逸之

前一期我們介紹了各種各樣的進(jìn)制，比如，最常見(jiàn)的十進(jìn)制，投票時(shí)畫(huà)“正”字的五進(jìn)制，1周7天的七進(jìn)制，1年12個(gè)月的十二進(jìn)制……

可是，你知道嗎？還有一種我們經(jīng)常聽(tīng)到，平時(shí)卻很少使用的進(jìn)制，這種進(jìn)制是電腦們的語(yǔ)言，電腦們?cè)谒降紫轮v悄悄話就靠它。它就是二進(jìn)制。二進(jìn)制只用0和1兩個(gè)數(shù)字就可以表達(dá)一切，聽(tīng)起來(lái)是不是非常簡(jiǎn)單？但假如你想用二進(jìn)制做計(jì)算，那可就非?！胺慈祟?lèi)”了。

二進(jìn)制的來(lái)歷

三百多年前的某天夜里，一艘客輪正緩緩駛在寂靜的英吉利海峽，德國(guó)哲學(xué)家威廉·萊布尼茨扶著船頭的欄桿仰望星空，他思考著：

白天與黑夜來(lái)回交替，太陽(yáng)下山之后輪到月亮值班，天空與大海遙遙相望;

我從岸上來(lái)到海面，又從海面回到岸上;

我有著缺一不可的左手和右手，也體會(huì)過(guò)快樂(lè)和悲傷……

這就是世界和生命的本質(zhì)，任何事物都有正反兩面。如果給我數(shù)字1來(lái)表示正面，給我數(shù)字0來(lái)表示反面，我可以用這兩個(gè)數(shù)字講述世間的一切。

他似乎想起了什么，興奮地跑回船艙，翻開(kāi)之前朋友贈(zèng)予的那本來(lái)自中國(guó)的《易經(jīng)》，拍案叫絕：“對(duì)！對(duì)！長(zhǎng)線和短線就相當(dāng)于0和1，這就是我一直在思考的二進(jìn)制！原來(lái)?yè)碛写笾腔鄣闹袊?guó)古人早就悟出來(lái)了！”

“反人類(lèi)”的二進(jìn)制計(jì)算

用十進(jìn)制的法則推一推，我們就知道二進(jìn)制是逢“2”就進(jìn)位。平常我們用十進(jìn)制數(shù)數(shù)，會(huì)說(shuō)0、1、2、3、4、5、6……10。假如我們用二進(jìn)制數(shù)0～ 10，你知道怎么數(shù)嗎？

別著急，讓我們先來(lái)試一試下面這個(gè)找規(guī)律的題目吧：0000 0001 0010____0100 0101 0110____1000 1001 1010

開(kāi)動(dòng)腦筋，這兩條橫線上應(yīng)該填寫(xiě)什么數(shù)字呢？其實(shí)，這些由0和1組成的數(shù)字正是0～ 10的二進(jìn)制表示?，F(xiàn)在，讓我們一起試著用二進(jìn)制數(shù)數(shù)，從最低位開(kāi)始：

0是0。

1是1。

到2就需要進(jìn)位了，最低位歸零，高一位加上1，就成了10。

3就是在10的基礎(chǔ)上加1，即11。

4就是在11的基礎(chǔ)上再加1，最低位滿(mǎn)2，向高位進(jìn)1后歸零，高位也滿(mǎn)2了，就向更高位進(jìn)1后歸零，結(jié)果就是100。

依次類(lèi)推，無(wú)窮盡也。

當(dāng)數(shù)比較小的時(shí)候.我們可以用這樣的方法推出二進(jìn)制數(shù)，但對(duì)于比較大的數(shù)，這樣類(lèi)推下去就有點(diǎn)兒費(fèi)時(shí)了。

這時(shí)，我們就需要一個(gè)簡(jiǎn)便的推法了：對(duì)一個(gè)全是1的二進(jìn)制數(shù)，從右往左，第1位表示1，第2位表示2，第3位表示4（即2個(gè)2），第4位表示8（即2個(gè)4），第5位表示16（即2個(gè)8）……

發(fā)現(xiàn)了嗎？每一位都是前一位的兩倍。越往高位，數(shù)值增長(zhǎng)得越快，第11位就表示1024，第12位表示2048。是不是很有意思呢？

不過(guò)，假如我們?cè)谏钪型蝗桓挠枚M(jìn)制交流，可能會(huì)出現(xiàn)下面的情況——

嘿，你知道今年是多少年了嗎？

等等，讓我算一算今年是11111100011年。

上次你跟我借的100元還沒(méi)還我。給。

不不，是二進(jìn)制的100元，換算成十進(jìn)制是4元。

看來(lái)在生活中，比起“反人類(lèi)”的二進(jìn)制，還是十進(jìn)制更便于人們使用呢！

關(guān)于二進(jìn)制還有個(gè)笑話——世界上有10種人，一種是懂二進(jìn)制的，一種是不懂二進(jìn)制的。

這個(gè)笑話到底是什么意思呢？

哈哈，如果你懂二進(jìn)制，你就會(huì)知道這句話中的“10”代表2，也就是“世界上有2種人”啦。

哈哈，原來(lái)如此。所以才說(shuō)一種是懂二進(jìn)制的，一種是不懂二進(jìn)制的！

怎么用二進(jìn)制與電腦“交流”？

這個(gè)問(wèn)題可不簡(jiǎn)單。想要與它交流，就要用它的語(yǔ)言跟它交流。那么，它又是怎么聽(tīng)懂我們的話的呢？

假如我們想讓電腦做個(gè)簡(jiǎn)單的加法：4+8。我們得先讓電腦準(zhǔn)備好兩個(gè)放加數(shù)的“小盒子”，比如：OO01號(hào)盒子和0010號(hào)盒子。

為什么要準(zhǔn)備“小盒子”呢？因?yàn)殡娔X的主要工作是搬運(yùn)數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)，它從一個(gè)個(gè)由電子元件組成的“小盒子”里讀取數(shù)據(jù)，或者把計(jì)算結(jié)果放進(jìn)去，又或者把一個(gè)“小盒子”里的數(shù)據(jù)“倒”到另一個(gè)“小盒子”里。

接下來(lái)我們要給電腦下命令，怎么讓電腦“聽(tīng)”懂我們的命令呢？好辦，也用二進(jìn)制告訴它！先跟電腦約定：聽(tīng) 到0000號(hào)命令，就把數(shù)字放進(jìn)盒子;聽(tīng)到1111號(hào)命令，就把兩個(gè)盒子加起來(lái)。

我們先用“人類(lèi)的語(yǔ)言”把要和電腦交流的話寫(xiě)出來(lái)：

（1） 0000號(hào)命令，把4（二進(jìn)制為0100）放到0001號(hào)盒子;

（2） 0000號(hào)命令，把8（二進(jìn)制為1000）放到0010號(hào)盒子;

（3） 1111號(hào)命令，把0001號(hào)盒子和0010號(hào)盒子加起來(lái)。

人類(lèi)的語(yǔ)言電腦可聽(tīng)不懂.我們只要把二進(jìn)制的部分挑出來(lái)交給它就行了：

0000

0100

0001

0000

1000

0010

1111

0001

0010

是不是電腦聽(tīng)懂了，人卻眼花了？哈哈！