龔 琰，朱建群，陳浩鋒

(1.成都基準方中建筑設計有限公司，四川 成都 610021；2.常州工學院土木建筑工程學院，江蘇 常州 213032；3.常州市建筑科學研究院集團股份有限公司，江蘇 常州 213015)

土體破壞常為剪切破壞，當土體所受剪應力超過抗剪強度時，會產(chǎn)生土坡滑動、地基失穩(wěn)等工程問題。土的抗剪強度值受其結構狀態(tài)、基質吸力及礦物成分的影響，同時與形成環(huán)境、應力歷史及當前所受應力狀態(tài)等密切相關，當任一因素發(fā)生變化時，土體工程性質隨之改變。

眾多專家學者圍繞土的抗剪強度展開了理論及試驗研究工作。1960年Bishop等[1]和1978年Fredlund等[2]提出了被普遍認可的非飽和土抗剪強度公式。陳正漢[3]研制的測定非飽和土強度、變形等性質的系列儀器設備，揭示了土體許多重要的力學規(guī)律。湯連生[4]從粒間吸力角度探討其對土體強度的影響，并歸納出總吸力與抗剪強度的關系式。雷國輝等[5]通過分析已有文獻，確定了宏觀抗剪強度與粒間摩擦強度之間的正相關關系。曹宇春等[6]通過有效固結應力法研究了黏性土的結構性對不排水抗剪強度的影響，驗證了該方法的適用性。申春妮等[7]、趙蕊等[8]分別以不同土體做試驗，探討含水量變化對土體抗剪強度造成的影響，通過擬合強度參數(shù)與含水量的關系曲線，得到變化趨勢。余凱等[9]考慮剪切中面積與應力的變化對直剪試驗數(shù)據(jù)進行修正，提高了數(shù)據(jù)的準確性與可靠性。諸多學者的探索，推動了學科的發(fā)展，但由于土體自身的復雜性，抗剪強度影響因素的深化研究仍然是重要課題。本文從附加應力的角度，探討土體結構與狀態(tài)被改變后，其抗剪強度指標發(fā)生的變化，以期為促進此方面的研究提供參考。

1 試驗土樣及方案

1.1 試樣選取

試驗所用土樣取自江蘇省常州市戚墅堰區(qū)某職業(yè)技術學校工程場地。根據(jù)各孔土層信息選取兩類代表性原狀土體：①粉土夾粉砂，取土深度為地表下4.0～4.5 m，青灰色，可塑狀態(tài)；②淤泥質粉質黏土，取土深度為地表下7.0～7.5 m，灰黑色，流塑狀態(tài)。根據(jù)《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—1999)，測得土體基本物理性質指標如表1所示。

表1 土體基本物理性質指標Table 1 Basic physical property indexes of soil

將部分現(xiàn)場獲取的土樣切除表層后自然風干，碾散，過2 mm及以下標準土壤篩組，經(jīng)顆分試驗初步判定后取0.075 mm篩下土顆粒進行甲種密度計試驗，獲取其顆粒組成(圖1)。由圖1可知，粉土夾粉砂中<0.075 mm的土顆粒占總土質量的53.9%，其中黏粒(<5 μm)含量約為5.9%，砂粒(>0.05 mm)含量約為65%；淤泥質粉質黏土中<0.075 mm的土顆粒占總土質量的90.2%，其中黏粒(<5 μm)含量約為13.5%，砂粒(>0.05 mm)含量約為12%。

圖1 試樣的顆粒級配曲線Fig.1 Grain size distribution of the soil

1.2 試樣制備及方案

將原狀鉆孔樣用鋼絲鋸切割成約30 mm一段的圓柱體，輕緩壓入環(huán)刀后用削土刀平整削成內(nèi)徑61.8 mm、高度20 mm的試樣，隨后立即用塑料薄膜包裹，防水分散失，兩類土體均制樣20個。

將兩類備好的試樣稱重后各自均分成4組，依據(jù)勘探獲取的土層信息及各層土土工試驗物理性質指標求算待試驗土體的上覆土重，在此基礎上增設多組附加應力值，依次為0，100，200，400 kPa，通過GZQ系列氣壓全自動固結儀施行，土樣經(jīng)快速固結[10]后，測取其豎向變形量，同時再次稱取環(huán)刀試樣重，求算每組條件下各自的平均豎向變形量，挑出最為接近平均值的試樣進行固結試驗，測定壓縮模量。剩余每組4個試樣置于ZJ型應變控制式直剪儀中進行快剪試驗，剪切速率控制為0.8 mm/min。

2 面積與正應力修正的直剪試驗公式

兩種材料共同受力，假定產(chǎn)生相等變形，但因自身性質的差異，會導致各材料分擔力值不同，以彈性材料先做簡要論述。

圖2 模型受力示意Fig.2 Schematic diagram showing force analysis of the spring model

如圖2所示，由剛度為K1的材料①和剛度為K2的材料②共同分擔壓力F，其各自所分擔的力為F1及F2，產(chǎn)生的壓縮變形量為λ1及λ2：

F1+F2=F

(1)

(2)

(3)

設壓縮變形相等，得變形協(xié)調(diào)方程λ1=λ2。解得：

(4)

由式(4)可知，各材料所分擔的力與其剛度有關，即與其尺寸及材料力學性能有關。

直剪試驗儀器如圖3所示，力FN通過傳力板、透水石傳遞至剪切盒上部環(huán)刀土樣后，經(jīng)剪切面?zhèn)髦料虏考羟泻信c下部試樣。

圖3 直剪儀示意Fig.3 Schematic diagram of the direct shear apparatus

隨剪切位移增大，剪切面以下壓力逐步變?yōu)樵囼炌馏w與銅盒共同承擔(圖4)。因材料剛度不同，銅盒與土體所受應力有差異。

圖4 剪切過程示意圖Fig.4 Sketch of force analysis during the shearing process

試驗中的剪應力依據(jù)牛頓第二定律所求，即：

T-τA=ma

(5)

在應變控制式直剪儀中，加速度a=0，則有：

T=τA

(6)

直剪儀中剪應力的計算公式為：

τ=CR

(7)

式中：C——量力環(huán)系數(shù)/(kPa/0.01 mm)；

R——百分表讀數(shù)/0.01 mm。

根據(jù)庫倫定律，抗剪強度表達式為：

τf=c+σtanφ

(8)

2.1 剪切面積的修正

剪切面積A是與時間t及速度v有關的函數(shù)，面積呈現(xiàn)動態(tài)變化，隨剪切進行不斷減小。具體推導為：

(9)

(10)

剪切過程中實際剪切面積A2為：

(11)

2.2 正應力的修正

對正應力修正作如下基本假設：(1)剪切面平直；(2)材料為均勻體；(3)考慮土間豎向剪應力，忽略土體與銅盒間的豎向剪應力；(4)連續(xù)剪切過程可分解為單個狀態(tài)，土體產(chǎn)生塑性變形，銅盒產(chǎn)生彈性變形，以產(chǎn)生峰值強度時試件狀態(tài)建立受力分析模型。

剪切范圍內(nèi)受力及變形如圖5所示，試樣沉降變形如圖6所示。試樣按剪切面劃分為上下兩部分，根據(jù)上覆土體表面整體沉降量相等(考慮土間剪應力忽略土與銅盒間剪應力)，得如下關系：

圖5 剪切范圍內(nèi)試樣受力分析Fig.5 Sample force analysis within the shear scope

圖6 試樣沉降變形示意Fig.6 Schematic diagram of the sample settlement

(12)

式中：σp——作用于銅盒上覆土表面的正應力；

σs——作用于下部試樣上覆土表面正應力；

Es——土體壓縮模量；

Ep——銅盒壓縮模量；

τ(z)——隨豎向深度變化的剪應力；

up——銅盒與土試樣接觸弧長；

γ——土試樣重度；

h——上覆土體厚度；

l——半個環(huán)刀高度；0

A1——剪切范圍內(nèi)銅盒所占面積；

A2——剪切范圍內(nèi)土試樣所占面積。

FN作用下銅盒與土兩部分上覆土表應力分擔如下：

σpA1+σsA2=FN

(13)

對圖1左側剪切面以上土體進行受力分析有：

(14)

式中：σsh——上覆土h深度所受的豎向正應力。

據(jù)圖6剪切面下部土體沉降變形與銅盒刺入上覆土層深度扣除銅盒壓縮變形量值相等原則，得：

(15)

式中：δ——銅盒刺入上覆土層深度。

借鑒剛體刺入墊層深度計算式[11]：

(16)

取圖5上覆土層深度z處微單元體，列豎向靜力平衡方程：

σszA2-(σsz+dσsz)A2+γA2dz-τ(z)·updz=0

(17)

式中：σsz——上覆土z深度處所受的豎向正應力。

將式(16)代入式(15)中與式(14)聯(lián)立解得：

(18)

(19)

因剪應力相對于豎向應力對沉降變形的影響微弱，在此做線性簡化假設：

(20)

因受力面積滿足：A1=A-A2

(21)

將式(17)～(21)代入式(12)中，聯(lián)立式(13)可求得剪切過程中的正應力：

(22)

(23)

(24)

h=l(1-ε)

(25)

式中：ε——豎向應變；

由式(22)、(23)、(24)可得：

σs=σβ1-γhβ2

(26)

Es與ε的變化與σ有關，而A2的變化與t有關，則β1，β2是受時間及附加應力雙變量影響的參數(shù)，即β1=F1(σ，t)，β2=F2(σ，t)。

3 試驗結果分析

3.1 附加應力對密度、孔隙比、飽和度的影響

通過快速固結試驗，獲取土體不同附加應力下的豎向變形量，與初始高度值相比，即可獲得試樣的豎向應變。稱得固結后試樣質量，調(diào)用前述基本物理性質試驗指標參數(shù)，求取密度、孔隙比及飽和度的變化值。以常規(guī)固結試驗測定再壓縮模量。

各級附加應力下的土體試樣豎向應變、含水量再壓縮模量變化趨勢如圖7所示。圖7表明，隨附加應力的增長，兩類土體的豎向應變均遞增，但淤泥質粉質黏土的增長幅度要大于粉土夾粉砂。隨附加應力增長，土體含水量均遞減，且減少梯度大致相同。隨附加應力的增長，土體壓縮模量會逐漸提高。土骨架具有可變性，因受附加應力產(chǎn)生變形，土顆?？拷兠埽嗷ラg膠聯(lián)增強，骨架結構更趨穩(wěn)定[12]，表現(xiàn)出土次生結構的強化。

將粉土夾粉砂與淤泥質粉質黏土試樣的各級附加應力施加后的密度、孔隙比及飽和度列于表2。

由表2可見，施加不同的附加應力，粉土夾粉砂與淤泥質粉質黏土的密度均會隨其值增加而增大，而孔隙比則會隨其增加而減小。在附加100 kPa壓力下，密度與孔隙比變化迅速，但當所施壓力成倍遞增，其變化逐漸緩慢。因所選土樣自身飽和度極高，附加應力的施加會促使土體更趨飽和乃至最終實現(xiàn)飽和。以上現(xiàn)象說明，施加的附加應力改變土體自身結構，使顆粒因外力作用脫離固有受力平衡狀態(tài)而發(fā)生錯動，顆粒與顆粒間咬合得更加緊密，土體內(nèi)部空隙減小，顆粒相互接觸面積增大。此外，側限壓縮過程會出現(xiàn)部分自由水隨土骨架的重構筑排出土體表面現(xiàn)象，此時孔隙內(nèi)封閉的氣體也會部分排出，表現(xiàn)為飽和度的提高。

3.2 快剪試驗結果及分析

將各級附加應力作用快速固結后的環(huán)刀試樣移至四聯(lián)電動直剪儀中進行快剪試驗，取峰值強度，以其所對應的強度指標值為試驗結果，據(jù)圖7所反映的關系曲線得出各附加應力所對應的ε及Es，由ε計算剪切時上覆土體厚度h；繪制面積變化如圖8所示，求算峰值強度時間點對應的A2。

圖8 剪切面積變化曲線Fig.8 Change in the dynamic shear area

代入式(22)中，求出作用在土體上的正應力σs，由式(7)求出τ，將所得正應力σs與切應力τ繪制成圖9。將線性擬合后獲取的抗剪強度參數(shù)列于表3。

由表3和圖9可知，隨附加應力的變化，粉土夾粉砂與淤泥質粉質黏土的抗剪強度參數(shù)均產(chǎn)生改變，但其影響有限，后續(xù)壓力作用下土體抗剪強度參數(shù)變化漸小。隨荷載增大，粉土夾粉砂的內(nèi)摩擦角增長趨勢明顯，黏聚力變化較小，淤泥質粉質黏土則表現(xiàn)為黏聚力增長迅速而內(nèi)摩擦角變化緩慢。

圖9 各級附加應力下粉土夾粉砂和淤泥質粉質黏土的抗剪強度Fig.9 Shear strength of silt, silty sand and mucky silty under normal additional stress

附加壓力/kPa0100200400粉土夾粉砂c/kPa4.906.108.1010.90φ/(°)18.2820.5223.4525.57淤泥質粉質黏土c/kPa13.7017.8030.7039.60φ/(°)3.424.567.338.16

3.3 含水量、孔隙比耦合變化對黏聚力、內(nèi)摩擦角的影響

隨附加應力的施加，土體將產(chǎn)生豎向變形，宏觀上表現(xiàn)為總體積縮小，伴隨有部分水擠出土體表面。土中水分為自由水與結合水，附加應力下土體內(nèi)部流態(tài)自由水被排出使得土顆粒間距縮小，水的黏滯性提高，因物理力與化學鍵作用而產(chǎn)生的黏著作用增強。

土體受附加應力壓縮后，孔隙比減小，骨架調(diào)整使分布于剪切界面上的土顆粒數(shù)目增加，凸起或凹陷處增多，摩擦接觸面積加大。摩擦機理表明剪切界面上實際接觸面積僅占表觀接觸面積的小部分，隨法向力的增大，實際接觸面積會隨之呈線性增長，摩擦阻力也隨之加大[13]，而粒間摩擦強度對宏觀抗剪強度起決定性作用[14-15]。同時，非飽和細粒土中，毛細作用與土體內(nèi)部的孔徑有關，在微小孔隙貫通形成的毛細管周壁，水膜與空氣分界面存在毛細張力，土顆粒骨架因此反受毛細壓力作用。隨孔隙比減小，毛細作用不斷加大，顆粒間距縮小，粒間引力增長，宏觀上表現(xiàn)為抗剪強度指標的改變。

如圖10所示，隨含水量與孔隙比的遞減，淤泥質粉質黏土與粉土夾粉砂的黏聚力與內(nèi)摩擦角均呈現(xiàn)遞增趨勢，淤泥質粉質黏土黏聚力增長較快，粉土夾粉砂則為內(nèi)摩擦角增長較快。

兩類土體呈現(xiàn)出抗剪強度指標變化的差異性與剪切界面的顆粒成份及粒徑級配有關。黏土顆粒粒徑小，具有膠結特性，顆粒經(jīng)過長期的物理化學作用，會形成一定的膠結強度。顆粒粒徑級配分析曲線所示，淤泥質粉質黏土中微小顆粒比粉土夾粉砂中的含量多，分布集中，土體總比表面積大，吸附更多的弱結合水。當含水量由可塑狀態(tài)增至瀕臨流動狀態(tài)時，顆粒間距拉大，受土中水潤滑作用影響，咬合力比粉土夾粉砂表現(xiàn)得稍弱，呈現(xiàn)黏聚力較大程度的改變。粉土夾粉砂因較優(yōu)良的粒徑級配，附加應力的施加使顆粒緊湊，剪切界面上黏著接觸節(jié)點生長更多，顆粒間物理力與化學鍵受影響加深，移動或滾動的難度增大，施加相同剪應力下內(nèi)摩擦角明顯變化。

通過分析圖10可發(fā)現(xiàn)內(nèi)摩擦角或黏聚力與含水量及孔隙比之間存在倒S型曲線模型[16]關系，由此構造函數(shù)關系式：

(27)

式中：z——黏聚力或內(nèi)摩擦角；

x——含水量；

y——孔隙比。

采用MATLAB對數(shù)據(jù)進行上述表達式擬合，效果較好(表4)。

圖10 含水量、孔隙比與黏聚力、內(nèi)摩擦角的關系Fig.10 Water content and void ratio vs cohesion and angle of internal friction

土類淤泥質粉質黏土粉土夾粉砂因變量黏聚力內(nèi)摩擦角黏聚力內(nèi)摩擦角A-641.839 0-162.580 81.869 30.030 3B-15.274 0-18.578 4-5.600 4-27.525 5C63.013 9-38.059 632.078 8678.077 5D700.442 3161.143 10.090 04.140 6E-3.184 8-5.073 0-0.844 6-0.609 7F1.594 70.246 60.243 00.215 2相關與w與e與w與e與w與e與w與e系數(shù)0.977 30.961 80.971 10.968 9-0.958 8-0.979 6-0.969 5-0.986 9

4 結論

(1)考慮固結快剪試驗中受剪土體與剪切盒各層面受力與沉降的關系，進行正應力求算，融入動態(tài)剪切面積表達式，推導正應力修正公式。

(2)附加應力的施加改變受剪土體抗剪強度指標值，指標值的變化因不同土體類型而表現(xiàn)出差異性，淤泥質粉質黏土以黏聚力變化為主，粉土夾粉砂以內(nèi)摩擦角變化為主。

(3)土中含水量與孔隙比的減小，微觀上體現(xiàn)為顆粒間距縮小，粒間接觸面積增大，水的黏滯性提高，毛細作用與黏著作用增強，導致土體黏聚力與內(nèi)摩擦角的改變。具體表現(xiàn)為抗剪強度指標值隨含水量與孔隙比的遞減而有所增長。

(4)土顆粒粒徑越小黏聚力越易受水的影響；粒徑級配越優(yōu)良，內(nèi)摩擦角變化越明顯。