(1.河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院 河北石家莊 050018；2.安徽大學(xué)高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室 安徽合肥 230601)

帶槽球面軸承是一種有球缺的外球殼內(nèi)表面設(shè)有螺旋形或環(huán)形凹槽的特殊球面軸承，相比普通的球面軸承，凹槽的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)改善了軸承的潤滑環(huán)境、散熱能力和力學(xué)性能。另外，可在凹槽上安裝滾珠，將滑動(dòng)摩擦變?yōu)闈L動(dòng)摩擦，實(shí)現(xiàn)摩擦類型的轉(zhuǎn)變。帶槽球面軸承主要應(yīng)用于永磁多自由度運(yùn)動(dòng)電機(jī)，如圖1所示，電機(jī)主要由電磁結(jié)構(gòu)和球面軸承結(jié)構(gòu)組成，通過電磁結(jié)構(gòu)，利用混合驅(qū)動(dòng)模式，實(shí)現(xiàn)電機(jī)高精度多自由度運(yùn)動(dòng)。球面軸承為電機(jī)的流固結(jié)構(gòu)，其完整球面的內(nèi)球殼作為永磁多自由度球面電機(jī)的轉(zhuǎn)子殼，有球缺的外球殼作為電機(jī)的定子殼，轉(zhuǎn)子殼做多自由度運(yùn)動(dòng)，定子殼保持靜止，定轉(zhuǎn)子球面密封一層潤滑油，液質(zhì)潤滑油將發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的定轉(zhuǎn)子球面分隔開來，由潤滑油承受載荷，使電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，摩擦磨損較小，從而提高電機(jī)的效率和壽命，使永磁多自由度電機(jī)朝著更加高效環(huán)保、高精度定位方向發(fā)展，為航空航天、機(jī)器人仿生、船舶系統(tǒng)等需要多自由度運(yùn)動(dòng)設(shè)備的領(lǐng)域帶來了廣泛的發(fā)展前景[1-5]。

目前，專家和學(xué)者對不同帶槽軸承開展了一系列研究工作，取得了重要的研究成果[6-11]。律輝等人[11-13]針對不同螺旋角、螺旋槽數(shù)目和螺旋槽半徑大小的艉軸承模型，應(yīng)用 Ansys軟件對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力分析對比，得到了適中的艉軸承結(jié)構(gòu)；同時(shí)通過靜態(tài)接觸仿真分析，得到不同螺旋槽數(shù)和不同螺旋角度艉軸承，在不同載荷和不同橡膠硬度等條件下的接觸狀況。王建等人[14]研究了3種不同型腔結(jié)構(gòu)以及不同腔深的長方形腔艉軸承的靜力學(xué)性能，為改善艉軸承的承載能力和工作環(huán)境提供了指導(dǎo)。李振宇等[15]通過對不同導(dǎo)水槽結(jié)構(gòu)軸承的仿真與對比分析，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)水槽尺寸及導(dǎo)水槽所在位置處壓強(qiáng)對軸承承載能力有重要的的影響。

目前對球面軸承進(jìn)行凹槽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及性能研究仍然較為欠缺，本文作用利用有限元仿真軟件，對比分析不同螺旋槽和環(huán)形槽結(jié)構(gòu)對球面軸承的位移、應(yīng)力和體積應(yīng)變分布等力學(xué)性能的影響，然后對比2種槽結(jié)構(gòu)，選取最合適的結(jié)構(gòu)和尺寸，為優(yōu)化球面軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和提高其潤滑性能等提供理論參考。

1 帶槽球面軸承模型

1.1 三維實(shí)體模型的建立

球面軸承由2部分組成：非完整球面的外球殼和完整球面的內(nèi)球殼，內(nèi)球殼裝于外球殼內(nèi)。帶槽球面軸承的槽結(jié)構(gòu)主要有螺旋槽和環(huán)形槽，如圖2所示。利用 Solidworks 繪圖軟件繪制不同槽數(shù)目和槽半徑的2種槽類型球面軸承外球殼的三維實(shí)體模型[16]，槽半徑分別為2、2.5、3 mm，槽數(shù)目為3、5、7。對于螺旋槽球面軸承，螺旋角不同，螺旋槽的數(shù)目也不同，螺旋角為5°、10°、15°時(shí)，槽數(shù)分別為3、5、7，如圖3所示。將螺旋槽和環(huán)形槽球面軸承導(dǎo)入多物理場分析軟件，對不同槽球面軸承模型進(jìn)行對比研究。

圖2 球面軸承模型示意圖Fig 2 Schematic diagram of spherical bearing model(a)spiral groove spherical bearing;(b)annular groove spherical bearing

圖3 不同螺旋角的球面軸承模型示意圖Fig 3 Schematic diagram of spherical bearing model with different helix angle(a)spherical bearing with a helix angle of 15° and a groove number of 3;(b)spherical bearing with a helix angle of 10° and a groove number of 5;(c)spherical bearing with a helix angle of 5° and a groove number of 7

1.2 模型參數(shù)選擇和邊界條件

球面軸承的內(nèi)外球殼的材料為結(jié)構(gòu)鋼，其彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3，熱膨脹系數(shù)為1.23×10-5℃-1，密度為7 850 kg/m3，具體模型參數(shù)如表1所示。

表1 球面軸承模型基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the spherical bearing model mm

假設(shè)球面軸承在理想狀態(tài)下對其進(jìn)行分析，簡化條件[5]為

(1)內(nèi)外殼間的液體油膜為牛頓流體；

(2)不計(jì)油膜的質(zhì)量，不存在慣性力和重力；

(3)軸承處于動(dòng)壓潤滑狀態(tài)，在穩(wěn)態(tài)下工作；

(4)液體油膜與內(nèi)外殼接觸的邊界上沒有相對滑動(dòng)。

2 模型分析方法

(1)建立幾何模型。以螺旋角為10°，槽數(shù)為5，半徑為2.5 mm的螺旋槽球面軸承外球殼為例，應(yīng)用Solidworks軟件繪制[16]將其導(dǎo)入到COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行仿真分析。

(2)添加材料和全局定義。在內(nèi)置材料庫中添加Structural steel[16]，進(jìn)行材料屬性定義，在全局定義下添加參數(shù)，定義外殼內(nèi)表面上承受的載荷數(shù)。

(3)添加物理場和邊界條件。在“結(jié)構(gòu)力學(xué)”模塊下添加“固體力學(xué)”物理場，球面軸承內(nèi)表面為受壓區(qū)域，凹槽上的載荷相對大一些，不僅有油膜的載荷還有滾珠的載荷，為主要的載荷承載區(qū)。文中主要分析凹槽處的力學(xué)性能。軸承滿足動(dòng)壓潤滑壓力分布，將其分割成不同的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的壓力進(jìn)行

離散分布，另外對球面軸承的外表面施加固定約束，確保它不會(huì)發(fā)生移動(dòng)。

(4)添加網(wǎng)格。劃分網(wǎng)格是有限元分析的至關(guān)重要的一步，網(wǎng)格質(zhì)量、數(shù)目及疏密等對計(jì)算結(jié)果的精度和收斂性有著重要的影響。在凹槽區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，以便提高運(yùn)算精度，得到如圖4所示的結(jié)果。

圖4 球面軸承網(wǎng)格劃分圖Fig 4 Spherical bearing meshing diagram

3 結(jié)果及分析

3.1 槽數(shù)對球面軸承力學(xué)性能的影響

設(shè)球面軸承的螺旋槽和環(huán)形槽半徑均為2.5 mm，槽數(shù)分別為3、5、7，其他基本尺寸參數(shù)和所承受的載荷均相同。對6種球面軸承模型的位移進(jìn)行分析，結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

由圖5可知：不同螺旋槽數(shù)的3種球面軸承模型的位移分布位置沒有明顯差異，都發(fā)生了微小的位移；位移集中現(xiàn)象多出現(xiàn)在外球殼的上邊緣部位，變化幅度都比較平緩；其中可明顯看出螺旋槽數(shù)為5的球面軸承的位移量最小。

圖6所示為3種不同環(huán)形槽數(shù)球面軸承位移分布情況，可以看出：環(huán)形槽球面軸承的位移分布位置發(fā)生了顯著的變化，形變處分布在環(huán)形槽上，定子殼底端的環(huán)形槽位移量最大；隨著環(huán)形槽數(shù)的增多，球面軸承的位移量增大，環(huán)形槽數(shù)為7的球面軸承位移量最大。

圖5 不同螺旋槽數(shù)的球面軸承位移分布圖(m)Fig 5 Displacement distribution diagram of spherical bearings with three different spiral groove numbers(m)(a) with a groove number of 3;(b)with a groove number of 5;(c)with a groove number of 7

圖6 不同環(huán)形槽數(shù)的球面軸承位移分布圖(m)Fig 6 Displacement distribution diagram of spherical bearings with three different annular groove numbers(m)(a) with a groove number of 3;(b)with a groove number of 5;(c)with a groove number of 7

通過比較圖5和圖6可知：由于凹槽結(jié)構(gòu)不同，發(fā)生位移的位置明顯不同，環(huán)形槽球面軸承發(fā)生形變的位置影響著潤滑油膜的流動(dòng)狀態(tài)，因此螺旋槽球軸承比較滿足實(shí)際工況。

如圖7所示，不同螺旋槽數(shù)的3種球面軸承的應(yīng)力分布趨勢相似；螺旋槽數(shù)為3的球面軸承應(yīng)力分布不均勻，多次出現(xiàn)了紅色的應(yīng)力值高峰區(qū)域，容易形成應(yīng)力集中現(xiàn)象；螺旋槽數(shù)為5的球面軸承的應(yīng)力分布相對均勻；螺旋槽數(shù)為7的球面軸承的應(yīng)力分布較為平緩；隨著螺旋槽數(shù)的增多球面軸承的應(yīng)力也逐漸增大。

圖7 不同螺旋槽數(shù)的球面軸承應(yīng)力分布圖(Pa)Fig 7 Stress distribution of spherical bearings with three different spiral groove numbers (Pa)(a) with a groove number of 3;(b)with a groove number of 5;(c)with a groove number of 7

如圖8所示，不同環(huán)形槽數(shù)的球面軸承應(yīng)力分布情況大體一致，環(huán)形槽數(shù)的改變對球面軸承的應(yīng)力值沒有顯著影響，但加劇了球面軸承的應(yīng)力集中現(xiàn)象；環(huán)形槽數(shù)為7的球面軸承出現(xiàn)紅色的應(yīng)力值高峰區(qū)域比較集中；相比3 種模型，螺旋數(shù)為5的球面軸承較為優(yōu)越。

圖8 不同環(huán)形槽數(shù)的球面軸承應(yīng)力分布圖(Pa)Fig 8 Stress distribution diagram of spherical bearings with three different annular groove numbers(Pa)(a) with a groove number of 3; (b)with a groove number of 5;(c)with a groove number of 7

如圖9、10所示，3種不同螺旋槽數(shù)和環(huán)形槽數(shù)的球面軸承體積應(yīng)變分布趨勢與應(yīng)力分布趨勢大體一致，應(yīng)變值高峰也都出現(xiàn)在外球殼上邊緣，與位移和應(yīng)力分布情況相似。環(huán)形槽球面軸承的體積應(yīng)變量隨著槽數(shù)的增多變化不大，環(huán)形槽數(shù)為3和5的球面軸承體積應(yīng)變量相同，環(huán)形槽數(shù)為7的球面軸承的體積應(yīng)變分布明顯出現(xiàn)不均勻現(xiàn)象。

圖9 不同螺旋槽數(shù)的球面軸承體積應(yīng)變分布圖Fig 9 Volumetric strain distribution diagram of spherical bearings with three different spiral groove numbers(a) with a groove number of 3; (b)with a groove number of 5;(c)with a groove number of 7

圖10 不同環(huán)形槽數(shù)的球面軸承體積應(yīng)變分布圖Fig 10 Volumetric strain distribution diagram of spherical bearings with three different annular groove numbers(a) with a groove number of 3;(b)with a groove number of 5;(c)with a groove number of 7

為了清晰直觀地反映不同槽數(shù)目的螺旋槽和環(huán)形槽對球面軸承力學(xué)性能的影響，計(jì)算了槽半徑相同、槽數(shù)目不同的6種螺旋槽和環(huán)形槽球面軸承的最大位移、最大應(yīng)力和最大應(yīng)變量，如表2所示。對比分析得知：螺旋槽數(shù)為5的球面軸承的位移量最小，其值為138.95×10-8m，其他5種的球面軸承的最大位移量大致相同；隨著槽數(shù)的增多，螺旋槽球面軸承的最大應(yīng)力和最大體積應(yīng)變值都增大，而環(huán)形槽的最大應(yīng)力值和最大體積應(yīng)變值變化不大，即與環(huán)形槽相比，螺旋槽的最大應(yīng)力值和最大體積應(yīng)變值要大一些。

表2 不同槽數(shù)的螺旋槽和環(huán)形槽球面軸承的最大位移、最大應(yīng)力和最大體積應(yīng)變量Table 2 The maximum displacement,maximum stress and maximum volume strain for spiral groove and annular groove ball bearings with different groove numbers

綜合以上分析結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：槽數(shù)目和槽結(jié)構(gòu)對球面軸承力學(xué)性能有著明顯的影響，6種球面軸承的應(yīng)力值和體積應(yīng)變值隨著槽數(shù)目和槽結(jié)構(gòu)的變化而發(fā)生規(guī)律性變化；但螺旋槽數(shù)對位移量的影響較為復(fù)雜，其中螺旋槽數(shù)為3和7時(shí)，位移量都大于螺旋槽數(shù)為5的位移量，且螺旋槽數(shù)為5時(shí)，其位移分布位置相對合理；相比環(huán)形槽，螺旋槽應(yīng)力應(yīng)變分布相對均勻；設(shè)計(jì)球面軸承凹槽結(jié)構(gòu)應(yīng)該盡量避免出現(xiàn)應(yīng)力、應(yīng)變集中的現(xiàn)象。通過比較上述6種結(jié)構(gòu)可以得出：螺旋槽數(shù)為5的球面軸承的力學(xué)性能要比其他5種結(jié)構(gòu)優(yōu)越。

3.2 槽半徑對球面軸承力學(xué)性能的影響

由以上分析比較，優(yōu)選出了螺旋槽數(shù)目為5的球面軸承結(jié)構(gòu)，現(xiàn)以槽數(shù)目為5為例，建立不同螺旋槽和環(huán)形槽半徑的6種球面軸承，螺旋槽和環(huán)形槽半徑分別為2、2.5、3 mm，其他結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)都相同。對6種球面軸承進(jìn)行有限元靜力分析，得到位移、應(yīng)力、體積應(yīng)變分布圖。

圖11、12所示分別為螺旋槽和環(huán)形槽半徑為2 mm和3 mm的球面軸承位移分布圖，不同螺旋槽和環(huán)形槽半徑的球面軸承位移分布情況大體一致，出現(xiàn)最大位移的部位也分別是在外球殼上邊緣和環(huán)形凹槽處，只是位移量有差異。與圖5(b)、6(b)比較可知，半徑為2.5 mm的螺旋槽位移量最小。

圖11 不同螺旋槽半徑的球面軸承位移分布圖(m)Fig 11 Displacement diagram of spherical bearings with different spiral groove radius (m)(a)R=2 mm;(b)R=3 mm

圖12 不同環(huán)形槽半徑的球面軸承位移分布圖(m)Fig 12 Displacement distribution diagram of spherical bearings with different annular groove radius(m)(a)R=2 mm;(b)R=3 mm

圖13、14所示分別為螺旋槽和環(huán)形槽半徑為2 mm和3 mm的球面軸承應(yīng)力分布。可知：螺旋槽和環(huán)形槽球面軸承的應(yīng)力分布都隨著槽半徑的增大而減小，這是因?yàn)榘霃皆酱?，承載壓力的區(qū)域面積越大，應(yīng)力也相對較小，而且明顯看出半徑為2 mm的螺旋槽上多處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力分布很不均勻，容易導(dǎo)致軸承疲勞破壞。從圖7(b)、13(b)可看出：螺旋槽半徑為2.5 mm和3 mm的球面軸承應(yīng)力分布相對均勻，半徑為3 mm的球面軸承應(yīng)力集中不明顯。而從圖14可看出：環(huán)形槽半徑越大，應(yīng)力集中現(xiàn)象越顯著。對比圖13、14可知：螺旋槽球面軸承比環(huán)形槽應(yīng)力分布更均勻一些。

圖13 不同螺旋槽半徑的球面軸承應(yīng)力分布圖(Pa)Fig 13 Stress distribution of spherical bearings with different spiral groove radius (Pa)(a)R=2 mm;(b)R=3 mm

圖14 不同環(huán)形槽半徑的球面軸承應(yīng)力分布圖(Pa)Fig 14 Stress distribution diagram of spherical bearings with two different annular groove radius(a)R=2 mm;(b)R=3 mm

圖15、16所示分別為螺旋槽和環(huán)形槽半徑為2 mm和3 mm的球面軸承體積應(yīng)變分布。不難看出：凹槽處的體積應(yīng)變值相對大一些；球面軸承體積應(yīng)變隨著螺旋槽半徑的增大而增大，但環(huán)形槽半徑的增大，對軸承體積應(yīng)變影響不大。

圖15 不同螺旋槽半徑的球面軸承體積應(yīng)變分布圖Fig 15 Volumetric strain distribution of spherical bearings with different spiral groove radius(a)R=2 mm;(b)R=3 mm

圖16 不同環(huán)形槽半徑的球面軸承體積應(yīng)變分布圖Fig 16 Volumetric strain distribution diagram of spherical bearings with different annular groove radius(a)R=2 mm;(b)R=3 mm

表3所示為不同槽半徑的螺旋槽和環(huán)形槽球面軸承的最大位移、最大應(yīng)力和最大體積應(yīng)變量計(jì)算結(jié)果?？芍郝菪郯霃饺籼』蛱蠖紩?huì)使球面軸承的最大位移量增大，形變量也增大；環(huán)形槽的最大位移值隨著半徑增大而增大，但差值不大；螺旋槽半徑為2.5 mm的球面軸承位移峰值最小；相比環(huán)形槽，螺旋槽球面軸承的最大應(yīng)力值和最大體積應(yīng)變值相對大一些。

表3 不同槽半徑的螺旋槽和環(huán)形槽球面軸承的最大位移、最大應(yīng)力和最大體積應(yīng)變量Table 3 The maximum displacement,maximum stress and maximum volume strain of spiral groove and annular groove spherical bearings with different groove radius

綜合以上分析結(jié)果可知：環(huán)形槽球面軸承的最大位移值、最大應(yīng)力值和最大體積應(yīng)變值要小于螺旋槽球面軸承；環(huán)形槽與螺旋槽發(fā)生形變的部位截然不同，環(huán)形槽位移位置影響到潤滑油的流動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而影響球面軸承的承載能力，且位移變化的程度較快，形變量的面積也相對大一些；相比螺旋槽，環(huán)形槽球面軸承的應(yīng)力分布不均勻，應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯。因此，雖然環(huán)形槽球面軸承的靜力分析最大值要小于螺旋槽球面軸承，但是從靜力分布狀況來看，螺旋數(shù)目為5，螺旋槽半徑為2.5 mm的球面軸承性能最為理想。

4 結(jié)論

(1)螺旋槽的數(shù)目和半徑對球面軸承的結(jié)構(gòu)靜力分析有重要的影響，螺旋槽數(shù)和槽半徑增大或減小，球面軸承的位移都增大；隨著螺旋槽數(shù)目的增大，最大應(yīng)力和體積應(yīng)變值都增大；隨著螺旋槽半徑的增大，最大應(yīng)力值減小，而最大體積應(yīng)變值則增大。

(2)環(huán)形槽球面軸承的最大位移量隨著槽數(shù)和半徑的增大而增大；最大應(yīng)力和最大體積應(yīng)變量隨著環(huán)形槽數(shù)目增大及槽半徑的減小而增大。

(3)螺旋槽球面軸承的最大位移、最大應(yīng)力和體積應(yīng)變量大于環(huán)形槽球面軸承，但環(huán)形槽球面軸承的位移分布變化較快且范圍大，壓力分布不均勻，多次出現(xiàn)壓力峰值，容易造成應(yīng)力集中現(xiàn)象。故通過對比應(yīng)選取螺旋角為10°，半徑為2.5 mm的球面軸承最大位移最小，最大應(yīng)力值和最大體積應(yīng)變值適中，應(yīng)力應(yīng)變分布相對均勻。

(4)不同結(jié)構(gòu)和尺寸的槽結(jié)構(gòu)對球面軸承的力學(xué)性能有很大的影響，需要合理選取槽類型和槽數(shù)目及半徑大小，有利于優(yōu)化軸承結(jié)構(gòu)，提高工作效率。