錢(qián)雅文 馮 松 鄧林華 劉偉行

(1 昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院 昆明 650500)

(2 中國(guó)科學(xué)院太陽(yáng)活動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100012)

(3 中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái) 昆明 650216)

1 引言

太陽(yáng)和地磁活動(dòng)指數(shù)的周期性演化研究是太陽(yáng)和空間物理學(xué)科中的重要課題.近半個(gè)世紀(jì)以來(lái),人們對(duì)太陽(yáng)和地磁活動(dòng)的時(shí)空演化規(guī)律已經(jīng)開(kāi)展了廣泛的研究.太陽(yáng)活動(dòng)的顯著周期有27 d自轉(zhuǎn)周期、11 yr Schwabe周期、154 d Rieger-type周期、80–100 yr Gleissberg周期以及1.3–1.7 yr中等尺度周期.太陽(yáng)黑子數(shù)、地磁指數(shù)和行星際磁場(chǎng)通常會(huì)出現(xiàn)1.3–1.7 yr的準(zhǔn)周期變化特征,但是產(chǎn)生這類周期的確切物理機(jī)制還未徹底研究透徹.大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為1.3–1.7 yr周期是太陽(yáng)發(fā)電機(jī)過(guò)程中固有的本征特征;Benevolenskaya[1]提出了產(chǎn)生于太陽(yáng)內(nèi)部不同深度處的兩種不同類型的發(fā)電機(jī)過(guò)程,用來(lái)解釋存在于磁通量演化中的1.3–1.7 yr周期.Knaack等[2]發(fā)現(xiàn)1.3–1.7 yr周期在奇數(shù)和偶數(shù)活動(dòng)周中的演化特征是不一樣的.但是,Krivova等[3]認(rèn)為1.3–1.7 yr周期可能是11 yr Schwabe周期的8次諧波.Vecchio等[4]認(rèn)為該周期與太陽(yáng)活動(dòng)周的雙峰結(jié)構(gòu)存在密切的聯(lián)系.這些研究工作表明,研究1.3–1.7 yr周期的時(shí)空演化特征是相當(dāng)重要的,有助于進(jìn)一步理解日地空間耦合系統(tǒng)中可能發(fā)生的物理過(guò)程.

從上世紀(jì)90年代開(kāi)始,研究人員就對(duì)1.3–1.7 yr周期的演化特征開(kāi)展研究.1994年,Richardson等[5]發(fā)現(xiàn)1987–1993年的太陽(yáng)風(fēng)速度數(shù)據(jù)中存在約1.3 yr的周期.Szabo等[6]在行星際磁場(chǎng)中也發(fā)現(xiàn)了該周期.Paularena等[7]于2013年發(fā)現(xiàn)在地磁Ap指數(shù)中也存在1.3–1.7 yr周期.Krivova等[3]發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期.雖然很多學(xué)者對(duì)該周期的演化特征進(jìn)行了多方面的研究,然而這些研究大多是1.3–1.7 yr周期是否存在于不同的太陽(yáng)活動(dòng)周中,還未充分研究太陽(yáng)和地磁活動(dòng)中的耦合關(guān)系和相位變化.太陽(yáng)黑子數(shù)是太陽(yáng)大氣中磁場(chǎng)演化的最顯著指標(biāo),Ap指數(shù)是表征全球地磁活動(dòng)水平的重要參數(shù).本文將詳細(xì)研究黑子數(shù)和地磁Ap指數(shù)的1.3–1.7 yr周期及他們之間的相位關(guān)系,以探索太陽(yáng)和地磁活動(dòng)中可能發(fā)生的耦合過(guò)程.

為了研究地磁Ap指數(shù)與太陽(yáng)黑子數(shù)的1.3–1.7 yr振蕩關(guān)系,我們將使用同步壓縮小波變換技術(shù)進(jìn)行時(shí)間序列分析,并用互相關(guān)方法分析它們之間的相位關(guān)系.文章的結(jié)構(gòu)如下:第2章介紹了數(shù)據(jù)來(lái)源以及我們所使用的方法,第3章展示了實(shí)驗(yàn)過(guò)程和分析結(jié)果,第4章對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行總結(jié)并進(jìn)行了討論.

2 數(shù)據(jù)獲取和分析技術(shù)

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所使用的地磁Ap指數(shù)是世界地磁數(shù)據(jù)中心(World Data Center for Geomagnetism)提供的從1932年1月到2017年10月的月平均地磁Ap指數(shù)(http://wdc.kugi.kyotou.ac.jp/aedir/index.html).太陽(yáng)黑子數(shù)是比利時(shí)皇家天文臺(tái)(Royal Observatory of Belgium)提供的從1749年1月到2017年10月的月平均太陽(yáng)黑子數(shù)(SILSO data,http://www.sidc.be/silso/datafiles).為了與Ap指數(shù)相對(duì)應(yīng),黑子數(shù)選取從1932年1月到2017年10月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.地磁Ap指數(shù)與太陽(yáng)黑子數(shù)的時(shí)間序列如圖1所示,可以看出太陽(yáng)黑子數(shù)有明顯的周期性變化,而Ap指數(shù)沒(méi)有明顯的周期變化,但是Ap指數(shù)的峰值要比黑子數(shù)的峰值滯后一些.

圖1 地磁Ap指數(shù)與太陽(yáng)黑子數(shù)隨時(shí)間的變化Fig.1 The time variation of the geomagnetic Ap index and sunspot number

2.2 研究方法—同步壓縮小波變換

同步壓縮小波變換(Synchrosqueezing wavelet transform,SWT)是由Daubechies等[8]和Thakur等[9]提出,該技術(shù)是在小波變換的基礎(chǔ)上對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行壓縮重排的算法.這種方法提高了信號(hào)的時(shí)頻分辨率,可以將時(shí)頻圖中各頻率成分清晰地顯示出來(lái),此外允許對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行重建來(lái)獲取各頻率分量的時(shí)域分量.下面將簡(jiǎn)單介紹該時(shí)頻分析方法的分析過(guò)程,詳細(xì)的處理過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[8–9].

同步壓縮小波變換首先對(duì)時(shí)域信號(hào)f(t)進(jìn)行連續(xù)小波變換,得到小波系數(shù)Wf(a,τ):

式中的a為尺度因子,τ為時(shí)間平移因子,ψ?(t)是小波母函數(shù)ψ(t)的共軛函數(shù).

由Plancherel的定理,在頻域中進(jìn)行等價(jià)變換得到的Wf(a,τ)可表示為:

式中的ξ是角頻率,分別是f(t),ψ?(t)的傅里葉變換,ω是頻率.

小波系數(shù)容易在尺度方向上發(fā)生擴(kuò)散,聚焦效果不理想,使得時(shí)頻圖變得模糊.雖然小波系數(shù)在尺度方向上有擴(kuò)散,但是其相位保持不變.對(duì)于Wf(a,τ)0的任何(a,τ),信號(hào)f(t)可以用小波系數(shù)求偏導(dǎo)來(lái)計(jì)算瞬時(shí)頻率,

瞬時(shí)頻率是時(shí)頻表示中的脊.為了減少淡化,我們必須壓縮這些脊周?chē)念l率.這是將信息從時(shí)間-尺度平面映射到時(shí)間-頻率平面,即(a,τ)被轉(zhuǎn)換為(ωf(a,τ),τ),這種操作稱為同步壓縮.由于尺度a和時(shí)間τ是離散值,頻率變量ωf和尺度變量a被“封裝(binned)”在一起,即僅在離散值ak下計(jì)算Wf(a,τ),其中ak?ak?1=(△a)k,k為尺度的位置.當(dāng)從時(shí)間-尺度平面映射到時(shí)間-頻率平面(a,τ)→(ωf(a,τ),τ)時(shí),同步壓縮變換Tf(ωf,τ)只有在頻率范圍中心的ωl才是有效的,其中ωf是ωl的集合,l為頻率的位置,△ω=ωl? ωl?1:

同步壓縮變換并不影響信號(hào)的重建.使用濾波方法,抽取需要進(jìn)一步研究的周期分量進(jìn)行信號(hào)重建.信號(hào)重建的公式為:

3 結(jié)果

我們對(duì)地磁Ap指數(shù)與太陽(yáng)黑子數(shù)進(jìn)行SWT分析,使用帶通濾波器濾波(濾波周期范圍為1.25–1.8 yr)得到1.3–1.7 yr周期.為了探索這兩個(gè)指數(shù)之間的關(guān)系,我們使用SWT分析的逆變換對(duì)1.3–1.7 yr周期進(jìn)行了信號(hào)重建.

3.1 整個(gè)時(shí)間序列的1.3–1.7 yr振蕩關(guān)系

通過(guò)SWT分析,將地磁Ap指數(shù)和太陽(yáng)黑子數(shù)與周期特性結(jié)合起來(lái)(如圖2所示).圖中的灰色部分代表功率譜,顏色深淺表示功率譜的相對(duì)變化,顏色越深代表功率譜越大.細(xì)的黑色虛線是小波影響錐(cone of influence,COI),表示連續(xù)小波系數(shù)受到遠(yuǎn)處信號(hào)影響較大的區(qū)域.本文所有SWT分析都是使用hermitian hat小波基,該小波不會(huì)影響復(fù)數(shù)域中信號(hào)的相位,在信號(hào)的奇點(diǎn)識(shí)別中具有突出能力.

圖2 地磁Ap指數(shù)和太陽(yáng)黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期Fig.2 The 1.3–1.7 yr period of geomagnetic Ap index and sunspot number

從圖2可以看出地磁Ap指數(shù)和太陽(yáng)黑子數(shù)是存在1.3–1.7 yr周期的,這與前人的研究一致[3,7].同時(shí),1.3–1.7 yr周期是間歇性的,隨著時(shí)間的變化而不斷變化.對(duì)于地磁Ap指數(shù)的1.3–1.7 yr周期,我們發(fā)現(xiàn)除了24太陽(yáng)活動(dòng)周以外,基本上符合Obridko等[10]提出的地磁Ap指數(shù)在不同活動(dòng)周的變化規(guī)律,但是否是偶數(shù)活動(dòng)周為1.3–1.4 yr,奇數(shù)活動(dòng)周為1.5–1.7 yr還要進(jìn)一步驗(yàn)證.太陽(yáng)黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期在各個(gè)太陽(yáng)活動(dòng)周上并不存在很明顯的變化趨勢(shì).在20–23太陽(yáng)活動(dòng)周兩個(gè)指數(shù)的周期特性并不是很顯著,并且基本上都分成了兩個(gè)周期:～1.3 yr和～1.75 yr.到24太陽(yáng)活動(dòng)周太陽(yáng)黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期特性不是很顯著,僅僅顯示出1.3 yr周期.對(duì)比地磁Ap指數(shù)和太陽(yáng)黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期,我們認(rèn)為在第20活動(dòng)周以前的周期特性較為明顯,并且地磁Ap指數(shù)的周期特性比太陽(yáng)黑子數(shù)更加顯著.

為了探索地磁Ap指數(shù)和太陽(yáng)黑子數(shù)之間的關(guān)系,我們使用SWT分析的逆變換對(duì)圖2中的1.3–1.7 yr周期進(jìn)行了重建,得到了圖3的結(jié)果.我們發(fā)現(xiàn)地磁Ap指數(shù)和黑子數(shù)的相位關(guān)系在不同的活動(dòng)周里是不同的,如在第18活動(dòng)周地磁Ap指數(shù)超前于黑子數(shù),但是在第20活動(dòng)周地磁Ap指數(shù)明顯滯后于黑子數(shù).為了確定地磁Ap指數(shù)和太陽(yáng)黑子數(shù)的1.3–1.7 yr振蕩關(guān)系,我們對(duì)每個(gè)活動(dòng)周進(jìn)行了單獨(dú)分析.

圖3 地磁Ap指數(shù)和太陽(yáng)黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期信號(hào)Fig.3 The 1.3–1.7 yr periodic signals of geomagnetic Ap index and sunspot number

3.2 不同太陽(yáng)活動(dòng)周的1.3–1.7 yr振蕩關(guān)系

為了確定地磁Ap指數(shù)和太陽(yáng)黑子數(shù)在不同太陽(yáng)活動(dòng)周上的變化,我們對(duì)每個(gè)活動(dòng)周進(jìn)行SWT分析和帶通濾波.結(jié)果顯示地磁Ap指數(shù)在不同活動(dòng)周的1.3–1.7 yr周期特性有細(xì)微的不同,但并不符合Obridko等[10]所說(shuō)的—偶數(shù)活動(dòng)周為1.3–1.4 yr,奇數(shù)活動(dòng)周為1.5–1.7 yr.只是通常奇數(shù)活動(dòng)周比相鄰的偶數(shù)活動(dòng)周的周期分量要高,并顯示出上下波動(dòng)的特性.我們?cè)诒?中給出了每個(gè)活動(dòng)周的具體周期值,可以更清楚地看到不同活動(dòng)周的變化情況.黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期在不同活動(dòng)周的變化,沒(méi)有顯示出與地磁Ap指數(shù)類似的規(guī)律.

表1 各個(gè)太陽(yáng)活動(dòng)周的太陽(yáng)黑子數(shù)和地磁Ap指數(shù)的1.3–1.7 yr周期Table 1 The 1.3–1.7 yr period of geomagnetic Ap index and sunspot numbers in each solar cycle

為了分析地磁Ap指數(shù)和黑子數(shù)的相位關(guān)系,我們使用互相關(guān)方法對(duì)每個(gè)活動(dòng)周進(jìn)行了相位分析.由于篇幅有限,本文只在圖4中給出了第17和第18活動(dòng)周的1.3–1.7 yr周期(圖4(a–d))、這兩個(gè)活動(dòng)周上的信號(hào)重建結(jié)果(圖4(e–f))以及互相關(guān)分析的結(jié)果(圖4(g–h)).圖4(g–h)中的橫坐標(biāo)表示地磁Ap指數(shù)相對(duì)于黑子數(shù)的偏移,其中正(負(fù))值表示向后(向前)偏移,即地磁指數(shù)滯后(太陽(yáng)黑子數(shù)滯后).

表2列出了每個(gè)活動(dòng)周中Ap指數(shù)與太陽(yáng)黑子數(shù)的相位關(guān)系.從表中可以發(fā)現(xiàn),在8個(gè)太陽(yáng)活動(dòng)周中,除了第18和第22活動(dòng)周以外,其余的太陽(yáng)活動(dòng)周都是地磁Ap指數(shù)滯后于黑子數(shù).第17太陽(yáng)活動(dòng)周中,地磁Ap指數(shù)滯后黑子數(shù)7個(gè)月,相關(guān)系數(shù)為0.84.第19活動(dòng)周中,地磁Ap指數(shù)滯后黑子數(shù)1個(gè)月,相關(guān)系數(shù)為0.77.第20、第21和第23活動(dòng)周中,地磁Ap指數(shù)分別滯后黑子數(shù)15、16、19個(gè)月,相關(guān)系數(shù)分別為0.68、0.54、0.75.在第24活動(dòng)周中,地磁Ap指數(shù)滯后于黑子數(shù)6個(gè)月,相關(guān)系數(shù)為0.27.第24活動(dòng)周的相關(guān)系數(shù)較低,可能是因?yàn)樗芯康臅r(shí)間跨度未包含第24活動(dòng)周的整個(gè)時(shí)間段.對(duì)于這6個(gè)活動(dòng)周,地磁Ap指數(shù)平均滯后于黑子數(shù)10.6個(gè)月.第18活動(dòng)周的黑子數(shù)滯后地磁Ap指數(shù)12個(gè)月,相關(guān)系數(shù)為0.67.第22活動(dòng)周的黑子數(shù)滯后地磁Ap指數(shù)2個(gè)月,相關(guān)系數(shù)為0.62.這兩個(gè)活動(dòng)周上的黑子數(shù)滯后地磁Ap指數(shù)的平均值為7個(gè)月.總的來(lái)講是地磁Ap指數(shù)平均滯后于黑子數(shù)6.3個(gè)月,我們認(rèn)為在大多數(shù)情況下地磁Ap指數(shù)是滯后于黑子數(shù)的.

表2 各個(gè)太陽(yáng)活動(dòng)周的太陽(yáng)黑子數(shù)和地磁Ap指數(shù)的1.3–1.7 yr周期的相位關(guān)系Table 2 The phase relation between sunspot number and geomagnetic Ap index of 1.3–1.7 yr period in each solar cycle

4 討論和總結(jié)

對(duì)于地磁Ap指數(shù)和太陽(yáng)黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期的研究,我們得到的分析結(jié)果如下:

(1)地磁Ap指數(shù)和太陽(yáng)黑子數(shù)是存在1.3–1.7 yr周期的,并且振幅的振蕩是間歇性的,隨著時(shí)間的變化而不斷變化;

(2)地磁Ap指數(shù)在不同的活動(dòng)周有明顯的變化,奇數(shù)活動(dòng)周比相鄰的偶數(shù)活動(dòng)周的周期分量要高,并顯示出上下波動(dòng)的特性;

圖4 第17和18太陽(yáng)活動(dòng)周的1.3–1.7 yr振蕩關(guān)系.第17和第18活動(dòng)周的地磁Ap指數(shù)和太陽(yáng)黑子數(shù)的1.3–1.7 yr周期(a–d),第17和第18活動(dòng)周上的1.3–1.7 yr周期的信號(hào)重建結(jié)果(e–f),地磁Ap指數(shù)和黑子數(shù)在第17和18活動(dòng)周上的相位關(guān)系(g–h).Fig.4 The relationship of the 1.3–1.7 yr oscillations between the 17th and 18th solar cycles.The 1.3–1.7 yr period of geomagnetic Ap index and sunspot numbers for the 17th and 18th solar cycles(a–d),the reconstruction of 1.3–1.7 yr periodic signals for geomagnetic Ap index and sunspot numbers in 17th and 18th solar cycles(e–f),the phase relationship between the geomagnetic Ap index and sunspot numbers in the 17th and 18th solar cycles(g–h).

圖4 續(xù)Fig.4 Continued

(3)在整個(gè)時(shí)間段內(nèi),地磁Ap指數(shù)和太陽(yáng)黑子數(shù)的相位關(guān)系并不是始終一致的,隨著時(shí)間的變化而改變.在8個(gè)太陽(yáng)活動(dòng)周中,有6個(gè)活動(dòng)周是地磁Ap指數(shù)滯后于太陽(yáng)黑子數(shù),滯后的平均值為10.6個(gè)月.有2個(gè)太陽(yáng)活動(dòng)周黑子數(shù)滯后地磁Ap指數(shù).

眾所周知,太陽(yáng)黑子數(shù)和地磁Ap指數(shù)分別代表太陽(yáng)活動(dòng)和地磁活動(dòng)水平的典型指標(biāo).我們認(rèn)為黑子數(shù)中的1.3–1.7 yr周期是由太陽(yáng)內(nèi)部位于不同深度處的兩個(gè)發(fā)電機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的,這可以用來(lái)解釋1.3–1.7 yr周期功率譜在太陽(yáng)活動(dòng)周的極大期附近最大.對(duì)于活動(dòng)水平較低的太陽(yáng)活動(dòng)周,1.3–1.7 yr周期的消失可能是由于長(zhǎng)期的低太陽(yáng)活動(dòng)水平所導(dǎo)致的.太陽(yáng)大氣中的1.3–1.7 yr周期可以通過(guò)開(kāi)放磁力線傳輸?shù)叫行请H空間中,因此在行星際磁場(chǎng)和太陽(yáng)風(fēng)的時(shí)序信號(hào)中存在該周期.因此,1.3–1.7 yr周期是在太陽(yáng)內(nèi)部產(chǎn)生的,然后通過(guò)磁流浮現(xiàn)的方式存在于太陽(yáng)大氣的各個(gè)層次中,最后通過(guò)開(kāi)放磁力線傳輸?shù)叫行请H空間和地球的上層大氣中,故而在大多數(shù)情況下地磁Ap指數(shù)是滯后于太陽(yáng)黑子數(shù)的.對(duì)于第18和第22活動(dòng)周,很奇怪的是黑子數(shù)滯后于地磁Ap指數(shù),我們認(rèn)為產(chǎn)生原因可能是這兩個(gè)活動(dòng)周的地磁Ap指數(shù)與之前活動(dòng)周的黑子數(shù)相關(guān)性更高,即更多地反映出之前活動(dòng)周的活動(dòng)水平.由此在這兩個(gè)活動(dòng)周中,地磁Ap指數(shù)反映的是當(dāng)前活動(dòng)周的地磁活動(dòng)水平和之前活動(dòng)周的太陽(yáng)活動(dòng)水平的綜合信息,導(dǎo)致地磁Ap指數(shù)是領(lǐng)先于太陽(yáng)黑子數(shù)的.