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        子空間辨識方法在污水處理中的應(yīng)用

        2019-02-09 13:48:50李明珠占永寧張守興
        時(shí)代農(nóng)機(jī) 2019年10期
        關(guān)鍵詞:建模變量矩陣

        李明珠,占永寧,張守興

        (??诮?jīng)濟(jì)學(xué)院,海南 ???71127)

        1 引言

        隨著污水處理工藝的發(fā)展,對自動控制水平也提出了更高要求,系統(tǒng)中需要對重要的水質(zhì)參數(shù)和過程控制參數(shù)進(jìn)行在線測量,比如COD、BOD5、TP等。軟測量是工業(yè)過程控制中用于解決難測參數(shù)檢測的常用技術(shù),而軟測量技術(shù)的核心是模型的建立[1]。模型建立的方法有機(jī)理分析建模和辨識建模兩種。機(jī)理模型的優(yōu)點(diǎn)是在建立模型的時(shí)候可以用先驗(yàn)知識進(jìn)行解釋,缺點(diǎn)是建模前需要對對象有深入的了解,建模難度大[2-3]。辨識建模則是根據(jù)采樣得到的輸入輸出數(shù)據(jù),利用狀態(tài)估計(jì)方法、統(tǒng)計(jì)回歸分析方法、統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論、人工智能理論等方法得到模型。辨識建模的優(yōu)點(diǎn)就是不需要知道對象的任何先驗(yàn)知識即可建立模型。子空間辨識具備無需參數(shù)化、無需迭代優(yōu)化,且僅用到簡單的數(shù)據(jù)工具QR和SVR分解等優(yōu)點(diǎn),使得子空間在多變量辨識時(shí)優(yōu)勢更加明顯[4-5]。因此,研究子空間辨識在污水多變量系統(tǒng)建模中的應(yīng)用有一定的意義。本文研究子空間辨識法在污水處理中的軟測量建模,用于預(yù)測污水水質(zhì)BOD5參數(shù)。

        2 子空間辨識建模

        2.1 子空間辨識方法

        子空間辨識法是一種對象數(shù)學(xué)模型的軟測量建模方法,由Van Overschee等人于1996年提出,近幾十年以來,此方法在過程控制和系統(tǒng)辨識等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

        子空間辨識法算法的核心思想是,通過構(gòu)造輸入Hankel矩陣和輸出Hankel矩陣,再利用其Hankel矩陣分別向“行空間”與“列空間”投影,得到相應(yīng)的投影子空間,最后經(jīng)過計(jì)算可以得到模型辨識的參數(shù),因此稱此方法為“子空間辨識”。

        經(jīng)典辨識和子空間辨識流程如下圖1所示。

        從圖1中可以看出,經(jīng)典辨識方法是通過獲得高階的復(fù)雜模型,再采取模型降階技術(shù)來獲得最終的低階模型。而子空間辨識方法是先通過投影,得到降階的卡爾曼狀態(tài)序列或者廣義能觀矩陣,進(jìn)而得到一個(gè)低階模型;子空間辨識法利用QR分解、奇異值分解等簡單的數(shù)學(xué)工具來獲得系統(tǒng)的狀態(tài)空間估計(jì),這一點(diǎn)在多變量辨識時(shí),優(yōu)勢更加明顯。

        2.2 污水系統(tǒng)狀態(tài)空間模型描述

        污水處理是一個(gè)MIMO系統(tǒng),系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)均可通過采樣得到。用新息形式表示該系統(tǒng),則狀態(tài)空間表達(dá)式可以寫為:

        其中,

        輸入序列:u∈Rl;輸出序列:y∈Rm;

        狀態(tài)序列:x∈Rn;白噪聲序列:e∈Rm;

        子空間辨識就變成了:通過N個(gè)輸入輸出數(shù)據(jù)樣本,估計(jì)出系統(tǒng)的系數(shù)矩陣(A,B,C,D)和卡爾曼濾波增益K。

        2.3 子空間辨識步驟

        子空間辨識的基本步驟如下:

        根據(jù)測試數(shù)據(jù),構(gòu)造輸入輸出Hankel矩陣(若要進(jìn)行變量選擇,則在這步之前先選出所需的輔助變量,由選出的數(shù)據(jù)構(gòu)成測試數(shù)據(jù)集)。

        再利用輸入輸出Hankel矩陣分別向“行空間”和“列空間”投影,從而達(dá)到去除噪聲的目的。經(jīng)過奇異值分解得到系統(tǒng)的階次,進(jìn)一步得到卡爾曼狀態(tài)系列或廣義能觀矩陣,然后通過最小二乘法求得系統(tǒng)的系數(shù)矩陣(A,B,C,D)和K,即狀態(tài)空間模型。

        將驗(yàn)證數(shù)據(jù)帶入狀態(tài)空間模型,得到其預(yù)測輸出。

        3 系統(tǒng)仿真分析

        將子空間辨識方法建立的軟測量模型應(yīng)用于污水出水水質(zhì)參數(shù)BOD5的預(yù)測。數(shù)據(jù)樣本取自加州大學(xué)數(shù)據(jù)庫(UCI),UCI數(shù)據(jù)集中包含31個(gè)變量,里面的數(shù)據(jù)是由城市污水處理廠每天通過傳感器采集得到。

        將數(shù)據(jù)集剔除了奇異值和缺失值之后,剩余共有400組數(shù)據(jù),包含30列輸入和1列輸出,輸出變量為出水BOD5。將400組采樣數(shù)據(jù)中的300組用來訓(xùn)練模型,剩余的100組用來驗(yàn)證模型的有效性。采用子空間辨識來建立模型,得到的結(jié)果如圖2所示:

        圖2子空間辨識建模預(yù)測效果圖

        預(yù)測結(jié)果如表1所示。

        表1子空間建模預(yù)測效果

        由圖2和表1可知,基于子空間辨識建立的模型的預(yù)測均方誤差(MSE)為5.8551,預(yù)測值和實(shí)際值的相關(guān)系數(shù)為0.9318,運(yùn)行時(shí)間0.588444。

        4 結(jié)語

        本文將子空間建模技術(shù)應(yīng)用于污水出水BOD5在線預(yù)測,由仿真結(jié)果可知,相關(guān)系數(shù)較高,預(yù)測效果較為理想。接下來可以結(jié)合輔助變量選擇、在線實(shí)時(shí)模型等方面進(jìn)一步進(jìn)行研究,不斷提高模型預(yù)測精度,減少誤差。子空間辨識軟測量建模為變量檢測提供了新思路,在污水處理中有一定的實(shí)際意義和社會價(jià)值。

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