林偉城

（福建省莆田第二中學(xué)，福建莆田 351100）

引 言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中明確指出，高中數(shù)學(xué)課程對(duì)發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)主要是指對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象懷有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，會(huì)對(duì)某些定理、公式、例題的結(jié)論或其本身進(jìn)行深入探索和研究。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)呢？本文以《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃》這節(jié)課為例，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的策略。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

一節(jié)課的初始引入一定要抓住學(xué)生的注意點(diǎn)，激發(fā)其好奇心和求知欲,讓其整節(jié)課保持強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)熱情。在本節(jié)課中筆者先拋出這樣一個(gè)問題（見人教版普通高中數(shù)學(xué)必修5第91 頁）：

第一種解法：聯(lián)立(1) (2)這兩個(gè)不等式，用類似于解二元一次方程的方法分別求出x和y的取值范圍，然后直接代入后面的式子求取值范圍，即

（1）+(2)，得0≤2x≤4，即

（2）x(-1)，得

（1）+(4)，得

（3）+(5)，得0≤4x+2y≤12.

第二種解法：因?yàn)?x+2y=3(x+y)+(x-y)，

問題：為什么兩種解法的結(jié)果不一樣呢？

這個(gè)課前引入，激發(fā)了學(xué)生的興趣，他們反復(fù)檢查解題步驟，力圖發(fā)現(xiàn)計(jì)算性的錯(cuò)誤，最后發(fā)現(xiàn)都是徒勞的，這是其他方面的錯(cuò)誤導(dǎo)致的。那么到底是什么樣的錯(cuò)誤呢？這種差異使學(xué)生陷入思考。這個(gè)課前引入對(duì)培養(yǎng)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問題和創(chuàng)新思維的能力，無疑是非常有價(jià)值的。

二、引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的重要環(huán)節(jié)，因此，筆者在課堂教學(xué)中安排了以下內(nèi)容：

例：若實(shí)數(shù)x、y滿足以下條件

求（1）z=x+2y的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值時(shí)的x、y的值；

（2）z=x-2y的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值時(shí)的x、y的值；

（3）z=4x-3y+12的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值時(shí)x、y的值。

圖1

由圖1通過截距法很容易求出題（1）在點(diǎn)A（1，5）處取得最大值，在點(diǎn)C（-4，1）處取得最小值；題（2）在點(diǎn)B（2，3）處取得最大值，在點(diǎn)A（1，5）處取得最小值；題（3）在點(diǎn)B（2，3）處取得最大值，在點(diǎn)C（-4，1）處取得最小值。

這時(shí)筆者總結(jié)：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下最值問題的求解步驟是：（1）作圖——畫出約束條件（不等式組）所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的任意一條直線l；（2）平移——將l行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置；（3）求值——解有關(guān)的方程組，求出最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值線性規(guī)劃。即求目標(biāo)函數(shù)的最值得先作出約束條件的可行域，還得求兩直線交點(diǎn)，太麻煩了，有沒有更簡(jiǎn)便的方法？

這時(shí)一學(xué)生回答：我發(fā)現(xiàn)形如z=ax+by的這種目標(biāo)函數(shù)，它的最值一定是在直線的交點(diǎn)處取得，所以以后這種類型的題目不用畫圖，直接求兩直線交點(diǎn)，再把交點(diǎn)值代入目標(biāo)函數(shù)比較大小，即可得到最大值和最小值。筆者問：同學(xué)們贊同這個(gè)結(jié)論嗎？學(xué)生沉思，過了許久，終于有一學(xué)生站了起來說：這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)的，舉個(gè)例子，把約束條件改為目標(biāo)函數(shù)不變，把交點(diǎn)代入求出的最值是錯(cuò)的，因?yàn)榇思s束條件表示的區(qū)域不是個(gè)封閉區(qū)域，不一定有最值，所以剛才的結(jié)論是錯(cuò)的。

我們?cè)跒檫@個(gè)同學(xué)鼓掌的同時(shí)，也在思考如何在教學(xué)中讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑的精神。

三、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

一題多變即教學(xué)中，教師以一個(gè)數(shù)學(xué)問題為背景來建構(gòu)數(shù)學(xué)的問題模型，然后通過改變例題的條件、題設(shè)背景等將之演變成新的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在這種變式訓(xùn)練中培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)新意識(shí)[1]。

以上變式包含了目標(biāo)函數(shù)的幾種情況，學(xué)生通過探索、分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，既掌握了知識(shí)，開闊了視野，又培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)。所以，靈活進(jìn)行例題變式是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效途徑。

四、學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)提出，數(shù)學(xué)也是可以做實(shí)驗(yàn)的，各個(gè)學(xué)?？梢韵裎锢砘瘜W(xué)等學(xué)科一樣建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，那么何為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)?？?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)去認(rèn)識(shí)問題和解決實(shí)際問題[2]。在課堂教學(xué)中做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有利于培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性和協(xié)作精神。

本節(jié)課是在多媒體教室上的，學(xué)生每人都配有一臺(tái)電腦，筆者設(shè)計(jì)這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生以幾何畫板軟件輔助作答：

（1）求z=2x+y的最大和最小值，并求取得最大值、最小值時(shí)x、y的值；

（2）若z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）若z=ax+y僅在點(diǎn)(1，5)處取得最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

通過作圖，學(xué)生容易得出：題(1)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)；題（2）當(dāng)a=1/2或-3時(shí)，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)；有難度的是題（3），要求學(xué)生變化目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的直線，運(yùn)用圖形操作演示，才能得出正確結(jié)論。通過幾何畫板做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能更好地掌握數(shù)學(xué)，并且愛上數(shù)學(xué)。這既鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，又滲透了創(chuàng)新精神。

五、學(xué)生合作探究，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

在課堂教學(xué)中實(shí)施“自主、合作、探究”是新課程改革的基本理念,這就要求教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育理念,通過轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。本節(jié)課在最后設(shè)計(jì)課后小組合作探究：若z=x+ay僅在點(diǎn)（1，5）處取得最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。這需要進(jìn)行分類討論實(shí)數(shù)a的正負(fù)，再結(jié)合圖形確定a的取值范圍，有一定難度，需要學(xué)生合作探究得到結(jié)論。

結(jié) 語

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是時(shí)代對(duì)廣大教育工作者的要求，筆者力求從創(chuàng)設(shè)問題情境、引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、一題多變、學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)、學(xué)生合作探究五個(gè)方面在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),希望對(duì)廣大教育工作者有所幫助。