孫巧梅，陳金國(guó)，余 萬(wàn)

(1. 三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；2. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003)

0 引 言

自治水下機(jī)器人系統(tǒng)是一種典型的非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)。由于AUV工作環(huán)境復(fù)雜、水動(dòng)力參數(shù)難以精確求解等原因，AUV非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題成為控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。張利軍等[1]針對(duì)垂直面欠驅(qū)動(dòng)自治水下機(jī)器人定深控制問(wèn)題，僅使用可測(cè)量的深度和縱搖角信息，基于反演法設(shè)計(jì)自適應(yīng)輸出反饋控制器。 俞建成等[2]提出了基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水下機(jī)器人直接自適應(yīng)控制方法，通過(guò)在線自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法構(gòu)建水下機(jī)器人的逆動(dòng)力學(xué)模型。提出了基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的水下航行器直接自適應(yīng)控制器，利用Lyapunov穩(wěn)定理論，證明了基于該控制器的水下航行器控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。Lee等[3]為提高魯棒性、解決系統(tǒng)耦合項(xiàng)縱向速度對(duì)航向的影響，設(shè)計(jì)了性能較好的AUV深度L1自適應(yīng)控制器。

AUV軌跡跟蹤控制的目標(biāo)是設(shè)計(jì)有效的控制律，使其從初始狀態(tài)跟蹤參考軌跡，并保證跟蹤位置誤差的全局一致漸進(jìn)穩(wěn)定[4-5]。目前研究成果采用的控制方法主要有傳統(tǒng)PID控制方法、滑?？刂品椒?、反演控制方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。由于傳統(tǒng)PID參數(shù)需要適應(yīng)模型參數(shù)的變化，而AUV動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)存在不確定性，因此很難滿(mǎn)足需要。胡志強(qiáng)等[6]提出了USV系統(tǒng)航向在線自?xún)?yōu)化 PID（比例、積分、微分）控制算法。

變結(jié)構(gòu)滑模控制憑借其強(qiáng)魯棒性，在AUV的軌跡跟蹤控制中取得了一些成果[7-8]。魏延輝等[9]提出一種基于解耦模型的多控制器聯(lián)合控制方法。對(duì)解耦后的AUV運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)，為軸向和側(cè)向運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)反演滑?？刂破?，為首向運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)帶有干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)終端滑模控制器。Conte等[10]采用滑模控制律提出一種小型水面船跟蹤水下目標(biāo)的軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，取得了滿(mǎn)意的效果。Zool H. Ismail等[11]提出了一種基于魯棒動(dòng)態(tài)區(qū)域的滑模控制并應(yīng)用于水下航行器的軌跡跟蹤，并與模糊滑模和自適應(yīng)模糊控制進(jìn)行比較，取得了滿(mǎn)意的效果。Gao等[12]將AUV六自由度運(yùn)動(dòng)模型解耦成垂直和水平面2部分，并且分別設(shè)計(jì)了有效的滑模控制器。Hnagil J等[13]針對(duì)存在未知干擾的AUV三維運(yùn)動(dòng)，采用二階滑?？刂破?，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明控制器能夠提高軌跡跟蹤的精度。賈鶴鳴等[14]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)輸出反饋控制方法來(lái)研究水下機(jī)器人三維軌跡跟蹤，控制器由基于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋控制項(xiàng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制項(xiàng)和魯棒控制項(xiàng)。 Liu等[15]提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制策略，用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是用來(lái)估計(jì)反演控制律。反演控制策略是AUV常用的控制方法。Lionel L等[16]提出的基于反步控制與Lypaunov函數(shù)的AUV非線性路徑跟蹤控制方法，Jon E R等[17]將反步控制與模型反饋控制結(jié)合應(yīng)用于欠驅(qū)動(dòng)水下機(jī)器人控制之中。

本文針對(duì)三維水下航行環(huán)境中AUV航跡精確跟蹤問(wèn)題，提出了自適應(yīng)反演滑模跟蹤控制器?；贚yapunov穩(wěn)定理論分析了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在Matlab軟件上通過(guò)對(duì)光滑的指令航線進(jìn)行跟蹤仿真，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器可以很好地克服時(shí)外界干擾，取得較好的航跡跟蹤效果。

1 AUV數(shù)學(xué)模型

通常用六自由度數(shù)學(xué)模型來(lái)描述AUV的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其具有截面、切面和斷面3個(gè)嚴(yán)格對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)面，且假設(shè)重力和浮力相等。2個(gè)參考坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系。根據(jù)牛頓歐拉公式，AUV的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程為：

為了簡(jiǎn)化軌跡跟蹤[控制器的]設(shè)計(jì)，這里將橫滾自由度忽略掉，式中 η =x,y,z,θ,ψT是AUV位置和姿態(tài)向量[，描述其]在慣性坐標(biāo)系中水平位置及艏向角，ν=u,v,w,q,rT為AUV的5個(gè)自由度的線速度和角速度。M為(包)含附加質(zhì)量的慣量矩陣且 M=MT＞0，M˙=0。 Jη 為坐標(biāo)變換矩陣， C(ν)ν為包含了質(zhì)量矩陣和附加質(zhì)量矩陣引起的科氏力與向心力且C(ν)=-CT(ν)， D(ν)為黏性水動(dòng)力系數(shù)矩陣且D(ν)＞ 0，g為恢復(fù)力和力矩，為各自由度的力和力矩，d為外界干擾。

由式（1）可以得到

式中：

2 軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

控制目標(biāo)為設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)魯棒控制器使AUV狀態(tài)向量跟蹤預(yù)定三維航跡，跟蹤誤差趨近于0。

1）反演控制律

航跡跟蹤[控制的目]的是設(shè)計(jì)控制律滿(mǎn)足式AUV系統(tǒng)狀態(tài)η =x,y,z,θ,ψT趨近于ηr，跟蹤誤差為e1=η-ηr，那么有e1=-r。

定義第1個(gè)Lyapunov函數(shù)為

所以有

由AUV系統(tǒng)方程得

2）滑模項(xiàng)的推導(dǎo)

由于傳統(tǒng)的反演控制方法無(wú)法克服擾動(dòng)，這里通過(guò)引入滑模項(xiàng)，保證控制系統(tǒng)的魯棒性。

設(shè)滑動(dòng)面s=e2，定義第2個(gè)Lyapunov函數(shù)為

式中 ?2∈ R5×5是正定對(duì)角陣，則

式中d為外界干擾，在實(shí)際中通常是有界的。如果保證λ ≥ |J-Td|，則≤0，所以 e1和 e2收斂，且當(dāng)時(shí)，有e1→0和 e2→0，所以控制系統(tǒng)能夠達(dá)到穩(wěn)定。由于e1=η-ηr，e2=，則，

3 仿真驗(yàn)證

采用本文控制設(shè)計(jì)的方法，在Matlab環(huán)境下通過(guò)控制AUV在不同參考航跡下進(jìn)行軌跡跟蹤，同時(shí)也對(duì)PID控制器作用下的AUV軌跡跟蹤進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證本文提出的滑模反演法的有效性。

AUV主要參數(shù)如表1所示。

表1 AUV主要參數(shù)Tab. 1 AUV main parameters

同時(shí)假設(shè)AUV受到的環(huán)境干擾為

1）給定期望航跡為一光滑三維航跡：

仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1和圖2分別給出了在設(shè)計(jì)的控制器和傳統(tǒng)PID控制器作用下單獨(dú)每個(gè)坐標(biāo)軸上的跟蹤曲線，圖3和圖4為在設(shè)計(jì)的控制器作用下的仿真結(jié)果，圖3為AUV三維空間航跡跟蹤曲線，圖4為每個(gè)坐標(biāo)軸的上跟蹤誤差。從圖中可以看出，反演滑?？刂破骺刂频腁UV能很好地跟蹤上期望軌跡，而且分別在x，y，z軸上跟蹤誤差小。和傳統(tǒng)PID控制器相比，能更好的克服外界干擾，避免初始時(shí)的過(guò)調(diào)，具有較強(qiáng)的魯棒性，從而使AUV快速準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤。

圖1 反演滑模控制AUV的xyz軸航跡跟蹤曲線Fig. 1 AUV trajectory tracking based on backstepping SMC

圖2 PID控制AUV的xyz軸航跡跟蹤曲線Fig. 2 AUV trajectory tracking based on PID

圖3 AUV空間航跡跟蹤曲線Fig. 3 AUV main parameters

圖4 xyz軸航跡跟蹤誤差曲線Fig. 4 AUV 3D Trajectory

2）設(shè)定AUV航跡制導(dǎo)器生成的期望航跡點(diǎn)為

其中R=10，d=2，由期望航跡點(diǎn)擬合產(chǎn)生三維航跡進(jìn)行跟蹤控制。

在螺旋線為期望軌跡的前提下，圖5和圖6分別為在本文設(shè)計(jì)的控制器和傳統(tǒng)PID控制器作用下單獨(dú)每個(gè)坐標(biāo)軸上的跟蹤曲線，圖7和圖8為在設(shè)計(jì)的控制器作用下的仿真結(jié)果。從仿真結(jié)果可以看出，反演滑?？刂破骺刂频腁UV能很好地跟蹤上期望軌跡且分別在x，y，z軸上跟蹤誤差小。和圖6所示傳統(tǒng)PID控制器結(jié)果相比，能更好地克服外界干擾，避免初始時(shí)的不穩(wěn)定，具有較強(qiáng)的魯棒性，從而使AUV快速準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤。

圖5 反演滑?？刂艫UV的xyz軸航跡跟蹤曲線Fig. 5 AUV trajectory tracking based on backstepping SMC

圖6 PID控制AUV的xyz軸航跡跟蹤曲線Fig. 6 AUV trajectory tracking based on PID

圖7 AUV空間航跡跟蹤曲線Fig. 7 AUV 3D helix trajectory

圖8 xyz軸航跡誤差曲線Fig. 8 Tracking control error

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)自治水下航行器的三維軌跡跟蹤問(wèn)題，利用反演滑模算法構(gòu)造了軌跡跟蹤控制器，在給定的光滑航跡下進(jìn)行控制系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證，并且與PID控制器的作用效果進(jìn)行對(duì)比。由結(jié)果可以看出設(shè)計(jì)的控制器能使AUV能夠快速有效跟蹤期望軌跡，具有較高的跟蹤精度，而且能夠有效地抑制外界干擾，達(dá)到理想的控制效果，具有較強(qiáng)的魯棒性。