吳福寶， 王梓芃， 夏才初,*， 鄧云綱， 劉宇鵬

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 湖北 武漢 430063； 2.同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系， 上海 200092)

0 引言

錨桿支護(hù)能夠有效提高隧道圍巖的穩(wěn)定性，并控制圍巖變形[1]。對(duì)于普通錨桿的作用機(jī)制,國(guó)內(nèi)許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究,提出了一系列指導(dǎo)普通錨桿設(shè)計(jì)的理論和方法。陳玉祥等[2]探討了錨桿支護(hù)理論現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)。王明恕[3]首先提出了全長(zhǎng)錨固中性點(diǎn)理論，基于解析方法探討了全長(zhǎng)錨固錨桿的作用機(jī)制。董方庭等[4]研究了圍巖松動(dòng)圈的性質(zhì)，根據(jù)松動(dòng)圈的大小分類，確定了相應(yīng)的錨桿支護(hù)機(jī)制及支護(hù)參數(shù)。隨著隧道建設(shè)不斷向更深更復(fù)雜的地層發(fā)展，高地應(yīng)力軟巖大變形問題愈發(fā)突出[5]，普通錨桿往往因無法承受圍巖的劇烈變形而被拉斷，從而失去錨固作用。為了有效控制軟巖隧道的大變形，采用讓壓錨桿支護(hù)措施，利用讓壓裝置的變形降低錨桿荷載，目前已經(jīng)在我國(guó)得到了廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用[6]。在讓壓錨桿的設(shè)計(jì)中，讓壓管合理長(zhǎng)度的確定是使讓壓錨桿達(dá)到預(yù)期支護(hù)效果的關(guān)鍵[7]。楊喻聲[5]基于Hoek隧洞擠壓預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式的概率分析方法和ABAQUS軟件，對(duì)讓壓錨桿的讓壓量進(jìn)行了研究。汪波等[8]采用理論及數(shù)值分析手段對(duì)廣甘高速公路杜家山隧道讓壓支護(hù)體系的讓壓量設(shè)置提出了合理建議。但上述方法僅是利用數(shù)值分析手段擬合二次襯砌壓力或圍巖變形與讓壓量的關(guān)系，缺乏對(duì)錨桿在巖體中的力學(xué)行為的考慮。朱兵兵等[7]建立了隧道圍巖的組合拱力學(xué)模型，給出了確定讓壓距離的公式。但在組合拱理論的分析過程中未深入探討圍巖與支護(hù)的相互作用[2]，未能給出讓壓錨桿的軸力分布。

本文以普通錨桿中性點(diǎn)理論為基礎(chǔ)，在分析錨桿與圍巖之間的黏結(jié)摩阻力時(shí)考慮讓壓管變形引起的錨桿拉伸變形量，推導(dǎo)了全長(zhǎng)錨固讓壓錨桿的內(nèi)力計(jì)算公式，并結(jié)合昆宜高速萬溪沖隧道討論了錨桿長(zhǎng)度及讓壓管長(zhǎng)度對(duì)錨桿軸力分布的影響，最終提出了讓壓管長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。當(dāng)讓壓管長(zhǎng)度及讓壓荷載均取為0時(shí)，本文的計(jì)算公式可以退化成普通錨桿中性點(diǎn)理論的解析解[3,9]。與現(xiàn)有的讓壓錨桿讓壓量設(shè)計(jì)方法[5，7-8]相比，本文解答基于圍巖與支護(hù)的相互作用，可以用于推導(dǎo)讓壓錨桿的軸力分布，便于判斷錨桿在劇烈變形的情況下是否破壞，可為軟巖大變形隧道錨桿讓壓管長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)提供更加合理的依據(jù)。

1 全長(zhǎng)錨固讓壓錨桿的模型建立

建立如圖1所示的讓壓錨桿力學(xué)模型，計(jì)算時(shí)做如下假設(shè)： 1)隧道開挖前處于靜水壓力狀態(tài)，原巖應(yīng)力為p0； 2)隧道斷面等效為半徑為R0的圓形； 3)隧道圍巖為連續(xù)、均勻、各向同性的彈塑性體，假定塑性區(qū)半徑為Rp； 4)支護(hù)結(jié)構(gòu)作用在圍巖上的抗力為pi，假設(shè)pi為常數(shù)； 5)忽略錨桿變形，不考慮讓壓錨桿的桿體自身變形量； 6)計(jì)算中規(guī)定圍巖受壓為正，應(yīng)變也以受壓為正，位移取向隧道內(nèi)部發(fā)展的方向?yàn)檎?/p>

圖1 讓壓錨桿力學(xué)模型及內(nèi)力分布規(guī)律

忽略錨桿自重，全長(zhǎng)錨固讓壓錨桿在工作狀態(tài)下主要受到2個(gè)外力的作用： 由于讓壓管屈服引起的讓壓荷載以及圍巖對(duì)桿體表面的摩阻力。其中，摩阻力與錨桿和圍巖之間的相對(duì)位移有關(guān)。靠近隧道表面的圍巖體徑向位移大，錨固于該區(qū)域的桿體有阻止圍巖向隧道內(nèi)部收斂的作用，因此桿體表面產(chǎn)生指向隧道內(nèi)部的摩阻力； 深部彈性區(qū)內(nèi)的錨桿受到靠近隧道表面桿體的拉拔作用，摩阻力指向圍巖深部。桿體表面摩阻力方向的分界點(diǎn)稱為中性點(diǎn)。桿體在中性點(diǎn)與圍巖的相對(duì)位移及表面摩阻力均為0，而軸向拉力在中性點(diǎn)處達(dá)到最大，錨桿在中性點(diǎn)兩側(cè)的軸向拉力互相平衡[3,9]。

2 讓壓錨桿內(nèi)力計(jì)算

考慮到讓壓錨桿對(duì)圍巖的加固作用，本文采用均勻化方法將圍巖與錨桿等效成均勻的復(fù)合巖體，復(fù)合巖體的材料參數(shù)[10]可取為：

(1)

(2)

(3)

式(1)—(3)中：E*、φ*、c*分別為復(fù)合巖體的彈性模量、內(nèi)摩擦角和黏聚力；Eb為錨桿的彈性模量；E、φ、c分別為隧道圍巖的彈性模量、內(nèi)摩擦角和黏聚力；sl為錨桿的縱向間距；sh為錨桿的環(huán)向間距；rb為錨桿半徑；α為錨桿密度因子。

錨桿密度因子α的計(jì)算公式[11]為：

(4)

根據(jù)巖體力學(xué)理論可知，圓形隧道周圍任意點(diǎn)處巖體的徑向位移

(5)

式中：A為位移系數(shù)；r為任意點(diǎn)至隧道圓心的距離。

在圍巖彈性區(qū)與塑性區(qū)內(nèi)，位移系數(shù)A均可采用如下公式[12]計(jì)算：

(6)

式中：μ為隧道圍巖的泊松比；p0為原巖應(yīng)力。

根據(jù)彈性力學(xué)理論，隧道圍巖塑性區(qū)半徑Rp的計(jì)算公式[12]如下：

(7)

式中：R0為隧道斷面的等效半徑；pi為支護(hù)結(jié)構(gòu)作用在圍巖上的抗力。

圍巖錨固后，錨桿將隨著圍巖的徑向變形而移動(dòng)，但圍巖徑向位移隨半徑變化，使得錨桿與圍巖孔壁之間產(chǎn)生相對(duì)位移而引起黏結(jié)摩阻力，假定黏結(jié)摩阻力的大小與相對(duì)位移成正比[3]，即

τr=K(ui-δi)。

(8)

其中：

ui=ur-um。

(9)

式(8)—(9)中：τr為單位長(zhǎng)度錨桿上的黏結(jié)摩阻力；K為錨桿表面單位長(zhǎng)度上的剪切剛度系數(shù)；ui為錨桿與圍巖的相對(duì)剪切變形量；δi為錨桿與圍巖的相對(duì)拉伸變形量；um為中性點(diǎn)處圍巖的徑向位移。

式(8)中的相對(duì)拉伸變形量δi由2部分引起： 一部分由讓壓錨桿的讓壓變形量引起； 另一部分由錨桿的自身變形量引起。忽略錨桿的自身變形，并假定由讓壓變形量引起的相對(duì)拉伸變形量δi沿隧道半徑符合雙曲線的變化規(guī)律，即

(10)

式中： ΔL為讓壓管的讓壓量；ρ為中性點(diǎn)至隧道圓心的距離。

考慮到全長(zhǎng)錨固錨桿中性點(diǎn)兩側(cè)的軸向拉力是一對(duì)平衡力：

(11)

式中：ps為讓壓管的讓壓荷載；L為讓壓錨桿的錨固長(zhǎng)度；U為讓壓錨桿周長(zhǎng)。

將式(5)和式(8)—(10)代入式(11)，可得：

(12)

對(duì)式(12)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到錨桿中性點(diǎn)的半徑表達(dá)式：

(13)

將錨桿表面的黏結(jié)摩阻力沿半徑r積分，即可得到任意半徑r處錨桿軸力Nr。

(14)

將式(5)和式(8)—(10)代入式(14)，可得：

(15)

在式(15)中，令r=ρ，即可得到讓壓錨桿的最大軸力Nmax表達(dá)式：

(16)

3 工程算例驗(yàn)證

為檢驗(yàn)本文所得讓壓錨桿內(nèi)力計(jì)算公式的正確性，選取3個(gè)隧道工程進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證： 毛羽山隧道[13](R0=5 m，埋深350 m)、楚雄引水隧洞[14](R0=4.5 m，埋深300 m)、云駕嶺煤礦下山巷道[15](R0=2.5 m，埋深500 m)。各工程實(shí)例的隧道原巖應(yīng)力p0根據(jù)隧道埋深處的巖體自重應(yīng)力進(jìn)行估算。隧道圍巖參數(shù)如重度γ、彈性模量E、泊松比μ、內(nèi)摩擦角φ、黏聚力c，取自文獻(xiàn)[13-15]及《工程地質(zhì)手冊(cè)》[16]。隧道表面支護(hù)結(jié)構(gòu)抗力pi取自參考文獻(xiàn)[9]，圍巖與錨桿表面的剪切剛度系數(shù)K取自參考文獻(xiàn)[17]。

將上述參數(shù)代入式(16)得到本文解答，并與錨桿最大軸力的數(shù)值計(jì)算值或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。錨桿最大軸力解答與數(shù)值解或?qū)崪y(cè)值的對(duì)比情況見表1。

表1 錨桿最大軸力解答與數(shù)值解或?qū)崪y(cè)值對(duì)比

注： 標(biāo)有※的數(shù)據(jù)為錨桿最大軸力的數(shù)值解，標(biāo)有#的數(shù)據(jù)為實(shí)測(cè)值。

由表1可知： 本文解答的普通錨桿及讓壓錨桿最大軸力與相關(guān)文獻(xiàn)中給出的數(shù)值解或?qū)崪y(cè)值均符合較好，誤差控制在15%以內(nèi)，可以驗(yàn)證式(16)能夠較好地預(yù)測(cè)讓壓錨桿的最大軸力，為讓壓管長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù)。

4 工程應(yīng)用

4.1 工程算例

依托昆明(福德立交)—宜良高速公路萬溪沖隧道工程，根據(jù)本文提出的讓壓錨桿內(nèi)力計(jì)算公式，分析讓壓錨桿軸力的分布及變化規(guī)律，并提出讓壓管合理長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。萬溪沖隧道工程K36+536～+685段最大埋深為348 m，圍巖巖性以頁(yè)巖為主。地層為灰褐色、灰黑色，薄層狀構(gòu)造，節(jié)理裂隙發(fā)育—極發(fā)育，砂質(zhì)膠結(jié)充填，巖質(zhì)軟，巖體破碎。隧道圍巖自穩(wěn)能力差、變形速率快、變形量大。采用當(dāng)量半徑法計(jì)算得到萬溪沖隧道等效圓形斷面半徑為7.6 m，原巖應(yīng)力取埋深348 m處的巖體自重應(yīng)力，支護(hù)力pi取為700 kPa[9]，錨桿表面剪切剛度系數(shù)K取為200 kN/m[17]。萬溪沖隧道的圍巖巖體參數(shù)和讓壓錨桿設(shè)計(jì)參數(shù)見表2。

根據(jù)錨桿內(nèi)力計(jì)算公式，讓壓錨桿的最大軸力Nmax為140.4 kN，中性點(diǎn)半徑ρ為9.2 m。若采用普通錨桿，則最大軸力Nmax為192.1 kN，中性點(diǎn)半徑ρ為9.5 m。讓壓錨桿及普通錨桿的軸力分布情況見圖2。從圖2中可以看出： 隧道洞壁處讓壓錨桿拉力等于讓壓荷載，錨桿末端拉力均為0。錨桿上存在一個(gè)臨界點(diǎn)，該點(diǎn)錨桿拉力達(dá)到最大值，臨界點(diǎn)兩側(cè)拉力逐漸減??； 讓壓錨桿與普通錨桿的臨界點(diǎn)位置相近，但讓壓錨桿的最大拉力較普通錨桿下降了26.9%，說明讓壓支護(hù)能夠有效降低錨桿的最大內(nèi)力，從而保證錨桿的錨固效果。

表2 圍巖巖體參數(shù)和讓壓錨桿設(shè)計(jì)參數(shù)

圖2 讓壓錨桿及普通錨桿的軸力分布情況

4.2 錨桿長(zhǎng)度對(duì)軸力分布的影響

定義中性點(diǎn)相對(duì)位置為中性點(diǎn)至洞壁的距離和錨桿長(zhǎng)度的比值。

(17)

將萬溪沖隧道的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)代入錨桿內(nèi)力計(jì)算公式，可以得到中性點(diǎn)相對(duì)位置及錨桿最大軸力與錨桿長(zhǎng)度的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 中性點(diǎn)相對(duì)位置及錨桿最大軸力與錨桿長(zhǎng)度的關(guān)系

由圖3可知： 中性點(diǎn)相對(duì)位置的整體變化不大，ζ為0.3～0.43，可見錨桿長(zhǎng)度對(duì)錨桿軸力分布情況的影響不大，錨桿軸力最大值的出現(xiàn)位置相對(duì)固定。錨桿最大軸力隨錨桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)而近似呈線性增大，L=4、6、8、10 m 4種錨桿長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的最大軸力分別為140、240、352、468 kN。當(dāng)錨桿長(zhǎng)度較大時(shí)，其最大軸力也較大，這可能引起錨桿的拉斷破壞。因此，在實(shí)際工程中有必要對(duì)錨桿長(zhǎng)度進(jìn)行合理的控制。

4.3 讓壓管長(zhǎng)度對(duì)軸力分布的影響

不同讓壓管長(zhǎng)度下錨桿軸力的分布情況見圖4。讓壓管長(zhǎng)度對(duì)于錨桿軸力的分布形式影響不大，錨桿上均存在一個(gè)最大軸力的臨界點(diǎn)，隧道洞壁處的錨桿拉力均等于讓壓荷載，錨桿末端拉力均為0。讓壓錨桿的最大軸力隨讓壓管長(zhǎng)度的增大而減小，圖4中讓壓管長(zhǎng)度由10 mm增長(zhǎng)到60 mm時(shí)，錨桿最大軸力隨之由193 kN減小到64 kN?？梢娫黾幼寜汗荛L(zhǎng)度是減小錨桿最大軸力的有效手段。

圖4 不同讓壓管長(zhǎng)度下錨桿軸力的分布情況

4.4 讓壓管長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

基于讓壓錨桿的工作原理及本文提出的讓壓錨桿內(nèi)力計(jì)算方法，讓壓管的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)必須同時(shí)滿足以下2條準(zhǔn)則。

4.4.1 ΔL>ΔLmin

由上述分析可知，錨桿最大軸力隨讓壓管長(zhǎng)度的減小而增大，存在一個(gè)最小臨界長(zhǎng)度ΔLmin，當(dāng)ΔL<ΔLmin時(shí)，錨桿最大軸力均大于錨桿的抗拉極限軸力[Nmax]，錨桿將會(huì)被拉斷，從而失去增強(qiáng)圍巖穩(wěn)定性的作用。因此，讓壓管長(zhǎng)度必須滿足ΔL>ΔLmin的要求?；诒疚奶岢龅慕馕鼋?，式(18)和式(19)給出了錨桿抗拉極限軸力[Nmax]及臨界狀態(tài)下的中性點(diǎn)半徑[ρ]與讓壓管最小臨界長(zhǎng)度的關(guān)系：

(18)

(19)

4.4.2 ΔL<ΔLmax

桿體表面摩阻力隨錨桿深入圍巖而改變方向，是錨桿中性點(diǎn)理論成立的條件，因此隧道洞壁處錨桿受到的黏結(jié)摩阻力τR0應(yīng)指向隧道內(nèi)部。同時(shí)中性點(diǎn)應(yīng)位于讓壓錨桿上，即

τR0>0；

(20)

ρ>R0。

(21)

將式(5)和式(8)—(10)代入式(20)和式(21)，可得讓壓管長(zhǎng)度ΔL應(yīng)滿足的條件為：

(22)

式(22)不等式右側(cè)即為讓壓管最大臨界長(zhǎng)度ΔLmax。

(23)

5 結(jié)論與討論

全長(zhǎng)錨固讓壓錨桿對(duì)于軟巖大變形的控制效果較好，本文通過理論分析提出了讓壓管長(zhǎng)度上限值和下限值的設(shè)計(jì)方法，并得到以下結(jié)論。

1)本文推導(dǎo)的讓壓錨桿內(nèi)力計(jì)算公式能夠給出錨桿的軸力分布情況，并能較好地預(yù)測(cè)讓壓錨桿的最大軸力，可以在實(shí)際工程中判斷讓壓錨桿是否因拉斷而破壞。當(dāng)不考慮讓壓管的作用時(shí)，本文的計(jì)算公式可以退化成普通錨桿中性點(diǎn)理論的解析解。

2)讓壓錨桿的軸力在隧道洞壁處等于讓壓荷載，在桿體末端為0，在桿體中性點(diǎn)位置拉力達(dá)到最大值。

3)錨桿長(zhǎng)度及讓壓管長(zhǎng)度的變化均對(duì)軸力分布形式影響不大； 讓壓錨桿的最大軸力隨錨桿長(zhǎng)度的增加而增大，隨讓壓管長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而減小。

4)讓壓管的長(zhǎng)度存在一個(gè)合理的設(shè)計(jì)范圍： 讓壓管長(zhǎng)度的下限值由錨桿抗拉極限軸力確定，保證讓壓錨桿不因拉斷而破壞； 讓壓管長(zhǎng)度的上限值由式(23)確定，以確保應(yīng)用本文的內(nèi)力計(jì)算公式分析問題時(shí)中性點(diǎn)理論始終成立。

本文研究成果對(duì)于開展讓壓錨桿讓壓管長(zhǎng)度的研究具有一定的參考價(jià)值，但是在推導(dǎo)讓壓錨桿內(nèi)力計(jì)算公式時(shí)引入了部分假設(shè)，這些假設(shè)與隧道工程的實(shí)際情況仍存在一定的誤差。為了完善讓壓管長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)理論，在后續(xù)研究中需積累更多的工程資料，以便對(duì)讓壓管長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證與修訂。