胡祉冰，逄 勇，宋為威，邵詠絮

(1. 河海大學(xué)淺水湖泊綜合治理與資源開發(fā)教育部重點實驗室，南京 210098；2. 河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院，南京 210098；3. 河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098)

1 前 言

在區(qū)域水環(huán)境影響評價及管理中, 水質(zhì)預(yù)測是一項重要技術(shù)[1]。水質(zhì)預(yù)測是在多元監(jiān)測數(shù)據(jù)和水質(zhì)參數(shù)變化之間建立相應(yīng)的映射關(guān)系。這種映射關(guān)系的建立主要有兩大類方法: 一是建立顯式的方法，如概率法、多元回歸法和指數(shù)法等；二是建立隱式的方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、群體智能算法等[2]。按照所依據(jù)的理論基礎(chǔ)不同, 水質(zhì)預(yù)測模式大致可以歸納為5類：數(shù)理統(tǒng)計預(yù)測方法、灰色系統(tǒng)理論預(yù)測方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測方法、水質(zhì)模擬模型預(yù)測方法和混沌理論預(yù)測方法。數(shù)理統(tǒng)計預(yù)測方法主要有單因素預(yù)測(平滑法[3]、時間序列法[4])和多因素預(yù)測(多元線性回歸[5]、逐步聚類分析[6]、逐步回歸分析[7])。灰色系統(tǒng)理論預(yù)測方法使用較多的是GM(1,1)灰色模型[8-9]?；疑到y(tǒng)動態(tài)模型預(yù)測是一種含不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法，是對既含已知信息和未知信息的系統(tǒng)預(yù)測。張保祥[10]運用灰色動態(tài)模型群法對濟(jì)南市工業(yè)取水量進(jìn)行了中長期預(yù)測；袁娜[11]基于灰色動態(tài)模型群理論對濟(jì)寧市需水量進(jìn)行預(yù)測；王韶偉[12]運用灰色動態(tài)模型群對福建省泉州市用水量變化趨勢進(jìn)行了預(yù)測分析；曾光明[13]運用灰色動態(tài)模型分析、預(yù)測焦作市人類-環(huán)境系統(tǒng)；郭銳[14]應(yīng)用灰色系統(tǒng)動態(tài)模型群對涇河流域減沙效益進(jìn)行了分析；李強(qiáng)[15]應(yīng)用灰色動態(tài)模型預(yù)測了湖泊TN、TP的貯蓄量。前人研究的對象主要有工業(yè)用水量、濟(jì)寧市需水量、泉州市用水量、人類環(huán)境系統(tǒng)、減沙效益及湖泊的TP、TN。而本文在前人研究的基礎(chǔ)上對河道的高錳酸鹽指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，以長江三角洲經(jīng)濟(jì)帶典型大型城市-南京市為例，對南京市最大流域性河流秦淮河1/2源頭句容河難達(dá)標(biāo)高錳酸鹽指數(shù)進(jìn)行分析?；?011～2016年高錳酸鹽指數(shù)濃度，運用灰色系統(tǒng)動態(tài)模型群GM(1,1)理論，預(yù)測2017年水質(zhì)，并與實際水質(zhì)對照。本文為河道的水質(zhì)預(yù)測提供了科學(xué)方法，可為類似研究提供參考，同時也對水環(huán)境管理具有一定的指導(dǎo)意義。

2 灰色系統(tǒng)動態(tài)模型建立

對于給定的原始時間序列{x(0)(t)}，t=1,2,3…,n，累加后得到新的數(shù)據(jù)系列為:

x(1)在上述方程中a和u為待識別參數(shù)，將上式離散化，得

△(1)(x(1)(t+1))+az(1)(x(t+1))=u

在(t+1)時刻的累減序列為:△(1)(x(1)(t+1))

△(1)(x(1)(t+1))=△(0)(x(1)(t+1))-△(0)(x(r)(t+1))=x(1)(t+1)-x(1)t=x(0)(t+1)

(k+1)時刻的背景值為z(1)(x(t+1)):

z(1)(x(t+1))=(x(1)(t+1)+x(1)t)/2

展開得

Y=B

運用最小二乘法進(jìn)行求解，得

則其離散解為

還原到原始數(shù)據(jù)為

3 灰色系統(tǒng)動態(tài)模型群建立

根據(jù)灰色系統(tǒng)動態(tài)模型理論，要求建模采用的數(shù)據(jù)系列x(0)(t)中的數(shù)目應(yīng)不少于4個。假定原始數(shù)據(jù)系列x(0)(t)中有n個數(shù)(n≥4),按照時間序列且含有原始數(shù)據(jù)系列中最后一位數(shù)的組合共有n-3組，按照時間序列建立n-3種子模型，形成灰色系統(tǒng)動態(tài)模型群。針對水質(zhì)數(shù)據(jù)的離散性和無規(guī)律性，為了提高水質(zhì)預(yù)測的精確性，采用光滑處理和累加結(jié)合的方法進(jìn)行處理。

原始數(shù)據(jù)的光滑處理。對G(0)(t)隨時間變化的水質(zhì)數(shù)據(jù)，采用自然對數(shù)變換對原始數(shù)據(jù)光滑處理，得到X(0)

G(0)=(G(0)(1),G(0)(2)，…,G(0)(n))

x(0)=lnG(0)(t)

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

按照離散解：

第1個GM(1,1)子模型為

第2個GM(1,1)子模型為

……

第n-3個GM(1,1)子模型為

由n-3個GM(1,1)子模型建立灰色系統(tǒng)動態(tài)模型群。

則各個子模型預(yù)測值的算數(shù)平均值為最終預(yù)測結(jié)果

4 以南京市秦淮河高錳酸鹽指數(shù)評價為例

以南京市秦淮河高錳酸鹽指數(shù)評價為例，對南京市最大流域性河流秦淮河1/2源頭句容河難達(dá)標(biāo)高錳酸鹽指數(shù)進(jìn)行分析，基于2011～2016年高錳酸鹽指數(shù)濃度，運用灰色系統(tǒng)動態(tài)模型群GM(1,1)理論，預(yù)測2017年水質(zhì)，并與實際水質(zhì)對照。其中2011～2016年句容河高錳酸鹽指數(shù)濃度見表1。

表1 2011～2016句容河高錳酸鹽指數(shù)實測濃度Tab.1 2011～2016 Jurong River Permanganate Index measured concentrations (mg/L)

4.1 對原始數(shù)據(jù)光滑處理

對表1所列的13組數(shù)據(jù)中，將2017年高錳酸鹽指數(shù)濃度作為檢驗值。采用自然對數(shù)變換方式對其余12組實測數(shù)據(jù)光滑處理

G(0)(t)=(6.10,6.93,5.77,6.53,6.53,7.47,7.00,5.63,6.60,5.17,53.57,5.90)

X(0)=(1.81,1.94,1.75,1.88,1.88,2.01,1.95,1.73,1.89,1.64,1.72,1.77)

4.2 建立灰色系統(tǒng)動態(tài)模型群

根據(jù)GM(1,1)子模型理論，12組數(shù)據(jù)可建立8個灰色子模型，見表2所列。

表2 灰色系統(tǒng)動態(tài)模型群及其檢驗結(jié)果Tab.2 Grey system dynamic model group and its test results

4.3 模型驗證

分別計算了各模型后驗差C和小誤差概率P，并進(jìn)行模型驗證，驗證結(jié)果如表2所示。從驗證結(jié)果可以看出，各個子模型均能較好滿足預(yù)測的要求。

4.4 高錳酸鹽指數(shù)濃度的預(yù)測

用這8個灰色系統(tǒng)動態(tài)子模型對2017年上半年的氨氮濃度進(jìn)行了預(yù)測。經(jīng)過數(shù)據(jù)還原，得到統(tǒng)計值的平均值為6.24 mg/L。2017年上半年的實測值為6.17 mg/L，相對誤差為1.24%。一般的GM(1,1)預(yù)測模計算結(jié)果為7.09mg/L，相對誤差為14.91%，而運用灰色動態(tài)模型群則誤差下降13.67%。利用灰色系統(tǒng)動態(tài)模型群對2011～2017年秦淮河高錳酸鹽指數(shù)濃度進(jìn)行擬合和預(yù)測之后結(jié)果見表3。

表3 2011～2016句容河高錳酸鹽指數(shù)模型群預(yù)測濃度Tab.3 2011～2016 Jurong river permanganate index model group predicted concentration (mg/L)

運用表2中子模型對2017年上半年水質(zhì)進(jìn)行預(yù)測。得到2017下半年～2019上半年句容河高錳酸鹽指數(shù)模型群預(yù)測濃度為5.52 mg/L、5.45 mg/L、5.40 mg/L、5.35 mg/L，擬合與預(yù)測曲線見下圖。從結(jié)果可以看出，灰色系統(tǒng)動態(tài)群法預(yù)測精準(zhǔn)程度令人滿意。

圖 高錳酸鹽指數(shù)濃度變化曲線Fig. Permanganate index concentration curve

5 結(jié) 語

灰色系統(tǒng)模型對數(shù)據(jù)資料的豐富程度較低，但是僅由單一的子模型預(yù)測難以獲得較為理想的結(jié)果。本文針對南京市最大流域性河流秦淮河1/2源頭句容河難達(dá)標(biāo)高錳酸鹽指數(shù)進(jìn)行分析，運用灰色系統(tǒng)模型理論，建立了8個灰色系統(tǒng)動態(tài)子模型，形成灰色系統(tǒng)動態(tài)模型群，減弱隨機(jī)波動性帶來的影響，增加數(shù)據(jù)光滑程度，提高模型預(yù)測精度。經(jīng)過數(shù)據(jù)還原，得到統(tǒng)計值的平均值為6.24 mg/L，2017年上半年的實測值為6.17 mg/L，相對誤差為1.24%?；疑到y(tǒng)動態(tài)模型群GM(1,1)可應(yīng)用于南京市水質(zhì)預(yù)測，對水環(huán)境管理具有指導(dǎo)意義。