董苗苗，張喜秋，于昌利，桂洪斌

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海），山東 威海 264209；2. 山東交通學(xué)院 威海校區(qū)，山東 威海 264200)

0 引 言

海洋資源的深入開發(fā)利用以及日益增強(qiáng)的軍事和民用需求，使?jié)撏Ш蜐撍鞯葷擉w在科研和軍事領(lǐng)域的應(yīng)用引起廣泛重視。良好的操縱性能是潛體安全航行和充分發(fā)揮其戰(zhàn)技術(shù)水平的重要保證[1]，也是潛體綜合性能的重要組成部分和總體設(shè)計的重點(diǎn)。水動力系數(shù)是潛艇和潛水器操縱運(yùn)動方程的系數(shù)，因此基于潛體操縱運(yùn)動方程模擬操縱運(yùn)動并預(yù)報操縱性，必須先確定水動力系數(shù)[2]。目前求取水動力系數(shù)的方法主要有拘束或自由自航模型試驗(yàn)、計算機(jī)數(shù)值模擬、半理論半經(jīng)驗(yàn)的估算方法3種。本文主要針對這3種方法，對近十幾年來國內(nèi)外求取潛水器和潛艇等潛體水動力系數(shù)研究進(jìn)展進(jìn)行詳細(xì)概述，總結(jié)眾多研究者的定性研究結(jié)論，對未來的研究方向進(jìn)行展望。

1 模型試驗(yàn)法

水動力模型試驗(yàn)分為拘束模型試驗(yàn)和自由自航船模試驗(yàn)，自由自航船模試驗(yàn)存在“尺度效應(yīng)”，且目前該問題仍難以解決，所以主要采用的模型試驗(yàn)方法是拘束船模試驗(yàn)。拘束船模試驗(yàn)主要包括：斜航試驗(yàn)（又稱直線拖曳試驗(yàn)，ORT）、回轉(zhuǎn)臂試驗(yàn)（RAT）、平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)試驗(yàn)[3]。潛艇體積較為龐大對試驗(yàn)條件要求較高，且如今潛艇Suboff的試驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)十分完整，所以本文試驗(yàn)方法部分較少提到潛艇。潛水器體積較小且相比潛艇比較容易進(jìn)行試驗(yàn)，因此近年來試驗(yàn)方法研究成果較多，本文模型試驗(yàn)方法部分主要對通過拘束模型試驗(yàn)獲取潛水器水動力系數(shù)的研究成果進(jìn)行綜述。

斜航試驗(yàn)可以確定潛水器在漂角和舵角狀態(tài)下的位置導(dǎo)數(shù)和耦合水動力系數(shù)，回轉(zhuǎn)臂試驗(yàn)可以確定與角速度相關(guān)的力或力矩導(dǎo)數(shù)。目前，很多學(xué)者通過斜航試驗(yàn)及回轉(zhuǎn)臂試驗(yàn)求得了相應(yīng)的水動力系數(shù)，并進(jìn)一步研究獲得定性結(jié)論。為了研究自由面對潛水器阻力和升力系數(shù)的影響，Mansoorzadeh等[4]用1:1的船模在拖曳水池中進(jìn)行直線拖曳試驗(yàn)，分別求取了潛水器在不同速度及不同深度時的水動力系數(shù)，并進(jìn)一步研究了自由面對阻力和升力系數(shù)的影響。為了在初步設(shè)計中深入研究小型潛水器的水動力性能，Gala等[5]通過斜航試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法獲得小型潛水器在不同漂角和攻角下的水動力系數(shù)，并將2種方法獲得的結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證數(shù)值方法的可行性。出于相同目的，李剛等[6]以某潛水器為模型進(jìn)行回轉(zhuǎn)臂試驗(yàn)獲得旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證數(shù)值旋轉(zhuǎn)臂水池模型的準(zhǔn)確性。

斜航試驗(yàn)只能獲取速度系數(shù)及舵角系數(shù)，回轉(zhuǎn)臂試驗(yàn)只能獲取角速度系數(shù)，這些實(shí)驗(yàn)無法測定與加速度相關(guān)的導(dǎo)數(shù)即慣性類水動力（附加質(zhì)量）系數(shù)，不能滿足操縱性預(yù)報所需的水動力系數(shù)。 美國古德曼和格特勒提出了平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)系統(tǒng)，能方便地求解各項(xiàng)力和力矩的線性加速度導(dǎo)數(shù)和線性速度導(dǎo)數(shù)。由于PMM還具有一定的綜合性、經(jīng)濟(jì)性，被世界各國及主要船舶研究機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于船舶水動力學(xué)研究方面。其中平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)根據(jù)運(yùn)動平面不同可以分為水平面（XOY）和垂直面（XOZ），水平面的平面運(yùn)動試驗(yàn)包括純橫蕩和純首搖，垂直面的平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)（VPMM）包括純俯仰和純升沉。

Avila等[7]用全尺寸的開架式潛水器通過PMM進(jìn)行純橫蕩和純首搖運(yùn)動試驗(yàn)，獲取線性加速度導(dǎo)數(shù)和線性速度導(dǎo)數(shù)，從而為操縱性預(yù)報提供了較充足的水動力導(dǎo)數(shù)，但純橫蕩和純首搖運(yùn)動模擬只能獲得水平面的慣性類水動力系數(shù)，無法求取垂直面的慣性類水動力系數(shù)。為此，Xu等[8]通過垂直型平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)和循環(huán)水槽進(jìn)行純升沉和純俯仰運(yùn)動試驗(yàn)，獲得了潛水器垂直面的慣性類水動力系數(shù)。目前，更多的學(xué)者利用平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)對潛水器的六自由度耦合運(yùn)動工況下的水動力進(jìn)行試驗(yàn)研究，研究成果頗豐。例如，趙金鑫等[9]以某帶吊艙小型潛水器為研究對象對其進(jìn)行直航、斜航、純升沉、純俯仰、純橫蕩、純首搖等水動力模型試驗(yàn)，得到潛器操縱性預(yù)報所需的水動力系數(shù)，并將計算結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。李剛等[6]利用循環(huán)水槽和PMM對穿梭潛器的水動力進(jìn)行試驗(yàn)測試，得到了相對充足的水動力系數(shù)，并對數(shù)值模擬和物理模型試驗(yàn)過程進(jìn)行對比，分析不同數(shù)值模擬過程得到的水動力結(jié)果變化規(guī)律，建立了針對穿梭潛器操縱運(yùn)動特征的水動力平方項(xiàng)模型。龐永杰等[10]利用循環(huán)水槽中的VPMM對無槳和帶槳全附體潛艇模型進(jìn)行拘束模型試驗(yàn)，分析了螺旋槳對潛艇操縱性水動力的影響。

拘束模型試驗(yàn)法是確定水動力系數(shù)最成熟的方法，至今仍是工程中解決實(shí)用問題的主要手段，測試結(jié)果常用來和數(shù)值模擬結(jié)果作對比驗(yàn)證。但是模型試驗(yàn)通常需要耗費(fèi)大量的人力和物力，且試驗(yàn)周期長，尋找一種既節(jié)約成本又滿足精度需求的水動力系數(shù)獲取方法成為國內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。

2 半理論半經(jīng)驗(yàn)的估算方法

半理論半經(jīng)驗(yàn)的估算方法包括近似估算方法和理論計算方法，該方法相對于模型試驗(yàn)法擁有較好的經(jīng)濟(jì)性。近似估算方法是建立在“迭加原理”和所謂“相當(dāng)值”的基礎(chǔ)上，即假定潛水器的水動力系數(shù)（如速度系數(shù)、角速度系數(shù)等）于艇體和各附體（舵、翼等）的水動力系數(shù)之和，根據(jù)等值橢球和等值平板理論，應(yīng)用近似公式的估算方法求取潛水器的水動力系數(shù)。理論計算方法是根據(jù)理想流體力學(xué)勢流理論，根據(jù)誘導(dǎo)速度勢附加質(zhì)量，獲取與加速度相關(guān)的慣性類水動力。由于半經(jīng)驗(yàn)半理論的估算方法所得水動力系數(shù)精度滿足不了工程的需求，在實(shí)際研究中大多與其他方法結(jié)合運(yùn)用或用于和其他計算方法進(jìn)行精度對比，所以本文只匯總了相對具有代表性的一些研究。

張赫等[11]以某長航程潛水器作為研究對象，基于近似公式估算粘性類水動力系數(shù)，將所得結(jié)果與數(shù)值計算和模型試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。張赫、張玲等[11-12]均采用了基于勢流理論的 Hess-Smith面元法求解了不同水下航行體的慣性類水動力系數(shù)。理論計算方法獲取慣性類水動力系數(shù)所得結(jié)果比較準(zhǔn)確，但是忽略了流體的粘性，對于實(shí)際粘性流體而言，所得結(jié)果偏小。為了考慮流體粘性對計算結(jié)果的影響，李剛等[13]采用了基于勢流的 Hess-Smith面元法結(jié)合數(shù)值計算對復(fù)雜構(gòu)型潛器附加質(zhì)量進(jìn)行計算。

潛艇用于計算水動力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式趨于成熟，本文半經(jīng)驗(yàn)半理論的估算方法不再提及。潛水器造型各異且附體較多，目前還沒有系統(tǒng)的設(shè)計資料可用于近似計算，因而多采用水面船舶、潛艇、魚雷等的經(jīng)驗(yàn)公式，給潛器的水動力估算帶來了很大的誤差?？傮w而言，半經(jīng)驗(yàn)半理論的估算方法雖然節(jié)約了時間和資金成本，但是卻達(dá)不到工程上要求的精度，仍需要進(jìn)一步尋求精度更高且節(jié)約成本的水動力系數(shù)獲得方法。

3 數(shù)值方法

3.1 數(shù)值方法研究現(xiàn)狀綜述

隨著流體力學(xué)和計算機(jī)的迅猛發(fā)展，粘性流計算方法被廣泛應(yīng)用于水動力導(dǎo)數(shù)模擬計算中，在潛體水動力性能研究中，CFD軟件為計算潛體水動力系數(shù)提供了一種新的方法，它結(jié)合了理論計算與試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)，引起國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，常用的CFD軟件有Fluent，Star CCM+，CFX等。由于Suboff潛艇試驗(yàn)數(shù)據(jù)成熟，給數(shù)值計算驗(yàn)證提供了有力的證明，所以數(shù)值計算方法獲取潛體水動力系數(shù)進(jìn)行的研究多針對于Suboff潛艇。

潘子英等[14]基于Fluent軟件對標(biāo)準(zhǔn)橢球體和Suboff主艇體進(jìn)行操縱性水動力數(shù)值預(yù)報，計算了在無限水域中一系列攻角下受到的水動力，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，將此數(shù)值計算方法運(yùn)用到系列模型的水動力測定中，輔助建立了潛艇主體操縱性水動力的工程估算公式。詹成勝等[15]采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對潛艇的拖曳及旋臂試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了潛艇在不同速度、舵角及角速度下的水動力導(dǎo)數(shù)。柏鐵朝等[16]采用6種不同的湍流模型計算了Suboff 模型在不同漂角和攻角條件下的操縱性水動力，并與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，通過對比發(fā)現(xiàn)采用k -ω SST湍流模型所得的數(shù)值計算結(jié)果與試驗(yàn)值最接近，在進(jìn)行數(shù)值模擬時要根據(jù)實(shí)際模擬的運(yùn)動情況對湍流模型進(jìn)行選擇方能保證精度。

近幾年的研究成果表明，基于數(shù)值計算獲得潛體直航和斜航拖曳運(yùn)動的水動力系數(shù)已得到深入研究[17]。為了通過數(shù)值計算方法獲得角速度導(dǎo)數(shù)即旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)，需要進(jìn)一步對回轉(zhuǎn)運(yùn)動進(jìn)行數(shù)值模擬，并保證所得結(jié)果精度達(dá)到工程要求。國外對于數(shù)值模擬回轉(zhuǎn)運(yùn)動求取旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的研究已經(jīng)比較成熟，國內(nèi)雖然相對起步晚，但是近年來取得了一定成果。盧錦國等[18]基于Fluent軟件，采用定常旋轉(zhuǎn)運(yùn)動坐標(biāo)系，比較了不同湍流模型及網(wǎng)格分布對水下航行體做單平面回轉(zhuǎn)運(yùn)動所受力及力矩預(yù)報結(jié)果的影響，并且證明了預(yù)報結(jié)果具有較好的精度，表明運(yùn)用數(shù)值預(yù)報方法計算旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)有效可行。XIAO等[19]采用基于固定坐標(biāo)系的動網(wǎng)格法對Suboff的角速度導(dǎo)數(shù)進(jìn)行預(yù)報，由于沒有考慮動量源項(xiàng)的影響，導(dǎo)致結(jié)果誤差較大。為了解決該問題，曹留帥等[17]以結(jié)構(gòu)網(wǎng)格為計算背景，引入非慣性系（旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系）使艇體保持不動，由水繞艇體旋轉(zhuǎn)并添加動量源項(xiàng)的方法，實(shí)現(xiàn)了全附體潛艇模型回轉(zhuǎn)流場的數(shù)值模擬。國內(nèi)對潛體旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)求取尚處于發(fā)展階段，從方法上不能同時保證精度和效率。為了兼顧精度和效率，鄧峰等[20]以分區(qū)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為基礎(chǔ)，采用基于固定坐標(biāo)系的滑移網(wǎng)格方法，對Suboff進(jìn)行旋臂試驗(yàn)數(shù)值仿真，結(jié)果表明該方法對高效率、高精度求解旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)具有一定參考價值。

對直線拖曳試驗(yàn)、回轉(zhuǎn)臂試驗(yàn)的操縱性數(shù)值模擬均有較成熟的研究，而對平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)試驗(yàn)等非定常運(yùn)動的數(shù)值計算由于涉及到動網(wǎng)格技術(shù)，仍處在探索階段[21-22]。

龐永杰等[23]利用CFD技術(shù)和動網(wǎng)格技術(shù)模擬計算了橢球體和潛體小振幅PMM試驗(yàn)中的水動力，動網(wǎng)格處理采用Hrvoje Jasak和Zeljko Tukovic方法，求取了潛體慣性水動力系數(shù)和粘性水動力系數(shù)，證明了方法的可行性，為潛體PMM的數(shù)值模擬作了有益的探討。ZHANG等[24]基于Fluent軟件和動網(wǎng)格技術(shù)，通過編寫UDF函數(shù)控制四面體網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位移來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)了PMM的數(shù)值模擬，求得了潛水器相應(yīng)的慣性類和粘性類水動力系數(shù)。動網(wǎng)格技術(shù)易發(fā)生變形和重生，為了解決網(wǎng)格變形問題，寇冠元等[25]采用一種邊界滑移動網(wǎng)格技術(shù)，在網(wǎng)格不會發(fā)生畸變與重生的前提下，對潛水器的純首搖運(yùn)動進(jìn)行數(shù)值模擬。

由于六面體網(wǎng)格（結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格）較四面體網(wǎng)格（非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格）在計算收斂性、對數(shù)值耗散的抑制以及網(wǎng)格正交性等方面具有優(yōu)勢，基于六面體網(wǎng)格的數(shù)值計算結(jié)果將更為可信，于是利用六面體網(wǎng)格進(jìn)行PMM試驗(yàn)的數(shù)值模擬勢必成為以后主要的研究方向。孫銘澤等[26]基于Ansys CFX軟件，以全附體Suboff潛艇為分析對象，利用全局映射式六面體網(wǎng)格進(jìn)行空間離散，實(shí)現(xiàn)了潛艇小振幅PMM試驗(yàn)的數(shù)值仿真。將計算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，證明了該方法在計算水動力系數(shù)時的可靠性。針對動網(wǎng)格計算存在的計算資源消耗較大及收斂性不佳等問題[27]，胡志強(qiáng)等[28]構(gòu)建了一種基于隨體坐標(biāo)系采用附加動量源法的水下機(jī)器人水動力數(shù)值計算方法，該方法對水下機(jī)器人各種非定常運(yùn)動實(shí)現(xiàn)了基于靜態(tài)網(wǎng)格的CFD 計算，并統(tǒng)一了黏性類水動力和慣性類水動力計算框架體系。

3.2 某水下自主航行器數(shù)值計算

數(shù)值計算求取慣性類水動力系數(shù)，仍然達(dá)不到兼顧計算的精度和效率。CFD技術(shù)的迅猛發(fā)展為數(shù)值計算水動力系數(shù)提供了多元化的選擇，Star CCM+軟件特有的多面體網(wǎng)格可以兼顧計算精度和效率，無需編程直接數(shù)值模擬PMM試驗(yàn)的模塊更是為數(shù)值計算減少了難度。本文以實(shí)驗(yàn)室某水下自主航行器為模型運(yùn)用Star CCM+進(jìn)對其PMM和VPMM進(jìn)行模擬計算。

某水下自主航行器的基本尺寸如表1所示。

表1 航行器的基本尺寸Tab. 1 Basic parameters of AUV

選用UG建模軟件對該水下自主航行器進(jìn)行1:1建模，為建立自主水下航行器空間操縱性運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，選擇采用ITTC和SNAME等組織公認(rèn)的坐標(biāo)系，包括固定坐標(biāo)系E-ξηζ（簡稱“定系”）和運(yùn)動坐標(biāo)系G-xyz（簡稱“動系”）。所建模型及關(guān)于2種坐標(biāo)系的具體規(guī)定如圖1所示。

圖1 水下航行器模型Fig. 1 Underwater vehicles model

運(yùn)用Star CCM+的PMM模塊設(shè)置好運(yùn)動頻率以及航行器的基本參數(shù)，進(jìn)行純橫蕩和純首搖2種運(yùn)動的計算。將計算結(jié)果通過傅里葉積分進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，獲取相應(yīng)的水動力系數(shù)及無因次化后的結(jié)果，所得結(jié)果如表2所示。

由于Star CCM+默認(rèn)的PMM模塊只能模擬水平面（XOY）內(nèi)的純橫蕩和純首搖運(yùn)動，而對于垂直面（XOZ）內(nèi)的純升沉和純俯仰運(yùn)動卻束手無策。在研究過程中，采用該軟件中的Translation模塊對VPMM試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，在此之前通過該模塊對純橫蕩和純首搖進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果與PMM模塊所得結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如表3所示。

表2 平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)水動力系數(shù)結(jié)果Tab. 2 Hydrodynamic coefficients of PMM

表3 方法驗(yàn)證結(jié)果Tab. 3 Method verification results

所得誤差在工程應(yīng)用中可以接受，對VPMM中純升沉和純俯仰2種運(yùn)動的水動力系數(shù)計算結(jié)果如表4所示。

表4 垂直型平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)水動力系數(shù)Tab. 4 Hydrodynamic coefficients of VPMM

4 結(jié) 論

1）通過一定數(shù)量的研究，對本文討論的3種方法的適用范圍及存在的問題進(jìn)行討論。國內(nèi)現(xiàn)有的潛體操縱運(yùn)動水動力估算公式形式簡單，不能充分、準(zhǔn)確地反映潛水器外型的變化，所以實(shí)用性和預(yù)報精度達(dá)不到工程實(shí)用要求，通過近似公式估算的方法適用于設(shè)計的最初期，特別適用于主體較規(guī)則的橢球體潛水器，能夠得到該設(shè)計模型水動力性能優(yōu)劣的基本評價；基于勢流理論的面元法能夠獲得慣性類水動力系數(shù)，雖然忽略了流體粘性，但是結(jié)果精度相對較高，適用于模型設(shè)計完成之后。

2）模型試驗(yàn)法可以較精準(zhǔn)測定預(yù)報潛體操縱性所需要的水動力系數(shù)，但是需要耗費(fèi)大量的人力、物力和時間，不利于潛水器尤其是小成本潛水器的開發(fā)和利用，多用于研究對精度要求較高的功能性潛體和驗(yàn)證數(shù)值計算、半經(jīng)驗(yàn)半理論計算方法的準(zhǔn)確性。

3）數(shù)值計算方法為獲取潛體水動力系數(shù)提供了新的方向，幾乎涵蓋了半經(jīng)驗(yàn)半理論計算方法和模型試驗(yàn)的全部優(yōu)點(diǎn)，研究范圍也最廣。由于Suboff潛艇實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完整，所以數(shù)值方法目前的研究主要是計算Suboff潛艇的水動力系數(shù)，并與試驗(yàn)結(jié)果對比驗(yàn)證方法精度，對于潛艇的數(shù)值計算方法獲取水動力系數(shù)已經(jīng)日趨成熟。然而，對于潛水器水動力系數(shù)的數(shù)值計算過程主要延用了潛艇的方法，會帶來一定的誤差。潛水器相比潛艇，靈活性更高，同樣的誤差等級會給所得結(jié)果帶來更大的影響，所以與潛艇采用相同的數(shù)值計算處理方法存在一定的不合理性。

5 展 望

對于潛體水動力系數(shù)計算雖然取得了很多成果，但是隨著潛體尤其是潛水器的多樣化發(fā)展，對潛體水動力系數(shù)的精度提出了更高的要求。因此，對于潛體水動力系數(shù)計算仍有很多方面需要進(jìn)一步研究：

1）模型試驗(yàn)存在天平量程、流速、循環(huán)水槽大小等造成誤差的因素，在日后的試驗(yàn)中，試驗(yàn)前應(yīng)對這3個量的數(shù)值進(jìn)行反復(fù)確認(rèn)，縮小誤差。

2）數(shù)值模擬應(yīng)與實(shí)際航行情況一致，目前多數(shù)研究為了計算簡便，忽略了螺旋槳的影響[29-31]，為了使模擬結(jié)果趨于真實(shí)情況，對于帶槳潛體的數(shù)值計算需要進(jìn)一步深入研究。

3）數(shù)值計算過程中忽略了重、浮心相對位置等對潛水器水動力的影響，在以后的研究中應(yīng)將該因素考慮在內(nèi)，減小與實(shí)際結(jié)果的誤差。

4）數(shù)值計算效率與精度達(dá)不到統(tǒng)一，數(shù)值模擬時注意選取恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)格技術(shù)，在保證精度的情況下，提高計算效率，模擬不同的運(yùn)動選取恰當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ?，保證計算結(jié)果與實(shí)際相符合。

5）進(jìn)一步研究潛艇與潛水器數(shù)值方法獲取水動力系數(shù)的不同，實(shí)現(xiàn)通過數(shù)值方法獲得高精度的潛水器水動力系數(shù)。

6）對于潛水器的近似公式多采用潛艇、魚雷等的經(jīng)驗(yàn)公式，日后應(yīng)在進(jìn)行大量試驗(yàn)和精確的數(shù)值模擬后獲取潛水器的水動力系數(shù)估算公式。