郭彥弘 ， 盧 超 ， 何方成 ， 梁 菁 ， 王 曉 ,*

（1.中國航發(fā)北京航空材料研究院 檢測中心，北京 100095；2.無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室（南昌航空大學），南昌 330063）

0 引言

隨著國家航空工業(yè)的快速發(fā)展，對飛機各個零部件的韌性、強度、抗應(yīng)力性能和抗腐蝕性能等的要求越來越高。鋁合金是航空工業(yè)中的重要結(jié)構(gòu)材料，其具有密度小、強度高、塑性好等優(yōu)點。但鋁合金結(jié)構(gòu)件在加工后經(jīng)常會出現(xiàn)彎曲、扭曲、彎扭組合等變形，使零件難以達到設(shè)計要求。研究發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生上述情況的主要因素就是殘余應(yīng)力。鋁合金零部件的尺寸精度會因為材料內(nèi)部應(yīng)力狀況的改變而受到影響，降低鋁合金結(jié)構(gòu)件的各項指標，最終影響到機器性能。因此，對殘余應(yīng)力的深入研究具有非常重大的意義[1-2]。

測量殘余應(yīng)力在國內(nèi)外都是一個難題。測量殘余應(yīng)力的方法一般分為有損方法和無損方法。有損方法有鉆孔法、輪廓法等，無損方法有X 射線衍射法、中子衍射法、超聲法等。其中，超聲法是一種經(jīng)濟適用的無損測量方法，它可以測量材料的表面應(yīng)力以及內(nèi)部應(yīng)力。該方法因為要求不高、操作簡便、測試設(shè)備相對簡單，而成為工業(yè)應(yīng)用型的一種應(yīng)力測試方法[3-5]。

超聲法測量殘余應(yīng)力的原理是基于聲彈性理論，這一理論最早于1940 年提出的。美國學者根據(jù)有限變形理論，提出了各向同性材料聲彈性理論的早期表達形式，建立了超聲波在材料中傳播時速度與應(yīng)力之間的關(guān)系，由此奠定了超聲波應(yīng)力測量的基礎(chǔ)。近年來，國內(nèi)對殘余應(yīng)力的研究也逐漸增多。2008 年，趙翠華[6]基于臨界值折射縱波建立了一套超聲波殘余應(yīng)力測量系統(tǒng)，測量平板對焊的縱向殘余應(yīng)力并用其他方法進行驗證；路浩等[7-8]基于臨界折射縱波建立了超聲波法焊接殘余應(yīng)力測量系統(tǒng)，測量了鋁合金平板縱向殘余應(yīng)力場梯度，并指出聲彈性的非線性原理的進一步發(fā)展是完成工程結(jié)構(gòu)殘余應(yīng)力精確測量的基礎(chǔ)；2009 年，馬子奇[9]基于聲彈性理論開發(fā)了一套應(yīng)力測量系統(tǒng)，實現(xiàn)了在線檢測薄壁焊接件應(yīng)力；2012～2013 年，Javadi Y 等[10-12]利用臨界折射縱波法，對不銹鋼和碳鋼管道焊接接頭的周向與軸向殘余應(yīng)力進行了測量；2014 年，徐春廣等[13]建立超聲應(yīng)力檢測系統(tǒng)，對多種鋼和鋁合金進行超聲與X 射線檢測，對比結(jié)果顯示二者應(yīng)力趨勢基本相同；2016 年，宋文濤[14]通過理論研究與仿真模擬，建立了應(yīng)力檢測與調(diào)控的系統(tǒng)，實現(xiàn)了殘余應(yīng)力檢測與調(diào)控的閉環(huán)控制；2019 年，徐麗霞等[15]對航天鋁合金平面雙向應(yīng)力進行超聲檢測研究，并對比其他檢測方法，結(jié)果表明，超聲法與鉆孔法測量值近似相同，與X 射線法趨勢基本相同。

本研究使用有限元軟件仿真計算推導不同程度應(yīng)變下鋁合金試樣的應(yīng)力分布和聲速極差，再通過對7050?T7451 鋁合金試樣施加與仿真同應(yīng)變程度的外加應(yīng)力，實測超聲縱波聲速分布驗證仿真結(jié)果。

1 非均勻應(yīng)力場中的聲速理論計算

物體處于無應(yīng)力、無應(yīng)變的狀態(tài)為狀態(tài)I，質(zhì)點的位置用矢量 ξ或其分量 ξα（ α=1,2,3）表示，ξα稱為自然坐標。物體預(yù)變形狀態(tài)為狀態(tài)II，質(zhì)點的位置矢量用 X 或其分量 XJ（ J=1,2,3） 表示， XJ稱為初始坐標。在預(yù)變形的物體上疊加聲波小擾動，使物體進一步變形到達最終狀態(tài)（狀態(tài)III），質(zhì)點的位置矢量用 x 或 其分量 xj（ j=1,2,3）表示，變形物體坐標系如圖1 所示。狀態(tài)I、狀態(tài)II 和狀態(tài)III 之間的關(guān)系[16]為：

圖 1 變形物體的坐標系Fig.1 Coordinate system of deformed object

從狀態(tài)I 到狀態(tài)III 的聲彈性運動方程為：

其中，

在均勻變形的情況下，通過聲彈性運動方程的進一步研究，最終得到在均勻變形情況下的一組波速方程：

零應(yīng)力狀態(tài)下的縱波在介質(zhì)中的傳播聲速為：

有無應(yīng)力之間的關(guān)系為：

聲彈性系數(shù)表示為：

式中：V 為速度，下標X 為沿X 軸方向的軸向張力，即 VLX為沿應(yīng)力方向傳播的縱波聲速； ρ0為狀態(tài)I 下的材料密度；λ 和μ 為各向同性材料的二階彈性常數(shù)；l、m、n 為各向同性材料的三階彈性常數(shù)； σ為軸向張力； K0為各向同性材料在狀態(tài)I 下的體積模量；ε 為聲彈性系數(shù)。常用材料的Murnahan 常數(shù)和Lame 常數(shù)見表1。

表 1 一些材料的Murnahan 常數(shù)和Lame 常數(shù)Table 1 Murnahan constant and Lame constant of some materials

根據(jù)王曉等[17]的超聲測量非均勻應(yīng)力場實驗研究可知，在波速方程中若只受到單向應(yīng)力作用，應(yīng)力和聲速的平方呈正比關(guān)系。但由于應(yīng)力引起的聲速變化較小，上述聲彈性方程只需進行一次展開，后續(xù)的多項式作為余項，可忽略不計。已有的超聲波傳播時間與應(yīng)力關(guān)系如圖2 所示。

圖 2 5 MHz 探頭測得的標定試樣中應(yīng)力與傳播時間變化關(guān)系Fig.2 Relationship between stress in calibration specimen and TOF tested by transducers with frequency of 5 MHZ

2 有限元仿真

利用Abaqus 進行鋁合金試樣有限元建模，如圖3 所示，通過添加螺栓載荷與接觸面約束，得到4 種不同的U 型缺口底端變形距離，提取其應(yīng)力場進行計算。

Abaqus 有限元仿真下的不同形變的試樣Mises 應(yīng)力場如圖4 所示（1#狀態(tài)為未施加應(yīng)力）。可以看到，有限元仿真獲得的應(yīng)力分布結(jié)果符合應(yīng)力分布規(guī)律。提取不同應(yīng)變條件下的應(yīng)力場后通過觀察可知，與正應(yīng)力σ 相比，切應(yīng)力 τ較小，可忽略不計，故σ11、σ22、σ33近似為3 個主應(yīng)力σ1、σ2、σ3。σ2、σ3為主要應(yīng)力分量，σ1較小，如圖5 所示。

忽略切應(yīng)力( τ12, τ13, τ23)分量的影響后，超聲波的波速變化只受到3 個正應(yīng)力的影響，可簡寫為：

圖 3 有限元建模Fig.3 Finite element modeling

圖 4 Mises 應(yīng)力場Fig.4 Mises stress field

圖 5 不同應(yīng)變條件下的應(yīng)力場Fig.5 Stress Field under different strain conditions

聲速變化方程展開后縱波聲速改變量方程式為：

提取各應(yīng)變狀態(tài)下的最高應(yīng)力處的全厚度方向應(yīng)力場，根據(jù)公式（10），計算變形狀態(tài)模型下的聲速極差，結(jié)果如圖6 所示，聲速極差隨變形量的增加而增大，二者呈非線性遞增關(guān)系。

圖 6 試樣的聲速極差Fig.6 Ultrasonic velocity difference of sample

3 試驗測試

3.1 試樣制備與試驗方法

為了研究聲速對非均勻應(yīng)力的響應(yīng)，利用螺栓對7050?T7451 鋁合金試樣進行加載，合金試樣與仿真試樣一致，實物及尺寸如圖7 所示。

3.2 試驗方法

采用5 MHz 水浸平探頭，水距為30 mm，使超聲波沿高度方向傳播，并沿試樣長度和寬度方向掃查，然后分次擰緊螺栓施加不同應(yīng)力改變變形量達到仿真同等應(yīng)變（表2），對不同變形程度試樣分別進行掃查，獲得超聲速度分布圖。

3.3 聲速成像C 掃描結(jié)果

圖 7 7050 鋁合金試樣Fig.7 7050 aluminium alloy sample

表 2 試樣變形量Table 2 Sample deformation mm

圖8 是鋁合金超聲C 掃描聲速結(jié)果，聲速數(shù)據(jù)色標在圖右邊表示，超聲波聲速結(jié)果以不同顏色進行表示，紅區(qū)為聲速高，藍區(qū)聲速低，聲速極差為測量聲速最高值減去最低值。超聲法獲得的應(yīng)力分布與應(yīng)力集中區(qū)結(jié)果符合應(yīng)力分布規(guī)律，超聲法表征結(jié)果與仿真表征結(jié)果具有相關(guān)性，二者表征效果有所差異是因為超聲法評價的是全厚度方向的應(yīng)力疊加效果。

實測所得聲速極差與變形量之間呈非線性遞增關(guān)系，如圖9 所示。實測極差結(jié)果為5～14 m/s，仿真結(jié)果為0～14.7 m/s?？梢钥吹剑?#和2#的仿真與實測結(jié)果差距較大；1#試樣在材料無應(yīng)力時實測仍有5 m/s 的聲速變化，是由于材料的均勻性而導致固有的聲速變化；2#實測結(jié)果與仿真結(jié)果有差距是因為當變形量很小時，應(yīng)力太小，引起的聲速變化小，聲速差變化小于采樣間隔，無法測得，所以得到的還是固有的聲速變化；3#、4#結(jié)果較為接近，5#最為接近，仿真與實測結(jié)果所得的變形量與聲速極差曲線基本一致。

圖 8 外加非均勻應(yīng)力場中的聲速Fig.8 Sound velocity in external non-uniform stress field

圖 9 聲速差與變形量呈非線性遞增關(guān)系Fig.9 Nonlinear increasing relation between ultrasonic velocity difference and deformation

4 結(jié)論

1）各位置的聲速差異與外加變形量具有非線性遞增關(guān)系，超聲法獲得的應(yīng)力分布結(jié)果都符合應(yīng)力分布的一般規(guī)律，超聲法表征結(jié)果與仿真表征結(jié)果具有相關(guān)性，但是由于超聲法評價的是樣品全厚度方向應(yīng)力的疊加效果，所以二者又存在一定的差異性。

2）通過計算得到該模型中應(yīng)力場聲速極差，結(jié)果與超聲應(yīng)力測量變化規(guī)律較為一致，二者所得極差不同是因為材料無應(yīng)力時因為材料的均勻性會導致固有的聲速變化，而應(yīng)力過小時，聲速變化小于采樣間隔，無法測量，2 種方法所得的變形量與聲速極差曲線基本一致，聲速極差可能成為評價樣品整體應(yīng)力的新指標。