王 劍，戚涵天

（中國(guó)民航大學(xué)a.民航空管研究院；b.中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300）

與二相相移鍵控（BPSK-like,binary phase shift keying-like）相比，BOC信號(hào)的相關(guān)性更好[1]，且可將信號(hào)的頻譜分離。BOC調(diào)制中自相關(guān)函數(shù)（ACF,autocorrelation function）的主峰相對(duì)于相同碼速率的BPSK調(diào)制更為狹窄陡峭，利用這一特點(diǎn)可提高碼跟蹤精度。頻譜分離可以解決頻帶擁擠的問(wèn)題，避開(kāi)已經(jīng)占用的頻段。但在捕獲和跟蹤過(guò)程中，BOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的多峰現(xiàn)象會(huì)引起捕獲模糊。相鄰副峰的幅度與主峰接近，使用傳統(tǒng)的算法容易將信號(hào)鎖定到副峰上，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤的捕獲。

為解決此關(guān)鍵問(wèn)題，研究人員提出了不同的捕獲方法。BOC信號(hào)的直接處理法[2]與傳統(tǒng)的處理方法相似，如時(shí)域串行搜索、頻域FFT捕獲等，有學(xué)者結(jié)合時(shí)域和頻域的時(shí)頻并行捕獲算法[3]有效提高了捕獲效率。這些方法將接收信號(hào)與本地產(chǎn)生的BOC信號(hào)進(jìn)行相關(guān)以判定是否捕獲成功，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，但捕獲效果非常不理想。BPSK-like方法[4]屬于單邊帶處理算法，處理新型BOC信號(hào)的方法與BPSK信號(hào)的處理算法類(lèi)似。由于BPSK信號(hào)的功率譜經(jīng)過(guò)平移后和BOC信號(hào)的功率譜主瓣形狀接近，對(duì)BOC信號(hào)進(jìn)行濾波、相干合并等處理，得到類(lèi)似于BPSK信號(hào)形式的相關(guān)結(jié)果，將多峰自相關(guān)函數(shù)轉(zhuǎn)化成類(lèi)似BPSK信號(hào)的單峰三角形函數(shù)，可解決BOC調(diào)制方式中出現(xiàn)的多峰模糊問(wèn)題。BtoB算法通過(guò)將左右邊帶頻譜進(jìn)行相位翻轉(zhuǎn)處理后再疊加的方式，對(duì)捕獲性能和計(jì)算量進(jìn)行了折中[5]。BPSK-like算法能夠處理一般的BOC信號(hào)，沒(méi)有充分利用BOC調(diào)制的高精度特點(diǎn)，在處理過(guò)程中伴隨著較大的能量損失。相關(guān)函數(shù)法是利用相關(guān)函數(shù)的幾何特性來(lái)消除BOC的調(diào)制模糊度。對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的相關(guān)研究多集中在 BOC（n，n）類(lèi)信號(hào)，主要有 ASPeCT[6]、ACF+AACF[7]、Filter[8]等算法。一些新型的捕獲算法降低了運(yùn)算量[9]；有些算法對(duì)Filter算法進(jìn)行了改進(jìn)，保留原算法提高主峰峰值優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)進(jìn)一步消除了副峰，提高了捕獲性能[10]。文獻(xiàn)[11]提出了基于FPGA的BOC信號(hào)捕獲算法；新型精確同步方法可在消除副峰的同時(shí)保持優(yōu)良的抗多徑性能，但檢測(cè)概率只是略有下降[12]。上述方法都只適用于BOC（n，n）族系列信號(hào)捕獲，但不適用于其他族類(lèi)信號(hào)。ASPeCT算法在相關(guān)函數(shù)領(lǐng)域上提供了創(chuàng)造性的思路，被廣泛應(yīng)用于信號(hào)接收機(jī)捕獲模塊的設(shè)計(jì)[13]，且在其基礎(chǔ)上，提出了適用于BOC（2n，n）信號(hào)的捕獲方法，解決了更多類(lèi)型信號(hào)的捕獲模糊問(wèn)題[14-16]。但這些算法也只能處理特定類(lèi)型的BOC信號(hào)，而能夠處理通用信號(hào)的算法[17]也往往需要對(duì)副載波進(jìn)行大量的分解重構(gòu)，硬件的實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜。

北斗系統(tǒng)采用的調(diào)制方式有QPSK、BOC、MBOC和ALTBOC，超過(guò)一半的信號(hào)使用新型或其衍生的調(diào)制方式。利用BOC（m，n）信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)副峰的特點(diǎn)，提出了降低或消除副峰的方法，其適用于任意的BOC（m，n）信號(hào)。仿真表明，該算法可有效減弱自相關(guān)函數(shù)的副峰，能提高主峰與副峰的比值。

1 BOC信號(hào)特性

1.1 BOC（m，n）的自相關(guān)函數(shù)

經(jīng)過(guò)BOC調(diào)制的信號(hào)，其頻譜會(huì)產(chǎn)生分裂，能量峰在功率譜密度曲線上向左右兩邊平移一定間隔。副載波頻率fs和碼率fc是描述BOC調(diào)制的兩個(gè)重要參數(shù)，表示為 BOC（fs，fc）。在實(shí)際使用過(guò)程中，fs和 fc通常都是基準(zhǔn)頻率f0=1.023 MHz的整數(shù)倍，因此常用BOC（m，n）來(lái)表示BOC調(diào)制。其中m表示副載波頻率相對(duì)于基準(zhǔn)頻率的倍數(shù)（fs=m f0），n表示碼率相對(duì)于基準(zhǔn)頻率的倍數(shù)（fc=nf0），調(diào)制階數(shù)N=2m/n。

BOC信號(hào)的頻譜和自相關(guān)特性決定了BOC信號(hào)的頻率搬移量和自相關(guān)函數(shù)的副相關(guān)峰個(gè)數(shù)，改變這兩個(gè)參數(shù)的設(shè)置，能夠選擇性地避開(kāi)已被占用的頻段，實(shí)現(xiàn)頻帶共享。

若二進(jìn)制序列為[c1，c2，…，cn]，則 BOC 信號(hào)序列可表示為

其中：ci∈{0，1}；Tc為碼元寬度；P（t）為副載波調(diào)制的碼信號(hào)。BOC（m，n）的自相關(guān)函數(shù)[16]為

式中，k=0，1，…，N-1，N越大，RBOC（τ）的形式越復(fù)雜。

圖1 和圖 2 分別是 BOC（2，1）和 BOC（4，1）的自相關(guān)函數(shù)。隨著調(diào)制階數(shù)的增大，BOC信號(hào)的副峰數(shù)量也相應(yīng)增加。

圖1 BOC（2，1）自相關(guān)函數(shù)Fig.1 ACF of BOC（2，1）signal

圖2 BOC（4，1）自相關(guān)函數(shù)Fig.2 ACF of BOC（4，1）signal

1.2 副峰補(bǔ)償相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型

算法的目的是消除副峰的同時(shí)盡量保持主峰，即當(dāng)k取非0值時(shí)，R（k）的結(jié)果為0，而k=0時(shí)，主峰幅度R（0）不為0。為了達(dá)到這一目的，該算法使用第k個(gè)副峰的前一副峰和后一副峰的算術(shù)平均值來(lái)補(bǔ)償?shù)趉個(gè)副峰的幅度R（k）（k≥1），稱為補(bǔ)償相關(guān)函數(shù)（SCF,supplementcorrelation function）。

第k個(gè)副峰的疊加結(jié)果為

而對(duì)于主峰幅度R（0），由于自相關(guān)函數(shù)的對(duì)稱性，R（-1）=R（1），主峰剩余幅度為

此時(shí)相關(guān)函數(shù)的副峰得到了消除，而主峰幅度依然有所保留，其幅值大小為調(diào)制階數(shù)N的倒數(shù)。

由圖1、圖2可知，BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)關(guān)于中心軸對(duì)稱，且幅度集中在[-Tc，Tc]之間，各峰平均寬度M=2Tc/（2N-1），呈平均分布。因此，只需分別將原始BOC自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行左右平移2Tc/（2N-1）的寬度，并與原BOC自相關(guān)函數(shù)疊加即可實(shí)現(xiàn)上述副峰幅度的補(bǔ)償。

該算法處理后得到函數(shù)的最終形式為

其中：RBOC為本地BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)；Tc為碼元寬度。

1.3 算法流程和結(jié)果

單峰相關(guān)函數(shù)算法原理的流程圖如圖3所示。

首先調(diào)整信號(hào)調(diào)制參數(shù)（m、n）的取值，與需要捕獲的信號(hào)相匹配；當(dāng)接收機(jī)接收到BOC信號(hào)后，生成本地BOC信號(hào)，獲得原始的BOC自相關(guān)函數(shù)；分別將BOC自相關(guān)函數(shù)向左、右平移M長(zhǎng)度；將平移后的兩個(gè)函數(shù)相加取平均，再與原自相關(guān)函數(shù)疊加，取模平方并進(jìn)行歸一化放大，所得結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，該算法對(duì)BOC（1，1）信號(hào)副峰的處理效果良好，信號(hào)的兩個(gè)副相關(guān)峰的幅值被大幅降低，而中心主峰的寬度得以保留。為驗(yàn)證該算法對(duì)任意m、n都適用，分別對(duì)北斗系統(tǒng)所使用的BOC（15，10）、BOC（14，2）、BOC（15，3）信號(hào)運(yùn)用該算法，結(jié)果如圖 5所示。

圖3 算法原理圖流程圖Fig.3 Flow chart of proposed algorithm

圖4 算法運(yùn)用前后BOC（1，1）相關(guān)函數(shù)Fig.4 CFs of BOC（1，1）signal before/after algorithm processing

由圖5可知，該算法有效地抑制了BOC信號(hào)相關(guān)函數(shù)的副峰，保留了BOC信號(hào)的窄帶主峰，主峰寬度≤2Tc/（2N-1）。

常見(jiàn)的相關(guān)函數(shù)算法，如ASPeCT算法等，只適用于BOC（n，n）族信號(hào)，不能處理其他信號(hào)的多峰問(wèn)題；BPSK-like算法雖然能夠處理一般的BOC信號(hào)多峰問(wèn)題，但其主峰寬度增加到BPSK信號(hào)寬度2Tc，精度嚴(yán)重降低。該算法在消除信號(hào)族類(lèi)限制的同時(shí)，保留了BOC調(diào)制信號(hào)高精度的優(yōu)點(diǎn)。

2 捕獲過(guò)程仿真和性能分析

2.1 捕獲過(guò)程

采用BOC（14，2）信號(hào)對(duì)該算法捕獲進(jìn)行試驗(yàn)。設(shè)定偽碼長(zhǎng)度為1 023，則BOC信號(hào)碼長(zhǎng)度為14×1 023=14 322。設(shè)置載波頻率為9.548 MHz，采樣頻率為2×38.192=76.384 MHz。加入43 dBHz（載噪比）的噪聲和隨機(jī)的多普勒頻移，搜索范圍為9 548±7 kHz，步長(zhǎng)500 Hz，捕獲閾值（主峰/第一副峰）2.5，結(jié)果如圖6所示。此次仿真的多普勒頻率為-4.538 7 kHz，碼相位偏移為850×14=11 900。

圖6仿真結(jié)果是該算法的一次成功捕獲，其參數(shù)與仿真的預(yù)設(shè)一致，說(shuō)明了該算法的可行性。

圖5 算法運(yùn)用前后相關(guān)函數(shù)對(duì)比Fig.5 CFs before/after algorithm processing

2.2 捕獲率

信號(hào)捕獲率是評(píng)價(jià)捕獲算法的重要指標(biāo)，在解決信號(hào)多峰問(wèn)題的同時(shí)，還需考慮實(shí)際BOC信號(hào)在傳輸處理過(guò)程的噪聲干擾。為了定量研究噪聲對(duì)該算法捕獲率的影響，將該算法的抗噪性能與BPSK-like算法進(jìn)行了比較。同樣使用BOC（14，2）信號(hào)，結(jié)果如圖7所示。

從仿真結(jié)果可以看出，該算法的性能明顯優(yōu)于BPSK-like算法。

圖6 捕獲結(jié)果Fig.6 Acquisition results

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)BOC信號(hào)的多峰捕獲問(wèn)題，研究了BOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)各峰之間的關(guān)系，提出了一種通過(guò)構(gòu)造合成相關(guān)函數(shù)消除信號(hào)自相關(guān)副峰的算法，給出了算法的流程和步驟。結(jié)果表明，該算法能夠抑制BOC信號(hào)的副峰，保持BOC信號(hào)主峰寬度的同時(shí)提高了主副峰的峰值比，避免了BOC族類(lèi)信號(hào)中m、n取值的限制，仿真結(jié)果驗(yàn)證了其捕獲的有效性。該算法的缺點(diǎn)在于相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算當(dāng)中含有噪聲，對(duì)信號(hào)的載噪比需求較高，但仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法的抗噪性能依然優(yōu)于傳統(tǒng)的BPSK_like算法。

圖7 捕獲率Fi.7 Acquisition rate