郭記偉 張 豪 申丹偉

（重慶仕益產(chǎn)品質(zhì)量檢測有限責任公司 重慶 400013）

引言

防火保護罩是可見發(fā)光的輻射式加熱器的部分外殼，通過它可以看到發(fā)熱元件并且防止直接接觸發(fā)熱元件或帶電部件[1]。同時防火保護罩開口面積不合理，將影響產(chǎn)品的整體強度、溫升，引起燙傷、觸電、火災的危險[2]，對產(chǎn)品的使用者造成生命威脅。標準對防火保護罩開口面積有明確的指標規(guī)定，在GB 4706.23-2007《家用和類似用途電器的安全第2部分：室內(nèi)加熱器的特殊要求》標準中要求防火保護罩開口面積與防火保護罩總面積的比值k不少于50 %，k計算如下。

根據(jù)比值k大小，確定防火保護罩是否合格，其中難點是如何求得防火保護罩的總面積和總開口面積。

本文結(jié)合產(chǎn)品的檢測實例來介紹有關(guān)防火保護罩總面積、總開口面積的計算案例分析。

1 防火保護罩判定目前存在的問題

防火保護罩類型較多，目前沒有針對性的給出面積計算公式，無法有效的求得防火保護罩總面積、總開口面積，進而得不到比值k具體值，影響防火保護罩合格與否的判定，進而影響整體產(chǎn)品的安全性的符合性判定。對防火保護罩面積比值k合格與否的判定，多數(shù)憑經(jīng)驗取值、粗略計算得出，這種方式既不科學且不符合標準要求，特別對于比值k處于50 %左右時，會出現(xiàn)錯判和誤判?；谶@些原因，必須要求得防火保護罩總面積、總開口面積及比值k。常見的幾種防火保護罩實例如圖1～ 圖7。

2 防火保護罩面積計算案例整體分析

對防火保護罩結(jié)構(gòu)圖形簡單且有規(guī)律的，則直接測量相關(guān)數(shù)據(jù)求得面積；對圖形復雜的，直接求面積比較困難，則把防火保護罩圖形分解成若個區(qū)域，分析每個區(qū)域圖形的特征，求得相應區(qū)域圖形的面積，通過計算求得防火保護罩總面積、總開口面積。

復雜圖形的防火保護罩，求解面積案例中涉及到微積分、曲線擬合方法相關(guān)知識，因此，需有引入微積分、曲線擬合方法的相關(guān)知識。

1）曲線擬合方法求方程

曲線擬合方法是由給定的離散數(shù)據(jù)點，建立數(shù)據(jù)關(guān)系(數(shù)學模型)，求出一系列微小的直線段把這些插值點連接成曲線，只要插值點的間隔選擇得當，就可以形成一條光滑的曲線，從而得到曲線的方程[3]。

2）上半平面內(nèi)曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面面積

上半平面內(nèi)曲線L:y=f(x)(a≤x≤b)繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面面積公式[4]為：

因此，在曲線形狀確定的情況下，在曲線上取一定數(shù)量的離散數(shù)據(jù)點，通過數(shù)據(jù)分析軟件，得到曲線方程，再根據(jù)公式（2）得到曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面面積，也即是防火保護罩的面積。

圖1 防火保護罩實例1

圖2 防火保護罩實例2

圖3 防火保護罩實例3

圖4 防火保護罩實例4

圖5 防火保護罩實例5

圖6 防火保護罩實例6

圖7 防火保護罩實例7

3 防火保護罩面積計算案例分析

根據(jù)上述分析，對常見的幾種防火保護罩實例，如圖1～圖7所示，進行詳細的總面積、總開口面積計算案例分析。

3.1 實例1面積計算案例分析

實例1防火保護罩圖形簡單、有規(guī)律，整體為矩形形狀，孔眼形狀均相同為圓形。因此，測量孔眼直徑，求得單個孔眼面積S11；當孔眼數(shù)量為m1時，求得防火保護罩的總開口面積S12=m1S11；測量防火保護罩邊長，求得防火保護罩總面積S13。

3.2 實例2面積計算案例分析

實例2防火保護罩，整體形狀為矩形，有兩種規(guī)格的孔眼，形狀都為矩形。因此，測量兩種規(guī)格的孔眼邊長，求得相應規(guī)格的孔眼面積分別為S21、S22；當兩種規(guī)格的孔眼數(shù)量分別為m2、m3時，求得防火保護罩的總開口面積為S23=m2S21＋m3S22；測量防火保護罩邊長，求得防火保護罩總面積S24。

3.3 實例3面積計算案例分析

實例3防火保護罩圖形復雜，分析圖形可知：

1）徑向鐵絲形狀、直徑都相同，圓環(huán)鐵絲直徑互不相同；

2）此圖形總面積等效于曲線L11繞此圖形中軸線旋轉(zhuǎn)一周所形成圖形的面積；

3）徑向鐵絲與圓環(huán)在交叉區(qū)域內(nèi)成垂直狀態(tài)；

4）任意一條徑向鐵絲與每條圓環(huán)的交叉區(qū)域在整個圖形上所占的面積為徑向鐵絲直徑與圓環(huán)鐵絲直徑的乘積；

5）任意一條徑向鐵絲在整個圖形上所占的面積為徑向鐵絲直徑與其長度的乘積；

6）每個圓環(huán)在整個圖形上所占的面積為圓環(huán)周長與其鐵絲直徑的乘積。

測量曲線L11上的兩段長度H1、H2，徑向鐵絲直徑R，圓環(huán)的直徑分別為d1、d2、d3，相應圓環(huán)的鐵絲直徑分別為r1、r2、r3。根據(jù)曲線擬合方法，求得曲線L11方程；曲線L11上H1段繞圖形中軸線旋轉(zhuǎn)一周所形成圖形的面積為S32。

根據(jù)公式（2），求得防火保護罩總面積S31、S32。

當徑向鐵絲條數(shù)為m4時，求得防火保護罩的總開口面積為：

3.4 實例4面積計算案例分析

實例4防火保護罩，孔眼形狀均相同，難點是如何求得一個孔眼的面積；進一步分析可知，孔眼圖形為中心對稱圖形，沿著對稱中心平分孔眼，得到規(guī)格1、規(guī)格2兩個形狀、面積都相同的孔眼，建立規(guī)格1孔眼圖形的平面直角坐標系，如圖8所示。根據(jù)曲線擬合方法求得曲線L21、L22、L23方程，分別為：

圖8中，三條曲線與Y軸圍成的面積為：

圖4中，孔眼的面積（即2倍的S41）為：

當孔眼的數(shù)量為m5時，求得防火保護罩的總開口面積為：

圖8 規(guī)格1孔眼圖形的平面直角坐標系

測量防火保護罩邊長，求得防火保護罩總面積S44。

3.5 實例5面積計算案例分析

實例5防火保護罩，孔眼有兩種規(guī)格，規(guī)格1的形狀為圓形，測量直徑，求得其面積為S51；規(guī)格2的形狀為不規(guī)則的四邊形，數(shù)量為m6；建立規(guī)格2孔眼圖形的平面直角坐標系，如圖9所示，根據(jù)曲線擬合方法求得曲線L31、L32、L33、L34方程，此4條曲線圍成的面積即為圖5中規(guī)格2孔眼的面積，把四條曲線圍成的區(qū)域分解成3個區(qū)域，參考公式（7）方法，求得3個區(qū)域的面積分別為S52、S53、S54，求得規(guī)格2孔眼的面積為S55=S52+S53+S54。

求得防火保護罩的總開口面積：S56=S51+m6·S55。

根據(jù)曲線擬合方法和公式（1），求得防火保護罩的總面積S57。

3.6 實例6面積計算案例分析

實例6防火保護罩，實則為實例2、實例4防火保護罩的組合，根據(jù)實例2、實例4防火保護罩面積計算案例分析，采用相同求解方法、相加，求得實例6防火保護罩的總面積和總開口面積。

3.7 實例7面積計算案例分析

實例7防火保護罩，是實例3、實例5防火保護罩圖形的組合，通過分解圖形、分區(qū)域求面積，求得實例7防火保護罩的總面積和總開口面積。

圖9 規(guī)格2孔眼圖形的平面直角坐標系

綜上，根據(jù)面積計算案例分析，求得實例1～實例7防火保護罩的總面積和總開口面積，根據(jù)公式（1），計算得到比值k ，判定出實例1～實例7防火保護罩是否合格。

4 結(jié)語

本文分析了防火保護罩開口面積和總面積在判定案例中存在的難點及問題；結(jié)合市場上常見防火保護罩對防火保護罩的面積計算進行了整體分析，并根據(jù)不同結(jié)構(gòu)圖形，對每個實例進行了詳細的總面積、總開口面積計算案例分析，對于一線的檢測工作有一定的借鑒和指導意義。