呂傳浩 陳沛豐

摘? ?要：該文應(yīng)用多種相關(guān)分析、綜合評(píng)價(jià)和最優(yōu)化模型等方法對(duì)露天停車場停車位進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。解決了停車場最優(yōu)化規(guī)劃問題以及在考慮停車場消防問題時(shí)的停車場最優(yōu)化問題。該文綜合最優(yōu)化、非線性規(guī)劃、多種相關(guān)分析等模型，結(jié)合 MATLAB、 Excel 等軟件，對(duì)停車場優(yōu)化問題進(jìn)行了多角度的分析，并給出了合理的模型。在該文的最后對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)，在實(shí)際應(yīng)用中有較大的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化模型;轉(zhuǎn)彎半徑;停車角度;非整數(shù)規(guī)劃

中圖分類號(hào)：U491? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

1 問題重述

泊車問題產(chǎn)生的主要原因在于場地受限，因此在保證車輛出入自由的情況下，如何能在有限的場地上設(shè)計(jì)出盡可能多的停車位是個(gè)值得深思的問題，也是我們當(dāng)下討論較為熱門的問題之一。因此，通過嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論以下問題。

1.1 問題一

在一個(gè)給定尺寸的矩形空地上，在規(guī)定車輛的出入口方向的情況下，建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)出停車位數(shù)最多的停車場設(shè)計(jì)方案及其平面設(shè)計(jì)圖和運(yùn)行程序。

1.2 問題二

在一個(gè)給定尺寸的大型商場周邊場地上，考慮消防因素和給定出入口，建立合適的數(shù)學(xué)模型，給出停車位盡可能多的停車場設(shè)計(jì)方案及其平面設(shè)計(jì)圖，并提供原程序。

2 問題分析

2.1 問題一的分析

為了使停車位盡可能地多，我們?cè)O(shè)想出平行的停車設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)一定的車位傾斜角度，再根據(jù)車輛的轉(zhuǎn)彎半徑設(shè)計(jì)停車通道。然后假設(shè)出每個(gè)車位的長和寬，利用線性規(guī)劃的思想和解決方式對(duì)建立的模型分析求解即可。

2.2 問題二的分析

再結(jié)合問題一求解的基礎(chǔ)上考慮消防問題。對(duì)于消防問題可以從2個(gè)方面進(jìn)行考慮。1）儲(chǔ)物間、修車間等和停車區(qū)域應(yīng)保持合適的距離，并且設(shè)立相應(yīng)的防火隔離帶。2）在停車場設(shè)置緊急措施，緊急措施的設(shè)立要從通道的數(shù)量、位置等方面進(jìn)行綜合考慮。

3 模型的建立與求解

3.1 問題一模型建立與求解

問題一要求在規(guī)定車輛出入口方向的情況下，請(qǐng)對(duì)該停車場進(jìn)行設(shè)計(jì)。建立合理的數(shù)學(xué)模型，使停車位數(shù)量最多，我們可以分為以下2個(gè)步驟。

步驟一：計(jì)算出單輛車停車位最佳角度，其目的是為了得到單輛車最適宜的停放位置。

步驟二：通過對(duì)單輛車最佳停放位置進(jìn)行分析，對(duì)整個(gè)停車場進(jìn)行整體規(guī)劃布局。

在現(xiàn)實(shí)生活中每一個(gè)停車位都有著對(duì)應(yīng)的行車通道，為此我們假設(shè)每一個(gè)矩形的停車位中較長的一邊與行車通道之間的夾角為θ，按照θ的不同可以分為以下3種情況。

首先θ（夾角）=0°在這種情況下的泊車方式就是平行式泊車，這種泊車方式對(duì)駕駛員的要求較高，在進(jìn)出停車場時(shí)有較大的難度，不利于泊車，故在停車場中較少使用此類泊車方式，況且國家對(duì)此類泊車方式有較高的標(biāo)準(zhǔn)，不利于停車位的最大值規(guī)劃，因此舍棄該水平泊車的形式。

其次θ（夾角）=90°另一種是垂直停車即直接將車從行車通道上垂直駛?cè)胪＼囄唬@種停車的方式適合于矩形停車場的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于寬度的情況，且轉(zhuǎn)動(dòng)的角度最小也要是90°，顯然對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的尺寸完全不適合，因此舍棄該種停車方式。

最后成角度泊車是個(gè)最好的選擇，此時(shí)可以研究汽車在進(jìn)入車位的情況。根據(jù)以上的分析可以確定，將車位傾斜至θ，一排的車位保持平行，如此設(shè)計(jì)的車輛占地面積最小，可以達(dá)到最多車輛的停放要求，建立的模型的求解過程如下： R1（最小轉(zhuǎn)彎半徑）=5.5，R2（轉(zhuǎn)向中心到汽車內(nèi)測轉(zhuǎn)向車輪軌跡間最小距離）=5.5-1.7=3.8m，T（行車通道的最小寬度）=R1-R2×cos70°=4.2m。

L（車輛擺放后的豎直長度）=LY（停車位矩形的長度）×sin70°+0.5×LW（停車位矩形的寬度）×cos70°=5.59 m，根據(jù)每個(gè)停車車位的長度和行車通道的寬度可以設(shè)計(jì)出如下方案： L×3+T×2=5.59×3+4.2×2=25.17<26.5，因此方案可行，即一排停車車位，一條行車通道，一排停車車位，一條行車通道，一排停車車位的分布方式是能使矩形停車場的空間得到最大限度地利用，此時(shí)可以進(jìn)一步計(jì)算出可以停放的車輛數(shù)目M（車輛數(shù)目）如下： L′（傾斜時(shí)多出的距離）=（LY+0.5×LW×cotθ ）×cosθ =（5.5+0.5×2.5×cot70°）×cos70°=0.84027。

L′+ LW×M=79，求解出M 的最大值為87，即該矩形停車場最多可以容納87輛小轎車。

3.2 問題二的模型建立與求解

問題二要求我們針對(duì)某個(gè)大型商場停車場，在考慮消防等因素以及在限定出入口設(shè)計(jì)位置的情況下，對(duì)該停車場（含出入口）進(jìn)行設(shè)計(jì)。建立合理的數(shù)學(xué)模型，使停車位數(shù)量盡可能多。為解決該問題我們可以分成3個(gè)步驟來進(jìn)行分析求解。

步驟一：根據(jù)問題一所建立的模型求出最優(yōu)解。

步驟二：在考慮消防等因素的前提下對(duì)模型進(jìn)行建立與求解。

對(duì)于該題中所給出的商場停車場的模型我們可以根據(jù)之前的理想模型進(jìn)行改進(jìn)。利用整數(shù)線性規(guī)劃模型對(duì)題目中所給出的形狀規(guī)則部分進(jìn)行合理化分析。結(jié)合本題模型中所假設(shè)的的有三個(gè)規(guī)則的矩形部分。設(shè)矩形的寬度為N，長度為M，每一排停車的數(shù)量為X。假設(shè)共有Xp個(gè)通道，共有Xc排車位。由此可建立非線性規(guī)劃模型。1）L′（傾斜時(shí)多出的距離）+W（系數(shù)）×X≦M。2）23.75≦X≦90。3）X>0且為整數(shù)。1）L`+W.X≦M;（2）23.75`≦X ≦90`;（3）X>0且為整數(shù)。綜合以上非線性規(guī)劃模型，可以得到當(dāng)停車位置最多時(shí)的數(shù)值。從而達(dá)到在考慮消防等因素、限定出入口設(shè)計(jì)位置的情況下，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計(jì)模型。

4 模型的結(jié)果分析

建模方法的優(yōu)點(diǎn)如下。1）在對(duì)停車場問題的優(yōu)化中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了抽象處理的概念為模型的構(gòu)建提供了極大的便利。2）在對(duì)問題求解分析的過程中該文采用了模糊綜合評(píng)價(jià)模型與層次分析法相結(jié)合的方式，對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行了簡單化地處理，提高了解題的正確率，減小了誤差。3）在該文的最后對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)分析，用模糊綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)難以量化的因素進(jìn)行了量化，提高了評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。

建模方法的缺點(diǎn)是在評(píng)價(jià)停車場效率問題時(shí)只采用比較主觀地分析方法，所以存在一定的誤差。

5 結(jié)語

該文通過多種相關(guān)分析、綜合評(píng)價(jià)和最優(yōu)化模型等方法解決了露天停車場停車位的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。對(duì)停車場優(yōu)化問題進(jìn)行了多角度的分析，并給出了合理的模型。通過分析可得出，停車場只有每個(gè)停車位再特定的θ角度下才可以使停車數(shù)量最大化。

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