李紀(jì)扣，韓建宇，王 嫄

(天津科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，天津 300457)

主觀題目閱卷自動(dòng)化是目前機(jī)考領(lǐng)域的前沿課題之一．主觀題目答案中不同種語言、字符、語言模式差異所導(dǎo)致相似度計(jì)算中的復(fù)雜性和準(zhǔn)確性問題是研究的重點(diǎn)方向[1]．文本結(jié)構(gòu)差異、語義的不一致導(dǎo)致了相似度刻畫的多樣性，而且語義依存樹下的相似度、基于知網(wǎng)的語義相似度等算法均對應(yīng)用環(huán)境有較嚴(yán)格的要求[2]．基于語義依存樹的相似度計(jì)算方法要先將語句的主干語義信息抽取成為語義表達(dá)式，再通過計(jì)算該語義表達(dá)式的相似度用以代替語句的相似度[3–4]；基于知網(wǎng)的相似度計(jì)算通過維護(hù)一個(gè)大規(guī)模語料庫來得到文本的相似度[5]．通過挖掘獨(dú)立詞對(word to word)之間潛在語義關(guān)系的方法的必要條件是能夠在語料庫中找到詞對的最優(yōu)搭配[6–7]．這些方法均從語言學(xué)角度去分析語法特征，從語法上解決相似度問題．而對于理工科教學(xué)中題目答案的正確性判定，答案文本的關(guān)鍵詞特征比其語法特征具有更高的重要度，并且基于關(guān)鍵詞特征的相似度計(jì)算不需要大量的語法分析，能夠降低相似度計(jì)算的復(fù)雜度[8]．在這種以文本結(jié)構(gòu)作為切入點(diǎn)的模式下，有人提出了一種基于人工指定參數(shù)的相似度計(jì)算方法，該方法將關(guān)鍵詞特征通過人為指定參數(shù)的方式組合得到文本的綜合相似度[9]．以上的分析研究表明，對文本結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行計(jì)算能夠得到文本相似度，但計(jì)算過程中很少考慮語序特征．

針對特定背景下的主觀題目自動(dòng)閱卷，本文提出了一種基于相似度融合算法的相似度模型，在關(guān)鍵詞匹配的基礎(chǔ)上根據(jù)相對距離計(jì)算語序相似度，進(jìn)而用統(tǒng)計(jì)回歸分析方法對關(guān)鍵詞相似度與詞序相似度特征進(jìn)行融合，得到文本的綜合相似度，從而實(shí)現(xiàn)基于文本結(jié)構(gòu)特征的主觀題自動(dòng)閱卷．

1 主觀題目閱卷原理

主觀題目閱卷采用基于文本結(jié)構(gòu)的相似度模型實(shí)現(xiàn)，模型結(jié)構(gòu)見圖 1．模型主要包含關(guān)鍵詞相似度計(jì)算方法、詞序相似度計(jì)算方法以及相似度融合方法．由于文本中關(guān)鍵詞同時(shí)代表著語義與結(jié)構(gòu)特性，所以文本的相似度通過文本關(guān)鍵詞特征來進(jìn)行計(jì)算[10]．關(guān)鍵詞特征相似度通過關(guān)鍵詞相似度與詞序相似度兩維度分別進(jìn)行計(jì)算，最后通過基于樣本數(shù)據(jù)的二元回歸分析實(shí)現(xiàn)不同維度的相似度融合，得到文本的綜合相似度．

圖1 基于文本結(jié)構(gòu)的相似度模型結(jié)構(gòu)Fig. 1 Similarity model structure based on text structure

在關(guān)鍵詞特征相似度計(jì)算過程中，通過將答案關(guān)鍵詞在標(biāo)準(zhǔn)答案關(guān)鍵詞序列空間中進(jìn)行搜索匹配，得到關(guān)鍵詞的命中信息用于計(jì)算關(guān)鍵詞相似度，得到位置信息用于計(jì)算詞序相似度．其中，關(guān)鍵詞相似度通過求解關(guān)鍵詞序列的余弦向量夾角值得到[11]，詞序相似度通過計(jì)算關(guān)鍵詞在不同文本中的位置差的相對距離來得到．關(guān)鍵詞不同維度的相似度可以抽象為影響文本綜合相似度的因子，通過線性回歸分析得到不同因子對于因變量的權(quán)重關(guān)系，即得到不同維度的相似度對于文本綜合相似度的影響程度．將關(guān)鍵詞特征相似度與文本綜合相似度的二元線性回歸函數(shù)作為題目答案評分準(zhǔn)則函數(shù)進(jìn)行題目評分．

2 方法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

2.1 關(guān)鍵詞搜索匹配

在關(guān)鍵詞搜索匹配前，通過數(shù)組 Trie樹構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)答案序列空間．?dāng)?shù)組 Trie樹是將樹形節(jié)點(diǎn)狀態(tài)通過數(shù)組保存的一種字符前綴樹，Trie樹節(jié)點(diǎn)定義[12]為

typedef struct{

Py_ssize_hash；

PyObject * key；

PyObject * value

} PyDictEntry；

其中：key用于存儲節(jié)點(diǎn)字符；value用于存儲該節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)以及當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)、子節(jié)點(diǎn)相對于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的偏移值(數(shù)組 base)、當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)狀態(tài)(數(shù)組check)以及當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的位置標(biāo)記值(index)．

基于 Trie樹的序列空間構(gòu)建過程包括初始狀態(tài)確定、字符編碼讀取、狀態(tài)轉(zhuǎn)移、結(jié)果存儲．在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中，對于每一個(gè)關(guān)鍵詞，從狀態(tài) s到 t滿足base[s]＋code＝t、check[t]＝base[s]．字符編碼用 code表示，狀態(tài)轉(zhuǎn)移中選取字符的 GBK2312編碼集的十進(jìn)制數(shù)取哈希映射后的值作為該值．序列空間構(gòu)建過程如下：

(1)初始化 root節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)，并設(shè)置 base[root]＝1作為起始狀態(tài)．

(2)初始化base和check兩個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移記錄數(shù)組.

(3)找出root節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)集合 root.childs，并修改 base數(shù)組和check數(shù)組，使得 check[root.childs]＝base[root]＝1成立．

(4)對于每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)，找到一個(gè)初始值 begin，使得每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)經(jīng)過狀態(tài)轉(zhuǎn)移后均有空間進(jìn)行存儲．此時(shí)，設(shè)置當(dāng)前的base值為該begin值．

(5)根據(jù)得到的 begin值與字符 code，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插入，同時(shí)修改字符的check值.

(6)對于每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)，循環(huán)調(diào)用步驟(3)、步驟(4)，如果狀態(tài)i對應(yīng)某一個(gè)關(guān)鍵詞，且base[i]＝0，那么令 base[i]＝(-1)*i；如果 base[i]！＝0，那么令base[i]＝(-1)*base[i]．即使得關(guān)鍵詞詞尾(葉子節(jié)點(diǎn))其base值為負(fù)值．通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移插入得到的Trie樹如圖2所示．

(7)經(jīng)過逐個(gè)插入得到關(guān)鍵詞字符的 i、base、check以及index數(shù)組列表．

在進(jìn)行關(guān)鍵詞搜索匹配時(shí)，首先對待評分答案進(jìn)行分詞、去停用詞等操作，得到待評分答案的關(guān)鍵詞集合．然后讀取根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案文本構(gòu)建好的序列空間，根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)與轉(zhuǎn)移規(guī)則，通過字符編碼進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移，根據(jù)命中條件進(jìn)行命中判定．

圖2 Trie樹示意圖Fig. 2 Diagram of Trie tree

命中條件：定義當(dāng)前狀態(tài)為 p，如果 base[p]＝＝check[base[p]] && base[base[p]]＜0則查找命中．關(guān)鍵詞搜索匹配流程見圖3．

圖3 關(guān)鍵詞搜索匹配流程Fig. 3 Matching process of keywords

關(guān)鍵詞搜索匹配的具體步驟如下：

(1)讀取待匹配關(guān)鍵詞，并將其拆解成為單個(gè)字符.

(2)讀取構(gòu)建好的關(guān)鍵詞序列結(jié)果數(shù)組，并將root節(jié)點(diǎn)定義為起始狀態(tài)p．

(3)讀取第一個(gè)字符的編碼 code，根據(jù)轉(zhuǎn)移規(guī)則驗(yàn)證是否滿足條件 base[p]＝＝check[base[p]] &&base[base[p]]＜0．如果滿足，則當(dāng)前字符的查找命中，繼續(xù)讀取下一個(gè)字符進(jìn)行驗(yàn)證；如果不滿足，修改位置記錄數(shù)組值為0并退出查找過程．

(4)如果字符串中最后一個(gè)字符滿足步驟(3)，則該字符串查找命中，修改對應(yīng)位置記錄數(shù)組的值為其index值并退出．

將待評分答案關(guān)鍵詞集合中的每一個(gè)關(guān)鍵詞都進(jìn)行搜索匹配后，根據(jù)記錄關(guān)鍵詞位置情況的數(shù)組進(jìn)行相似度特征計(jì)算．

2.2 相似度求解

相似度求解包括關(guān)鍵詞相似度求解與詞序相似度求解．在計(jì)算關(guān)鍵詞相似度時(shí)，首先通過詞袋模型對文本進(jìn)行量化，將關(guān)鍵詞結(jié)構(gòu)特征轉(zhuǎn)化為向量特征．在向量空間模型中，文本被拆解成單字或者詞語組成的特征項(xiàng)集 D(T1，T2，…，Tn)，其中 Tk(1≤k≤n)是特征項(xiàng)，對應(yīng)的是關(guān)鍵詞．兩個(gè)文本s1和s2之間的相似度可以用其特征項(xiàng)集對應(yīng)的向量 V1，V2間夾角的余弦值表示．那么，標(biāo)準(zhǔn)答案文本與待評分答案文本的關(guān)鍵詞相似度 C可以通過式(1)進(jìn)行求解．

詞序相似度通過相對距離進(jìn)行計(jì)算．其中關(guān)鍵詞的位置標(biāo)記為關(guān)鍵詞在文本特征項(xiàng)集中的序號；同一關(guān)鍵詞在不同文本特征項(xiàng)集中的位置差值定義為相對距離，用于刻畫其在語句內(nèi)部的位置差異，相對距離越小，相似程度越大．關(guān)鍵詞相對距離的計(jì)算方法見式(2)，其中dn2和dn1分別代表第n個(gè)關(guān)鍵詞在兩個(gè)不同文本s2、s1中的位置標(biāo)記．

文本相對距離D的計(jì)算公式見式(3)．

將文本相對距離進(jìn)行歸一化，得到表示文本詞序相似度的相對距離系數(shù)R，記為式(4)．

其中，Dmax為文本s1與文本s2間的最大相對距離．未命中關(guān)鍵詞的相對距離 d記為(n-1)，當(dāng) s2中關(guān)鍵詞全部缺失時(shí)，文本 s1與文本 s2間達(dá)到最大相對距離 Dmax＝(n-1)n．n為 s2中的元素個(gè)數(shù)，也就是集合長度．

2.3 相似度融合

在得到答案文本基于結(jié)構(gòu)的相似度特征后，采用統(tǒng)計(jì)回歸方法將不同維度的相似度以最優(yōu)的權(quán)重融合成為文本的綜合相似度．基于文本二維的結(jié)構(gòu)相似度特征，將關(guān)鍵詞相似度與詞序相似度定義為自變量，學(xué)生答案得分與題目滿分比值定義為因變量，定義二元線性回歸方程

式中：b0為常數(shù)項(xiàng)；b1、b2為回歸系數(shù)；C、R分別代表關(guān)鍵詞相似度與詞序相似度；y為答案得分與題目滿分的比值；μi為隨機(jī)誤差．

多子句文本的相似度選取各子句相似度的平均值作為其相似度，計(jì)算公式見式(6)．Si為文本第i個(gè)子句的綜合相似度．

3 實(shí) 驗(yàn)

首先需要采集特定學(xué)科背景下的主觀題目人工閱卷結(jié)果作為樣本數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)分析方法獲得其相似度回歸函數(shù)．本次實(shí)驗(yàn)采集“計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)”課程的500道已閱試題作為樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源為天津科技大學(xué)課程考試試題，試題類型包括簡答題、名詞解釋題和論述題，每條數(shù)據(jù)包含題目、標(biāo)準(zhǔn)答案、學(xué)生答案與得分四項(xiàng)內(nèi)容．

根據(jù)相似度算法求得學(xué)生答案與標(biāo)準(zhǔn)答案的關(guān)鍵詞相似度 C、相對距離系數(shù) R，并對得分與滿分比值進(jìn)行二元回歸分析，得到回歸函數(shù)見式(7)(隨機(jī)誤差忽略不計(jì))．

對回歸函數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) F檢驗(yàn)(顯著性水平取 α＝0.05)得 F0.05＝2.735＜F(2497)＝3.014，接受線性回歸顯著假設(shè)．T檢驗(yàn)得 T＝2.003，查表得2.003＞ T0.025/497＝1.965，接受函數(shù)回歸參數(shù)顯著有效假設(shè)．即該回歸方程具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以用來進(jìn)行題目評分．

選取 200道“計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)”主觀題目作為測試數(shù)據(jù)，其中包含 100道簡答題、50道名詞解釋題、50道論述題．將題目滿分標(biāo)準(zhǔn)化為 100分．對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行閱卷，首先調(diào)用中科大分詞系統(tǒng)(NLPIR)進(jìn)行分詞與去停用詞處理，將文本字符串處理成為關(guān)鍵詞序列集合．然后通過數(shù)組 Trie樹將關(guān)鍵詞集合構(gòu)建成為可供搜索的序列空間，在關(guān)鍵詞搜索匹配的基礎(chǔ)上計(jì)算關(guān)鍵詞相似度與詞序相似度作為文本不同維度的相似度，進(jìn)而通過二元線性回歸進(jìn)行融合，得到答案文本的綜合相似度．

實(shí)驗(yàn)對比方法采用人工指定參數(shù)的相似度計(jì)算方法[9]．該方法在關(guān)鍵詞集合的基礎(chǔ)上通過計(jì)算關(guān)鍵詞相似度與集合貼近度，得到文本最終的相似度并將其作為題目得分權(quán)重．其中人工指定關(guān)鍵詞權(quán)重參數(shù) P＝0.7作為可信參數(shù)，語義貼近度閾值選取 0.15作為可信參數(shù)，ψ(A, B)表示關(guān)鍵詞相似度，δ(A, B)表示文本 A、B貼近度，S0為題目滿分．方法 2中的得分計(jì)算公式見式(8)．

本文方法、對比方法及人工評閱的結(jié)果見圖 4，分段統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1．

圖4 閱卷結(jié)果對比Fig. 4 Comparison of grading results

表1 分段統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab. 1 Results of section calculation

統(tǒng)計(jì)評分結(jié)果誤差在 10分以內(nèi)的題目數(shù)量，本文方法為 89.5%，對比方法為 86.5%．不同答案的用詞差異導(dǎo)致關(guān)鍵詞匹配命中率較低，致使相似度差異較大；論述題中包含較多子句，句子整體相似度求解時(shí)子句權(quán)重平均分配導(dǎo)致差異增加；簡答題與名詞解釋題等短文本答案中的關(guān)鍵詞特征明顯，評閱效果較好；由于答案中的語序關(guān)系通過關(guān)鍵詞的相對距離系數(shù)得到了更準(zhǔn)確的描述，所以，對語序關(guān)系突出的題目評閱效果較好．評閱準(zhǔn)確率整體較高，說明該模型方法對于主觀試題有較好的評閱效果．

雖然在個(gè)別題目上存在評分偏差較大的情況，但是整體來看，本文方法的閱卷結(jié)果更加貼近人工閱卷結(jié)果，與人工評閱結(jié)果的兩條評分曲線也更加吻合，閱卷結(jié)果基本一致．對于某些特定需求下的閱卷工作，該相似度模型可行有效．

4 結(jié) 語

對于學(xué)科背景下的主觀題閱卷，本文通過 Trie樹實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵詞匹配下的二維相似度模型，有效地避免了傳統(tǒng)閱卷模式的句法樹分析與向圖分析的復(fù)雜性，節(jié)約了系統(tǒng)開銷．其方法對于主觀題目的快速閱卷具有一定的現(xiàn)實(shí)意義．