楊 帆 ，鄧 斌 ，王宇強(qiáng) ，李志偉

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

隨著液壓系統(tǒng)向著高壓、大流量方向發(fā)展，減振降噪已成為一個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題，而壓力脈動(dòng)通常被認(rèn)為是其主要來(lái)源[1-2]. 目前，衰減壓力脈動(dòng)可以從振動(dòng)源和負(fù)載兩方面入手，而安裝壓力脈動(dòng)衰減器無(wú)疑是其中最為有效靈活的方式之一[3]. 壓力脈動(dòng)衰減器種類(lèi)繁多，功能復(fù)雜，主要可分為主動(dòng)式和被動(dòng)式，其中，被動(dòng)式又可以分為阻性和抗性?xún)纱箢?lèi)[4]. 由于設(shè)計(jì)要求高、難度大、制造昂貴、可靠性差等因素的制約，目前主動(dòng)式仍停留在實(shí)驗(yàn)室研發(fā)階段[3,5-7]. 液壓系統(tǒng)中被動(dòng)式抗性脈動(dòng)衰減器主要有共振型、擴(kuò)張室型、干涉型. 擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器能避免共振型和干涉型移動(dòng)不方便、體積大等缺點(diǎn)，因此，應(yīng)用范圍更加廣泛[8].

在空氣消聲器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，阻性消聲器利用纖維和多孔材料對(duì)聲波造成的摩擦損失和動(dòng)量損失實(shí)現(xiàn)消聲[9]，但這種吸聲材料無(wú)法用在液壓脈動(dòng)衰減器上的. 文獻(xiàn)[2]中設(shè)計(jì)了一種使用可壓縮工程襯里的擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器，并采用三維解析法和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比. 文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種使用柔性襯里的H型脈動(dòng)衰減器，在其他條件不變的情況下，使用柔性襯里的衰減器相比未使用的情況空間尺寸可以縮小兩個(gè)數(shù)量級(jí).

本文設(shè)計(jì)了一種使用聚氨酯柔性襯里的阻抗復(fù)合式壓力脈動(dòng)衰減器，對(duì)結(jié)構(gòu)中的抗性部分采用分布參數(shù)模型即平面波理論建模，而對(duì)具有柔性襯里的阻性部分建立了基于等效電路的集中參數(shù)模型，研究了穿孔率和穿孔直徑對(duì)脈動(dòng)衰減性能的影響，柔性襯里采用老化、未老化兩種聚氨酯材料，研究了材料成分對(duì)衰減器濾波特性的影響.

1 理論基礎(chǔ)

本文基于以下條件建立數(shù)學(xué)模型[4,11-12]：

（1） 脈動(dòng)壓力為小擾動(dòng)信號(hào)，其馬赫數(shù)很低，忽略液壓油中平均流的影響，信號(hào)為聲學(xué)型；

（2） 管路中的液壓油為層流流動(dòng)，沒(méi)有切向速度分量；

（3） 視液壓油為理想流體，忽略粘性力、速度以及溫度的軸向梯度影響；

（4） 脈動(dòng)衰減器進(jìn)出口邊界條件具有軸對(duì)稱(chēng)性，周向模態(tài)不會(huì)被激發(fā)，研究頻帶0～500 Hz范圍小于平面波截止頻率，因此，高階模態(tài)即使存在，也將按指數(shù)規(guī)律迅速衰減；

（5） 在脈動(dòng)壓力激勵(lì)下，聚氨酯材料服從均質(zhì)、各向同性非晶態(tài)高聚物在小應(yīng)變時(shí)的力學(xué)行為，即線性粘彈性.

狀態(tài)變量表示為

式中：p、u、 ρ 分別為壓力脈動(dòng)、質(zhì)點(diǎn)振速和密度變化量； p0、 u0、 ρ0分別為沒(méi)有脈動(dòng)時(shí)的環(huán)境壓力、速度和密度；、、分別為存在脈動(dòng)時(shí)相應(yīng)的物理量.

1.1 一維解析處理方法

簡(jiǎn)單擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器，其幾何形狀如圖1所示. 假設(shè)簡(jiǎn)諧平面波在膨脹腔內(nèi)傳播，平面波方程可表示為[13]

式（4）的解可以表示為

式中：x為軸向坐標(biāo)； c 為脈動(dòng)波在液壓油中的傳播速度；t為時(shí)間；A、B為系數(shù)，由施加在管道兩端的邊界條件確定； ω 為角頻率；k為波數(shù).

圖1 擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic of an expansion chamber hydraulic suppressor

將衰減器劃分為3個(gè)串聯(lián)的基本聲學(xué)單元，單元1、2、3均為等截面直管，且第r個(gè)單元的輸出端就是第r - 1個(gè)單元的輸入端. 記第r個(gè)聲學(xué)單元輸入端的狀態(tài)參數(shù)為 pr、 ur，輸出端的狀態(tài)參數(shù)為 pr-1、ur-1. 由式（5）、（6）得第r個(gè)聲學(xué)單元傳遞矩陣為[9]式中：S為第r個(gè)聲學(xué)單元橫截面積；Y為特征阻抗；Lr為第r個(gè)單元長(zhǎng)度.

壓力脈動(dòng)測(cè)試平臺(tái)簡(jiǎn)圖如圖2所示. 傳感器采用西安微正電子科技有限公司生產(chǎn)的CYY28型脈動(dòng)壓力傳感器，頻響約10 kHz；變頻器控制9柱塞斜軸式定量柱塞泵.

圖2 壓力脈動(dòng)衰減器測(cè)試平臺(tái)Fig.2 Test rig of hydraulic suppressors

簡(jiǎn)單擴(kuò)張室理論插入損失與實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)比如圖3所示. 由圖3可知，在研究頻段2 000 Hz范圍內(nèi)，理論值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了一維解析法的正確性. 由于大部分伺服閥和伺服系統(tǒng)的頻帶都低于200 Hz，因而研究脈動(dòng)頻率可以限制在500 Hz以下[12]. 高于500 Hz的信號(hào)由于不干擾伺服系統(tǒng)可不考慮. 圖3還表明，簡(jiǎn)單擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器在0～500 Hz頻帶內(nèi)的低頻脈動(dòng)衰減性能效果不明顯. 為了進(jìn)一步拓寬這個(gè)頻率范圍內(nèi)的插入損失，對(duì)圖1所示擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于柔性襯里的阻抗復(fù)合式壓力脈動(dòng)衰減器結(jié)構(gòu)，如圖4所示.

圖3 簡(jiǎn)單擴(kuò)張室理論插入損失與實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)比Fig.3 Comparison of theoretical insertion loss and experimental measurements for the simple expansion chamber

圖4 改進(jìn)型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.4 Schematic of the improved configuration

擴(kuò)張室是使用最廣泛的抗性消聲器之一，但缺點(diǎn)是流動(dòng)阻力損失高[9]. 為了降低液體流動(dòng)阻力損失，本文采用穿孔管將其進(jìn)出口相連，形成直通穿孔管結(jié)構(gòu)，壓力脈動(dòng)波可以通過(guò)中心管壁面上的小孔進(jìn)入擴(kuò)張室，在膨脹腔內(nèi)來(lái)回反射實(shí)現(xiàn)脈動(dòng)衰減. 對(duì)于液流，穿孔管的引入相當(dāng)于增加了一個(gè)引導(dǎo)橋，使液壓油能夠較為順利地通過(guò)，從而降低了流動(dòng)阻力損失. 對(duì)于任一穿孔子段，分別在管內(nèi)與腔內(nèi)取長(zhǎng)度為 dx 的控制體，如圖5所示. 圖5中：vi為徑向速度，下標(biāo)i = 1，2分別為穿孔管和膨脹腔.

圖5 控制體示意Fig.5 A diagram of the control volume

在控制體內(nèi)對(duì)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程積分為[13-17]

式中： ui(i=1,2) 為 速度矢量； n 為控制體表面外法向單位矢量；V為單元體積.

僅保留聲學(xué)量一次項(xiàng)，得式（8）、（9）的線性化聲學(xué)方程為[9]式中： v1、 v2分別為穿孔管內(nèi)側(cè)和外側(cè)徑向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度； d1、 d1e(d1e=d1+2tw) 分別為穿孔管內(nèi)徑和外徑； tw為 穿孔管壁厚； d2為擴(kuò)張室內(nèi)徑.

根據(jù)式（10）～（12）得管內(nèi)和腔內(nèi)一維聲傳播方程為[9]

式中：

其中： ξp為穿孔聲阻抗率.

由于式（13）為耦合方程，通過(guò)解耦處理可以得到穿孔子段兩端 ( x =xi,xi+1) 處的壓力脈動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)速度間的關(guān)系為[9]

式中： λ 為系數(shù)矩陣的本征值； Ψ 為4× 4的矩陣；結(jié)合端板剛性壁邊界條件[9]，有

式中：Lp為穿孔管段長(zhǎng)度； la為穿孔段距離擴(kuò)張室左端板距離； lb為穿孔段距離擴(kuò)張室右端板的距離.

1.2 集中參數(shù)交流流體網(wǎng)絡(luò)

由于本文研究頻率范圍在0～500 Hz，其最小波長(zhǎng)值遠(yuǎn)大于安裝聚氨酯柔性襯里的衰減器幾何尺寸，且由于流體變化時(shí)間足夠長(zhǎng)，可以認(rèn)為脈動(dòng)波幅僅是時(shí)間的函數(shù)而與空間位置無(wú)關(guān)，即具有離散特性. 建立改進(jìn)型結(jié)構(gòu)中安裝柔性襯里部分的等效電路模型，集中與分布參數(shù)模型結(jié)果對(duì)比如圖6所示.

由圖6可以看出，在500 Hz研究頻率范圍內(nèi)，利用集中參數(shù)法建模所得插入損失與一維解析法分布參數(shù)模型結(jié)果吻合的較好，證明了研究頻帶內(nèi)采用集中參數(shù)模型是可行的.

圖6 集中與分布參數(shù)模型結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of lumped parameter and distributed parameter models

柔性襯里擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)的等效容抗Zc為[10]

式中：C為等效流容.

聚氨酯材料復(fù)模量βL為[10]

等效流容可以分解為襯里和流體作用兩部分流容 Cf、CL的串聯(lián)，即

式中：Vf為柔性襯里擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)中液體所占體積；VL為襯里所占體積；βf為液體彈性模量； δ 為高分子聚合物損耗角.

2 結(jié)果與討論

為了研究材料成分對(duì)脈動(dòng)衰減性能的影響，本文采用老化和未老化兩種聚氨酯材料做對(duì)比試驗(yàn).根據(jù)文獻(xiàn)[10]中測(cè)得的老化、未老化聚氨酯儲(chǔ)能體積彈性模量和損耗角正切數(shù)據(jù)，設(shè)定液壓系統(tǒng)壓力分別為2.76、4.14、4.83 MPa，材料老化與否對(duì)脈動(dòng)衰減性能的影響如圖7所示.

由圖7可以看出，聚氨酯材料老化處理和系統(tǒng)壓力的改變對(duì)脈動(dòng)衰減性能影響較大. 隨著液壓系統(tǒng)壓力的增加，材料儲(chǔ)能體積彈性模量隨之增大，插入損失曲線逐漸下移，有效脈動(dòng)衰減頻帶變窄. 且圖7（b）表明，在500 Hz研究頻帶內(nèi)，安裝未老化聚氨酯襯里的改進(jìn)型結(jié)構(gòu)脈動(dòng)衰減特性與簡(jiǎn)單擴(kuò)張室的衰減性能相似.

圖7 不同壓力下改進(jìn)型結(jié)構(gòu)插入損失隨頻率的變化Fig.7 Change of insertion loss with freguencies for improved structureat at different pressures

圖8 比較了當(dāng)穿孔率為1%時(shí)，安裝老化和未老化聚氨酯襯里的改進(jìn)型結(jié)構(gòu)穿孔直徑對(duì)插入損失的影響. 由圖8可以看出，穿孔直徑對(duì)改進(jìn)型結(jié)構(gòu)的低頻脈動(dòng)衰減性能影響很小.

圖8 穿孔直徑對(duì)改進(jìn)型結(jié)構(gòu)插入損失的影響（4.14 MPa）Fig.8 Effect of the hole diameter on insertion loss of the improved structure at 4.14 MPa

圖9 比較了當(dāng)穿孔直徑為2 mm時(shí)，安裝老化和未老化聚氨酯襯里的改進(jìn)型結(jié)構(gòu)穿孔率對(duì)插入損失的影響. 圖9表明，穿孔率對(duì)改進(jìn)型結(jié)構(gòu)低頻壓力脈動(dòng)衰減性能影響也較小.

圖9 穿孔率對(duì)改進(jìn)型結(jié)構(gòu)插入損失影響（4.14 MPa）Fig.9 Effect of the porosity on insertion loss of the improved structure at 4.14 MPa

3 結(jié) 論

本文提出了一種具有柔性襯里的阻抗復(fù)合式壓力脈動(dòng)衰減器，利用脈動(dòng)衰減器里安裝聚氨酯柔性襯里來(lái)降低壓力脈動(dòng)波的傳播速度. 對(duì)改進(jìn)型結(jié)構(gòu)中的抗性部分，基于平面波傳播假設(shè)并使用解耦方法，在解析求出本征值和本征向量的基礎(chǔ)上發(fā)展了一維解析法；而對(duì)結(jié)構(gòu)中安裝聚氨酯柔性襯里的阻性部分，利用流體網(wǎng)絡(luò)理論中的集中參數(shù)法建立其等效電路模型，并和分布參數(shù)模型做對(duì)比，確定了集中參數(shù)模型適用的頻率范圍（0～500 Hz）. 討論了在該頻帶范圍內(nèi)，聚氨酯襯里材料老化與否、穿孔直徑以及穿孔率對(duì)改進(jìn)型結(jié)構(gòu)的影響，得到如下結(jié)論：

（1） 隨著系統(tǒng)壓力從2.76 MPa增至4.83 MPa，聚氨酯材料儲(chǔ)能體積彈性模量隨之增大，低頻脈動(dòng)衰減性能逐漸減弱，衰減特性受系統(tǒng)壓力影響較大；

（2） 當(dāng)穿孔率為1%和穿孔直徑為2 mm時(shí)，對(duì)改進(jìn)型結(jié)構(gòu)低頻脈動(dòng)衰減性能影響較小.