邵明璽，辛 喆，江秋博，張延安，杜岳峰，楊后富

（1. 中國農業(yè)大學工學院，北京 100083； 2. 濰坊科技學院，濰坊 262700）

0 引 言

作為糧食、油料的主要產地，中國丘陵山區(qū)的面積占全國土地資源的69%，但適宜丘陵山區(qū)的機具匱乏，嚴重制約著這些地區(qū)農業(yè)機械化的發(fā)展[1-2]。丘陵山地的坡度多為6°～15°，拖拉機在作業(yè)時容易發(fā)生側翻以及耕深不均勻的問題，影響作業(yè)效率和農作物的生長。為達到與地形相適應的目的，丘陵山地拖拉機需要具備車身調平及農具橫向位姿調整功能。在車身調平方面，國外研究較多，技術水平較高[3-6]，但對于農具的橫向位姿調整研究明顯不足。對于中國耕地現(xiàn)狀而言，亟需具有橫向位姿可調的山地丘陵拖拉機滿足我國農業(yè)生產需求。

基于中國農業(yè)生產的耕地現(xiàn)狀以及中國農機的發(fā)展水平，中國制定的十三五重點研究專項，專門設立了丘陵山地拖拉機研究專項，拖拉機后懸掛橫向位姿調整技術逐漸被國內學者重視起來，并迅速進展。鄒愛民[7]對丘陵山地拖拉機后懸掛結構、后懸掛液壓系統(tǒng)及后懸掛電液控制系統(tǒng)的具體應用進行了重點分析，但對于后懸掛姿態(tài)調整模式及其控制未做深入研究。周浩等[8]設計了拖拉機懸掛旋耕機自動調平控制系統(tǒng), 通過試驗驗證了具有自動調平控制系統(tǒng)的旋耕機，作業(yè)后地表橫向平整度顯著提高, 旋耕效果更加理想, 耕深更加穩(wěn)定。劉林[9]以GDZ-150 型履帶式旋耕拖拉機作為研究平臺，研究了基于拖拉機三點懸掛的耕作機具調平系統(tǒng)。浙江師范大學蔣俊等[10]對丘陵山地拖拉機的電控液壓懸掛系統(tǒng)的運行機理與控制方法進行了分析，在定負載和變負載2 種典型工況下進行了仿真分析。胡煉等[11]設計了—種農機具自動調平控制系統(tǒng)，采用了卡爾曼濾波算法，通過試驗驗證了調平控制算法的可靠性，實現(xiàn)了農機具的自動調平控制。

目前，對于拖拉機后懸掛的調平或者姿態(tài)調整研究僅限于單側液壓缸調整或者旋耕機的調整，本文主要針對中等馬力丘陵山地拖拉機的三點式后懸掛機構橫向位姿調整問題設計了—種雙液壓缸同時調整的液壓系統(tǒng)，并采用模糊PID 控制方法，對所設計的橫向位姿調整液壓系統(tǒng)進行仿真分析,并進行了臺架試驗。

1 橫向位姿調整機構設計

丘陵山地拖拉機作業(yè)過程中需要進行后懸掛機構的姿態(tài)調節(jié)，其目標為在1 s 內實現(xiàn)±15°的橫向位姿角度調節(jié)，且耕深保持不變。因此，針對丘陵山地拖拉機作業(yè)需求，本文設計了—種基于液壓缸可變長度提升桿拖拉機后懸掛機構，2 個液壓缸活塞桿的相對位移關系決定了農具的傾斜角度以及調整范圍，本文首先進行橫向位姿調整機構分析。

1.1 基于雙液壓缸的后懸掛橫向位姿調整機構

針對拖拉機三點式懸掛機構，提出基于雙液壓缸的后懸掛橫向位姿調整機構。橫向位姿調整方式可以分2 類：第1 類，采用伺服電機驅動的滾珠絲杠構提升桿；第2 類，采用液壓缸提升桿。鑒于拖拉機的作業(yè)工況，選擇液壓調整方式。利用液壓缸活塞帶動下拉桿產生橫向角度，采用電液比例閥調節(jié)液壓缸活塞桿速度。由于機構本身自由度的限制，結合丘陵山地的耕地地形變化，后懸掛提升桿采用2 個雙向非對稱液壓缸，實現(xiàn)在雙向15°范圍內橫向位姿可調，使農機具與傾斜地面保持平行[1-5]。

坡度自適應液壓后懸掛機構是為主動全姿態(tài)調整丘陵山地拖拉機設計的，采用主動獨立姿態(tài)調控前驅動裝置的控制方式和剛性結構柔性姿態(tài)調節(jié)的獨立懸架后驅動方式，實現(xiàn)整機各種作業(yè)工況下的主動全姿態(tài)調控。動力輸出為雙速、后置、非獨立式，電液提升器提升力≥8 000 N、額定牽引力≥7 000 N、爬坡度≥20°、后懸掛等高作業(yè)坡度≥15°。丘陵山地拖拉機后懸掛橫向位姿調整裝置組成示意圖如圖1 所示 。

圖1 拖拉機后懸掛橫向位姿調整裝置組成 Fig.1 Composition of lateral pose adjustment device of tractor rear suspension

1.2 橫向位姿調整控制策略

丘陵山地拖拉機采用了車身調平機構，遇到橫向坡度可以自動調整車身橫向角度，調整范圍β≤15°。在坡度較?。é隆?°）工況下，后懸掛不需要進行調整，液壓缸沒有動作。當橫向坡度為2°～15°時，后懸掛提升桿雙液壓缸動作，依據車身傾角與農具傾角的反饋差值進行調整，自動調整流程圖如圖2。

1.3 橫向位姿調整機構運動學分析

為得出液壓缸活塞桿位移與農具橫向傾角的關系，以進行橫向位姿調整機構控制，需進行橫向位姿調整機構的運動特性分析。本文將后懸掛下拉桿以及活塞桿簡化到—個平面內，建立液壓缸活塞桿位移與傾斜角度的幾何關系函數（本文以后懸掛三角架角度為傾斜角度，試驗中的角度傳感器安裝位置也位于此）。

自耕深位置最大處開始，令左側液壓缸活塞桿位移變?yōu)樽钚?，右側液壓缸活塞桿位移變?yōu)樽畲螅? 個液壓缸活塞桿位移的差值從0 逐漸增大至100 mm。懸掛機構橫向位姿狀態(tài)如圖3 所示。

圖2 拖拉機后懸掛橫向位姿調整控制流程圖 Fig.2 Control flow chart of lateral pose adjustment of tractor rear suspension

在△ABC’中：

式中α1為左側液壓缸活塞桿與水平面夾角，(°)；s1為左側液壓缸活塞桿位移，mm。

式中α2為右側液壓缸活塞桿與水平面夾角，(°)；s2為右側液壓缸活塞桿位移，mm。

在△M’GN’中，

式中h1為左側下拉桿懸掛點D'到水平面的垂直距離，mm；h2為右側下拉桿懸掛點D''到水平面的垂直距離，mm；h 為農具左側懸掛點M'與右側懸掛點N'的垂直變化距離，mm。

本液壓系統(tǒng)中，采用了非對稱液壓缸，即活塞兩端面積不相等，其比例公式如下：

式中s1、s2為液壓缸桿位移，m。D、d 為液壓缸活塞直徑和活塞桿直徑，m。以右側液壓缸（AC''）為研究對象，以s2為自變量，建立農具傾角φ 與液壓缸活塞桿位移s2的函數，如式(7)～式(8)所示。當s2＞0 時，活塞桿做提升運動；當s2＜0、液壓缸反向運動時，活塞桿做下放運動，當s2=0 時 活塞桿無運動。

式（7）～式（8）中，∠ABC 為△ABC 內角B 的度數，（°）；D 為提升桿液壓缸缸筒內徑，mm；d 為提升桿液壓缸活塞直徑，mm；AB 為鉸接點A 與鉸接點B 之間的長度，mm；BC 為鉸接點B 與鉸接點C 之間的長度，mm；AC 為左、右兩側提升桿的原始長度，mm； BD 為左、右兩側下拉桿的長度，mm?！鱤 為農具橫梁MN 中點的垂直變化距離，mm。

圖3 液壓缸運動與農具橫向平面轉角關系 Fig.3 Relationship between movement of hydraulic cylinders and lateral plane angle of agricultural tools

如圖3 所示，△ABC 為下拉桿處于水平面時的簡化圖，將空間機構簡化為平面機構便于分析幾何關系?！鱌MN 為懸掛農具的三角架，△P’M’N’為橫向調整后三角架位置。圖中可以看出，由于為非對稱液壓缸，液壓缸活塞桿位移s1（AC'-AC）與s2（AC- AC''）不相等，導致△PMN 不能圍繞中間點旋轉。因此，形成了影響耕深的可由后懸掛的提升下降液壓缸在原耕深基礎上進行修正調節(jié)，其幾何關系如下：

基于式（7）～（8），采用MATLAB 編程進行仿真。根據液壓缸活塞桿最大行程，將仿真范圍在設定為正負100 mm，仿真得到液壓缸活塞桿位移與橫向角度的關系，如圖4 所示。

圖4 液壓缸活塞桿位移與后懸掛傾角的關系 Fig.4 Relationship between displacement of hydraulic cylinder piston rod and rear suspension inclination angle

2 橫向位姿調整機構液壓系統(tǒng)設計

根據丘陵山地拖拉機后懸掛機構橫向位姿調整的設計要求，液壓系統(tǒng)采用定量負載敏感回路。該液壓系統(tǒng)有2 個活塞式液壓缸代替后懸掛提升桿，有自動調整與手動調整2 種模式；同時，在橫向位姿調整完成后，后懸掛能夠保持與坡地的平行姿態(tài)，在液壓油路上采用了液壓鎖；根據圖4，在±15° 范圍內，后懸掛傾角與液壓缸活塞桿位移成線性關系，因此確定后懸掛的調整角度為±15°。后懸雙側液壓缸均采用HSG40/22-180×408，液壓缸活塞桿最大行程為180 mm，內徑32 mm，外徑40 mm，活塞桿直徑22 mm，公稱壓力7.4 MPa；由于機構對液壓缸行程的約束，液壓缸活塞桿單側最大行程50 mm，雙側行程差100 mm。確定液壓系統(tǒng)的主要元器件型號及個數如表1 所示，液壓系統(tǒng)的原理如圖5 所示。

丘陵山地拖拉機橫向位姿調整過程為：在坡度 ≤ 15°的工況下，拖拉機啟動自動調平功能。齒輪泵3 在發(fā)動機啟動后—直工作，液壓油經吸油過濾器4、齒輪泵3 到達定差減壓閥5，當齒輪泵3 輸出油液壓力達16 MPa后，油液經溢流閥1 流回油箱。高壓油經過定差減壓閥5、節(jié)流閥10 進入三位五通電液比例換向閥，對應調整角度的方向（左傾15°或者右傾15°）分別啟動比例閥，安裝在農機具的反饋信號與車身傾角傳感器的差值作為控制信號反饋給控制器，形成閉環(huán)控制。當差值為零(≤2°)，對應的電液比例閥關閉，不再給液壓缸供油，液壓鎖關閉，橫向位姿調整結束。同時，本液壓系統(tǒng)采用負載敏感設計，通過單向閥6 將最大壓力反饋到差壓式溢流閥2，如果出現(xiàn)負載突然變大導致壓力升高，液壓油經差壓式溢流閥流回油箱，起到保護液壓回路元器件的作用。同時，由于采用液壓鎖設計，可以將液壓缸鎖定在某—位置，避免負載傳感小流量泄露導致的液壓缸振動以及頻繁調整。當坡度開始減小、直到車身傾角傳感器與農具傾角傳感器差值≥2°時，差值信號反饋給模糊PID 控制器，經過控制器處理，電磁換向閥重新接通，右側液壓缸11 和左側液壓缸12 重新調整活塞桿位移，直至達到差值＜2°，橫向位姿調整結束。

表1 液壓系統(tǒng)各液壓元件的名稱與型號 Table 1 Name and model of each hydraulic component of hydraulic system

圖5 橫向位姿調整液壓系統(tǒng)原理圖 Fig.5 Lateral pose adjustment hydraulic system schematic

3 橫向位姿調整機構液壓系統(tǒng)建模與分析

3.1 數學模型的建立

在橫向位姿調整液壓系統(tǒng)中，采用了三位五通電液比例閥以及非對稱活塞液壓缸，液壓原理如圖6 所示。因此閥控液壓缸的建模主要包括電液比例閥的流量方程、液壓缸流量連續(xù)性方程和液壓缸力平衡方程[12]。數學模型分析如下：

1）力平衡方程

式中m 為活塞與所有連接物體的總質量，1 600 kg；x 為液壓缸活塞桿位移，m；p1和p2為液壓缸的輸入和輸出腔體壓力，Pa；A1，A2分別是2 個腔體的有效活塞面積，分別為8.038 4e-4和4.898 4e-4m2；FL為外部負載力，包括黏性阻力，N；Ff為活塞上的摩擦力，N。

2）負載流量連續(xù)性方程

對于出現(xiàn)泄漏的雙向液壓缸系統(tǒng)，其流量連續(xù)性方程[13-18]為

式中V1=0.000 34，V2=0.000 097，分別為左室和右室的原始控制體積[19-27]，包括閥、管道和液壓缸控制腔的體積m3；βe為體積彈性模模量，6.85 e8Pa；q1為向左室提供的流量，q2為右室的回流流量，m3/s；qi為內部泄漏流量，qe1和qi2為外部泄露流量，m3/s。

式中 ci=1 097，為內部泄漏系數， m3/(s·MPa)；ce1=ce2=120，為外部泄漏系數，m3/(s·MPa)；

3） 閥口流量方程：

圖6 橫向位姿調整閥控液壓缸原理圖 Fig.6 Schematic diagram of lateral pose adjustment valve-controlled hydraulic cylinder

其中 s （ xv）函數[28]的定義如下：

式（16）～（20）中kq1= kq2=2.68×10-5，為流量增益，是關于面積梯度的函數，無量綱；ps為油源壓力，Pa；pr為回油壓力，Pa；xv為換向閥閥芯位移，m；Cd=0.68，為流量系數，無量綱； w1= w2=0.023 7，為閥芯節(jié)流口面積梯度，m；ρ=850，為液壓油密度，kg/m3。

將上述公式整理可得：

式中ζ =0.5，為閥的阻尼比，無量綱；nω 為閥的固有頻率，120.5 rad/s；Kv為閥的電壓增益，10.5×10-5m/V；u為輸入電壓信號，V。

此處

3.2 控制系統(tǒng)建模

依據丘陵山地拖拉機后懸掛橫向位姿調整液壓原理圖，系統(tǒng)采用角度負反饋方式，閥控液壓缸模型采用狀態(tài)反饋方式搭建，采用模糊自適應整定 PID 控制原理，在Simulink 中建立仿真模型。將 PID 控制的規(guī)則和條件用模糊集合表示，并將這些模糊規(guī)則預先編制好存儲在控制器中。根據控制系統(tǒng)的實際運行狀況，控制器可以利用模糊推理自適應地調整 PID 參數，從而達到最佳的控制效果。

模糊自適應 PID 控制由 PID 控制器和模糊控制器2 部分組成。模糊控制器以偏差 e 和偏差變化率 ec 為輸入，利用事先儲存的模糊規(guī)則表在線對 PID 參數進行實時調整，得到最合適的參數值，然后將調整好的參數值增量疊加到原本的 PID 控制器中

3.2.1 輸入輸出變量及其模糊子集的確定

在橫向位姿坡度自適應控制中，輸入車身傾斜角偏差值以及偏差變化率，輸出為PID 控制器的3 個參數修正值Δkp、Δki、Δkd。對模糊控制器而言，控制模式均為雙輸入三輸出的形式。

模糊控制器無法識別連續(xù)變量，因此首先要將變量在其論域范圍內進行離散化，各變量論域值范圍均為[-15,15]。依據確定論域值的劃分規(guī)則，各變量的離散論域劃分[29]如下：

比例系數變化量Δkp 的離散論域為{-15,-10,-2,0, 2,10,15}；

積分系數變化量Δki 的離散論域為{-15,-10,-2,0,2, 10,15}；

微分系數變化量Δkd 的離散論域為{-15,-10,-2,0,2, 10,15}；

各變量的量化等級均為 7 級，相應的模糊子集為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，各模糊變量代表的含義分別為“負大”、“負中、“負小”、“零”、“正小”、“正中”、“正大”。

3.2.2 隸屬度函數的確定

模糊控制中隸屬度函數的形狀對控制效果影響較大。隸屬度函數形狀較尖的模糊子集分辨率高，控制更靈敏。隸屬函數較平緩的模糊子集，分辨率低，控制更穩(wěn)定[29]。各變量的隸屬度函數中，當誤差為 NB 與 PB 時，為了提高穩(wěn)定性，NB 采用 zmf 型隸屬度函數，PB 采用 smf 型隸屬度函數。其他模糊子集均采用 trimf 型隸屬度函數，以提高系統(tǒng)的響應速度。

3.2.3 模糊規(guī)則的建立

模糊 PID 控制器的模糊規(guī)則用來表述輸入變量 e、ec 與輸出變量Δkp、Δki、Δkd 間的對應關系，如表3 所示。

表3 Δkp、Δki、Δkd 控制規(guī)則表 Table 3 Δkp、Δki、Δkd fuzzy control rule table

3.2.4 PID 自適應校正

Δkp、Δki、Δkd的模糊控制規(guī)則表建立之后，將系統(tǒng)的輸入變量 e、ec的變化范圍定義為模糊集上的論域。

設e、ec 和kp、ki、kd 均服從正態(tài)分布，因此可以得出各個模糊子集的隸屬度，根據模糊子集的隸屬度賦值表和各參數模糊控制模型，應用模糊合成推理設計PID參數的模糊矩陣表，查出修正參數代入下式：

運行控制系統(tǒng)過程中，系統(tǒng)通過模糊規(guī)則的結果處理、查表、運算，完成對PID 參數的自動校正，如圖7 所示。

圖7 kp、ki、kd 的自適應調整 Fig.7 Adaptive adjustment on coefficients of kp、ki、kd

3.3 仿真結果及其分析

根據采用的液壓閥內部結構參數以及液壓缸尺寸參數，搭建上述仿真模型，在仿真模型中，用階躍函數代替實際試驗中車身傾角的測量值。由于中國丘陵山地坡度多為10°～15°，分別設定輸入值為+10°和+15°，仿真時間為5 s，換向閥控制電壓為2.5 V，采用PID 反饋控制2 個液壓缸同時移動，將兩側液壓缸活塞桿位移絕對值之和作為角度換算的輸入值輸入到擬合函數，階躍時間在第2 s，得到2 個液壓缸活塞桿位移隨時間變化曲線，如圖8 所示。

圖8 兩個液壓缸活塞桿位移隨時間變化曲線 Fig.8 Displacement versus time curve of two hydraulic cylinders piston rod

由 于液壓缸采用非對稱活塞桿液壓缸，在采用2 個液壓缸調節(jié)角度時，2 個液壓缸活塞桿速度不—樣，因此液壓缸桿活塞位移在圖10 中不對稱，2 個液壓缸的活塞桿位移絕對值之和等于角度調節(jié)所需的單桿液壓缸活塞桿調節(jié)長度，但速度較單桿液壓缸快。

4 驗證試驗

4.1 試驗平臺

在中國農業(yè)大學上莊試驗站，采用五征40 馬力拖拉機搭建試驗平臺，測試后懸掛橫向位姿調整角度能否達到設定目標值（10°～15°）。首先，對后懸掛傾角傳感器進行了標定，其次，采用手動調節(jié)車身傾角傳感器作為輸入信號。由于采用非對稱活塞桿液壓缸，啟動橫向位姿調整前，提升桿兩側液壓缸活塞桿伸出量需調整至50 mm，如果采用單側液壓缸角度調整無需預先伸出液壓桿，試驗采用雙液壓缸調節(jié)和模糊自適應整定PID 控制策略。

拖拉機后懸掛系統(tǒng)控制試驗平臺主要由液壓系統(tǒng)、虛擬終端和數據獲取系統(tǒng)3 部分組成，如圖9 所示，其中懸掛系統(tǒng)主要由拖拉機液壓泵、多路換向閥、升降液壓缸、提升桿伸縮液壓缸、農具、提升臂及油管等組成；虛擬終端主要由顯示器、控制器、傾角傳感器、及可變電源等組成；數據獲取系統(tǒng)由USBCAN 接口卡和PC 機組成。

拖拉機液壓泵額定流量為20 L/min，額定壓力為 16 MPa。農具橫向傾角傳感器由24 V 電源供電，傾角信號輸出端與控制器AI21 電流采集端口連接，接地線與控制器AGND 模擬地端口連接，構成回路使控制器采集傾角信號。

圖9 實車試驗 Fig.9 Real vehicle test

4.2 結果與分析

本試驗目的為：設置車身傾角，測試后懸掛經過控制器的輸出信號控制液壓缸活塞桿位移導致的角度變化是否與仿真結果—致。試驗過程中，通過調整車身產生不同的傾斜角度，控制器輸出控制電流，使兩側液壓缸活塞產生位移，達到調節(jié)農具橫向傾角的目的，調整效果如圖9 所示。

保存數據并處理，得到農具橫向傾角隨時間變化的曲線，如圖10 所示，在前2 s 內顯示器—共發(fā)送10 次增加電磁鐵輸入電流的控制信號，每次使得控制兩側液壓缸活塞桿提升的PWM3 占空比增加5%，最終PWM3 的占空比為50%，兩側液壓缸活塞桿運動時間約1 s，農具橫向傾角由0°上升為10°。

本試驗中，換向閥開啟的死區(qū)電壓4.2 V，PWM3 占空比≤35%時，閥芯不能開啟。

圖10 傾角變化曲線 Fig.10 Inclination change curve

在試驗數據采集中，由于后懸掛結構的不穩(wěn)定性以及測量誤差等原因，三點懸掛鉸接部件產生干涉，試驗采集數據在初始階段振蕩嚴重，導致試驗和仿真數據誤差較大。車身調平的同時，采用PID 控制器根據車身傾角傳感器對后懸掛進行橫向位姿調整，由圖10 可知，穩(wěn)定后的仿真數據和試驗采集數最大誤差為1%，平均誤差為0.7%；仿真試驗中模糊 PID 自適應控制的過渡過程時間不足0.2 s，系統(tǒng)無超調。實際試驗的調整時間為1 s左右，試驗調量為0，目標值與試驗數據的最大誤差13.3%，平均誤差10%。

5 結 論

本文針對于丘陵山地拖拉機設計了三點式后懸掛的橫向位姿調整液壓和控制系統(tǒng)，并進行了仿真試驗與臺架試驗，主要結論如下：

1） 通過MATLAB 軟件對系統(tǒng)進行運動學仿真，得出100 mm 液壓缸活塞桿行程內，后懸掛機構傾斜角度與液壓缸活塞桿位移的函數關系，并將其應用到仿真控制模型中。

2） 根據丘陵山地拖拉機電液懸掛控制系統(tǒng)的特點進行液壓回路的分析，搭建了雙液壓缸橫向位姿調節(jié)液壓系統(tǒng)模糊PID 仿真控制模型并進行了臺架試驗。設定傾斜角度由0°階躍至15°時，系統(tǒng)過渡過程時間為 1 s，系統(tǒng)超調量為 0，系統(tǒng)控制平穩(wěn)。結果表明，本文所設計的后懸掛機構能適應地形的在±15°范圍內的變化，滿足拖拉機在山地丘陵作業(yè)過程中的橫向位姿調節(jié)需求。