盧彬彬

平行、垂直相關(guān)問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)題中出現(xiàn)頻率很高，但部分同學(xué)在剛接觸平行、垂直類(lèi)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)因?yàn)楦拍畈磺寤蜃鲌D細(xì)節(jié)方面存在問(wèn)題導(dǎo)致一些錯(cuò)誤。盧老師收集部分錯(cuò)解，分析這些錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因并進(jìn)行糾正，希望對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助。

一、概念理解問(wèn)題

例1 下列說(shuō)法正確的是（ ）。

A.兩條不相交的直線叫做平行線

B.兩條線段平行，它們一定相等

C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

【錯(cuò)解】A、C。

【錯(cuò)因分析】大部分同學(xué)出錯(cuò)的原因是沒(méi)有掌握平行、垂直的概念和性質(zhì)的本質(zhì)。如果不在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線未必平行，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)需要強(qiáng)調(diào)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，若該點(diǎn)在直線上就無(wú)法畫(huà)出已知直線的平行線。同學(xué)們一定要學(xué)會(huì)對(duì)概念進(jìn)行本質(zhì)理解。

【正解】D。

二、作圖問(wèn)題

例2 在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)C。（1）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)OB的平行線，交射線OA于點(diǎn)E；（2）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)射線OA的垂線，垂足為點(diǎn)F。

【錯(cuò)解】如圖1。

【錯(cuò)因分析】本題錯(cuò)在審題不清以及作圖細(xì)節(jié)部分缺失。通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道垂線是一條直線，而垂線段才是一條線段，部分同學(xué)會(huì)將垂線與垂線段混淆。本題要求所作的是垂線，所以這里應(yīng)該過(guò)C點(diǎn)畫(huà)一條垂直于OA的直線。除此之外，無(wú)論是作垂線還是垂線段都需要標(biāo)上直角符號(hào)。

【正解】如圖2。

例3 如圖3，在方格紙上有一條線段AB和一點(diǎn)C。（1）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出與AB平行的直線；（2）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出與AB垂直的直線。

【錯(cuò)解】如圖3。

【錯(cuò)因分析】本題易錯(cuò)點(diǎn)是審題不清和網(wǎng)格中作垂線的方法掌握得不夠準(zhǔn)確。首先，題中要求作的是直線，而圖中所作的分別是射線和線段；此外，網(wǎng)格作圖需要找準(zhǔn)格點(diǎn)，AB所占方格是“橫三豎一”，CB所占方格是“橫一豎二”，所以AB和CB并不垂直，若要滿(mǎn)足與AB垂直，那么CB所占方格必須是“橫一豎三”。這里補(bǔ)充一點(diǎn)，我們?cè)诰W(wǎng)格中作垂線時(shí)并不需要標(biāo)直角符號(hào)。

【正解】如圖4。

（作者單位：江蘇省常州市天寧區(qū)東青實(shí)驗(yàn)學(xué)校）