王延忠， 賈樹(shù)王， 郭超

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

彈子加壓裝置并不是一個(gè)新型結(jié)構(gòu)，其因具有結(jié)構(gòu)緊湊、機(jī)械增力、制造成本低等特點(diǎn)很早就用于重型車輛制動(dòng)系統(tǒng)中[1-3]. 陳文濱[4]對(duì)彈子加壓裝置進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析了彈子加壓裝置所用材料與載荷對(duì)力傳遞效率的影響.李傳奇[5]仿真模擬了彈子槽結(jié)構(gòu)對(duì)裝置的力傳遞的影響趨勢(shì)，優(yōu)化了彈子槽尺寸與彈子槽螺旋角的設(shè)計(jì)參數(shù). 蘭海等[6]研究彈子槽表面的形貌特征，通過(guò)在彈子槽表面噴涂鎳石墨涂層來(lái)增加彈子槽的力傳遞能力.

雖然前人進(jìn)行了大量的試驗(yàn)、仿真等研究，但是到目前為止對(duì)彈子加壓裝置的力傳遞特性及傳遞力損失現(xiàn)象仍然難以完全被解釋清楚. 這主要是由于彈子加壓裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜、彈子滾滑運(yùn)動(dòng)形式不唯一、摩擦元件制動(dòng)過(guò)程位移變化不明了. 本文從彈子加壓裝置的結(jié)構(gòu)出發(fā)，假定摩擦元件為擬靜力平衡運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析彈子加壓裝置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中裝置外部與機(jī)架的摩擦阻力和裝置內(nèi)部彈子結(jié)構(gòu)的傳力特性，并通過(guò)對(duì)彈子加壓裝置力傳遞效率的計(jì)算，分析了力傳遞損失的主要影響因素，為彈子加壓裝置的優(yōu)化指明方向.

1 彈子加壓裝置結(jié)構(gòu)分析

彈子加壓裝置運(yùn)動(dòng)類似于滾珠絲杠運(yùn)動(dòng)副，主要形式是將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)，并把扭矩轉(zhuǎn)換為軸向作用力. 如圖1(a)所示為制動(dòng)系統(tǒng)中的彈子加壓裝置,由轉(zhuǎn)動(dòng)盤、彈子、移動(dòng)盤組成. 圖1(b)是彈子加壓裝置的局部放大圖. 需要制動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)特定角度，彈子在彈子槽中運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)盤下壓壓緊摩擦元件進(jìn)行制動(dòng).

彈子加壓裝置單個(gè)作用周期可以劃分為兩個(gè)階段：①?gòu)椬蛹訅貉b置未對(duì)摩擦元件施壓前的運(yùn)動(dòng)階段，即圖1(b)中移動(dòng)盤處在階段分界線g以上位置時(shí)；②彈子加壓裝置對(duì)摩擦元件施壓后的運(yùn)動(dòng)階段，即圖1(b)中移動(dòng)盤處在階段分界線g以下位置時(shí). 階段①?gòu)椬蛹訅貉b置運(yùn)動(dòng)響應(yīng)迅速、無(wú)負(fù)載，為非工作階段，力傳遞損失可以忽略，本文并不研究；階段②中的彈子加壓裝置運(yùn)動(dòng)緩慢、存在摩擦元件負(fù)載，為正常工作階段，其力的傳遞損失直接影響了摩擦元件的摩擦特性，是本文研究的對(duì)象.

圖1 彈子加壓裝置Fig.1 Marbles screw loading device

2 彈子加壓機(jī)構(gòu)的力傳遞損失分析

當(dāng)彈子加壓裝置處于階段②中時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)緩慢，假設(shè)為擬靜態(tài)過(guò)程，符合靜平衡受力條件. 根據(jù)運(yùn)動(dòng)與受力關(guān)系，可以把裝置簡(jiǎn)化為如圖2所示的模型. 模型中驅(qū)動(dòng)力推動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)盤沿x軸運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)盤壓緊彈子，彈子推動(dòng)移動(dòng)盤沿y軸運(yùn)動(dòng)，殼體轉(zhuǎn)化為機(jī)架限制機(jī)構(gòu)自由度. 從簡(jiǎn)化模型可以看出彈子加壓裝置的力傳遞損失主要在如下二個(gè)部分：①?gòu)椬蛹訅貉b置與機(jī)架(制動(dòng)器殼體支撐)之間的摩擦阻力損失，主要包括轉(zhuǎn)動(dòng)盤與殼體接觸損失和移動(dòng)盤與殼體接觸損失；②轉(zhuǎn)動(dòng)盤與移動(dòng)盤之間彈子接觸力傳遞損失，主要表現(xiàn)為裝置的偏置加載. 為探明各處損失對(duì)裝置的力傳遞影響情況，下面分別對(duì)各處損失特性進(jìn)行分析.

圖2 彈子加壓裝置簡(jiǎn)化Fig. 2 Diagram of the marbles screw loading device

2.1 彈子加壓裝置與殼體的摩擦阻力損失

2.1.1轉(zhuǎn)動(dòng)盤與殼體的接觸摩擦損失

轉(zhuǎn)動(dòng)盤與制動(dòng)器殼體是鉸鏈連接，之間填充滾珠減小摩擦力，即殼體對(duì)彈子加壓裝置的摩擦阻力由滾珠的滾動(dòng)阻力構(gòu)成,如圖3所示.

圖3 滾動(dòng)接觸面切應(yīng)力分布Fig.3 Shear stress distribution of rolling contact

根據(jù)滾動(dòng)接觸理論，滾珠的滾動(dòng)阻力與滾珠的接觸面黏滑狀態(tài)相關(guān)，表示為

(1)

式中:f為摩擦力；μ1為庫(kù)倫摩擦因數(shù)；P為滾珠所受正壓力；c為滾珠黏著接觸區(qū)等效半徑；a0為滾珠接觸區(qū)等效半徑.

假設(shè)n2個(gè)滾子之間并不相互作用且受力相同，則由式(1)可以得出滾珠對(duì)彈子加壓裝置的反作用摩擦阻力f1為

(2)

式中：f1為滾子處裝置的摩擦阻力；μ2為滾子摩擦因數(shù)；F1為滾子受到的軸向壓力.

2.1.2移動(dòng)盤與制動(dòng)器殼體的接觸摩擦損失

移動(dòng)盤與制動(dòng)器殼體的連接是滑動(dòng)副連接. 根據(jù)庫(kù)倫摩擦定理，制動(dòng)器殼體對(duì)彈子加壓裝置造成的摩擦阻力為

f3≤μ1M2/L5,

(3)

式中:f3為擋邊處裝置的摩擦阻力；μ1為庫(kù)倫摩擦因數(shù)；M2為機(jī)架阻礙移動(dòng)盤的力矩；L5是移動(dòng)盤擋邊接觸位置半徑.

2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)盤與移動(dòng)盤之間彈子接觸力傳遞損失分析

轉(zhuǎn)動(dòng)盤、移動(dòng)盤、彈子三者共同構(gòu)成了彈子加壓裝置，三者之間的摩擦阻力是裝置內(nèi)部作用力，并不會(huì)造成力的傳遞損失. 但是彈子在彈子槽中分布存在隨機(jī)性(見(jiàn)圖4(a))，即各個(gè)彈子所處彈子槽中位置不同，會(huì)造成所有彈子軸向分力的合力矩存在傾覆力矩、切向分力的合力不為零，從而裝置偏載導(dǎo)致力傳遞損失. 下面分別分析彈子造成的傾覆偏載與切向分力的合力，并計(jì)算力傳遞損失.

圖4 彈子盤結(jié)構(gòu)Fig.4 Marbles plate

2.2.1彈子造成的傾覆偏載對(duì)裝置力傳遞的影響

由于彈子槽曲面寬度是變化的(如圖4(b)所示)，因此相同載荷下彈子與不同彈子槽位置接觸時(shí)接觸區(qū)域變形不同，會(huì)使裝置產(chǎn)生協(xié)調(diào)變形，從而額外產(chǎn)生傾覆力矩造成裝置偏載，影響力的傳遞效果. 針對(duì)這種概率與彈性接觸共同作用造成偏載的復(fù)雜問(wèn)題，文中通過(guò)比較彈子槽赫茲接觸區(qū)域與非赫茲接觸區(qū)域的大小來(lái)量化裝置的傾覆力矩偏載情況. 因?yàn)閺椬硬酆掌澖佑|區(qū)域越大，彈子位于該區(qū)域的概率越大，又由同尺寸下赫茲接觸變形只與接觸力有關(guān)，因此各個(gè)彈子槽接觸變形一致的概率越大，對(duì)裝置的偏載越抑制，對(duì)裝置的力傳遞效率越好.

假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)盤傳遞給彈子的力是均勻的，相對(duì)于只考慮彈子傳遞給移動(dòng)盤的力的差異. 因此對(duì)單個(gè)彈子與彈子槽的接觸特性進(jìn)行分析，劃分彈子槽赫茲接觸區(qū)域與非赫茲接觸區(qū)域.

首先假設(shè)接觸為赫茲接觸，則由赫茲接觸公式表示為

(4)

(5)

假設(shè)接觸長(zhǎng)軸a完全占滿槽寬時(shí)，彈子與彈子槽的接觸不再符合赫茲接觸假設(shè)，則赫茲接觸與非赫茲接觸的分界點(diǎn)處的槽深b(如圖4(b))表示為

(6)

式中α為彈子槽螺旋角. 則由式(6)與槽深極值h可以得到傾覆偏載的評(píng)價(jià)指數(shù)C1表示為

(7)

2.2.2彈子的切向分力的合力對(duì)裝置力傳遞的影響

由于彈子與彈子槽接觸位置不同，可能導(dǎo)致彈子傳遞的徑向分力的合力不為0，使裝置軸向不重合而偏載，影響力的傳遞效果. 因此對(duì)整個(gè)彈子盤中彈子傳遞的切向分力的合力進(jìn)行研究. 如圖5所示，對(duì)圖4(a)移動(dòng)盤進(jìn)行簡(jiǎn)化示意：圓周是彈子槽所在的位置，圓周上等間隔的分為n1個(gè)弧線區(qū)域，每個(gè)區(qū)域中都存在彈子對(duì)彈子盤的切向作用力，且彈子在該區(qū)域弧線上任一點(diǎn)隨機(jī)出現(xiàn).

則彈子對(duì)移動(dòng)盤作用力向圓心處轉(zhuǎn)化,表示為

(8)

式中：F3為彈子傳遞切向分力的合力；M3為彈子傳遞切向分力的合力矩；L2為彈子槽所在位置半徑；n1為彈子槽個(gè)數(shù)；βi是彈子所在移動(dòng)盤位置(如圖5)，下標(biāo)i是彈子槽編號(hào)，0≤βi≤13°,i=1,2,…,15;Fi為單個(gè)彈子對(duì)移動(dòng)盤施加的切向力.

圖5 移動(dòng)盤切向受力簡(jiǎn)化示意圖Fig. 5 Tangential force of the rectilinear motion disk

當(dāng)彈子均偏向一側(cè)時(shí)，彈子加壓裝置軸向不重合度最大，若n1=15，則

(9)

3 彈子加壓裝置的力傳遞效率計(jì)算

為了統(tǒng)一并量化彈子加壓裝置的力傳遞性能，這里構(gòu)造彈子加壓裝置的力傳遞效率概念：彈子加壓裝置實(shí)際傳遞力與無(wú)摩擦、無(wú)偏載理想狀態(tài)下傳遞力的比值稱為彈子加壓裝置的力傳遞效率. 下面對(duì)彈子加壓裝置的力傳遞效率進(jìn)行計(jì)算.

由引言中裝置處于擬靜平衡狀態(tài)假設(shè)，可以建立彈子加壓裝置的平衡方程(如圖2所示力分析)：

(10)

式中:F1為滾子對(duì)裝置的軸向壓力;F為裝置的輸出力；M為裝置的加載扭矩；L3為滾子槽所在位置半徑；M2為機(jī)架阻礙移動(dòng)盤的力矩；φ為彈子槽摩擦角. 將式(2)(3)(9)代入(10)得

(11)

則力的傳遞效率為

(12)

考慮彈子槽的接觸特性則需要引入修正系數(shù)C=1-C1,則：

(13)

其中C代入式(7)為

4 計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)現(xiàn)有彈子加壓裝置的實(shí)值參數(shù)(如表1所示)，代入式(14)計(jì)算彈子加壓裝置的力傳遞效率. 并分析摩擦因數(shù)、摩擦角、螺旋角、彈子槽個(gè)數(shù)、驅(qū)動(dòng)力等參數(shù)對(duì)該裝置力傳遞性能的影響.

表1 參數(shù)實(shí)值

如圖6所示，保持其他參數(shù)不變的情況下，改變滾珠處的摩擦因數(shù)μ2與擋邊處的摩擦因數(shù)μ1得出的彈子加壓裝置力傳遞效率的等高線. 可以看出力傳遞效率隨摩擦因數(shù)的變大而變小，當(dāng)μ1為0.3、μ2為0.15時(shí)，效率低至60%以下；等高線隨著摩擦因數(shù)的增大，其梯度值變小，即摩擦因數(shù)越小裝置的力傳遞能力越不穩(wěn)定；等高線對(duì)y軸的截距遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對(duì)x軸的截距，因此μ2對(duì)裝置的力傳遞損失更加敏感，這是因?yàn)闈L珠處結(jié)構(gòu)更加接近扭矩輸入端，彈子加壓裝置對(duì)該處損失具有放大效應(yīng). 因此在降低二者摩擦因數(shù)的同時(shí)，應(yīng)著重對(duì)滾珠處接觸進(jìn)行優(yōu)化例如增大滾珠處接觸位置與轉(zhuǎn)動(dòng)盤幾何邊界距離，從而降低載荷、裝配公差對(duì)接觸特性的影響、減小并穩(wěn)定該處摩擦因數(shù).

圖6 摩擦因數(shù)對(duì)力傳遞效率影響Fig.6 Effect of friction coefficient on the force transmission ratio

如圖7所示，保持其他參數(shù)不變的情況下，改變彈子槽的摩擦角φ與彈子槽的螺旋角α得到的彈子加壓裝置力傳遞效率的等高線. 可以看出該裝置力傳遞效率存在一個(gè)極值參數(shù)，在φ為0°、α為19.88°，φ是摩擦引起的會(huì)降低裝置的力傳遞性能，因此φ增大效率降低；當(dāng)α在區(qū)間(10°,30°)上時(shí)，α越大裝置力傳遞效率隨φ增大值降低有變慢趨勢(shì). 因此改善彈子與彈子槽的潤(rùn)滑環(huán)境并設(shè)計(jì)彈子槽螺旋角在19.88°附近. 如果彈子與彈子槽的接觸環(huán)境較惡劣可以適當(dāng)增大彈子槽螺旋角來(lái)抑制效率降低.

圖7 彈子槽螺旋角與摩擦角對(duì)裝置效率影響Fig.7 Effect of helix angle and friction of the ball groove on force transmission ratio

如圖8所示，保持其他參數(shù)不變的情況下，給出了彈子加壓裝置中不同部分的效率損失隨滾珠處的摩擦因數(shù)μ2與擋邊處的摩擦因數(shù)μ1的變化情況. 可以明顯看出圖8(a)中總效率損失與滾珠處損耗趨勢(shì)一致，圖8(b)中滾珠處損耗構(gòu)成了總效率損失的主體，這與前面的滾珠處摩擦因數(shù)對(duì)裝置力傳遞能力更敏感的分析相符合；且彈子槽處引起的軸向不重合偏載的效率損失相比與前兩項(xiàng)很小，可以忽略.

圖8 摩擦因數(shù)對(duì)力傳遞效率損失的影響Fig.8 Effect of the ball friction coefficient on the output load loss

如圖9所示，保持其他參數(shù)不變的情況下，改變彈子槽的個(gè)數(shù)n1，得到的彈子加壓裝置最大軸向不重合情況. 可以看出，隨著彈子槽的增多，彈子盤裝置最大軸向不重合情況越嚴(yán)重，但是從傳遞同等大小載荷的情況上看無(wú)明顯規(guī)律. 就選擇的7種彈子槽數(shù)目結(jié)構(gòu)來(lái)看，彈子槽數(shù)目為12個(gè)時(shí)偏載最輕、數(shù)目為17個(gè)時(shí)偏載最嚴(yán)重，但是其變化都不大于0.1個(gè)彈子傳遞的切向力|Fi 2|. 因此對(duì)于這7種彈子盤，彈子槽越少，裝置的軸向重合度越好，但對(duì)裝置的力傳遞性能改變不大，這與前面彈子槽處引起的軸向不重合偏載的效率損失較小相符合.

圖9 彈子槽數(shù)目對(duì)裝置軸向偏載的影響Fig.9 Effect of the ball groove number on the axes unbalance loading

如圖10所示，保持其他參數(shù)不變的情況下，單個(gè)彈子在不同負(fù)載F2下得到的效率修正系數(shù)C. 圖10(a)中F2越大，效率修正系數(shù)C越小，這是因?yàn)檩d荷越大彈子槽中較差的承載區(qū)域越大，更有可能造成更嚴(yán)重的傾覆偏載而影響裝置的力傳遞特性；彈子槽的曲率R2增大，效率修正系數(shù)C增大，這是因?yàn)閺椬优c彈子槽的接觸面積變小提高了接觸性能. 圖10(b)展示了彈子傳遞力與彈子槽結(jié)構(gòu)的匹配情況，橫軸是彈子與彈子槽的等效曲率半徑R0，這是赫茲接觸中的概念，橫軸從小到大的過(guò)程可以認(rèn)為是凸面與凸面接觸向凹面與凸面接觸的變化過(guò)程. 從中可以看出同等載荷接觸下R0變小，傳遞效率修正系數(shù)C變小，這是因?yàn)榻佑|區(qū)域越來(lái)越大，力傳遞能力下降的原因. 通過(guò)該圖可以得出彈子結(jié)構(gòu)與載荷的匹配關(guān)系，例如如果要保持彈子承載4 kN，裝置傳遞效率修正系數(shù)大于95%，其彈子與彈子槽等效半徑應(yīng)小于800 mm，在不改變彈子尺寸情況下，轉(zhuǎn)化為彈子槽的半徑應(yīng)該為12.905 mm.

圖10 彈子負(fù)載對(duì)彈子-彈子槽接觸副力傳遞的影響Fig.10 Effect of the marble load on the force transmission performance of the marbles contact pair

5 結(jié) 論

將制動(dòng)器的復(fù)雜加載結(jié)構(gòu)從制動(dòng)器中提煉出來(lái)，使制動(dòng)器的制動(dòng)效能參數(shù)更具有針對(duì)性，建立了彈子加壓裝置的力傳遞計(jì)算模型，并分析摩擦因數(shù)、摩擦角、螺旋角、彈子槽個(gè)數(shù)、驅(qū)動(dòng)力等參數(shù)對(duì)該裝置力傳遞性能的影響. 得到的有意義結(jié)論如下.

① 彈子加壓裝置的壓力輸出(傳遞力)存在效率損失，改變裝置與機(jī)架在滾珠處的摩擦特性能夠高效降低力傳遞損失；

② 彈子加壓裝置彈子槽螺旋角存在最優(yōu)值約19.88°，且增大螺旋角可以抑制彈子槽接觸環(huán)境惡劣導(dǎo)致的效率損失；

③ 彈子加壓裝置的彈子的傳力特點(diǎn)是：裝置軸向不重合偏載較小，裝置傾覆偏載較大，并可以通過(guò)圖10(b)，調(diào)整彈子槽與彈子的尺寸來(lái)改善彈子的傳力特性.