李明珠，占永寧，張守興

（?？诮?jīng)濟(jì)學(xué)院，海南 ?？?71127）

1 引言

隨著污水處理工藝的發(fā)展，對自動控制水平也提出了更高要求，系統(tǒng)中需要對重要的水質(zhì)參數(shù)和過程控制參數(shù)進(jìn)行在線測量，比如COD、BOD5、TP等。軟測量是工業(yè)過程控制中用于解決難測參數(shù)檢測的常用技術(shù)，而軟測量技術(shù)的核心是模型的建立[1]。模型建立的方法有機(jī)理分析建模和辨識建模兩種。機(jī)理模型的優(yōu)點(diǎn)是在建立模型的時(shí)候可以用先驗(yàn)知識進(jìn)行解釋，缺點(diǎn)是建模前需要對對象有深入的了解，建模難度大[2-3]。辨識建模則是根據(jù)采樣得到的輸入輸出數(shù)據(jù)，利用狀態(tài)估計(jì)方法、統(tǒng)計(jì)回歸分析方法、統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論、人工智能理論等方法得到模型。辨識建模的優(yōu)點(diǎn)就是不需要知道對象的任何先驗(yàn)知識即可建立模型。子空間辨識具備無需參數(shù)化、無需迭代優(yōu)化，且僅用到簡單的數(shù)據(jù)工具QR和SVR分解等優(yōu)點(diǎn)，使得子空間在多變量辨識時(shí)優(yōu)勢更加明顯[4-5]。因此，研究子空間辨識在污水多變量系統(tǒng)建模中的應(yīng)用有一定的意義。本文研究子空間辨識法在污水處理中的軟測量建模，用于預(yù)測污水水質(zhì)BOD5參數(shù)。

2 子空間辨識建模

2.1 子空間辨識方法

子空間辨識法是一種對象數(shù)學(xué)模型的軟測量建模方法，由Van Overschee等人于1996年提出，近幾十年以來，此方法在過程控制和系統(tǒng)辨識等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

子空間辨識法算法的核心思想是，通過構(gòu)造輸入Hankel矩陣和輸出Hankel矩陣，再利用其Hankel矩陣分別向“行空間”與“列空間”投影，得到相應(yīng)的投影子空間，最后經(jīng)過計(jì)算可以得到模型辨識的參數(shù)，因此稱此方法為“子空間辨識”。

經(jīng)典辨識和子空間辨識流程如下圖1所示。

從圖1中可以看出，經(jīng)典辨識方法是通過獲得高階的復(fù)雜模型，再采取模型降階技術(shù)來獲得最終的低階模型。而子空間辨識方法是先通過投影，得到降階的卡爾曼狀態(tài)序列或者廣義能觀矩陣，進(jìn)而得到一個(gè)低階模型；子空間辨識法利用QR分解、奇異值分解等簡單的數(shù)學(xué)工具來獲得系統(tǒng)的狀態(tài)空間估計(jì)，這一點(diǎn)在多變量辨識時(shí)，優(yōu)勢更加明顯。

2.2 污水系統(tǒng)狀態(tài)空間模型描述

污水處理是一個(gè)MIMO系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)均可通過采樣得到。用新息形式表示該系統(tǒng)，則狀態(tài)空間表達(dá)式可以寫為：

其中，

輸入序列：u∈Rl；輸出序列：y∈Rm；

狀態(tài)序列：x∈Rn；白噪聲序列：e∈Rm；

子空間辨識就變成了：通過N個(gè)輸入輸出數(shù)據(jù)樣本，估計(jì)出系統(tǒng)的系數(shù)矩陣（A，B，C，D）和卡爾曼濾波增益K。

2.3 子空間辨識步驟

子空間辨識的基本步驟如下：

根據(jù)測試數(shù)據(jù)，構(gòu)造輸入輸出Hankel矩陣（若要進(jìn)行變量選擇，則在這步之前先選出所需的輔助變量，由選出的數(shù)據(jù)構(gòu)成測試數(shù)據(jù)集）。

再利用輸入輸出Hankel矩陣分別向“行空間”和“列空間”投影，從而達(dá)到去除噪聲的目的。經(jīng)過奇異值分解得到系統(tǒng)的階次，進(jìn)一步得到卡爾曼狀態(tài)系列或廣義能觀矩陣，然后通過最小二乘法求得系統(tǒng)的系數(shù)矩陣（A，B，C，D）和K，即狀態(tài)空間模型。

將驗(yàn)證數(shù)據(jù)帶入狀態(tài)空間模型，得到其預(yù)測輸出。

3 系統(tǒng)仿真分析

將子空間辨識方法建立的軟測量模型應(yīng)用于污水出水水質(zhì)參數(shù)BOD5的預(yù)測。數(shù)據(jù)樣本取自加州大學(xué)數(shù)據(jù)庫（UCI），UCI數(shù)據(jù)集中包含31個(gè)變量，里面的數(shù)據(jù)是由城市污水處理廠每天通過傳感器采集得到。

將數(shù)據(jù)集剔除了奇異值和缺失值之后，剩余共有400組數(shù)據(jù)，包含30列輸入和1列輸出，輸出變量為出水BOD5。將400組采樣數(shù)據(jù)中的300組用來訓(xùn)練模型，剩余的100組用來驗(yàn)證模型的有效性。采用子空間辨識來建立模型，得到的結(jié)果如圖2所示：

圖2子空間辨識建模預(yù)測效果圖

預(yù)測結(jié)果如表1所示。

表1子空間建模預(yù)測效果

由圖2和表1可知，基于子空間辨識建立的模型的預(yù)測均方誤差（MSE）為5.8551，預(yù)測值和實(shí)際值的相關(guān)系數(shù)為0.9318，運(yùn)行時(shí)間0.588444。

4 結(jié)語

本文將子空間建模技術(shù)應(yīng)用于污水出水BOD5在線預(yù)測，由仿真結(jié)果可知，相關(guān)系數(shù)較高，預(yù)測效果較為理想。接下來可以結(jié)合輔助變量選擇、在線實(shí)時(shí)模型等方面進(jìn)一步進(jìn)行研究，不斷提高模型預(yù)測精度，減少誤差。子空間辨識軟測量建模為變量檢測提供了新思路，在污水處理中有一定的實(shí)際意義和社會價(jià)值。