陳特，陳龍,，蔡英鳳,，徐興,，江浩斌,

(1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江，212013；2.江蘇大學(xué) 汽車工程研究院，江蘇 鎮(zhèn)江，212013)

隨著能源危機(jī)與環(huán)境污染問題的日益嚴(yán)重，以電動(dòng)汽車為主的新能源汽車得到了汽車行業(yè)的關(guān)注與廣泛研究[1-3]。四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的4個(gè)輪轂電機(jī)皆獨(dú)立可控，這一優(yōu)點(diǎn)為車輛主動(dòng)安全控制、操縱穩(wěn)定性控制以及轉(zhuǎn)矩節(jié)能控制提供了更高的操縱自由度，近年來成為汽車行業(yè)的研究熱點(diǎn)之一[4]。車輛狀態(tài)的準(zhǔn)確估計(jì)是電動(dòng)汽車精確運(yùn)動(dòng)控制不可或缺的一環(huán)，基于模型的車輛狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)可利用低成本傳感器實(shí)現(xiàn)對(duì)重要車輛狀態(tài)的實(shí)時(shí)估計(jì)，從而替代價(jià)格昂貴的傳感器，更適于實(shí)車應(yīng)用。因此，很有必要進(jìn)行四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車行駛狀態(tài)估計(jì)的研究。目前已有許多車輛行駛狀態(tài)估計(jì)的研究，常見估計(jì)方法包括卡爾曼濾波法[5-6]、優(yōu)化估計(jì)法[7]及非線性觀測(cè)器[8-10]和滑模觀測(cè)器[11]等。例如LI等[5]提出了一種基于模型自適應(yīng)粒子濾波結(jié)合小波變換的方法，實(shí)現(xiàn)了整車行駛狀態(tài)的自適應(yīng)估計(jì)。但現(xiàn)有車輛狀態(tài)估計(jì)方面的研究大多是針對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車[4-10]，針對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的狀態(tài)估計(jì)還較少。例如楊斯琦等[8]提出了一種輪胎力級(jí)聯(lián)估計(jì)方法，但設(shè)計(jì)的觀測(cè)器需要包括發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩、轉(zhuǎn)速和輪缸壓力等測(cè)量輸入，對(duì)觀測(cè)器要求較高。HORI等[10]根據(jù)車輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程對(duì)車輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行積分來估計(jì)輪胎縱向力，但該方法同時(shí)對(duì)噪聲也進(jìn)行了積分導(dǎo)致估計(jì)精度不足。四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車中，由輪轂電機(jī)和輪胎組成的電驅(qū)動(dòng)輪不僅是一個(gè)整車控制策略的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，也是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的控制單元與信息單元。若能利用電驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)特性，將輪轂電機(jī)的電流、轉(zhuǎn)速及母線電壓這些易得的低成本傳感器信息應(yīng)用到狀態(tài)估計(jì)中，將能充分利用四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的優(yōu)點(diǎn)，減少估計(jì)成本。但目前針對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車狀態(tài)估計(jì)的研究并未考慮到這一優(yōu)勢(shì)，沒有將輪轂電機(jī)模型考慮進(jìn)去[12-13]。徐興等[14-15]基于電驅(qū)動(dòng)輪模型及其驅(qū)動(dòng)特性實(shí)現(xiàn)了輪胎縱向力的估計(jì)，但未能將其應(yīng)用到整車狀態(tài)估計(jì)中。為充分利用四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車自身優(yōu)勢(shì)，本文作者將電驅(qū)動(dòng)輪模型應(yīng)用到車輛狀態(tài)估計(jì)中，采用自適應(yīng)高階滑模觀測(cè)器對(duì)輪胎縱向力進(jìn)行估計(jì)，并基于信息融合濾波算法提出了一種車輛狀態(tài)級(jí)聯(lián)估計(jì)方法。利用仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出估計(jì)方法的車輛狀態(tài)估計(jì)效果，為四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車主動(dòng)安全控制與轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配研究提供基礎(chǔ)。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 三自由度車輛模型

如圖1所示，建立具有縱向、側(cè)向以及橫擺運(yùn)動(dòng)的三自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型。圖1中，固定在汽車上的動(dòng)坐標(biāo)系xoy原點(diǎn)與汽車質(zhì)心重合，x軸為汽車縱向?qū)ΨQ軸，規(guī)定向前為正；y軸通過汽車質(zhì)心，規(guī)定向左為正；所有坐標(biāo)系平面內(nèi)的角度和力矩以逆時(shí)針方向?yàn)檎?，所有矢量的分量以與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎：雎詰壹芤约捌嚧瓜蜻\(yùn)動(dòng)，忽略汽車?yán)@y軸的俯仰運(yùn)動(dòng)和繞x軸的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為汽車各個(gè)輪胎的機(jī)械特性相同。圖1中，車輪1，2，3和4分別對(duì)應(yīng)左前、右前、左后和右后車輪。三自由度車輛模型的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：vx為縱向車速；vy為側(cè)向車速；γ為橫擺角速度；m為汽車質(zhì)量；Fxj和Fyj(j=1,2,3,4)分別為輪胎的縱向力和側(cè)向力；δ為前輪轉(zhuǎn)角；Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf為質(zhì)心距前軸的距離；lr為質(zhì)心距后軸的距離；bf為前輪距的1/2；br為后輪距的1/2。

圖1 三自由度車輛模型Fig.1 Vehicle model with 3 degree of freedom

1.2 電驅(qū)動(dòng)輪模型

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車每個(gè)車輪各由一個(gè)輪轂電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)，由輪轂電機(jī)和車輪組成的驅(qū)動(dòng)輪是一個(gè)獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)單元，驅(qū)動(dòng)輪模型如圖2所示。單個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程為

式中：ωj為縱向力Fxj所對(duì)應(yīng)車輪的轉(zhuǎn)速；J1為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；r為車輪有效半徑；TLj為安裝于車輪內(nèi)輪轂電機(jī)的負(fù)載力矩。

輪轂電機(jī)輸出軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程為

輪轂電機(jī)等效電路的動(dòng)態(tài)電壓平衡方程為

式中：J2為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；b為阻尼系數(shù)；Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)；ij為線電流；uj為線電壓；R為繞組等效線電阻；L為繞組等效電感；Ka為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

圖2 電驅(qū)動(dòng)輪模型Fig.2 Electric driving wheel model

1.3 輪胎模型

采用半經(jīng)驗(yàn)?zāi)g(shù)公式的輪胎模型對(duì)輪胎側(cè)向力進(jìn)行估計(jì)，公式為

式中：B為剛度因子；C為曲線形狀因子；D為峰值因子；E為曲線曲率因子；α為車輪側(cè)偏角。

輪胎模型參數(shù)B，C，D和E都與輪胎的垂直載荷相關(guān)，各輪胎的垂直載荷為

式中：Fz1，F(xiàn)z2，F(xiàn)z3和Fz4為對(duì)應(yīng)輪胎的垂直載荷；h為質(zhì)心高度；g為重力加速度。

各輪胎側(cè)偏角為

式中：α1，α2，α3和α4為對(duì)應(yīng)輪胎的側(cè)偏角。

2 縱向力觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 電驅(qū)動(dòng)輪模型精確線性化條件

由式(2)，(3)和(4)聯(lián)立可得

其中：J=J1+J2為電驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)a11=-R/L，a12=-Ka/L，a21=Kt/J，a22=b/J，g1=1/L，g2=-r/J，則電驅(qū)動(dòng)輪模型的系統(tǒng)方程可表示為

電驅(qū)動(dòng)輪模型(9)為一個(gè)2輸入2輸出的非線性仿射系統(tǒng)，進(jìn)行李括號(hào)運(yùn)算可得：

因此，矩陣 [g1(x)g2(x)adfg1(x)adfg2(x)]的秩為2，與系統(tǒng)維數(shù)相等。經(jīng)計(jì)算可知，向量場(chǎng)D1=[g1]，D2=[g1,g2]，D3=[g1,g2,adfg1]，D4=[g1,g2,adfg1,adfg2]皆為恒向量場(chǎng)，可知D1，D2，D3和D4均是對(duì)合的。從而推斷電驅(qū)動(dòng)輪模型滿足精確線性化條件。

2.2 基于自適應(yīng)高階滑模觀測(cè)器的縱向力估計(jì)

z1和z2與z3和z4都包含狀態(tài)值電流x1和轉(zhuǎn)速x2的信息，故只取z1和z2來表達(dá)坐標(biāo)變換后的系統(tǒng)。電驅(qū)動(dòng)輪模型轉(zhuǎn)化為

縱向力為模型未知輸入量。為了估計(jì)縱向力，引入一個(gè)新的増廣狀態(tài)量z5。則系統(tǒng)(11)被擴(kuò)充為

基于超螺旋算法，設(shè)計(jì)高階滑模觀測(cè)器如下

該高階滑模觀測(cè)器能同時(shí)實(shí)現(xiàn)電驅(qū)動(dòng)輪模型坐標(biāo)變換后的系統(tǒng)狀態(tài)與系統(tǒng)狀態(tài)微分的估計(jì)，由式(11)和(12)可設(shè)計(jì)縱向力觀測(cè)器如下：

利用該未知輸入觀測(cè)器即可實(shí)現(xiàn)縱向力的估計(jì)。

3 基于信息融合濾波的車輛狀態(tài)估計(jì)

由三自由度車輛模型，可建立如下離散時(shí)間隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方程：

式中：xk為狀態(tài)向量；zk為量測(cè)向量；uk為輸入向量；Ak為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Bk為輸入矩陣；Dk為噪聲矩陣；Hk為量測(cè)矩陣；wk和vk分別為符合高斯分布的過程噪聲和量測(cè)噪聲。一般的卡爾曼濾波通過對(duì)狀態(tài)協(xié)方差矩陣進(jìn)行分解，來提高實(shí)時(shí)跟蹤能力與數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性。但矩陣分解加大了計(jì)算量，估計(jì)的實(shí)時(shí)性受到了一定的限制。

考慮量測(cè)信息互不相關(guān)，則量測(cè)協(xié)方差矩陣為對(duì)角陣。利用信息融合理論，設(shè)

則有

將Rk代入式(17)可得

根據(jù)矩陣求逆公式，可得

設(shè)

將式(24)和(25)代入式(22)和(23)可得：

依據(jù)式(20)，(21)，(26)和(27)，即可得到系統(tǒng)狀態(tài)的遞推估計(jì)值，算法流程圖如圖3所示。

圖3 信息融合濾波流程圖Fig.3 Flow chart of information fusion filtering

基于該最優(yōu)序貫融合濾波算法設(shè)計(jì)車輛狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)方法，其中狀態(tài)向量，量測(cè)向量，輸入向量。ax和ay分別為車輛在大地坐標(biāo)系上的縱向加速度和側(cè)向加速度，且滿足

利用前面所述的縱向力估計(jì)方法，針對(duì)4個(gè)電驅(qū)動(dòng)輪分別設(shè)計(jì)縱向力觀測(cè)器，且將所得的縱向力估計(jì)值視為虛擬傳感器的測(cè)量值，從而作為車輛行駛狀態(tài)級(jí)聯(lián)估計(jì)的輸入量。根據(jù)縱橫向車速的濾波估計(jì)，可進(jìn)一步計(jì)算出車輛的質(zhì)心側(cè)偏角為

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出估計(jì)方法的有效性，基于Carsim與Simulink軟件搭建了車輛聯(lián)合仿真平臺(tái)并進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

4.1 雙移線工況

圖4 連續(xù)雙移線工況Fig.4 Two successive double lane changes (DLC)

圖5 雙移線工況仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of DLC manoeuvre

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的縱向力觀測(cè)器估計(jì)效果，同時(shí)考慮到電驅(qū)動(dòng)輪模型含有未知輸入的情況，基于電驅(qū)動(dòng)輪模型設(shè)計(jì)了未知輸入觀測(cè)器(unknown input observer，UIO)[16]與本文設(shè)計(jì)的縱向力觀測(cè)器進(jìn)行對(duì)比。首先進(jìn)行了雙移線工況下的道路仿真實(shí)驗(yàn)，其中所采用連續(xù)雙移線工況如圖4所示，車速為25 m/s，路面附著系數(shù)為0.8。仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5(a)可知：本文設(shè)計(jì)的LFO估計(jì)出的縱向力在起步時(shí)有一個(gè)尖峰，但尖峰頂點(diǎn)相對(duì)較小且很快收斂并趨于穩(wěn)定。車輛起步瞬間，輪轂電機(jī)電流瞬間增大，導(dǎo)致縱向力估計(jì)在開始階段波動(dòng)相對(duì)較為劇烈。此外，“抖振”現(xiàn)象是滑模觀測(cè)器的顯著特點(diǎn)，LFO估計(jì)的縱向力具有較多的“抖振”，但通過局部放大可以發(fā)現(xiàn)振幅相對(duì)縱向力的量級(jí)來說非常小且逐漸衰弱，證明了LFO設(shè)計(jì)過程中引入的高階滑模算法具有較好的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)、自適應(yīng)及抗干擾能力，相比普通的UIO具有更高的估計(jì)精度。由于車輛加速瞬間并不是車輛行駛的常態(tài)，因此，常態(tài)行駛條件下良好的估計(jì)性能更加具有工程應(yīng)用意義，且從整體上來看，LFO的估計(jì)效果優(yōu)于UIO的估計(jì)效果。圖5(b)～5(e)所示為文中設(shè)計(jì)的信息融合濾波算法(記為IFF)與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(記為EKF)的車輛狀態(tài)估計(jì)對(duì)比?？梢钥闯鰞烧叨寄軐?shí)時(shí)跟蹤車輛行駛狀態(tài)，但I(xiàn)FF相比EKF具有更高的估計(jì)精度，其估計(jì)能力比EKF的優(yōu)。

4.2 魚鉤工況

為進(jìn)一步驗(yàn)證提出的估計(jì)方法在復(fù)雜行駛工況下的估計(jì)性能，進(jìn)行了低附著路面條件下的魚鉤工況仿真驗(yàn)證。仿真時(shí)，方向盤轉(zhuǎn)角如圖6所示，車速為15 m/s，路面附著系數(shù)為0.4，所得仿真結(jié)果如圖7所示。圖7(a)所示為縱向力估計(jì)結(jié)果對(duì)比，與圖5(a)相同，此時(shí)LFO的實(shí)時(shí)跟蹤能力優(yōu)于UIO的實(shí)時(shí)跟蹤能力，且收斂更快并趨于穩(wěn)定。由圖7(b)～7(e)可知：當(dāng)路面附著系數(shù)較低，車輛轉(zhuǎn)向變化劇烈且行駛條件較為惡劣時(shí)，IFF仍能保持較好的估計(jì)效果，從而驗(yàn)證了所提出的估計(jì)方法的抗干擾能力與多工況適應(yīng)能力。

圖6 方向盤轉(zhuǎn)角Fig.6 Steering wheel angle

5 實(shí)車實(shí)驗(yàn)

5.1 底盤測(cè)功機(jī)臺(tái)架實(shí)驗(yàn)

圖7 魚鉤工況仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of fishhookmanoeuvre

實(shí)驗(yàn)用車為課題組一款改裝的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，由于目前該車尚未裝備輪胎力傳感器，縱向力無法通過傳感器實(shí)時(shí)測(cè)得，故在底盤測(cè)功機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上進(jìn)行縱向力估計(jì)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖8所示為底盤測(cè)功機(jī)臺(tái)架實(shí)驗(yàn)原理圖?；诳焖僭蛯?shí)現(xiàn)車輛控制，利用 CAN總線采集到的電流、電壓、轉(zhuǎn)速值作為縱向力觀測(cè)器的輸入，并將估計(jì)到的縱向力與底盤測(cè)功機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測(cè)得的真實(shí)縱向力進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。本文選取右前電驅(qū)動(dòng)輪的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖9所示。從圖9可知：在車輛啟動(dòng)時(shí)縱向力估計(jì)會(huì)有一定的偏差但偏差相對(duì)較小，當(dāng)車輛勻速行駛時(shí)，縱向力估計(jì)趨于穩(wěn)定且具有較高的估計(jì)精度。

圖8 底盤測(cè)功機(jī)臺(tái)架實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.8 Schematic diagram of bench test on chassis dynamometer

圖9 縱向力估計(jì)結(jié)果Fig.9 Longitudinal force estimation result

5.2 實(shí)車道路實(shí)驗(yàn)

圖10 實(shí)車道路實(shí)驗(yàn)Fig.10 Vehicle road test

實(shí)車道路實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景及實(shí)驗(yàn)裝置如圖10(a)所示，道路上每隔30 m安放標(biāo)樁，車輛通過換道避障進(jìn)行蛇形道路實(shí)驗(yàn)，利用高精度差分GPS采集縱橫向車速及質(zhì)心側(cè)偏角，慣性裝置采集縱橫向加速度及橫擺角速度，輪速、電流及電壓由相應(yīng)的傳感器測(cè)得，車輛前輪轉(zhuǎn)角根據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角換算得到，經(jīng)由 CAN總線采集傳感器信息并通過Vehicle Spy進(jìn)行傳感器數(shù)據(jù)記錄，所得的車輛狀態(tài)如圖10(b)～(e)所示?？v向力觀測(cè)器已進(jìn)行了底盤測(cè)功機(jī)臺(tái)架實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，因此將道路實(shí)驗(yàn)所得縱向力估計(jì)值作為濾波器的虛擬傳感器量測(cè)輸入，所得車輛狀態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖11所示。從圖11可知：2種濾波算法都有較好的估計(jì)效果，且IFF相比EKF實(shí)時(shí)估計(jì)能力更好，估計(jì)精度更高。

圖11 車輛狀態(tài)估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental results of vehicle state estimation

6 結(jié)論

1) 結(jié)合四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)特點(diǎn)與自身優(yōu)勢(shì)，將輪轂電機(jī)模型與車輪動(dòng)力學(xué)方程聯(lián)系起來提出電驅(qū)動(dòng)輪模型，并將其應(yīng)用到車輛狀態(tài)估計(jì)中，采用低成本傳感器進(jìn)行實(shí)時(shí)縱向力估計(jì)，降低了估計(jì)成本，為車輛狀態(tài)估計(jì)提供了新的思路。

2) 基于自適應(yīng)高階滑模觀測(cè)器提出了一種新的縱向力觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，能實(shí)現(xiàn)電驅(qū)動(dòng)輪模型的未知輸入估計(jì)。同時(shí)，自適應(yīng)高階滑模觀測(cè)器提高了估計(jì)的精度與抗干擾能力。

3) 基于信息融合算法提出的車輛狀態(tài)估計(jì)方法將縱向力觀測(cè)器的估計(jì)輸出作為已知輸入值，能夠?qū)崿F(xiàn)車輛狀態(tài)的實(shí)時(shí)估計(jì)。IFF相比EKF具有更高的估計(jì)精度與更強(qiáng)的實(shí)時(shí)跟蹤能力。