鄭曉密

（福建省福州市麥頂小學，福建福州 350007）

引 言

核心素養(yǎng)的提出是為了解決當下教育最突出的問題，目前的基礎(chǔ)教育周而復始培養(yǎng)了一代又一代只會滿足于獲得標準答案及高分數(shù)的人，這樣的人雖然可以滿足“讀寫算”的要求，但不能滿足具有創(chuàng)造性獨立思考的要求。培養(yǎng)核心素養(yǎng)就是為了滿足這個時代急切的需要，但關(guān)鍵是要想讓核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落地見效，作業(yè)是必不可少的環(huán)節(jié)。

長期以來，教師往往把作業(yè)的功能定位在知識的鞏固和技能的強化上，從而導致作業(yè)陷入機械重復，缺乏思維訓練等現(xiàn)象，滿足不了核心素養(yǎng)的要求[1]。而探究性作業(yè)既能體現(xiàn)學生對基礎(chǔ)知識、基本技能掌握的程度，又能體現(xiàn)學生學習思考的過程；既能體現(xiàn)個性化、多樣化的思維和思路，又能體現(xiàn)其內(nèi)在的普遍性和規(guī)律性，并能激發(fā)學生的興趣。這樣的作業(yè)以主動、有意地培養(yǎng)小學數(shù)學核心素養(yǎng)為出發(fā)點，具體落實核心素養(yǎng)，最終達到形成數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅需要理論上的探索，同樣也需要具體在實踐上的落實。這種落實不能籠統(tǒng)，而是要意識到每項作業(yè)到底能培養(yǎng)核心素養(yǎng)的哪個方面。小學低年級年齡段學生的思維特征是以形象思維為主、抽象思維在形成過程中，所以對該年齡段學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該有針對性。本文淺談了數(shù)學核心素養(yǎng)在低年級探究性作業(yè)中的滲透。

首先要了解一下數(shù)學核心素養(yǎng)是什么？新課程標準指出，數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面。而在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》中提出了數(shù)學的十大核心素養(yǎng)：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。華羅庚于1958 年提出了數(shù)學的三種基本能力，即邏輯思維能力、空間想象能力、運算能力。無論六個方面還是十大核心，基本都是對這三個方面內(nèi)容的豐富。筆者認為，可以把這些數(shù)學素養(yǎng)歸成三類，首先是形成過程，其次是形成后的應(yīng)用過程，最后是中間橋梁部分，連接形成和應(yīng)用。邏輯思維能力類似于形成部分，運算能力類似于應(yīng)用部分，而空間想象能力類似于橋梁部分。具體內(nèi)容如表1 所示。

表1

從表1 中不難看出，六大方面、十大核心基本一致：（1）“形成”部分，數(shù)學抽象即符號意識，邏輯推理即推理能力；（2）“應(yīng)用”部分，十大核心中增加了“應(yīng)用意識及創(chuàng)新意識”，更加突出了實用性，也就是所學知識在實踐中的應(yīng)用，而不是所謂的“書呆子”；（3）中間“橋梁”部分，數(shù)學建模就是模型思想，幾何直觀、空間觀念就是直觀想象，不管在形成過程中，還是在應(yīng)用過程中，都要借助數(shù)學建模及直觀想象。數(shù)學素養(yǎng)是數(shù)學教學中要建立的精髓，是數(shù)學的“魂”。學生會忘記具體的每道題，但“魂”卻能留在學生心里，內(nèi)在地影響著每位學生，影響著他們的初中學習、高中學習、大學學習，甚至生活中的其他方方面面。而在我們的日常教學中，就要借著各種方式、方法來滲透、提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。設(shè)計“數(shù)學探究性”作業(yè)，也是滲透、提高學生核心素養(yǎng)的途徑之一。

小學數(shù)學探究性作業(yè)是“學生在教師的啟發(fā)誘導下，以現(xiàn)行教材或生活中實際的問題為基本探究內(nèi)容，以學生獨立自主或合作討論學習的形式，運用探究式的科學學習方法，達到提高學生數(shù)學素養(yǎng)”的一種作業(yè)[2]。

探究性數(shù)學作業(yè)主要有三個特征。一是過程性。過程性是探究性數(shù)學作業(yè)的主要特征。學生在探究性問題的引領(lǐng)下,用語言將思維外顯,用圖形助思路清晰,將自己思考問題的過程一步一步完整呈現(xiàn)。二是差異性。數(shù)學習題是以標準答案的形式呈現(xiàn)結(jié)果的,教師只需要用“√”“×”加以判定,難以觀察、了解學生個體思考過程的差異性。而探究性數(shù)學作業(yè)關(guān)注的是思考過程,學生在作業(yè)的過程中能將個體思考的差異表現(xiàn)出來。三是選擇性。探究性數(shù)學作業(yè)的問題常常因比較開放而富有選擇性,學生可以從自身經(jīng)驗出發(fā),選擇自己喜歡的方式去判定、去表達,也可以根據(jù)自己的實際情況選擇合理的方案。筆者從2016 年到2018 年開始嘗試探究性作業(yè)的實踐，以下是關(guān)于探究性作業(yè)的幾個維度的體會。

一、借助分析“識錯”類探究性作業(yè)，滲透核心素養(yǎng)

學生在學習過程中會產(chǎn)生各種各樣的錯誤，原因有基礎(chǔ)知識混淆、概念不明確、題意不理解等，在計算上也有可能因不認真、算理不清產(chǎn)生錯誤。作為教師，如何把這些錯誤轉(zhuǎn)化成學生的學習資源？關(guān)鍵是要了解學生的思維過程，了解薄弱點，有針對性地加強訓練，從而提高他們的辨錯、識錯、析錯的能力。 例如，計算教學是小學階段最重要的教學，它在每個年級都有滲透。學生們普遍感覺這塊內(nèi)容最容易，但也是最容易錯的部分。大量計算練習后，一些易錯題的錯誤頻率還是較高。在這里筆者設(shè)計了一道這樣的探究性作業(yè)。

“我們班有同學是這樣算的，你覺得做得對嗎？你有什么想對他說的？ 80 65 － 17 +17 77 72

像這樣的題目，單以計算形式出現(xiàn)，學生算起來可能還是比較隨意、馬虎的，但如果叫他們彼此糾錯找錯，學生就會產(chǎn)生興趣。他們首先要很認真檢查對方的錯誤，檢查對方的答案是否正確，還要思考為什么會不正確，進而解答應(yīng)該怎樣進行訂正。如圖1、圖2，是兩個學生的解題訂正。

圖1

圖2

這兩個學生的解題集中體現(xiàn)了探究性作業(yè)的“過程性”和“差異性”，他們都將自己的思考過程一步一步完整呈現(xiàn)出來，從中我們看出，他們均能熟練掌握基本算理。但在這個過程中體現(xiàn)了他們的差異性，第一個學生只是指出了“0-7=7”是錯的，第二個學生不僅指出“0-7=7”是錯的，而且還進一步推想個位為什么等于7，是因“7-0=7”。分析了錯因，分析錯誤思路是什么，這樣的深究發(fā)展了思維的深度，學生在辨錯中找錯，打破了固性思維，提高了他們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。在這樣的訓練中，不僅直接提高了學生的運算能力，也逐漸加強了他們的數(shù)感敏銳性，學生的符號意識、數(shù)學抽象逐漸形成，從而提高了數(shù)學的核心素養(yǎng)。

二、借助設(shè)計實踐操作性探究性作業(yè)，滲透核心素養(yǎng)

小學生天性好玩好動，他們的心理發(fā)展水平處于一個不穩(wěn)定的狀態(tài)，針對上述心理特征設(shè)計探究性作業(yè)。

回家試著用一張紙對折一次，剪一個圖形的一半，看看會剪出什么圖形，觀察這個圖形有什么特點；如果對折兩次剪剪看，又會剪出什么圖形，這個圖形又有什么特點；如果對折三次呢？（你們可以獨立操作，也可以與家長、同學合作探究動手剪一剪、貼一貼，再把你的發(fā)現(xiàn)記錄下來吧?。ㄗ鳂I(yè)展示如圖3、圖4）

圖3

圖4

這是建立在學生對“軸對稱圖形”已有了初步認識的基礎(chǔ)上的，為接下來幫助學生們能剪出連續(xù)的對稱圖形做準備。設(shè)計這道探究性作業(yè)，目的就是讓學生通過觀察與操作積累基本活動經(jīng)驗，這道題充分體現(xiàn)了探究性數(shù)學作業(yè)的選擇性特征。學生選擇自己喜歡的圖案動手剪，剪出不同的圖案，訓練學生的動手能力，激發(fā)他們的興趣。同時學生們在實踐操作中發(fā)展了空間觀念，進一步培養(yǎng)了形象思維能力，并為形象思維（低年級為主）到抽象思維（高年級為主）的過渡起到了更好的鋪墊及橋梁作用，提高了學生的核心素養(yǎng)。

三、借助設(shè)計有意思的畫圖探究性作業(yè)，滲透核心素養(yǎng)

學生們越深入學習到中高年級，其畫線段圖的能力越受到教師們的重視。畫線段圖能幫助學生分析和解決數(shù)學問題，因為線段圖可以將其中蘊含的抽象的數(shù)量關(guān)系以形象直觀的方式表達出來，從而有效促進問題的解決，而且畫線段圖的訓練能啟迪學生的思維，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。但是在繪圖能力的培養(yǎng)過程中，如果教師的方式、方法不夠合理，可能會催生以下問題：其一，會做題的學生懶得畫圖，不會做題的學生找不到畫圖的思路，不知如何畫圖。其二，學生利用畫圖來解決實際問題的意識不夠強，能利用畫圖來檢驗自己的解題過程和結(jié)果的學生更是寥寥無幾。學生們通過畫圖，厘清數(shù)量關(guān)系，通過對比、分析，知道解決問題的策略。借助畫圖把抽象的數(shù)學符號轉(zhuǎn)換為具體、直觀的事物，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，加強了他們的數(shù)學分析能力。所以作為一名低年級的教師，要有一個深刻的意識：畫圖基礎(chǔ)應(yīng)該從小養(yǎng)成。例如，可以用畫圖的方式來理解加法、減法、乘法、除法的意義，題目如下。

A.每個大門貼2 個“?！弊?，8 個大門一共要貼幾個？B.8 個“福”字，一個大門貼2 個，一共可以貼幾個大門？C.8 個“?！弊?，用去2 個，還剩幾個？請你用畫圖的方式來解決這幾道題，并說說你的想法。

這道題蘊含了模型思想，也就是數(shù)學建模，把貼“?！弊诌@樣的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學乘法、除法、減法問題，最后通過運算得出結(jié)論。學生們通過畫圖，厘清數(shù)量關(guān)系，通過對比、分析，知道解決問題的策略。借助畫圖把抽象的數(shù)學符號轉(zhuǎn)化為具體、直觀的事物，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，加強了他們的數(shù)學分析能力。

四、借助分析試卷中重、難點題型探究性作業(yè)，滲透核心素養(yǎng)

學生的每日學習情況需要借助每日作業(yè)來了解，一段時間的知識掌握情況又需要考試來檢驗，對于考試后的試卷分析，重、難點題型的講解至關(guān)重要。特別是課堂上教師對難題的講評，學生不一定能真正理解掌握，因此在這樣的情況下，根據(jù)試卷中的難題、易錯題設(shè)計探究性作業(yè)是很有必要的。

題目如下。

候選人 徐平 李明 張麗 合計得票數(shù) 6 19 20 45還有4 個小朋友沒有投票，在這4 票中，如果沒有一個人給徐平投票，李明最少要再得（ ）張票，才能保證總的得票數(shù)比張麗多？

這道探究性作業(yè)著重顯示了邏輯推理在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，當然也有很強的應(yīng)用意識。第一個學生（如圖5）能用語言對事實進行演繹推理。訓練學生的推理能力，從“直接感知的事實進行簡單的演繹推理”發(fā)展到“能用語言表述事實進行演繹推理”，這樣的演繹推理是間接認識的必要手段，從而提高了學生的核心素養(yǎng)。第二個學生（如圖6）能用畫表格的方法解決問題，體現(xiàn)了序列化的邏輯思維，這種邏輯推理是抽象邏輯思維的基本能力，滲透了核心素養(yǎng)。

圖5

圖6

結(jié) 語

我們只有認識與體會數(shù)學核心素養(yǎng)的組成部分及其內(nèi)在關(guān)聯(lián)，結(jié)合低年級學生思維特點，合理布置探究性作業(yè)，有針對性地培養(yǎng)學生各方面的能力，才能提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)。華應(yīng)龍老師說過：“教育應(yīng)像農(nóng)業(yè)一樣，需要信任，需要寬容，需要耐心，需要期待，需要守望?！敝挥袑W生更多信任、寬容、耐心、期待、守望，我們的探究之路才會走得更長遠。