賈琳鵬，韓紅雨

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基于高速滾動(dòng)軸承的力學(xué)研究

賈琳鵬1，韓紅雨2

（1.南水北調(diào)中線干線工程建設(shè)管理局河南分局，河南 鄭州 450000；2.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南 洛陽(yáng) 471000）

高速滾動(dòng)軸承的接觸角和接觸變形等因素直接影響著軸承的壽命及性能，以此為主要關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)軸承進(jìn)行力學(xué)分析，建立力學(xué)模型，通過(guò)MATLAB計(jì)算出軸承在不同工況下內(nèi)外圈接觸角和接觸變形的影響結(jié)果，從而為今后的研究生產(chǎn)打下基礎(chǔ)。

高速滾動(dòng)軸承；接觸角；接觸變形；力學(xué)分析

軸承作為國(guó)家經(jīng)濟(jì)的戰(zhàn)略物資，被廣泛應(yīng)用與各個(gè)領(lǐng)域，它是機(jī)械裝備中最重要最關(guān)鍵的基礎(chǔ)零部件，可以稱之為機(jī)械的心臟。軸承主要起到受力和傳動(dòng)的作用，它的好與壞直接決定機(jī)械的性能、質(zhì)量和可靠性。因此，需要軸承行業(yè)開(kāi)發(fā)大量的高精度、高可靠性的軸承，從而滿足高精端機(jī)械的需求。在高速運(yùn)轉(zhuǎn)下，滾動(dòng)體的動(dòng)力載荷、機(jī)離心力和陀螺力矩將改變作用載荷在球和滾子之間的分布，在外滾道上產(chǎn)生更大的接觸變形，增大軸承的摩擦。所以在高速軸承中接觸角的大小影響軸承的位移-載荷特性和整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性。

1 建立高速滾動(dòng)軸承的力學(xué)模型

針對(duì)軸承的壽命和可靠性問(wèn)題，本研究從接觸和摩擦的角度展開(kāi)，建立高速軸承的力學(xué)模型，進(jìn)行模型的研究計(jì)算分析。以假定接觸區(qū)上作用了Hertz接觸理論為基礎(chǔ)建立摩擦切應(yīng)力方程，假定Hertz應(yīng)力分布不會(huì)因?yàn)閺椥粤黧w動(dòng)力潤(rùn)滑條件而改變。

軸承的簡(jiǎn)模型如圖1所示。建立載荷作用下角位置球中心和溝道曲率中心的位置圖，如圖2所示。當(dāng)忽略離心力和脫落力矩的影響時(shí)，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的接觸力是相同的，其所對(duì)應(yīng)的接觸角也是相同的。

由圖2可知，當(dāng)位置角為的時(shí)候，滾動(dòng)體的變形量n可表示為：

式（1）中：為內(nèi)外圈溝曲率半徑中心點(diǎn)之間的距離；

內(nèi)外圈溝曲率半徑中心點(diǎn)之間的距離可表示為：

當(dāng)位置角為時(shí)，滾珠與內(nèi)外圈的實(shí)際接觸角可表示為：

根據(jù)Hertz接觸定理，可知：

將式（1）代入式（5），可得出位置角時(shí)滾動(dòng)體的接觸力為：

靜力平衡時(shí)軸承的徑向負(fù)荷和軸向負(fù)荷可分別表示為：

式（7）（8）中：為滾動(dòng)體數(shù)量。

將式（4）（6）代入式（7），可得：

采用Newton-Raphson迭代法，求解式（9）（10）組成的非線性方程組，得到在徑向力r、軸向力a作用下，軸承的徑向變形r和軸向變形a.

圖1 yz平面內(nèi)滾動(dòng)體角位置圖

圖2 載荷作用前后角位置處的球中心和溝道曲率中心位置

2 實(shí)例驗(yàn)證

現(xiàn)選用高速軸承SKF71906為研究對(duì)象，對(duì)其運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中進(jìn)行受理加載，將其結(jié)構(gòu)參數(shù)以及工作參數(shù)輸入方程中運(yùn)用MATLAB進(jìn)行計(jì)算求解，得出接觸變形和接觸角隨載荷和轉(zhuǎn)速的影響情況。轉(zhuǎn)速對(duì)接觸角的影響如圖3所示。在載荷一定的情況下，隨著轉(zhuǎn)速的增加，內(nèi)滾道上的接觸角增大，外滾道上的接觸角減小。這種情況是離心力作用造成的，鋼球在離心力的作用下使得軸承節(jié)圓直徑變大，從而接觸角也發(fā)生了變化。因此在實(shí)際的設(shè)計(jì)中內(nèi)滾道的接觸角設(shè)計(jì)的較小一點(diǎn)，外滾道的較大一點(diǎn)。從而保證軸承在工作時(shí)的內(nèi)外接觸角相等。載荷對(duì)接觸角的影響如圖4所示。在轉(zhuǎn)速一定的情況下，隨著載荷的增加，內(nèi)外滾道上的接觸角也增大。

圖3 轉(zhuǎn)速對(duì)接觸角的影響

載荷和轉(zhuǎn)速對(duì)接觸變形的影響如圖5所示。在低轉(zhuǎn)速時(shí)，載荷的作用下內(nèi)外滾道的接觸變形大致一樣。隨著轉(zhuǎn)速的增加，受離心力的影響，內(nèi)圈滾道的接觸變形開(kāi)始緩慢地減小，而外圈滾道的接觸變形則迅速的增大，同時(shí)載荷的增大也使得內(nèi)外圈滾道的接觸變形增大。

圖4 載荷對(duì)接觸角的影響

圖5 載荷和轉(zhuǎn)速對(duì)接觸變形的影響

3 總結(jié)

通過(guò)上述分析，可知：①當(dāng)軸承的轉(zhuǎn)速超過(guò)一定值時(shí)，離心力迅速增大，使得鋼球與內(nèi)外滾道的接觸角不相等，使內(nèi)接觸角變大，外接觸角變小。②當(dāng)軸承承受的載荷不斷增加時(shí)，內(nèi)外滾道上的接觸角也增大。③當(dāng)軸承的轉(zhuǎn)速超過(guò)一定值、載荷不斷增大時(shí)，受離心力的影響，內(nèi)圈滾道的接觸變形開(kāi)始緩慢地減小，而外圈滾道的接觸變形則迅速地增大，同時(shí)載荷的增大也使得內(nèi)外圈滾道的接觸變形增大。這些的計(jì)算結(jié)果，為后期的試驗(yàn)研究打下了基礎(chǔ)。

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2095－6835（2019）02－0036－02

TH133.33

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.02.036

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕