保持π1和π4不變，模型相對于原型僅等比縮小爆距d和裝藥半徑r，保持模型和原型的裝藥沉深h相等即可。然而這種情況僅適用于深水爆炸試驗，這樣的簡化雖然可以使試驗在露天水池進行，但是要達到與原型試驗相等的水深是困難的，失去了模型試驗的意義。

若忽略重力場產生的水中壓力梯度的影響，僅使模型與原型的無量綱項π1、π3和π4相等，可以通過密封加壓的方式，使：

(13)

式中：dm、rm、hm、p0m和dp、rp、hp、p0p分別為模型和原型中的爆距、裝藥半徑、裝藥沉深、大氣壓強。其中p0p即為原型中的標準大氣壓，p0m為模型試驗中需要通過密閉加壓的方式增加的大氣壓強。

若是可以借助離心機進行水下爆炸模型試驗，通過離心力模擬重力加速度，使：

(14)

則不需要改變大氣壓強，即可使無量綱項π1、π2、π3和π4都相等。根據以上分析，可得到模型與原型的相似關系如表1所示。

表1 相似關系Table 1 The similarity relations

2 離心模型和加壓模型水下爆炸相似關系的數值模擬

2.1 有限元模型建立

基于LS-DYNA程序進行水下爆炸數值模擬，需建立炸藥、水和空氣模型，采取Euler網格和ALE算法對水下爆炸的沖擊波傳播和氣泡脈動進行計算。為建少計算時間，建立1/4模型，在對稱面上施加固定約束，四周邊界為固支邊界，建立的水域尺寸為裝藥半徑的20倍以上，如圖1所示?？諝獠捎每瞻撞牧螻ULL本構模型和線性多項式狀態(tài)方程[15]；水是流體介質，材料模型采用空白材料，狀態(tài)方程采用Grüneisen狀態(tài)方程[16] ；炸藥及爆轟產物的材料模型采用高能燃燒模型，狀態(tài)方程采用JWL方程[17]。通過在模型節(jié)點施加不同大小的載荷以模擬不同倍數的加速度，通過設置空氣初始內能以模擬不同的大氣壓強。

圖1 數值模型Fig.1 Finite element model

Song等[12]、Hu等[13]已進行了水下爆炸離心模型試驗和數值模擬，以等效藥量為50 mg的微型電雷管為爆源，開展了兩組尺寸縮比分別為1/30和1/20的模型試驗，這兩組模型試驗相對應同一原型，將模型試驗的沖擊波和氣泡脈動等參數依據相似關系換算到原型進行對比，以驗證離心相似關系。在此基礎上，依據表1中的相似關系再設計加壓模型工況，如表2所示，工況1為原型，工況2和工況3為對應原型工況1不同縮比的離心模型[12-13]，工況4和工況5為對應原型工況1不同縮比的加壓模型。對于原型工況1，建立的水域尺寸為800 cm×800 cm×1 200 cm，最小網格尺寸為4.5 cm；對于模型工況2～4，水域尺寸為40 cm×40 cm×60 cm，最小網格尺寸為0.15 cm。

表2 工況設置Table 2 The working conditions

2.2 離心模型計算結果及分析

Song等[12]對工況2，試驗和數值模擬得到的氣泡最大半徑均為4.95 cm，脈動周期分別為7.26和6.82 ms，相差6.0%；對工況3，試驗和數值模擬得到的氣泡最大半徑分別為8.23和7.02 cm，相差14.7%，脈動周期分別為12.24和10.84 ms，相差11.4%。圖2和圖3為對工況3進行的離心模型試驗和數值模擬得到的氣泡脈動過程。圖4為對離心模型工況2(50 mg-30g-25 cm)和工況3(150 mg-20g-37.5 cm)進行數值計算得到的氣泡半徑隨時間的變化曲線，圖5為對離心模型工況2和工況3中的氣泡半徑和時間依據相似關系換算到原型且與原型工況1進行對比。模型工況2尺寸縮比為1/30，工況3尺寸縮比為1/20，試驗數據對應到原型，氣泡半徑分別為148.5和164.6 cm，脈動周期分別為217.8和244.8 ms；模擬數據對應到原型，氣泡半徑分別為148.5和140.4 cm，脈動周期分別為204.6和216.8 ms。

圖2 150 mg藥量在20g加速度、37.5 cm水深下爆炸氣泡脈動過程試驗結果(工況3)[12] Fig.2 Test bubble pulsation process for 150 mg charge explosion in the water depth of 37.5 cm under 20g acceleration (condition 3)[12]

圖3 150 mg藥量在20g加速度、37.5 cm水深下爆炸氣泡脈動過程數值模擬結果(工況3)[12] Fig.3 Numerical simulated bubble pulsation process for 150 mg charge explosion in the water depth of 37.5 cm under 20g acceleration (condition 3)[12]

圖4 離心模型工況2和工況3的氣泡半徑數值結果Fig.4 Numerical bubble radius histories under working conditions 2 and 3 of the centrifugal model

圖5 離心模型換算到原型的氣泡半徑數值結果Fig.5 Numerical bubble radius histories for converting the centrifugal model into the prototype

對離心模型的2種工況，分別沿水平方向選取距離爆源中心5.0和7.5 cm的測點，則比例距離(d/m1/3)分別為1.36和1.41 cm/mg1/3,兩者近似相等；計算得到的沖擊波峰值壓力分別為25.80和27.03 MPa，到達時刻分別為30和46 μs；二次壓力峰值分別為5.78和6.14 MPa，到達時刻為6.86和10.86 ms；其沖擊波壓力-時間曲線如圖6所示。對原型工況1選取測點距離爆源中心150.0 cm，計算得到的沖擊波峰值壓力為28.84 MPa，到達時刻為0.90 ms；二次壓力峰值為6.62 MPa，到達時刻為222.2 ms。依據相似關系對模型的壓力-時間曲線進行換算，得到對應原型的壓力-時間曲線，如圖7所示。從試驗和數值計算結果可以得出，水下爆炸離心模型中的爆炸沖擊波和氣泡脈動周期經過相似關系的換算，沖擊波壓力和氣泡脈動二次壓力大小不變，到達時刻擴大相應的縮比尺度，沖擊波的到達時刻分別為0.90和0.92 ms，二次壓力到達時刻分別為205.8和217.2 ms，與原型沖擊波和氣泡周期基本一致。

圖6 離心模型工況2和工況3的沖擊波數值結果Fig.6 Numerical shock wave pressure-time curves under working conditions 2 and 3 of the centrifugal model

圖7 離心模型換算到原型的沖擊波數值結果Fig.7 Numerical shock wave pressure-time curves for converting the centrifugal model into the prototype

2.3 加壓模型計算結果及分析

圖8為對加壓模型工況5進行數值模擬得到的氣泡脈動過程。圖9為對加壓模型工況4 (50 mg-g-25.0 cm-0.172 1 MPa)和工況5 (150 mg-g-37.5 cm-0.170 8 MPa)進行數值模擬得到的氣泡半徑隨時間的變化曲線：工況4中氣泡最大半徑為4.69 cm，脈動周期為6.85 ms；工況5中氣泡最大半徑為7.02 cm，脈動周期為10.82 ms。圖10為對加壓模型工況4和工況5中的氣泡半徑和時間依據相似關系換算到原型且與原型工況1進行對比的情況：原型工況1中氣泡最大半徑為144.2 cm，脈動周期為221.3 ms；換算后加壓模型工況4對應到原型的氣泡最大半徑為140.7 cm，脈動周期為205.5 ms；換算后加壓模型工況5對應到原型的氣泡最大半徑為140.4 cm脈動周期為216.4 ms。由數值結果得出，加壓模型中沖擊波和氣泡半徑基本符合相似關系，尤其是氣泡第一次脈動，模型的半徑變化依相似關系換算后與原型吻合較好，第二次脈動相差也不大，靜水壓力對氣泡第一次脈動的最大半徑和周期起到關鍵作用；同時說明通過調整大氣壓強，滿足氣壓相似條件，可以使氣泡第一次脈動達到相似。

圖8 150 mg藥量在0.170 8 MPa氣壓、37.5 cm水深下爆炸氣泡脈動過程數值模擬結果(工況5)Fig.8 The numerical simulated process of bubble pulsation of 150 mg charge in the water depth of 37.5 cm under the atmospheric pressure of 0.170 8 MPa (condition 5)

圖9 加壓模型工況4和工況5的氣泡半徑數值結果Fig.9 Numerical bubble radius histories under working conditions 4 and 5 of the pressurized model

圖10 加壓模型換算到原型的氣泡半徑數值結果Fig.10 Numerical bubble radius histories for converting the pressurized model into the prototype

圖11和圖12為加壓模型及對應原型的壓力時程曲線的數值結果。數值計算得到加壓模型工況4和工況5的沖擊波峰值壓力分別為25.80和27.03 MPa，二次壓力峰值為6.58和6.93 MPa。表3所示為數值計算得到的離心模型和加壓模型工況中沖擊波峰值壓力、氣泡最大半徑、氣泡脈動周期的大小以及對應到原型中的大小。工況2和工況4，工況3和工況5分別采用了相同的裝藥量、裝藥沉深、水域大小以及網格劃分，不同的是離心模型工況增加重力，加壓模型工況增加氣壓。從計算結果中可知，沖擊波峰值壓力基本不受重力或氣壓的影響；不論通過增加重力還是氣壓，在使靜水壓力相同的情況下，二次壓力峰值和到達時刻，第一次氣泡脈動的最大半徑和周期也基本一致。因此，在研究水下爆炸氣泡第一次脈動周期內的沖擊波和二次壓力作用時，加壓模型可以得到和離心模型相近的結果。

圖13～14為模型及對應原型的氣泡垂直方向遷移運動的數值結果，結合圖8可以看出，加壓模型中，氣泡一次脈動后沿垂直方向向下運動，且射流方向也是垂直向下，與原型氣泡遷移方向和射流方向不一致，運動規(guī)律也不符合相似關系；而兩個不同尺寸縮比的離心模型氣泡運動位移依據相似關系換算后與原型基本吻合。雖然在之前的分析中，加壓模型中氣泡第一次脈動半徑和周期與原型基本符合相似關系，如圖10所示，在第二次的脈動過程中半徑和周期也與原型偏差不大，但是氣泡的運動方向卻與原型截然相反，在相同的裝藥量和重力條件下，增加氣壓或水深，則氣泡半徑會縮小，受到的浮力也會減小，因而在加壓模型中氣泡的運動方向發(fā)生了改變。浮力和靜水壓力梯度在氣泡的垂直運動中有重要作用，因此在研究氣泡運動以及射流作用時，模型必須滿足重力相似條件才能符合相似關系，加壓模型不能反映原型，只能通過離心模型試驗進行研究。

圖11 加壓模型工況4和工況5的沖擊波數值結果Fig.11 Numerical shock wave pressure-time curves under working conditions 4 and 5 of the pressurized model

圖12 加壓模型換算到原型的沖擊波數值結果Fig.12 Numerical shock wave pressure-time curves for converting the pressurized model into the prototype

表3 模型和原型數值計算結果對比Table 3 Comparison of the numerical calculation results between the models and prototype

圖13 加壓模型氣泡垂直方向遷移運動的數值結果Fig.13 Numerical vertical motion of the bubble for the pressurized model

圖14 加壓模型換算到原型氣泡垂直方向遷移運動的數值結果Fig.14 Numerical vertical motion of the bubble for converting the pressurized model into the prototype

3 結 論

依據量綱分析法和π定理對水下爆炸相似律進行了推導，探討了離心模型和加壓模型的相似關系和適用范圍，并結合對兩種模型和原型的水下爆炸數值模擬具體分析了沖擊波和氣泡脈動的相似性，得到以下結論：

(1)水下爆炸沖擊波研究可以利用幾何相似律，但是氣泡脈動特性受到了重力的影響，不符合傳統(tǒng)的幾何相似關系；進行水下爆炸縮比模型試驗研究氣泡脈動特性或沖擊波與氣泡脈動的共同作用，需要依據離心模型相似關系或加壓模型相似關系。

(2)爆點處的靜水壓力對氣泡半徑的影響很大，考慮靜水壓力的離心模型和加壓模型中氣泡半徑變化基本都與原型相似，氣泡的一次脈動基本完全相似，二次脈動存在一定誤差。另外，沖擊波以及氣泡脈動引起的二次壓力也基本符合相似關系。

(3)重力場產生的靜水壓力梯度對氣泡的遷移運動和射流起著至關重要的作用，氣泡的遷移運動和射流在加壓模型中完全不相似，而在離心模型中基本相似。

(4)由于沖擊波及二次壓力在加壓模型中一定程度上符合相似關系，加壓模型對于研究遠場水平方向上的水下爆炸效應具有一定意義；若要研究近場的水下爆炸沖擊波和氣泡的共同作用，則需要借助離心模型試驗。