雷 鳴，杜鵬程

（1.國網(wǎng)山東省電力公司檢修公司，山東 濟南 250118；2.山東電力調度控制中心，山東 濟南 250001）

0 引言

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是一個多目標、多變量、多約束的混合非線性問題，主要涉及無功補償裝置投切時間、投入地點、投入容量的計算，以及變壓器分接頭和發(fā)電機機端電壓的確定［1］。傳統(tǒng)無功優(yōu)化方法一般以當前狀態(tài)斷面為基礎，以網(wǎng)損最小為目標，按照優(yōu)化周期滾動得出控制變量調控值。近年來，風電并網(wǎng)規(guī)模和比例不斷增加，而傳統(tǒng)無功優(yōu)化方法未考慮風電出力的隨機性和波動性等特點，無法保證整個優(yōu)化周期內良好的優(yōu)化效果。因此，迫切需要研究考慮風電特性的無功優(yōu)化方法，以實現(xiàn)更好的無功調控目標。

針對風電并網(wǎng)比例升高后系統(tǒng)運行狀態(tài)隨機性、波動性增加［2-3］，導致優(yōu)化周期初始斷面所得優(yōu)化措施不能保證整個周期內網(wǎng)損最小，提出一種基于風電功率概率預測的無功優(yōu)化方法，構建了考慮風電功率概率預測的無功優(yōu)化數(shù)學模型，采用粒子群算法對模型進行求解，以有效改善無功優(yōu)化效果。

1 基于Markov鏈的風電功率概率預測方法

1.1 Markov鏈定義

設有一個隨機過程｛Xn，n∈I｝，其參數(shù)集 I是離散的時間集合，即 I＝｛0，1，2，…｝，相應的 Xn取值為離散的狀態(tài)空間 T＝｛0，1，2，…，n＋1｝。對任意時間值 n∈I和相對應狀態(tài) T0，T1，T2， …，Tn+1∈T 條件概率滿足

則稱｛Xn，n∈I｝為 Markov 鏈［4］。

1.2 狀態(tài)空間的劃分過程

1）狀態(tài)空間數(shù)劃分。

通過分析風電功率的歷史數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)風電機組功率數(shù)據(jù)沒有明顯的規(guī)律性且波動較大，傳統(tǒng)的狀態(tài)空間劃分方法如有序聚類法、樣本均值—均方差分級法等均不適用。通過比較不同狀態(tài)數(shù)對結果產(chǎn)生的影響，將狀態(tài)空間劃分為28個，來提高預測結果的準確度［4］。

2）確定狀態(tài)變量。

在風電功率概率預測的過程中，狀態(tài)變量是離散的，被定義為有限的集合｛S1，S2，…，SN｝，N 為狀態(tài)空間數(shù)。在時間間隔［th-1，th］產(chǎn)生的風電功率平均值為狀態(tài)變量 X（th），h 為時間間隔點，h＝｛1，2，3，…｝。

在定義狀態(tài)變量時，應考慮風電機組輸出功率為0或額定功率PK的情況，并可以由此確定上下限，即S1和SN分別取值為0和PK。剩余的狀態(tài)變量取值范圍為［0，PK］，被均分為 N－2 份。

1.3 轉移概率的定義

Markov 鏈｛Xn，n∈I｝在時刻 n 的一步轉移概率為

式中：α，β∈T。

Markov鏈齊次的要求是對任意的 α，β∈T，Markov鏈｛Xn，n∈I｝的轉移概率P（n）αβ與n無關。而在應用上，主要研究齊次Markov鏈。齊次的Markov鏈｛Xn，n∈I｝完全由其初始分布及其狀態(tài)轉移概率矩陣所構成的矩陣決定。

1.4 Markov鏈預測步驟

1）對風電功率的歷史數(shù)據(jù)分組，生成分級標準，確定Markov鏈的狀態(tài)空間；

2）按上述分級標準，確定各時段風電功率所處的狀態(tài)；

3）根據(jù)步驟2）確定的各時段狀態(tài)，得到Markov鏈的轉移概率矩陣，即為對風電功率狀態(tài)的轉移過程進行預測的概率法則；

4）以前一時段的風電功率為初始狀態(tài)，結合狀態(tài)轉移概率矩陣即可預測出該時刻風電功率的狀態(tài)概率分布。

2 考慮風電功率概率預測的無功優(yōu)化模型

無功優(yōu)化通常采用調整發(fā)電機機端電壓、投切無功補償裝置和調節(jié)變壓器分接頭等措施，在保證電壓質量的前提下減小網(wǎng)損。

1）目標函數(shù)。

其中，

設取得風電功率概率預測結果后，風電出力總共有N種狀態(tài)，對應狀態(tài)k的概率為pk，風電出力狀態(tài)k對應系統(tǒng)運行狀態(tài)斷面網(wǎng)損表示為flossk，則目標函數(shù)為式中：NL為輸電線路集合；gij為節(jié)點i和節(jié)點j之間線路的電導；θij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的電壓相角差；Uik，Ujk和θijk分別為運行狀態(tài)斷面k中節(jié)點i電壓幅值、節(jié)點j電壓幅值及節(jié)點i，k之間的相角差。

2）約束條件。

各運行狀態(tài)斷面下還需滿足以下不等式約束條件

式中：Ui為節(jié)點i的電壓幅值；Umaxi，Umini分別為節(jié)點電i壓幅值上、下限；NPQ為網(wǎng)絡中PQ節(jié)點集合。

3 基于粒子群算法的無功優(yōu)化方法

粒子群算法從群體出發(fā)，在整個解空間同時尋優(yōu)，理論上可以找到全局最優(yōu)解。具有計算簡單快速，輸入?yún)?shù)少的優(yōu)勢，在無功優(yōu)化領域廣泛應用［5］。

粒子群算法由群鳥覓食演變而來，基本思想是模擬鳥群隨機搜尋食物的捕食行為，鳥群通過自身經(jīng)驗和種群之間的交流調整自己的搜尋路徑，從而找到食物最多的地點［6］。

在群鳥覓食模型中，鳥群被看成粒子群，而每個個體被看成一個粒子。設在一個D維的目標搜索空間中，有m個粒子組成一個群體，其中第λ個粒子λ=（1，2，3，…，m）位置表示為Xλ＝[X1λ，X2λ，X3λ，…，XDλ]，即第λ個粒子在D維搜索空間位置是Xλ。將Xλ帶入目標函數(shù)可以得到適應值，然后根據(jù)適應值的大小來判斷其優(yōu)劣。粒子個體經(jīng)歷過的最好位置為Pλ=[p1λ，p2λ，…，pDλ]；在群體里，所有粒子經(jīng)歷過的最好位置為 Pg=[p1g，p2g，p3g，…，pDg]。對任一粒子 λ，其速度為Vλ=[v1λ，v2λ，v3λ，…，vDλ]［7］。

粒子群算法中要對粒子的位置不斷地更新，第t次迭代的過程中，每個粒子根據(jù)以下公式更新自己的速度和位置：

式中：i=1，2，…，B，B 為粒子群規(guī)模；d=1，2，…，D，D為搜索空間維數(shù)；t為迭代次數(shù)；xλ，d（t）為第 t次迭代粒子 λ 位置矢量的第 d 維分量；vλ，d（t）為第 t次迭代粒子 λ 速度矢量的第 d 維分量；xp，d（t）為第 t次迭代粒子 λ 個體最好位置的第 d 維分量；xg，d（t）為第 t次迭代粒子群最好位置的第d維分量；Rrand1，Rrand2為［0，1］ 區(qū)間內變化的隨機數(shù)；w 為慣性權重；c1，c2為加速系數(shù)。

具體求解流程如下：

1）粒子的構造及搜索空間。

在PSO算法中，粒子在搜索空間的位置對應無功優(yōu)化的控制變量，為發(fā)電機機端電壓VG。

2）粒子群的初始化。

粒子群的初始化即對控制變量隨機產(chǎn)生一個初始適應值群。產(chǎn)生方法為

式中：Rrand為［0，1］區(qū)間內的隨機數(shù)；xλ，d為第 λ 個粒子在d維上的控制變量；xmaxλ，d和xminλ，d分別為xλ，d上、下限。

3）約束條件的處理。

無功優(yōu)化模型中的約束條件可以轉化為罰函數(shù)，與原有目標函數(shù)一起作為擴展的目標函數(shù)，見式（7）。

4）目標函數(shù)的處理。

目標函數(shù)為網(wǎng)損、罰函數(shù)之和與風電的概率分布所求得的期望值：

式中：η為懲罰因子；ΔVik為概率為pk的狀態(tài)斷面下節(jié)點i電壓越界值，其計算公式為

式中：Vikmax，Vikmin分別為概率為pk的狀態(tài)斷面下節(jié)點i電壓上、下限。

5）潮流計算。

通過潮流計算，得到目標函數(shù)值并檢驗約束條件是否滿足。通過式（6）與（7），完成粒子速度和位置的更新。

6）收斂判據(jù)。

采用目標函數(shù)值相鄰兩次迭代偏差小于10-5作為收斂判據(jù)。

4 仿真算例

仿真采用三機九節(jié)點系統(tǒng)，系統(tǒng)結構如圖1所示。

圖1 三機九節(jié)點系統(tǒng)結構

與其他計算軟件相比，PSAT有支持可視化建模、可以進行命令行調用以及內在結構開放等優(yōu)點。因此，選擇PSAT作為潮流計算工具。在PSAT中搭建三機九節(jié)點系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 PSAT搭建的三機九節(jié)點系統(tǒng)結構

將節(jié)點6加入風場，通過優(yōu)化PV節(jié)點2和3的電壓實現(xiàn)無功優(yōu)化。在仿真算例中，粒子群算法的參數(shù)設置如下：粒子群規(guī)模B=5，個體和社會學習因子c1=c2=2，慣性因子w=0.6，粒子的最大飛翔速度vmax=0.1，最大迭代次數(shù)Mmaxnum=15。

風電場出力采用某實際風場數(shù)據(jù)進行預測和驗證。假設負荷保持不變，風電功率每分鐘更新一次，無功優(yōu)化周期為10 min，累計仿真計算10個無功優(yōu)化周期，通過計算累計100個狀態(tài)斷面的網(wǎng)損，比較基于風電功率概率預測的電壓無功優(yōu)化方法和傳統(tǒng)無功優(yōu)化方法的效果。傳統(tǒng)的無功優(yōu)化只根據(jù)周期初始斷面進行無功優(yōu)化，所得調控量在整個10 min周期內保持不變?；陲L電功率概率預測的無功優(yōu)化則是根據(jù)優(yōu)化周期初始狀態(tài)斷面、當前時刻風電功率和10 min后的概率預測，獲得不同概率的預測狀態(tài)斷面，通過網(wǎng)損期望最小獲得調控量，該調控量值在調控周期內同樣保持不變。最終的仿真結果如表1所示。

表1 基于風電功率概率預測和傳統(tǒng)無功優(yōu)化方法的優(yōu)化效果對比 pu

仿真結果可以看出基于風電功率概率預測的無功優(yōu)化方法求得的總網(wǎng)損小于傳統(tǒng)無功優(yōu)化方法求得的網(wǎng)損，可以直觀地得出前者的優(yōu)化效果更好。

5 結語

基于風電功率概率預測的無功優(yōu)化方法，克服了傳統(tǒng)無功優(yōu)化方法在高比例風電情況下優(yōu)化效果不足的問題，仿真結果表明該方法簡單可行，效果良好。