(1 中國石油大學(華東)儲運與建筑工程學院 青島 266580； 2 中石化銷售有限公司華南分公司 廣州 510620； 3 中石化勝利油田石油開發(fā)中心有限公司 東營 257000)

國家發(fā)展改革委在2016年發(fā)布的《天然氣發(fā)展“十三五”規(guī)劃》中提出以提高天然氣在一次能源消費結構中的比重為目標，大力發(fā)展天然氣產業(yè)，使天然氣占一次能源消費比例力爭提高至約10%，逐步將天然氣發(fā)展為主體能源之一。液態(tài)天然氣(liquefied natural gas，LNG)在運輸、儲存及利用中優(yōu)勢顯著，液化新技術的研究對于頁巖氣、煤層氣及邊遠氣田的開發(fā)都具有十分重要的應用價值[1-3]。

Laval噴管超聲速制冷技術是一種新型天然氣處理技術，基本原理是利用氣體在高速流動條件下急劇膨脹所產生的低溫效應，脫除天然氣中的水蒸氣、重烴、酸氣，更低溫度下即可實現(xiàn)天然氣的液化，從而代替?zhèn)鹘y(tǒng)的天然氣液化循環(huán)中J-T閥和膨脹機制冷分離設備，有效提高天然氣的處理效率[4-6]。該新型天然氣處理技術有利于提高生產效率與安全的可靠性。

國內外學者對噴管內的凝結現(xiàn)象進行了較多研究。Ma Qingfen等[7]建立了歐拉雙流體模型，對氣體超聲速凝結流動進行了三維模擬，得到了氣體流動和凝結參數(shù)的分布情況。劉楊等[8-9]研究了Laval噴管結構對流動特性和制冷性能的影響，并采用公式推導了背壓下Laval噴管內的激波位置。Cao Xuewen等[10]研究了旋流條件下Laval噴管內的流場特性，考察了噴管結構、旋流強度等對天然氣超聲速噴管旋流制冷及分離性能的影響。Jiang Wenming等[11]利用修正的成核理論和Gyarmathy液滴生長理論探究了三組分混合物中重烴和水蒸氣的凝結規(guī)律。Bian Jiang等[12]研究了Laval噴管內甲烷-二氧化碳混合氣體中二氧化碳的凝結特性，分析了不同入口條件下的凝結規(guī)律。鑒于該技術在天然氣脫水、脫重烴、脫酸氣等方面的良好特性，Wen Chuang等[13]將該技術引入到天然氣液化領域，楊文等[14]在不考慮凝結的情況下分析了噴管內甲烷氣體的相特性。為研究現(xiàn)場實際工況中采出天然氣溫度變化對天然氣超聲速液化特性的影響，本文對甲烷和乙烷組成的氣體混合物的超聲速凝結流動特性進行了研究，在液滴成核與生長理論的基礎上建立了適用于雙組分氣體混合物的超聲速凝結流動數(shù)學模型，重點研究了入口溫度對Laval噴管內雙組分混合物流動與凝結參數(shù)的影響。

1 Laval噴管結構設計

Laval噴管主要包括入口段、漸縮段、喉部及擴張段4部分[15-16]。各部分參數(shù)如表1所示，為減小流場渦流的影響，漸縮段采用雙三次曲線設計，喉部采用一段平緩光滑的圓弧作為過渡曲線，漸擴段采用等膨脹率設計，膨脹率取為10 000 s-1?？紤]到實驗加工方便，保證曲面的精度，且能夠更加直觀地觀察Laval噴管內部的流場分布情況，設計Laval噴管截面采用矩形截面(與圓形截面Laval噴管流動參數(shù)變化規(guī)律相同)。

表1 Laval噴管各部分參數(shù)Tab.1 Parameters of the Laval nozzle

2 超聲速凝結數(shù)學模型及計算方法

2.1 數(shù)學模型

采用歐拉雙流體模型進行數(shù)值計算，控制方程主要包括氣相流動方程和液相流動方程。在無滑移假設及歐拉雙流體模型的前提下分別建立氣相及液相流動控制方程組，液滴數(shù)目守恒方程及液滴半徑、數(shù)目、濕度關系式分別添加至對應源相方程中[17-18]。

1)氣相流動控制方程組：

(1)

(2)

(3)

(4)

2)液相流動控制方程組：

(5)

(6)

(7)

式中：ρV為混合氣體密度，kg/m3；ρV2為乙烷氣體密度，kg/m3；t為時間，s；ui、uj為時均速度分量，m/s；xi、xj為軸向與徑向位置坐標，m；pV為時均壓力，MPa；μ為黏度，kg/(m·s)；δij為Kronecker delta數(shù)；E為總能，J/kg；T為溫度，K；keff為有效導熱系數(shù)，W/(m·K)；τeff為有效應力張量；Sm為混合氣體質量源項，kg/(m3·s)；Su為混合氣體動量源項，kg/(m2·s2)；Sh為混合氣體能量源項，J/(m3·s)；SY為混合氣體濕度源項，kg/(m3·s)；Sm2為乙烷質量源項，kg/(m3·s)；Y為液相質量分數(shù)；ρ為氣液混合相密度，kg/m3；N為液滴數(shù)目，1/kg；J為成核率，1/(m3·s)；r為液滴半徑，m；ρL為氣液混合相密度，kg/m3。

成核模型采用文獻中提出的雙組分氣體自發(fā)凝結成核模型修正方法[19]，該方法通過考慮真實氣體效應進行化學勢差及膨脹率計算，對經(jīng)典成核理論模型進行了修正。液滴生長過程采用Gyarmathy液滴生長模型，模型中液滴與氣體間的傳熱系數(shù)[20]：

(8)

依據(jù)傳熱、傳質過程，可推導得到液滴生長率計算模型：

(9)

式中：kr為液滴與氣體間的傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；λV為氣體導熱系數(shù)，W/(m·K)；PrV為氣體普朗特數(shù)；γ為氣體比熱比；Kn表示蒸汽分子碰撞到液滴的不同情況；dr/dt為液滴生長率，m/s；hLV為凝結潛熱，J/kg；rc為凝結液滴臨界半徑，m；Ts為氣體壓力對應的飽和溫度，K。

針對氣體狀態(tài)方程的選擇，由于低溫氣體已偏離理想氣體假設，采用NIST真實氣體模型進行計算[19]。

2.2 湍流模型

湍流發(fā)生時流體之間相互交換動量、能量，導致相分布發(fā)生變化。本文建模時忽略相間速度的滑移，即液滴產生不影響湍流，因此只考慮氣相的湍流方程。FLUENT中提供了6種湍流模型：S-A模型、標準k-ε模型、RNGk-ε模型、Realizablek-ε模型、k-ω模型、雷諾應力模型。S-A模型主要應用流動分離區(qū)附近模擬；標準k-ε模型、RNGk-ε模型一般用于各向同性的均勻湍流；k-ω模型可用于帶壓梯度的流動模擬和跨聲速激波模擬；雷諾應力模型主要用于龍卷風、燃燒室等強烈旋轉流動的模擬。對Laval噴管內跨聲速流動，采用k-ω模型可以獲得較為理想的計算精度和計算速度，故本文采用該模型進行數(shù)值計算。

2.3 計算方法

氣體在Laval噴管中的流動屬于高速可壓縮流動，采用密度基進行求解，流動控制方程組、湍流動能方程、湍流耗散率方程均采用二階迎風格式進行離散。Laval噴管網(wǎng)格劃分情況及邊界條件設置如圖1所示。

圖1 Laval噴管網(wǎng)格及邊界條件Fig.1 Mesh and boundary conditions of the Laval nozzle

在數(shù)學模型中，由于氣相方程添加了源相方程，液相方程定義了標量及引入的真實氣體方程，這些僅靠FLUENT自帶的模型和材料物性無法滿足要求，需要編寫相應的用戶自定義函數(shù)(UDF)。編寫UDF時，分別定義DEFINE AJUST、DEFINE SOURCE和DEFINE PROPERTY三個宏函數(shù)。DEFINE AJUST宏用來定義過飽和度、過冷度、成核率、液滴生長率、液滴半徑、液滴質量及液滴表面張力等參數(shù)；DEFINE SOURCE宏用來定義控制方程中的質量、動量和能量源相；DEFINE PROPERTY用來定義數(shù)值計算中用到的真實氣體的熱力學參數(shù)如黏度、導熱系數(shù)等。

3 雙組分氣體超聲速凝結實驗驗證

為驗證建立的雙組分氣體凝結數(shù)學模型及數(shù)值計算方法的準確性，采用本文設計的Laval噴管結構進行超聲速氣體凝結實驗驗證，由于甲烷-乙烷氣體液化需要的高壓條件在實驗室難以實現(xiàn)，故采用兩種相對容易液化的水-乙醇組分進行凝結相變實驗。氣體超聲速凝結實驗系統(tǒng)由主體系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)組成，主體系統(tǒng)包括自行設計的Laval噴管系統(tǒng)、光學測試系統(tǒng)及分布式壓力測試系統(tǒng)；輔助系統(tǒng)包括供氣系統(tǒng)、計量系統(tǒng)、加濕系統(tǒng)及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等，實驗流程如圖2所示。

1高壓微霧加濕器；2調節(jié)閥；3螺桿壓縮機；4氣體緩沖罐；5、6過濾器；7電動調節(jié)閥；8氣體旋渦流量計；9高壓加濕罐； 10自力式壓力調節(jié)閥(閥后)；11溫濕度傳感器；12、13壓力傳感器；14 Laval噴管；15數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)； 16氣體緩沖罐；17自力式壓力調節(jié)閥(閥前)。圖2 雙組分氣體超聲速凝結實驗流程Fig.2 Flow chart of the binary gas supersonic condensation experiment

實驗條件：Laval噴管入口壓力為0.586 MPa，入口溫度為288.05 K，氣體相對濕度為98.1%，水與乙醇摩爾體積比為84∶16，氣體體積流量為323.78 Nm3/h，實驗測得的Laval噴管沿程壓力分布如圖3所示。由圖3可知，壓力分布實驗結果與數(shù)值結算結果吻合較好，相對誤差均在19.7%以內，說明本文建立的超聲速凝結流動特性數(shù)學模型及數(shù)值計算方法具有準確性和可靠性。

圖3 Laval噴管內壓力分布數(shù)據(jù)對比Fig.3 Comparison of pressure distribution data in the Laval nozzle

4 入口溫度對液化特性的影響

在入口壓力為6 MPa、甲烷與乙烷摩爾體積比為9∶1的條件下，研究不同入口溫度對Laval噴管內部甲烷-乙烷雙組分氣體凝結過程中壓力、溫度、成核率、液滴生長率、液滴半徑、液滴數(shù)目、液相質量分數(shù)等流動與凝結參數(shù)的影響。入口溫度分別設定為265、270、275、280 K，Laval噴管內混合氣體流動與凝結參數(shù)的變化趨勢如圖4～圖9所示。

圖4 Laval噴管內氣體壓力和溫度分布Fig.4 Gas pressure and temperature distribution in the Laval nozzle

圖4所示分別為Laval噴管內混合氣體壓力與溫度分布。由圖5可知，氣體進入Laval噴管后壓力、溫度不斷降低，當達到一定過冷度時，氣體發(fā)生凝結并釋放潛熱，但凝結現(xiàn)象對壓力造成的影響并不顯著。壓力降至一定程度后趨于穩(wěn)定，入口溫度越低，出口壓力越高。溫度降至最小值后又稍有上升，主要是液滴凝結釋放潛熱所致。入口溫度越低，凝結發(fā)生后溫升幅度越大，出口溫度反而越高，原因是隨著入口溫度的降低，凝結的液滴質量也隨之增大，釋放的潛熱也越多。

圖5所示為Laval噴管內成核率分布。由圖5可知，成核率的最大值隨著入口溫度的升高而減小，成核的發(fā)生位置(Wilson點)后移，當溫度為265 K時，在x=0.131 2 m處成核率增至最大值，為0.982 2×1021(m3·s)-1；當溫度為升至280 K時，在x=0.161 1 m處成核率達到最大值，為0.156 5×1021(m3·s)-1。由此可見，保持壓力和組成不變，溫度越低越有利于混合氣體凝結成核。此外，隨著入口溫度的升高，Laval噴管成核發(fā)生區(qū)域變寬，當溫度從265 K升至280 K，成核區(qū)域寬度增大了一倍左右。

圖5 Laval噴管內成核率分布Fig.5 Nucleation rate distribution in the Laval nozzle

圖6所示為Laval噴管內液滴半徑分布。由圖6可知，氣體剛進入Laval噴管時，沒有液滴生成，平均液滴半徑為0，在成核發(fā)生后，液滴半徑增大。液滴半徑的變化規(guī)律與溫度的變化呈負相關，即液滴半徑隨溫度的升高而減小。當溫度為265、270、275、280 K時，最大液滴半徑分別為4.719 4×10-7、4.478 9×10-7、3.989 7×10-7、3.094 1×10-7m。

圖6 Laval噴管內液滴半徑分布Fig.6 Droplet radius distribution in the Laval nozzle

圖7所示為Laval噴管內液滴生長率分布。由圖7可知，成核發(fā)生后，液滴生長率在很短的距離內從0突變至最大值，然后又迅速減小。這種變化主要是由于在成核初期，成核數(shù)目很少，液滴生長速度快，成核后期成核率劇增，且液滴形成過程中釋放潛熱，使蒸氣的凝結速度逐漸減小，液滴的蒸發(fā)速度逐漸增大，最終兩者達到平衡狀態(tài)。隨著Laval噴管入口溫度降低，在成核開始時最大液滴生長率增大，但之后液滴生長率下降更快，導致平均液滴生長率減小。

圖7 Laval噴管內液滴生長率分布Fig.7 Droplet growth rate distribution in the Laval nozzle

圖8所示為Laval噴管內單位質量液滴數(shù)目分布。由圖8可以看出，當Laval噴管內開始有液滴形成時，液滴數(shù)目從0迅速增大，增大到最大值后保持穩(wěn)定。隨著溫度從265 K升至280 K，最終形成的液滴數(shù)目逐漸減少。Laval噴管入口溫度為265、270、275、280 K時，Laval噴管出口單位質量的液滴數(shù)目分別為5.070 4×1014、4.461 7×1014、3.510 5×1014、1.172 4×1014kg-1。

圖8 Laval噴管內單位質量液滴數(shù)目分布Fig.8 Unit mass droplet number distribution in the Laval nozzle

圖9 Laval噴管內液相質量分數(shù)分布Fig.9 Liquid mass fraction distribution in the Laval nozzle

圖9所示為Laval噴管內液相質量分數(shù)分布。由圖9可以看出，在混合氣體開始成核后，液相質量分數(shù)也開始不斷增大，且隨著入口溫度的升高，Laval噴管內的液相質量分數(shù)逐漸減小，當溫度為265 K時Laval噴管出口液相質量分數(shù)達到7.812 1%，當溫度升至280 K時，Laval噴管內的液相質量分數(shù)很小，約為0.785 5%，說明入口溫度對液化效率起決定性作用。

綜上所述，保持入口壓力及氣體組成不變，降低入口溫度，混合氣體成核位置前移，成核率、液滴半徑、液滴生長率、液滴數(shù)目、液相質量分數(shù)最大值均增大。當入口溫度高于275 K時，Laval噴管液化效率急劇下降。

5 結論

1)本文建立了雙組分天然氣混合物超聲速凝結流動數(shù)學模型，當入口壓力為0.586 MPa、入口溫度為288.05 K、氣體濕度為98.1%、水與乙醇摩爾體積比為84∶16、氣體體積流量為323.78 Nm3/h時，驗證了雙組分氣體超聲速凝結相變實驗，數(shù)值結果和實驗數(shù)據(jù)較為吻合，證明了建立的自發(fā)凝結數(shù)學模型的準確性和可靠性。

2)研究了入口溫度對甲烷-乙烷混合物超聲速液化特性的影響，結果表明：降低入口溫度，混合氣體成核位置前移，成核率、液滴半徑、液滴生長率、液滴數(shù)目、液相質量分數(shù)均隨之增大，凝結液化效率越高。采用本文設計的Laval噴管結構，在入口壓力為6 MPa、入口溫度為265 K、甲烷與乙烷摩爾體積比為9∶1的條件下，Laval噴管內可獲得的最大成核率為0.982 2×1021(m3·s)-1，最大液滴半徑為4.719 4×10-7m，單位質量最大液滴數(shù)目為5.070 4×1014kg-1，最大液相質量分數(shù)為7.812 1%。當入口溫度高于275 K時，Laval噴管液化效率急劇下降。

3)在實際生產中可以通過降低入口溫度、減小噴管與外界環(huán)境的熱量交換等措施來促進天然氣的凝結，提高Laval噴管的液化效率。