曾惠華，劉鐘坤

（沈陽飛機設(shè)計研究所 結(jié)構(gòu)動力學(xué)室，沈陽 110035）

高空長航時飛行器通常在 20 km以上高度進行長時間飛行。近20年來，由于其獨特的飛行能力，可以作為科研、偵查及遠程通信中轉(zhuǎn)平臺使用，使其得到廣泛的關(guān)注及發(fā)展。為了提高飛行性能，這類飛機通常都采用大展弦比柔性機翼，這將導(dǎo)致機翼結(jié)構(gòu)在氣動載荷作用下產(chǎn)生很大的變形，翼尖最大變形量甚至可達半展長的25%。這一特點導(dǎo)致傳統(tǒng)基于線性假設(shè)的氣動彈性設(shè)計和分析方法已經(jīng)不適用于大展弦比機翼結(jié)構(gòu)的設(shè)計，采用線性方法進行氣動彈性分析將會帶來較大的誤差。因此，解決大展弦比柔性機翼的非線性氣動彈性問題對提高高空長航時飛機的飛行性能及飛行安全具有十分重要的意義。

對于大展弦比柔性機翼的幾何非線性氣動彈性問題，在20紀90年代末至21世紀初Patil和Hodges[1-4]首先將幾何非線性引入到飛機氣動彈性問題中，他們采用非線性有限元方法對系統(tǒng)進行了穩(wěn)定性分析，并計算了系統(tǒng)極限環(huán)響應(yīng)，但是其所用的完全非線性方法僅適用于較為簡單模型的響應(yīng)分析。21世紀初，Dowell[5]等人指出，對于大展弦比柔性機翼的幾何非線性氣動彈性問題可以認為是一個靜態(tài)非線性而非動態(tài)非線性問題，那么流體-結(jié)構(gòu)（氣動彈性）系統(tǒng)的非線性動穩(wěn)定性問題的分析就能夠通過在非線性平衡態(tài)附近等效成線性動態(tài)擾動分析來實現(xiàn)。因此，對復(fù)雜機翼結(jié)構(gòu)，在平衡位置的動力學(xué)線化方法就成為確定或分析幾何非線性顫振邊界最為有效的工程分析手段。近來，這種方法逐漸被應(yīng)用于工程領(lǐng)域，Strong[6]，Carlos[7]等人粗略地研究了預(yù)應(yīng)力作用下復(fù)雜機翼的氣動彈性特性，并與完全線性的計算結(jié)果進行了對比。陳時、張超、王偉、謝長川[8-13]等人也采用此方法分別研究了大展弦比機翼的顫振特性，大變形的幾何非線性使得機翼面內(nèi)彎曲與扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生運動耦合。隨著載荷和變形量的增加，這兩階模態(tài)中頻率較低的進一步下降，而頻率較高的則會增加。同時面內(nèi)彎曲振型具有明顯的扭轉(zhuǎn)分量，而扭轉(zhuǎn)振型具有面內(nèi)彎曲分量。因此在考慮幾何非線性后，具有較大扭轉(zhuǎn)分量的面內(nèi)彎曲模態(tài)會引起相當嚴重的非線性氣動彈性問題，導(dǎo)致顫振速度的下降。

理論分析結(jié)果表明，幾何非線性可能導(dǎo)致機翼顫振速度的下降?；诖?，文中設(shè)計了相應(yīng)的風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ停ㄟ^風(fēng)洞試驗研究幾何非線性對大展弦比機翼顫振特性的影響，驗證了大變形帶來的幾何非線性會導(dǎo)致顫振速度的下降的結(jié)論。通過試驗發(fā)現(xiàn)，由于幾何非線性的影響，隨著機翼變形的增大，機翼的顫振速度顯著下降，并且發(fā)散模態(tài)及顫振頻率都發(fā)生改變，大變形下的顫振速壓下降到小變形時的71.7%。

1 方案

以一個典型的大展弦比機翼為目標對象，研究幾何非線性對大展弦比機翼顫振特性的影響，其結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示。采用Dowell提出的平衡位置動力學(xué)線化方法評估其顫振速度，具體流程如圖2所示。給定初始攻角α0=2°，逐步加大來流速度，當機翼翼尖變形達到展長的15%后，計算得到顫振速度為110 m/s。

圖1 目標對象有限元模型

圖2 幾何非線性顫振分析流程

對于該試驗方案，試驗擬在2.4 m×2.4 m高速風(fēng)洞進行。風(fēng)洞試驗的初始設(shè)計點為：馬赫數(shù)Ma=0.7，試驗速壓P0=30 kPa。模型擬采用半模形式支持在洞壁的天平上如圖3所示，為保證流場品質(zhì)，在機翼根部設(shè)計整流罩如圖4所示。

圖3 模型支持

圖4 整流罩

根據(jù)目標對象的初步顫振評估結(jié)果和試驗方案的設(shè)計點，確定模型基本比例尺：尺度比Kl=1︰7，速壓比Kq=2.2︰1，密度比Kρ=1.329︰1。根據(jù)相關(guān)公式[14-15]，由基本比例尺可以導(dǎo)出質(zhì)量比、剛度比、柔度比、頻率比、速度比等其他比例尺進行模型的縮比設(shè)計。

2 模型設(shè)計及分析

風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ筒捎媒Y(jié)構(gòu)相似的雙梁式設(shè)計，包括蒙皮、工字梁、肋等部件，均采用復(fù)合材料加工，其中梁、肋和蒙皮均采用玻璃鋼，機翼中間采用泡沫填充，前后端整流罩采用輕木，中間和機翼連接處整流罩采用鋁合金。復(fù)合材料均采用膠接，翼根部還用螺釘固定；金屬與復(fù)合材料間使用膠接、螺栓和螺釘混合連接；金屬材料間使用螺栓、螺釘連接。機翼及整流罩的整體裝配如圖5所示，機翼整體裝配如圖6所示，機翼骨架如圖7所示。

圖5 風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ驼w

圖6 風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ蜋C翼

圖7 風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ蜋C翼梁肋分布

依據(jù)縮比風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ偷娜S結(jié)構(gòu)，使用板-體單元結(jié)合的形式進行風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ偷挠邢拊７治?。填充泡沫、金屬接頭采用三維結(jié)構(gòu)實體單元，蒙皮、梁肋結(jié)構(gòu)則采用線性板單元。最終完成的風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ陀邢拊鐖D 8所示，典型受載后靜平衡位置變形如圖9所示。計算得到模型的前5階模態(tài)見表1。

圖8 風(fēng)洞模型的有限元模型

圖9 模型受載后的變形云圖

表1 模型頻率表

3 試驗

3.1 模型地面試驗

在風(fēng)洞試驗前進行模型地面試驗，驗證理論有限元模型能否真實反映實際模型的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性。試驗分為地面剛度試驗和模態(tài)試驗，以上兩個試驗均在模型小變形下進行，試驗結(jié)果可以認為是沒有幾何非線性影響下的線性結(jié)果。對于剛度試驗，在機翼上均布10個點，逐級加載測量模型的剛度矩陣，最終試驗剛度矩陣和理論計算剛度矩陣的誤差見表2。從結(jié)果上看，計算結(jié)果和試驗吻合得較好，其對角項最大誤差均在5%以內(nèi)。

對于模態(tài)試驗，通過試驗得到的各階模態(tài)頻率和理論計算結(jié)果比較見表3。試驗結(jié)果和理論計算結(jié)果也吻合較好，誤差均在 5%以內(nèi)。因此，從地面試驗結(jié)果上看，理論有限元模型能夠較好地反映實際模型的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性。

表2 剛度矩陣理論試驗誤差 %

表3 模態(tài)頻率試驗計算結(jié)果比較

3.2 風(fēng)洞試驗

風(fēng)洞試驗在2.4 m×2.4 m跨音速風(fēng)洞中完成。為了研究機翼在不同幾何變形下的顫振特性，分別在不同迎角下變速壓吹風(fēng)。為了消除由于空氣壓縮性帶來的氣動非線性的影響，試驗馬赫數(shù)范圍為0.3～0.6。

試驗時，在迎角為-4°及-3°情況下模型實際發(fā)生顫振，試驗終止時的速壓即為顫振速壓。在迎角為-2°及-1°情況下模型處于亞臨界狀態(tài)，顫振速壓通過插值外推得到（-2°狀態(tài)最大速壓吹到43.5 kPa，-1°狀態(tài)最大速壓吹到31 kPa）。試驗得到顫振速壓和頻率隨翼尖變形的變化如圖10及圖11所示（圖中翼尖變形以翼尖上翹為正）。圖12為試驗時翼尖垂直及水平加速度時間歷程曲線，圖13為圖12所示的陰影部分發(fā)生顫振時加速度的局部波形。

圖10 顫振速壓隨翼尖變形變化曲線

圖11 顫振頻率隨翼尖變形變化曲線

圖12 顫振試驗曲線（翼尖垂直及水平加速度時間歷程）

圖13 發(fā)生顫振時的局部波形

4 結(jié)論

從結(jié)果上看，在小變形下模型的顫振為典型的機翼彎扭顫振，顫振速壓為47.4 kPa。而模型在大變形下（不論機翼翼尖是向下還是向上），由于結(jié)構(gòu)非線性的影響，模型的顫振變?yōu)樗揭粡澟c垂直二彎耦合顫振，顫振速壓也下降為30 kPa左右。通過對試驗結(jié)果的分析可以得到如下結(jié)論。

1）從地面試驗結(jié)果上看，理論有限元模型基本上能夠反映實際模型的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性。

2）在高速風(fēng)洞試驗中觀察到了大變形下的幾何非線性氣動彈性現(xiàn)象，試驗結(jié)果表明，在大變形下，機翼顫振邊界較線性結(jié)果下降較多，并且顫振型也發(fā)生了變化，這驗證了幾何非線性會導(dǎo)致顫振速度下降這一結(jié)論。

3）對于大變形下的幾何非線性顫振，從試驗結(jié)果上看，不論變形是上翹還是下垂，顫振速度均隨著變形量的增加而下降。顫振速壓最大可以下降30%左右，而且只要翼尖變形大于機翼半展長的 5%，在幾何非線性的影響下機翼顫振速度就開始下降。

綜上所述，對于大柔性的大展弦比機翼，由于幾何非線性的影響其顫振速度會隨著變形的增加而降低，并且在大變形下機翼的水平一彎會參與到機翼的顫振當中。因此在研究大柔性的大展弦比機翼氣動彈性特性時，必須考慮幾何非線性效應(yīng)的影響，否則其顫振特性結(jié)論會存在較大的誤差。