孫 林 黃 波 熊培祺

(中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司 天津 300452)

爆燃?jí)毫?也稱為高能氣體壓裂、氣動(dòng)力造縫、脈沖壓裂或推進(jìn)劑壓裂)技術(shù)是利用火藥或火箭推進(jìn)劑快速燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體使油氣井增產(chǎn)增注的技術(shù)。該技術(shù)起源于19世紀(jì)60年代，用于向水井中開槍產(chǎn)生振動(dòng)增加水量；直到20世紀(jì)60—70年代，前蘇聯(lián)和美國進(jìn)行了大量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)和理論研究，使該技術(shù)發(fā)展起來。我國原西安石油學(xué)院與西安近代化學(xué)研究所于1986年3月在延長(zhǎng)油礦七里村1038井進(jìn)行了國內(nèi)首次爆燃?jí)毫熏F(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)并獲得成功[1-6]；迄今為止，爆燃?jí)毫鸭夹g(shù)在我國大慶、長(zhǎng)慶、勝利、遼河、南海東部等油田應(yīng)用已達(dá)上萬井次，效果顯著。

爆燃?jí)毫鸭夹g(shù)的核心之一為峰值壓力、裂縫參數(shù)等計(jì)算，為火藥用量設(shè)計(jì)及作業(yè)安全性提供依據(jù)。我國從技術(shù)應(yīng)用初期就開始從事這方面的研究工作，國內(nèi)很多學(xué)者對(duì)常用起裂相關(guān)模型[7-15]進(jìn)行了研究。但筆者在從事爆燃?jí)毫涯Ｐ脱芯窟^程中發(fā)現(xiàn)，目前國內(nèi)文獻(xiàn)中有關(guān)模型常出現(xiàn)一些問題，導(dǎo)致模型無法正常計(jì)算或者有關(guān)參數(shù)無法求解，而目前國內(nèi)未對(duì)此問題進(jìn)行相關(guān)修正，極易使相關(guān)研究產(chǎn)生錯(cuò)誤，嚴(yán)重時(shí)可造成較大井下安全事故。針對(duì)此類問題，筆者推導(dǎo)分析了爆燃?jí)毫哑鹆涯Ｐ?，并?duì)相關(guān)模型錯(cuò)誤進(jìn)行修正。此外，針對(duì)原壓擋液運(yùn)動(dòng)模型只能計(jì)算壓擋液柱底部向上運(yùn)動(dòng)過程，而無法計(jì)算液柱中壓力分布情況的問題，筆者根據(jù)牛頓第二定律和材料力學(xué)方程，按照壓力波在液柱中的傳遞過程進(jìn)行推導(dǎo)，新建立了一套應(yīng)用范圍更廣的壓擋液運(yùn)動(dòng)模型，從而整體提升了爆燃?jí)毫杨A(yù)測(cè)精度和范圍，為爆燃?jí)毫褏?shù)預(yù)測(cè)和安全控制提供了理論參考。

1 常見問題分析

目前國內(nèi)常見的爆燃?jí)毫鸭夹g(shù)起裂模型主要包括火藥燃燒模型、壓擋液運(yùn)動(dòng)模型、熱傳導(dǎo)模型、液體模型(參數(shù)包括擠入垂直裂縫的液體流量、將液體擠入裂縫的壓力)、氣體模型(參數(shù)包括火藥氣密度、擠入垂直裂縫的氣體流量、將氣體擠入裂縫的壓力)、裂縫模型(參數(shù)包括裂縫縫長(zhǎng)、裂縫縫寬)等[7-14]，計(jì)算公式有十余個(gè)。將這些模型進(jìn)行聯(lián)合求解，即可得到具有有限精度的數(shù)值解，但這些模型存在單位不統(tǒng)一、物理意義模糊、模擬功能范圍窄等問題，導(dǎo)致模型無法正常計(jì)算或者有關(guān)參數(shù)無法求解。

1.1 單位不統(tǒng)一

單位不統(tǒng)一的問題主要涉及壓力、火藥力、體積、密度、余容、楊氏模量等參量，本文主要分析爆燃?jí)毫逊逯祲毫?jiǎn)易模型和擠入液體模型。

1.1.1爆燃?jí)毫逊逯祲毫?jiǎn)易模型

爆燃?jí)毫逊逯祲毫?jiǎn)易模型[10-14]是早期實(shí)施爆燃?jí)毫阎谐Ｓ玫囊环N峰值壓力預(yù)測(cè)方法，該方法具有計(jì)算便捷的特點(diǎn)，適用于計(jì)算精度不高的模擬。該模型的表達(dá)式如式(1)，整理后單位常見問題見表1。

(1)

表1 爆燃?jí)毫逊逯祲毫?jiǎn)易模型單位常見問題Table 1 Simple peak pressure model for deflagration fracturing about common unit problems

1.1.2擠入液體模型

擠入液體模型[7-9]是指在高壓情況下，計(jì)算射孔孔眼內(nèi)泄壓時(shí)套管外壓和擠入裂縫的液體流量的模型，該模型的表達(dá)式如式(2)、(3)，整理后單位常見問題見表2。

表2 擠入液體模型常見單位問題Table 2 Common unit problems for liquid model

(2)

(3)

1.2 物理意義模糊

物理意義模糊的問題主要涉及單位的系數(shù)合理性、相近量綱符號(hào)混用、未考慮地下狀況等方面，本文主要分析壓力與時(shí)間主模型、擠入液體模型、擠入氣體模型和裂縫與時(shí)間關(guān)系模型等。

1) 壓力與時(shí)間主模型。

壓力與時(shí)間主模型[7-9]是計(jì)算不同時(shí)間下火藥產(chǎn)生壓力的關(guān)鍵公式，通過此公式可以預(yù)測(cè)不同火藥用量下地層峰值壓力大小，從而優(yōu)選火藥用量，確保管柱安全。該模型的表達(dá)式如式(4)。

(4)

(5)

2) 擠入液體模型。

3) 擠入氣體模型。

裂縫入口的爆燃?jí)毫讶紵a(chǎn)物火藥氣的壓力為

(6)

(7)

(8)

式(6)～(8)為常見的擠入氣體模型[7-9]公式，其中：pTg為裂縫入口的爆燃?jí)毫讶紵a(chǎn)物火藥氣的壓力，Pa；a為裂縫指數(shù)，無因次；γ為燃燒產(chǎn)物的多變系數(shù),無因次。

式(6)中的2p0同樣存在物理意義不明確的問題；同時(shí)，國內(nèi)部分模型易將p和ρ寫錯(cuò)，把a(bǔ)的裂縫指數(shù)和火藥余容α混用，導(dǎo)致公式無意義；式(7)、(8)均是表達(dá)氣體流量的計(jì)算公式，但是氣體具有壓縮性，公式中僅考慮了地面情況，未考慮氣體在地下受溫度、壓力影響下的實(shí)際流量，因此，考慮條件不全。

4) 裂縫與時(shí)間關(guān)系模型。

目前國內(nèi)有2套公式計(jì)算裂縫的縫長(zhǎng)和縫寬[7-9，15]，見式(9)、(10)。

(9)

(10)

式(9)、(10)中：L(t)為裂縫縫長(zhǎng)，m；W(t)為裂縫縫寬，m；ρr為巖石密度，kg/m3；υ為巖石泊松比；E為楊氏模量，Pa；t為作用時(shí)間，s。

式(9)、(10)中 2p0項(xiàng)同樣需要修正；另外式(9)中p-2p0項(xiàng)，由于起裂壓力不斷增加，當(dāng)p=2p0(或修正后的pf)時(shí)，p-2p0值為0，將造成1個(gè)結(jié)果為無窮大的計(jì)算奇點(diǎn)。

1.3 模擬功能范圍窄

目前模擬中通常采用剛體壓擋液運(yùn)動(dòng)模型[7-9]，如式(11)、(12)。

(11)

(12)

式(11)、(12)中：x為氣液界面位移距離，m；v為液柱質(zhì)量中心的速度，m/s；p0為井筒液柱壓力，Pa；ρ0為井筒液柱密度，kg/m3；C0為弱壓縮波在井筒中的傳播速度，m/s；β為井筒液柱和套管的摩擦系數(shù)；D為套管直徑，m。

由于壓擋液為可壓縮流體，因此只能計(jì)算壓擋液柱底部向上運(yùn)動(dòng)過程，無法計(jì)算液柱中壓力分布情況。

2 模型修正

2.1 統(tǒng)一單位

單位不統(tǒng)一會(huì)導(dǎo)致計(jì)算數(shù)據(jù)的巨大差異，筆者在盡量保留原公式情況下，僅對(duì)計(jì)算單位進(jìn)行統(tǒng)一。

2.1.1爆燃?jí)毫逊逯祲毫?jiǎn)易模型

經(jīng)過推導(dǎo)，得到修正后的單位見表3。系列1中修正了V0的體積單位，同時(shí)為了跟其他單位的統(tǒng)一性，也修正了火藥密度ρ單位；系列2中修正了壓力單位錯(cuò)誤問題。2個(gè)系列單位都可以進(jìn)行使用。

表3 爆燃?jí)毫逊逯祲毫?jiǎn)易模型修正后的單位Table 3 Unit for deflagration fracturing peak pressure after correcting

2.1.2擠入液體模型

同理，采用不同單位進(jìn)行推導(dǎo)，在同時(shí)滿足式(2)、(3)單位的正確性且不修改原公式的情況下，各物理量單位見表4。

表4 擠入液體模型修正后的單位Table 4 Corrected unit for liquid model

2.2 物理意義修正

2.2.1壓力與時(shí)間主模型

對(duì)式(4)修正為

(13)

2.2.2擠入液體模型

為了保證公式物理意義更符合實(shí)際情況，因此將2p0修正為pf，式(3)修正為

(14)

2.2.3擠入氣體模型

綜合物理意義和考慮條件不全問題，將氣體體積流量都修正為地下狀態(tài)，在公式中增加Bg(氣體壓縮因子，無因次)項(xiàng)，式(6)～(8)修正為

(15)

(16)

(17)

2.2.4裂縫與時(shí)間關(guān)系模型

式(10)修正為

(18)

2.3 擴(kuò)大模擬功能范圍

有文獻(xiàn)[16-17]研究解決模型模擬功能范圍窄的問題。本文根據(jù)牛頓第二定律和材料力學(xué)方程，按照壓力波在液柱中的傳遞過程進(jìn)行推導(dǎo)。

壓擋液柱的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是壓力波在液柱中傳導(dǎo)的一個(gè)過程，這個(gè)傳播過程具有波動(dòng)方程的形式。以微元液體進(jìn)行力學(xué)分析，如圖1所示，可以得到

(19)

式(19)中：[(pL+ΔpL)-pL]A為微元體積力的差值，Pa，其中pL為微元壓力值，ΔpL為微元壓力變化量，A為微元面積；f為運(yùn)動(dòng)阻力，主要包含流動(dòng)摩擦力和重力，Pa；m為微元質(zhì)量，kg；u(x,t)為壓擋液中微元在x位置處、t時(shí)刻的位移，m。

圖1 微元液體示意圖Fig.1 Schematic diagram of micro liquid

根據(jù)材料力學(xué)方程，可壓縮材料(即材料的楊氏模量E的值較小)的體積力和壓縮量的關(guān)系為

(20)

將運(yùn)動(dòng)阻力展開

(21)

同時(shí)，微元的運(yùn)動(dòng)速度表達(dá)式為

v=[?u(x,t)]/?t

(22)

則最終的可壓縮液體的運(yùn)動(dòng)方程為

(23)

(24)

邊界條件為

u(x,0)=0

(25)

(26)

(27)

式(20)～(27)中：E0為水的體積模量，Pa；ρ(x,t)為壓擋液中微元在x位置處、t時(shí)刻的密度，kg/m3；ρ0為壓擋液原始密度，kg/m3；λ為摩阻系數(shù)；r為井筒半徑，m；pL(t)為t時(shí)刻微元壓力，Pa。

通過式(20)、(23)、(24)聯(lián)解，即可求得壓擋液中微元在x位置處、t時(shí)刻的壓差值ΔpL，從而得到壓力分布和傳播情況。

3 應(yīng)用分析

自2014年5月利用修正后的壓擋液運(yùn)動(dòng)新模型已在中國海上油田應(yīng)用8井次，其峰值壓力經(jīng)過檢測(cè)，修正模型計(jì)算精度達(dá)97%。如南海東部油田X井爆燃?jí)毫咽┕r(shí)井下高速壓力計(jì)測(cè)試值為132.23 MPa，采用修正模型的軟件預(yù)測(cè)值為127.77 MPa，如圖2所示，而采用峰值壓力簡(jiǎn)易模型的預(yù)測(cè)值僅為110.44 MPa。由此可見，修正后的新模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)吻合較好,可為爆燃?jí)毫褏?shù)預(yù)測(cè)和安全控制提供參考。

圖2 本文修正模型計(jì)算的南海東部油田X井爆燃?jí)毫逊逯祲毫ig.2 Peak pressure of Well X in eastern South China Sea calculated by corrected model in this paper

4 結(jié)論

1) 通過公式單位推導(dǎo)與物理意義分析，對(duì)爆燃?jí)毫逊逯祲毫?jiǎn)易模型、擠入液體模型中的單位不統(tǒng)一問題和壓力與時(shí)間主模型、擠入液體模型、擠入氣體模型和裂縫與時(shí)間關(guān)系模型物理意義模糊問題進(jìn)行了修正；同時(shí)根據(jù)牛頓第二定律和材料力學(xué)方程，按照壓力波在液柱中的傳遞過程進(jìn)行推導(dǎo)，建立了一套應(yīng)用范圍更廣的壓擋液運(yùn)動(dòng)新模型。

2) 壓擋液運(yùn)動(dòng)新模型在中國海上油田成功應(yīng)用8井次，峰值壓力計(jì)算精度達(dá)97%，具有較好的推廣應(yīng)用價(jià)值。