王偉，李鑫睿，殷柳國(guó)，章國(guó)安，張士兵

（1. 南通大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇 南通 226019；2. 南通先進(jìn)通信技術(shù)研究院，江蘇 南通 226019；3. 清華大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，北京 100084）

1 引言

隨著5G網(wǎng)絡(luò)即將商用，無(wú)線通信系統(tǒng)的能耗勢(shì)必劇增。無(wú)線信能同傳（SWIPT，simultaneous wireless information and power transfer）技術(shù)可有效解決無(wú)線通信中信息與能量同時(shí)傳輸這一難題，是未來(lái)無(wú)線通信的關(guān)鍵技術(shù)[1-5]。然而，由于 SWIPT系統(tǒng)本身具有的開放特性和廣播特性，導(dǎo)致其信息極易被竊聽者通過(guò)無(wú)線信道非法竊聽。因此，SWIPT的物理層安全傳輸問(wèn)題逐漸引起研究者的廣泛關(guān)注[6-7]。

物理層安全技術(shù)可以有效地阻止竊聽者通過(guò)非法接收獲取信息[8-14]。由此，文獻(xiàn)[8]研究了目的節(jié)點(diǎn)工作在全雙工模式下的單輸入單輸出（SISO,single input single output）SWIPT系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)時(shí)間切換系數(shù)和碼字傳輸速率的聯(lián)合優(yōu)化來(lái)提升系統(tǒng)的保密吞吐量。在文獻(xiàn)[8]模型的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[9]研究了一種存在多個(gè)互不相干竊聽者的全雙工SWIPT系統(tǒng)，證明了功率分配因子、發(fā)送信噪比和保密信息速率對(duì)系統(tǒng)安全的重要性。文獻(xiàn)[10]研究了基于全雙工協(xié)作干擾源的 SWIPT系統(tǒng)，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化協(xié)作干擾源和目的節(jié)點(diǎn)的功率分配因子來(lái)提高系統(tǒng)的最大保密速率。文獻(xiàn)[11]研究了基于全雙工目的節(jié)點(diǎn)和能量收集竊聽者的多輸入單輸出（MISO, multiple input sing output）通信系統(tǒng)，提出了一種聯(lián)合優(yōu)化信息波束成形、能量協(xié)方差以及人工噪聲協(xié)方差的方法來(lái)提高系統(tǒng)保密性。文獻(xiàn)[12]研究了一種基于人工噪聲輔助多輸入多輸出（MIMO,multiple input multiple output）通信系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)功率分配因子和波束成形參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化來(lái)提高系統(tǒng)保密性。然而，文獻(xiàn)[8-12]主要考慮的是單跳模型中物理層安全問(wèn)題。在實(shí)際中，源節(jié)點(diǎn)有可能距離目的節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)，無(wú)法直接進(jìn)行通信。因此，研究基于SWIPT的中繼系統(tǒng)更加具有現(xiàn)實(shí)意義[13-15]。文獻(xiàn)[13]針對(duì) SWIPT雙跳中繼系統(tǒng)，提出了分別在源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)引入人工噪聲的協(xié)同干擾方案，通過(guò)對(duì)上述2個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率分配因子聯(lián)合優(yōu)化以提高系統(tǒng)的安全性能。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[14]研究了多個(gè)中繼協(xié)同干擾的 SWIPT系統(tǒng)安全傳輸問(wèn)題。但文獻(xiàn)[13-14]中的中繼節(jié)點(diǎn)受能量和功率的限制，利用中繼發(fā)送人工噪聲必然會(huì)消耗中繼收集的能量，同時(shí)引入的干擾信號(hào)也會(huì)影響有用信號(hào)的放大轉(zhuǎn)發(fā)。因此，文獻(xiàn)[15]研究一種全雙工目的節(jié)點(diǎn)的雙跳中繼系統(tǒng)，該系統(tǒng)在接收信號(hào)的同時(shí)對(duì)竊聽節(jié)點(diǎn)發(fā)送人工干擾，來(lái)提高系統(tǒng)保密性。然而，文獻(xiàn)[13-15]都未考慮剩余自干擾的影響。

本文考慮了一種聯(lián)合能量收集中繼與全雙工目的節(jié)點(diǎn)的SWIPT中繼系統(tǒng)。其中，中繼節(jié)點(diǎn)在功率分流模式下工作。本文的設(shè)計(jì)目標(biāo)是在節(jié)點(diǎn)傳輸功率和中繼收集能量等共同約束下，通過(guò)對(duì)功率分配因子和傳輸功率等參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)保密速率最大化。由于此優(yōu)化問(wèn)題在數(shù)學(xué)上是非凸的，本文采用分步優(yōu)化方法分別求得子問(wèn)題的閉式解，然后利用迭代算法得到原問(wèn)題的次優(yōu)解。最后，通過(guò)數(shù)值仿真分析人工噪聲強(qiáng)度、剩余自干擾大小、節(jié)點(diǎn)傳輸功率及中繼放大倍數(shù)等因素對(duì)系統(tǒng)安全性能的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

2 系統(tǒng)描述及問(wèn)題建模

2.1 系統(tǒng)模型

聯(lián)合能量收集中繼節(jié)點(diǎn)與全雙工目的節(jié)點(diǎn)的安全傳輸模型如圖1所示。源節(jié)點(diǎn)S距離目的節(jié)點(diǎn)D較遠(yuǎn)，需通過(guò)中繼節(jié)點(diǎn)R把信息放大轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)D。而竊聽節(jié)點(diǎn)E距離中繼節(jié)點(diǎn)R較近，只能竊聽到經(jīng)過(guò)中繼節(jié)點(diǎn)R的消息。其中，中繼節(jié)點(diǎn)R實(shí)施功率分流處理，功率分配因子為ρ。假設(shè)該模型傳輸周期為T，在前時(shí)間段內(nèi)，源節(jié)點(diǎn)向中繼節(jié)點(diǎn)R發(fā)送信號(hào)，中繼節(jié)點(diǎn)R對(duì)源節(jié)點(diǎn)S發(fā)送的信號(hào)實(shí)施信息解碼和能量收集。在剩下的時(shí)間段內(nèi)，中繼節(jié)點(diǎn)R將采集到的信息放大轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)。由于目的節(jié)點(diǎn)D以全雙工模式工作，在接收信號(hào)的同時(shí)，發(fā)送人工噪聲干擾竊聽節(jié)點(diǎn)E，來(lái)提高系統(tǒng)保密性。圖1中，hsr、hrd、hde、hre、 fd分別為源節(jié)點(diǎn)S—中繼節(jié)點(diǎn)R、中繼節(jié)點(diǎn)R—目的節(jié)點(diǎn)D、目的節(jié)點(diǎn)D—竊聽節(jié)點(diǎn)E、中繼節(jié)點(diǎn)R—竊聽節(jié)點(diǎn)E的信道向量、目的節(jié)點(diǎn)D的自干擾信道向量。

其中，xt表示源節(jié)點(diǎn)發(fā)送信號(hào)，其發(fā)射功率為為取數(shù)學(xué)期望；表示中繼節(jié)點(diǎn)R引入噪聲功率為2rσ的噪聲信號(hào)。

圖1 聯(lián)合能量收集中繼節(jié)點(diǎn)與全雙工目的節(jié)點(diǎn)的安全傳輸模型

其中，β表示放大系數(shù)且β＞0。因此，中繼節(jié)點(diǎn)R的傳輸功率為

由于目的節(jié)點(diǎn)D為全雙工模式，接收的信號(hào)中不僅包含中繼節(jié)點(diǎn)R發(fā)送的信號(hào)，還包括自干擾信號(hào)和引入的噪聲信號(hào)。經(jīng)過(guò)自干擾消除后，目的節(jié)點(diǎn)D接收的信號(hào)為

其中，nSI為剩余自干擾信號(hào)，且滿足為目的節(jié)點(diǎn)D引入的噪聲。

由此得到目的節(jié)點(diǎn)D的接收信噪比和速率分別為

此外，竊聽節(jié)點(diǎn)E接收的信號(hào)為

同理，竊聽節(jié)點(diǎn)E的接收信干噪比和速率可得到

2.2 問(wèn)題建模

本文目標(biāo)是在節(jié)點(diǎn)傳輸功率和中繼收集能量共同約束的條件下，通過(guò)對(duì)功率分配因子、傳輸功率等參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化來(lái)實(shí)現(xiàn)SWIPT中繼系統(tǒng)保密速率最大化。因此，上述研究問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可寫為

其中，Pmax,s和Pmax,r分別表示源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的最大傳輸功率。根據(jù)式（4）、式（6）、式（9）和式（12），式（13）可以等效地表示為以下問(wèn)題，如式（14）所示。

3 傳輸功率與功率分配因子的聯(lián)合優(yōu)化

優(yōu)化問(wèn)題式（14）中，目標(biāo)函數(shù)和約束項(xiàng)存在優(yōu)化變量的相互耦合情況，這導(dǎo)致式（14）很難直接求解。因此本文采用分步優(yōu)化方案[4-5,18]來(lái)解決此非凸問(wèn)題，即通過(guò)對(duì)兩子問(wèn)題的最優(yōu)解進(jìn)行分步迭代來(lái)獲得原問(wèn)題的次優(yōu)解。

3.1 優(yōu)化源點(diǎn)傳輸功率

在固定功率分配因子ρ情況下式（14）可等效為以下問(wèn)題，如式（15）所示。

其中，

定理1當(dāng)時(shí)，在能量受限約束下，式（15）可獲得最優(yōu)解如式（16）所示。

證明令式（15）目標(biāo)函數(shù)為則有因?yàn)槭Ｓ嘧愿蓴_信號(hào)是人工噪聲信號(hào)經(jīng)過(guò)自干擾消除后得到的（目前全雙工的自干擾消除能力可以達(dá)到100 dB），故可得因此，在隨機(jī)信道和噪聲相當(dāng)情況下，容易得到即則f關(guān)于P單調(diào)遞增。此時(shí)，s若要使目標(biāo)函數(shù)f取值最大，即在滿足所有約束條件下，傳輸功率sP必定取其上界。由此，根據(jù)式（15）中sP的約束組合，得到最優(yōu)解如式（16）所示。

證畢。

3.2 優(yōu)化功率分配因子

通過(guò)固定sP來(lái)優(yōu)化變量ρ，這里令此時(shí)式（14）可等效為以下問(wèn)題，如式（17）所示。

其中，

定理 2式（17）在滿足的條件下，可獲得最優(yōu)解*ρ，如式（18）所示。

證明因?yàn)樗杂纱?，式?7）通過(guò)恒等變形可重新表示為

證畢。

3.3 迭代優(yōu)化算法

通過(guò)分別優(yōu)化系統(tǒng)的傳輸功率sP和功率分配因子ρ后，使用迭代算法獲得問(wèn)題的次優(yōu)解，算法步驟如下。

步驟1設(shè)迭代次數(shù)初值l=0，迭代次數(shù)最大值為次，收斂容限速率值速率差值

步驟2初始化

步驟3當(dāng)和時(shí)執(zhí)行步驟10；否則，執(zhí)行步驟4。

步驟4根據(jù)得到的代入式（16），求出

步驟5根據(jù)得到的，代入式（18），求出

步驟6根據(jù)和計(jì)算

步驟7

步驟8

步驟9l=l+1；返回步驟3。

步驟10迭代結(jié)束，

3.4 算法收斂性分析

在任意th

l次迭代中，對(duì)于式（14），由于其 2個(gè)子問(wèn)題可分別通過(guò)3.3小節(jié)的步驟4和步驟5來(lái)最優(yōu)求解，因此，式（14）的目標(biāo)函數(shù)一定為單調(diào)非減的。這是因?yàn)槿绻敬蔚鷮?dǎo)致目標(biāo)值最大保密速率減少，可以保持或不變。此外，由于式（14）的約束條件是有界的，所以目標(biāo)值最大保密速率也是有界的。根據(jù)單調(diào)性和有界性[4]，可以得出本文所提迭代算法一定是收斂的。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

所有信道向量設(shè)置為獨(dú)立同分布的瑞利衰落信道。除人工噪聲外，所有節(jié)點(diǎn)的噪聲功率設(shè)為相同，即如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，所有仿真結(jié)果均為10 000次蒙特卡洛仿真的平均值。

4.2 仿真結(jié)果

首先給出所提聯(lián)合優(yōu)化算法與傳統(tǒng)的梯度下降算法的性能比較，其中，中繼節(jié)點(diǎn)的最大傳輸功率如圖2所示。從圖2 （a）中可以看出，隨著源點(diǎn)最大發(fā)射功率Pmax,s的增加，2種算法系統(tǒng)的最大保密速率都是先增加后趨于飽和，這主要是因?yàn)槭艿絇max,r的約束。與梯度下降算法相比，本文所提聯(lián)合優(yōu)化算法性能略好，但梯度下降算法因?yàn)槭軐W(xué)習(xí)速率的影響，在極值點(diǎn)附近容易產(chǎn)生振蕩。更為重要的是，與本文所提算法可得到子問(wèn)題的閉合解相比，梯度下降法在不斷更新模型參數(shù)的過(guò)程中需要更多的迭代次數(shù)，從而導(dǎo)致其具有更高的時(shí)間復(fù)雜度，2種算法的時(shí)間消耗對(duì)比如圖2 （b）所示。從仿真結(jié)果可以看出，本文所提聯(lián)合優(yōu)化算法在性能略好的前提下可降低時(shí)間復(fù)雜度80%以上。

圖2 不同算法性能比較

其次，圖3就本文所提聯(lián)合優(yōu)化算法與固定功率分配因子算法的性能對(duì)比進(jìn)行仿真，其中，中繼節(jié)點(diǎn)最大傳輸功率。從圖中可得出：當(dāng)ρ較小時(shí)，隨著源點(diǎn)最大傳輸功率Pmax,s的不斷變大，最大保密速率也不斷增加。當(dāng)ρ較大時(shí)，由于受到Pmax,r的約束，隨著Pmax,s的不斷變大，最大保密速率先增加后趨于飽和。除此之外，當(dāng)Pmax,s取較小值時(shí)，隨著ρ的增加，信息傳輸所占比例變大，最大保密速率也隨之增加。但隨著取值不斷增大，固定功率分配因子算法性能明顯劣于本文聯(lián)合優(yōu)化算法性能，平均降低20%左右。這主要是因?yàn)樵谑艿絇max,r約束時(shí)，聯(lián)合優(yōu)化算法能充分利用ρ和sP的自由度來(lái)實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)化處理。

圖3 不同功率分配因子下的算法性能比較

圖4給出了功率分配因子對(duì)系統(tǒng)保密性能的影響，其中，源節(jié)點(diǎn)最大傳輸功率從圖中可得，在不同中繼最大傳輸功率限制下，隨著ρ的增加，系統(tǒng)最大保密速率呈先增加后減小的趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S著ρ的增加，系統(tǒng)的最大保密速率會(huì)增加。但當(dāng)ρ增加到一定值時(shí)，會(huì)受到Pmax,r的約束，根據(jù)式（6），源點(diǎn)傳輸功率則會(huì)減小，導(dǎo)致系統(tǒng)最大保密速率隨之降低。此外，根據(jù)仿真結(jié)果可得，系統(tǒng)最大保密速率隨著中繼最大傳輸功率的增大而增大，但其極值點(diǎn)依次向后移動(dòng)。主要原因是隨著Pmax,r增加，ρ也會(huì)相應(yīng)地增大。另外，對(duì)應(yīng)的最大保密速率極大值是對(duì)應(yīng)極大值的2～3倍。

圖5考慮不同剩余自干擾對(duì)系統(tǒng)最大保密速率的影響，其中，中繼最大傳輸功率由仿真曲線圖可知，隨著剩余自干擾上升到200 mW，系統(tǒng)最大保密速率只有原來(lái)的左右。原因是式（8）分母項(xiàng)包含剩余自干擾，如果增加，系統(tǒng)最大保密速率就會(huì)隨之減小。除此之外，由于受到Pmax,r的約束，系統(tǒng)的最大保密速率先增加后飽和。因此，自干擾消除對(duì)提高系統(tǒng)最大保密速率極為重要。

圖6分析了不同人工噪聲對(duì)系統(tǒng)最大保密速率的影響，其中，中繼節(jié)點(diǎn)R最大傳輸功率根據(jù)仿真結(jié)果可知，隨著人工噪聲增加到2 000 mW，系統(tǒng)最大保密速率增加近4倍，但最終會(huì)趨向一個(gè)飽和值。這是因?yàn)槭剑?1）的分母項(xiàng)包含人工噪聲，隨著的增加，竊聽節(jié)點(diǎn)E接收速率逐漸減少，系統(tǒng)最大保密速率隨之增加。然而，當(dāng)過(guò)大時(shí)，因?yàn)槟康墓?jié)點(diǎn)D接收速率不變，竊聽節(jié)點(diǎn)E接收速率趨于 0，所以系統(tǒng)最大保密速率趨向于飽和值。除此之外，從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，由于受到Pmax,r的約束，和的系統(tǒng)最大保密速率曲線近似重合。因此，在受到Pmax,r的約束條件下，一味地增加Pmax,s不一定能帶來(lái)系統(tǒng)最大保密速率的增加。

圖6 人工噪聲對(duì)算法性能的影響

圖8是不同源節(jié)點(diǎn)最大傳輸功率對(duì)系統(tǒng)安全傳輸性能影響的仿真曲線。從圖8中可以看出，當(dāng)Pmax,s較小時(shí)，隨著Pmax,r的增加，最大保密速率基本保持不變。根據(jù)式（16）可知，如果Pmax,s較小，由于不會(huì)受到Pmax,r的約束，系統(tǒng)最大保密速率僅與Pmax,s有關(guān)。當(dāng)Pmax,s較大時(shí)，由于受到約束，其系統(tǒng)最大保密速率隨著Pmax,r的增大先增加后飽和。此外，從圖中還可以看出，對(duì)應(yīng)最大保密速率飽和值要比對(duì)應(yīng)的飽和值高出2倍左右。因此，優(yōu)化算法需要根據(jù)Pmax,r的大小仔細(xì)選擇Pmax,s。

圖7 人工噪聲與剩余自干擾成比例變化對(duì)算法性能的影響

圖8 源節(jié)點(diǎn)最大傳輸功率對(duì)算法性能的影響

圖9是不同放大倍數(shù)對(duì)系統(tǒng)安全性能的影響曲線圖，其中功率分配因子ρ=0.5，源節(jié)點(diǎn)最大傳輸功率從圖中得出，在3種不同中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率約束下，系統(tǒng)最大保密速率都呈先增加后減小趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S著β的不斷增大，系統(tǒng)的最大保密速率不斷增大，但當(dāng)β增加到一定值時(shí)，會(huì)受到Pmax,r的約束，根據(jù)式（6），源點(diǎn)傳輸功率會(huì)隨之減小，從而導(dǎo)致系統(tǒng)最大保密速率降低。此外，從仿真結(jié)果可以看出，隨著中繼節(jié)點(diǎn)最大傳輸功率增加，最大保密速率隨之增大，但是其極值點(diǎn)依次向后移動(dòng)。這是因?yàn)殡S著的增加，β值也會(huì)相應(yīng)地增加。從仿真結(jié)果可以看出，對(duì)應(yīng)的最大保密速率極大值是對(duì)應(yīng)的極大值的2～3倍。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了聯(lián)合能量收集中繼節(jié)點(diǎn)與全雙工目的節(jié)點(diǎn)的物理層安全傳輸問(wèn)題，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)源節(jié)點(diǎn)傳輸功率和功率分配因子，達(dá)到系統(tǒng)保密速率最大化的目標(biāo)。因?yàn)樵摲峭箖?yōu)化問(wèn)題難以直接求解，所以本文采用分步優(yōu)化方法分別求得兩子問(wèn)題的閉式解，然后利用收斂迭代算法得到原問(wèn)題的次優(yōu)解。數(shù)值仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的梯度下降算法相比，本文所提算法在性能略好的前提下可降低時(shí)間復(fù)雜度80%以上。最后，研究了不同因素對(duì)系統(tǒng)安全通信性能的影響，能為人工噪聲、功率分配因子及中繼放大倍數(shù)等的有效選取提供了依據(jù)。