劉建功，趙家巍

(1.河北工程大學(xué),河北 邯鄲 056038; 2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

在我國當(dāng)前生態(tài)文明建設(shè)的大背景下，煤炭工業(yè)向綠色發(fā)展轉(zhuǎn)型的步伐逐漸加大[1]，全國主要產(chǎn)煤地區(qū)陸續(xù)出臺了有關(guān)煤礦矸石地面排放的限制政策，為保證礦區(qū)的可持續(xù)發(fā)展，同時為解決我國巨量的“三下”壓煤開采與地表變形控制問題[2-3]，矸石固體充填開采的需求日益增加。

當(dāng)前充填開采工藝和裝備取得了長足的發(fā)展[4-7]，但關(guān)于巖層的運動與控制理論還尚需完善。關(guān)于充填開采巖層運動問題，文獻[8-12]應(yīng)用彈性地基梁理論分析了充填體對巖層變形的控制作用;文獻[13]通過FLAC3D內(nèi)置Fish語言編制了相應(yīng)于矸石壓實實驗測試結(jié)果的充填體非線性壓實程序，用數(shù)值模型模擬了矸石充填采空區(qū)后上覆巖層移動規(guī)律;文獻[14]通過相似物理模擬試驗?zāi)M了不同充填率情況下上覆巖層應(yīng)力變化和巖層移動特征;文獻[15]通過分析充填開采支架與圍巖關(guān)系和上覆巖層移動特征，確立了頂板載荷估算方法，并在給定直接頂懸距的條件下探討了圍巖與支架的關(guān)系;文獻[16]根據(jù)充填采煤液壓支架結(jié)構(gòu)原理及控頂作用，建立了支架頂梁的力學(xué)模型，分析得出了頂梁受力情況及立柱受力之間的關(guān)系，并運用Pro/E軟件對支架進行三維建模和運動學(xué)仿真分析，得出了各主要部件在工作過程中的運動特征曲線。上述研究對推動充填開采巖層運動與控制理論的發(fā)展起到了積極的作用，但對頂板、支架、充填體三者相互作用關(guān)系還有待更深層次的探討，尤其是缺少在頂板載荷、支架支撐力、充填體壓實穩(wěn)定長度等諸多參數(shù)未知條件下有效分析三者之間互相作用、互相影響量化關(guān)系的方法。

充填開采上覆巖層應(yīng)力場分布特征對充填支架工作狀態(tài)和充填體力學(xué)行為有著較大的影響，而充填支架和充填體又反作用于頂板應(yīng)力分布，充填支架承受的載荷不僅與原巖地質(zhì)與開采條件有關(guān)，還與充填體力學(xué)性能密切相關(guān)，因此，充填開采巖層應(yīng)力場的重新分布過程是頂板、支架、充填體三者相互作用、相互影響的結(jié)果，若單方面給定某一變量的數(shù)值則失去了各因素之間的互動性。文獻[17-18]在大量的工程觀測基礎(chǔ)上，提出了“連續(xù)曲形梁”結(jié)構(gòu)模型(圖1)，該模型闡述了連續(xù)曲形梁的形成過程及其幾何與力學(xué)特征，由于結(jié)構(gòu)的連續(xù)而保持了力的傳遞，從而減輕了對原巖應(yīng)力場的擾動，從本質(zhì)上揭示了充填開采巖層運動形式。本文進一步對頂板、支架、充填體三者相互作用機理進行深入研究，為充填開采工程中充填支架和充填體關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)的選取與確定提供一個合理的分析和研究方法。

圖1 充填開采上覆巖層“連續(xù)曲形梁”結(jié)構(gòu)形態(tài)Fig.1 Structure of “continuous curved beam” of overlying strata in filling mining

1 頂板-支架-充填體相互作用力學(xué)分析

1.1 力學(xué)模型及其假設(shè)條件

對于垮落法開采的巖層運動，長期的實踐觀測和研究表明，隨工作面的推進，采空區(qū)上方堅硬巖層斷裂成排列整齊的巖塊，巖塊間受水平推力作用而形成鉸接關(guān)系，“砌體梁”結(jié)構(gòu)模型由此而提出[19]，為我國煤礦開采礦山壓力與巖層控制奠定了理論基礎(chǔ)(圖2)。

圖2 “砌體梁”結(jié)構(gòu)受力模型[19]Fig.2 “Voussoir Beam” structure model[19]

圖2中q1～q8為頂板載荷，r1為煤壁支承反力，r2～r8為已冒落矸石支承反力。假設(shè)圖2模型中第一巖塊為懸露巖塊，則此結(jié)構(gòu)的自由度ω[19]為

ω=3n-2(n-1)-(n+2)=0(1)

其中，n為巖塊的塊數(shù);n-1為鉸鏈數(shù);n+2為鏈桿數(shù)。由此可知，此結(jié)構(gòu)為靜定結(jié)構(gòu)。

本文在“砌體梁”結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，根據(jù)充填開采時堅硬巖層僅發(fā)生微小變形、結(jié)構(gòu)依然連續(xù)而不再斷裂這一現(xiàn)象，建立“頂板-支架-充填體”相互作用力學(xué)模型(圖3)，從結(jié)構(gòu)力學(xué)上看，其自由度ω<0，為多跨超靜定連續(xù)結(jié)構(gòu)。在該力學(xué)模型中，煤壁和充填體作為主要承載體，由于充填開采對巖層變形有要求，不允許頂板出現(xiàn)較大的充前下沉，因此充填支架應(yīng)對頂板起限定變形作用。

圖3 充填開采“頂板-支架-充填體”相互作用力學(xué)模型Fig.3 “Roof-support-filling body” interaction mechanics model of filling mining

“頂板-支架-充填體”相互作用力學(xué)模型基于如下假設(shè)條件而提出:

(1)以基本頂為分析對象，承受上覆巖層非均布載荷，將直接頂簡化為均布載荷。

(2)基本頂伸入煤壁端為固定支承，充填體支撐端因存在豎向位移和水平約束而假設(shè)為定向支承，在充填體壓實穩(wěn)定前還承受轉(zhuǎn)動約束。

(3)將工作面前方煤壁和后方充填體假設(shè)為彈性地基支承，兩者彈性地基系數(shù)不同。

(4)為便于結(jié)構(gòu)力學(xué)分析和計算，將分布彈性地基支承離散為若干跨等效彈性支承。

1.2 多跨超靜定連續(xù)結(jié)構(gòu)力學(xué)分析

將兩端約束以未知力和彎矩表示，支座支承以反力Ri代替，得出“頂板-支架-充填體”相互作用力學(xué)模型的計算簡圖，如圖4所示。

圖4 力學(xué)模型計算簡圖Fig.4 Calculation sketch of above mechanical model

圖4中R1,R2為煤壁等效彈性支承反力；R3，R4為充填支架支承反力;R5～Rn為充填體等效彈性支承反力;lm，lz，lc分別為煤壁支承區(qū)、支架控頂區(qū)以及充填體控頂區(qū)長度;MO，F(xiàn)OX，F(xiàn)OY分別為煤壁端頂板彎矩、水平力、垂直支承力，MC，F(xiàn)CX分別為充填體端頂板彎矩、水平力。

煤壁和充填體等效彈性剛度按式(2)計算:

(2)

式中，Kmi和Kci分別為煤壁和充填體的等效彈性剛度;kmi和kci分別為煤壁和充填體的彈性地基系數(shù);lmi和lci分別為煤壁和充填體的等效彈性支承間距;b為力學(xué)模型的單位厚度。

取計算簡圖4中的某一跨度為li作為隔離體，其受力分析如圖5所示。

圖5 隔離單跨受力Fig.5 Stress analysis of an isolated single span structure

根據(jù)支座i兩側(cè)剪力Fsi和彎矩Mi平衡條件，可得

Fsi+Ri=q(x)+Fsi+1-Ri+1(3)

Fi-Fi+1=0(4)

式中l(wèi)ix為至第i跨左端的距離。

煤壁和充填體等效彈性支承反力Ri與其壓縮量Di的關(guān)系為

(6)

當(dāng)i=3,4時，Ri為充填支架在限定變形狀態(tài)Di下的恒定支撐作用力，D4為給出值。

對于該超靜定連續(xù)結(jié)構(gòu)問題的求解，因超靜定次數(shù)為n+2，共n+5個未知約束，為得到問題的解還需引入變形連續(xù)(變形協(xié)調(diào))條件。將連續(xù)結(jié)構(gòu)沿第i個支承處的截面切開，去除3個內(nèi)部多余約束，并代以三對多余未知力X1,X2,X3，每一對未知力分別作用在截面切口兩側(cè)，截面兩側(cè)沿3個未知力方向的位移為相對水平位移Δ1、相對豎向位移Δ2和相對轉(zhuǎn)角Δ3，則第i個截面切口處的形變分量為

(r=1,2,3;s=1,2,3)(7)

式中，X1(i)=Fi，X2(i)=Fsi，X3(i)=Mi;δrs(i)為單位力作用時在截面切口i處產(chǎn)生的位移;ΔrRi為荷載Ri單獨作用時產(chǎn)生的3個未知力方向的位移。

式(7)中所有單位力產(chǎn)生的位移系數(shù)和自由項均可由變形位能式(8)求出:

(8)

為保證截面兩側(cè)是連續(xù)的而不發(fā)生任何相對位移，則要求基本結(jié)構(gòu)在多余未知力X1，X2，X3及外載荷共同作用下的位移形態(tài)應(yīng)與原結(jié)構(gòu)的完全相同，于是具體的位移條件為Δr(i)=0，將式(7)展開得到第i個截面切口形變分量的矩陣形式

(9)

式中，ΔHi,ΔVi,ΔTi分別為垂直力、水平力和彎矩左截面處引起的形變分量。

將式(9)中的矩陣寫成如下形式

式中，ΔHiRi，ΔViRi,ΔTiRi分別為支座反力Ri單獨作用時產(chǎn)生的3個未知力方向的形變分量。

則第1～n個截面切口形變分量的矩陣表達(dá)式為

這樣就由式(10)得到3n-2(n-1)個變形協(xié)調(diào)方程，與前面3個平衡方程構(gòu)成n+5個求解方程，對應(yīng)n+5個未知約束，所求問題全部得解，即當(dāng)確定頂板載荷q(x)后可以解出方程中所有支座的反力、梁體內(nèi)力、梁端彎矩等未知量。

對于q(x)的計算，文獻[19]在進行巖層受力分析時將頂板載荷視為線性分布載荷，文獻[20]根據(jù)組合梁理論推導(dǎo)得出了頂板載荷的式(11)，計算得出的為均布載荷，常用來進行巖梁極限跨距的求解。

(11)

其中，E1，E2，…，En為各層巖層的彈性模量;n為巖層數(shù);h1，h2，…，hn為各層巖層的厚度;γ1，γ2，…，γn為各層巖層的容重。當(dāng)計算到(qn+1)1<(qn)1時，則以(qn)1作為作用于第1層巖層的單位面積上的載荷。

采用上述2種方法估算頂板載荷對某些問題的求解均具有一定的適用性，但在處理充填支架的受力分析問題時與實際差距較大。用力學(xué)模型求解采動支承應(yīng)力比較困難，而數(shù)值模型則不能較好地反映充填支架的受力狀態(tài)，為了更真實地反映頂板載荷的分布，更合理地分析頂板、支架和充填體的相互作用關(guān)系，本文嘗試將力學(xué)模型與數(shù)值模型相結(jié)合，將數(shù)值模擬得出的覆巖應(yīng)力曲線作為力學(xué)模型的頂板載荷q(x)，為該類問題的分析提供一個新的解決思路。

2 覆巖應(yīng)力分布數(shù)值模擬分析

2.1 數(shù)值模型建立

建立有限元平面應(yīng)變數(shù)值模型(圖6)，模型尺寸長×高為500 m×300 m，上邊界施加5 MPa地層載荷，下邊界固定，兩側(cè)邊界設(shè)置水平約束，模型自上而下概化為較軟巖層、關(guān)鍵層、軟弱巖層、基本頂、直接頂、煤層、底板等7個巖層，煤層走向開挖長度200 m，充填體地基系數(shù)15 MN/m3，充填支架限定變形量150 mm，巖石本構(gòu)模型采用M-C模型，煤巖體物理與力學(xué)參數(shù)見表1。

圖6 開挖與充填數(shù)值模擬計算模型Fig.6 Numerical model of filling and mining

巖層名稱巖性厚度/m彈性模量/GPa泊松比黏聚力/MPa內(nèi)摩擦角/(°)抗拉強度/MPa抗剪切強度/MPa較軟巖層砂質(zhì)頁巖603.50.304.5328.215.0關(guān)鍵層砂巖6020.00.257.52715.023.0軟弱巖層泥巖602.50.353.2342.45.5基本頂細(xì)砂巖129.50.286.2299.816.0直接頂粉砂巖55.00.265.5267.513.0煤層煤43.00.332.3283.66.7底板粉砂巖1006.00.324.6308.414.0

2.2 充填開采應(yīng)力場分布

工作面在距左側(cè)邊界350 m處開切眼，自右向左開采、充填，推進至30，100，200 m時的Von Mises應(yīng)力場如圖7所示，通過圖7可以直觀地判斷出應(yīng)力擾動程度和范圍以及充填采動后擾動應(yīng)力場的演化過程。

圖8 垮落法開采覆巖Von Mises應(yīng)力場分布云圖Fig.8 Von Mises stress field distribution cloud map with mining method

從圖8可以看出，由于充填體的支撐作用，隨工作面向前推進，工作面和開切眼造成的應(yīng)力擾動區(qū)被限制在很小的范圍內(nèi)，工作面后方充填區(qū)域的覆巖應(yīng)力場很快恢復(fù)平衡，對比垮落法開采(圖7)，充填開采顯著減弱了對覆巖應(yīng)力場的擾動。將直接頂、基本頂下邊界和關(guān)鍵層中部的垂向應(yīng)力值提取出來，得到如圖9所示的充填開采覆巖垂直應(yīng)力場的分布曲線，基本頂下邊界垂向應(yīng)力即為直接頂承受的載荷。

圖9 充填開采覆巖垂直應(yīng)力場分布曲線Fig.9 Vertical stress field distribution of overlying strata

工作面推進長度200 m，改變充填體地基系數(shù)，其值依次為5，10，20，25 MN/m3時的基本頂下邊界垂直應(yīng)力場分布曲線如圖10所示。

圖10 不同充填體地基系數(shù)頂板應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution on the roof with different foundation coefficient of filling bodies

3 頂板-支架-充填體力學(xué)模型算例分析

由數(shù)值模型計算得出的直接頂載荷與直接頂自重之和即為所求q(x)，將煤壁前方峰值點至充填體穩(wěn)定壓實區(qū)這一段的應(yīng)力曲線提取出來，增加直接頂自重引起的均布載荷0.125 MPa，對數(shù)值模擬得到的計算應(yīng)力曲線進行擬合，并將數(shù)值模型坐標(biāo)(190～210 m)與力學(xué)模型坐標(biāo)(0～60 m)對應(yīng)，得到圖11所示的應(yīng)力分布擬合曲線和式(12)所示的數(shù)學(xué)擬合公式。

(12)

將直接頂覆巖載荷q(x)代入前述力學(xué)模型中進行計算，煤壁彈性地基系數(shù)取km=600 MN/m3，充填體彈性地基系數(shù)kc=15 MN/m3，頂板限定變形量150 mm，分布彈性地基離散跨間距5 m，求解力學(xué)模型中支座反力、梁體內(nèi)力、梁端彎矩等各項未知量，具體計算過程借助Matlab計算程序?qū)崿F(xiàn)，需指明的是計算得出的支座反力為等效集中力，最后還應(yīng)根據(jù)跨間距進行線性分布載荷還原，以反映真實的受力情況。

圖11 頂板應(yīng)力擬合曲線Fig.11 Fitting curve of roof stress

采用同樣的計算過程和計算方法，依次計算出頂板限定變形量150 mm時分別對應(yīng)于充填體彈性地基系數(shù)為5，10，20，25 MN/m3以及充填體彈性地基系數(shù)15 MN/m3時對應(yīng)于頂板限定變形量分別為50，100，200，250 mm時的支座反力，得到不同q(x)條件下的“頂板-支架-充填體”三者相互作用力學(xué)關(guān)系(圖12)，因最大值與最小值的差值較大，圖12(a)采用對數(shù)坐標(biāo)顯示。

圖12 “頂板-支架-充填體”相互作用關(guān)系Fig.12 Interaction relationship of “roof-support-filling body”

通過改變充填體彈性地基系數(shù)(頂板限定變形量固定為150 mm)，計算結(jié)果表明(圖12(a))，當(dāng)充填體彈性地基系數(shù)由5 MN/m3增加至25 MN/m3時，充填支架前頂梁支護強度由1.27 MPa降低至0.54 MPa，后頂梁支護強度由1.34 MPa降低至0.61 MPa;當(dāng)充填體承載能力增強后，充填支架需要提供的支撐力減小，頂板同時轉(zhuǎn)移部分載荷到前方煤壁，意味著頂板傳遞力的作用有所增強。

通過改變頂板的限定變形量(充填體彈性地基系數(shù)固定為15 MN/m3)，計算結(jié)果表明(圖12(b))，當(dāng)限定變形量由250 mm減小至50 mm時，充填支架前頂梁需提供的支撐力由0.45 MPa提高至1.77 MPa，后頂梁需提供的支撐力由0.55 MPa提高至1.96 MPa;隨限定變形量減小，充填支架支撐力提高，而前方煤壁與后方充填體承受的載荷值有所回落。

因充填開采對充填前頂板變形量有要求，不允許頂板產(chǎn)生較大的充前下沉，但根據(jù)圖12(b)的分析，當(dāng)對頂板充前下沉控制要求越高，充填支架需提供的支撐力更大，甚至超過當(dāng)前支架強度設(shè)計能力和裝備制造水平，因此應(yīng)將頂板的充前下沉控制在合理的范圍之內(nèi)，當(dāng)限定頂板變形100 mm時，改變充填體彈性地基系數(shù)，得出基本頂?shù)膬?nèi)力(剪力和彎矩)分布曲線，如圖13所示。

圖13 不同充填體彈性地基系數(shù)基本頂內(nèi)力分布Fig.13 Internal pressure distribution of basic roof with dif-ferent foundation coefficient of filling bodies

由式(13)計算基本頂破斷的臨界條件:

(13)

式中，F(xiàn)s為梁的截面剪力;Rs為梁的抗剪強度;A為截面面積;M為梁的彎矩;Rt為梁的抗拉強度;h為梁的厚度。

根據(jù)表1中的基本頂力學(xué)參數(shù)計算得出基本頂?shù)呐R界剪力條件為Fsmax=192 MN,臨界彎矩條件為Mmax=235.2 MN·m,則在上述條件下基本頂保持連續(xù)的參數(shù)為充填體彈性地基系數(shù)不小于15 MN/m3，根據(jù)該條件下充填支架與頂板相互作用關(guān)系(圖14)，充填支架前頂梁支護強度不小于0.85 MPa，后頂梁支護強度不小于0.92 MPa。

從上述分析來看，由于頂板彎曲下沉?xí)r后頂梁位移量大于前頂梁，因此后頂梁承受著更多的載荷，而這一結(jié)果與目前某些煤礦充填支架實際設(shè)計有所差異，尤其對于5 m以上大采高充填支架其后頂梁設(shè)計支護強度略低于前頂梁(例如邢東煤礦ZC5160/30/50型支架前頂梁支護強度0.80 MPa，后頂梁強度0.68 MPa)，后頂梁支護強度不足會造成更大的頂板充前下沉，同時造成前頂梁支護強度較大的富裕系數(shù)。因此根據(jù)本文的分析結(jié)果，充填支架后頂梁的設(shè)計支護強度應(yīng)大于前頂梁。充填支架型式如圖15所示。

以控制地表沉降和保護地表附著物為目標(biāo)的充填開采，必須限制關(guān)鍵層變形，當(dāng)基本頂形成連續(xù)曲形梁以后，上覆巖層呈整體彎曲下沉變形狀態(tài)，關(guān)鍵層得到有效保護，從而避免地表大規(guī)模塌陷和建筑物的破壞，保護地下含水層和地面水系，實現(xiàn)煤炭生態(tài)保護性開采。

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)充填開采工程實踐中巖層的實際變形形態(tài)，建立了基于多跨超靜定連續(xù)結(jié)構(gòu)的“頂板-支架-充填體”相互作用力學(xué)模型，將分布彈性地基支承離散為若干跨支承，從而根據(jù)支承基礎(chǔ)的反力求得充填支架和充填體對頂板的支撐力。

(2)數(shù)值模型的計算結(jié)果表明，由于充填體的支撐作用，隨工作面向前推進，工作面和開切眼造成的應(yīng)力擾動區(qū)被限制在很小的范圍內(nèi)，工作面后方充填區(qū)域的覆巖應(yīng)力場很快恢復(fù)平衡，對比垮落法開采，充填開采顯著減弱了對覆巖應(yīng)力場的擾動。將覆巖垂直應(yīng)力場中的基本頂下邊界垂向應(yīng)力曲線提取出來并進行數(shù)學(xué)公式擬合，從而得出了力學(xué)模型計算所需的頂板載荷q(x)。

(3)通過算例分析得出了“頂板-支架-充填體”3者之間的量化關(guān)系，當(dāng)充填體承載能力增強后，充填支架需要提供的支撐力減小，頂板同時轉(zhuǎn)移部分載荷到前方煤壁，說明頂板傳遞力的作用有所增強;當(dāng)充填體彈性地基系數(shù)固定時，充填支架支撐力隨頂板限定變形量減小而提高，同時前方煤壁與后方充填體承受的載荷值有所回落。

(4)在文中給出的開采與地質(zhì)條件下，當(dāng)限定頂板變形量為100 mm時，基本頂保持連續(xù)的充填參數(shù)為充填體彈性地基系數(shù)不小于15 MPa，充填支架前頂梁支護強度不小于0.85 MPa，后頂梁支護強度不小于0.92 MPa。