馮成均

（同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院，上海 201804）

機(jī)床是機(jī)械加工過程中非常重要的裝備，機(jī)床的狀態(tài)決定了加工的質(zhì)量和工程的進(jìn)度。機(jī)床的及時(shí)維護(hù)是保證工程進(jìn)度的關(guān)鍵。因此，能夠及時(shí)甚至預(yù)先了解機(jī)床的健康狀態(tài)顯得尤為重要。

1 人工智能模型的基本原理

本模型運(yùn)用了人工智能中的隱馬爾可夫模型。隱Markov 模型（Hidden Markov Model，HMM）的實(shí)質(zhì)就是：已知幾種原始分類，預(yù)測(cè)未知原始分類的觀測(cè)狀態(tài)的原始分類的過程。其應(yīng)用是求觀測(cè)狀態(tài)到分類的近似最大似然估計(jì)，簡(jiǎn)稱EM 算法。隱馬爾可夫模型由五個(gè)部分組成，兩個(gè)狀態(tài)集合和三個(gè)概率矩陣：

（1）隱含狀態(tài)S。所謂隱含狀態(tài)是無法直接觀察到的狀態(tài)，比如本模型中的機(jī)床狀態(tài)的多個(gè)狀態(tài)（優(yōu)良、良好、正常、低下、故障），均無法直接觀察得到。

（2）可觀察的狀態(tài)O。在隱馬爾可夫模型中可以通過觀測(cè)得到，且與隱含狀態(tài)相關(guān)的狀態(tài)，比如本模型中用到的反向間隙，比例不匹配，周期誤差等。

（3）初始狀態(tài)概率矩陣π。初始狀態(tài)概率矩陣反應(yīng)的是t=1 時(shí)隱含狀態(tài)的概率矩陣。

（4）隱含狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A。表達(dá)了隱馬爾可夫模型中各個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率。

其中，Aij=P(Sj|Si),1 ≤i,,j ≤N。

表明在t 時(shí)刻、狀態(tài)為Si的條件下，在t+1 時(shí)刻狀態(tài)是Sj的概率。及由當(dāng)前時(shí)刻各個(gè)狀態(tài)的概率，推測(cè)下一時(shí)刻的概率。

（5）觀測(cè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣B（Confusion Matrix）。令N 代表隱含狀態(tài)數(shù)目，M 代表可觀測(cè)狀態(tài)數(shù)目，則：

表示在t 時(shí)刻、隱含狀態(tài)是Sj條件下，觀察狀態(tài)為 Oi的概率。

2 基于人工智能模型的健康狀態(tài)評(píng)估

機(jī)床健康評(píng)估的過程主要由處理數(shù)據(jù)、人工智能模型和機(jī)床狀態(tài)評(píng)估三個(gè)部分組成。數(shù)據(jù)的來源是機(jī)床狀態(tài)歷史數(shù)據(jù)以及從機(jī)床實(shí)時(shí)獲取的數(shù)據(jù)。隱馬爾可夫模型根據(jù)歷史數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)出該機(jī)床的人工智能模型，然后做出歷史機(jī)床健康狀態(tài)評(píng)估，最后預(yù)測(cè)未來機(jī)床健康狀態(tài)。

2.1 機(jī)床健康狀態(tài)分級(jí)

在本模型當(dāng)中，將機(jī)床的健康狀態(tài)分為優(yōu)良、良好、正常、低下、故障五個(gè)狀態(tài)。五個(gè)狀態(tài)中性能依次下降，到低下的狀態(tài)時(shí)就必須維護(hù)，否則進(jìn)入故障狀態(tài)，生產(chǎn)線就要停工修復(fù)機(jī)床。

2.2 隱馬爾可夫建模過程

隱馬爾可夫模型假定機(jī)床接下來的狀態(tài)只取決于目前的狀態(tài)，當(dāng)前狀態(tài)可以任一的進(jìn)入下一個(gè)或多個(gè)狀態(tài)。

2.2.1 硬聚類算法初始化參數(shù)

K-means 算法是很典型的基于距離的聚類算法，采用距離作為相似性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即認(rèn)為兩個(gè)對(duì)象的距離越近，其相似度就越大。該算法認(rèn)為簇是由距離靠近的對(duì)象組成的，因此把得到緊湊且獨(dú)立的簇作為最終目標(biāo)。

輸入：k, data[n]；

（3）對(duì)于所有標(biāo)記為i 點(diǎn)，重新計(jì)算c[i]={所有標(biāo)記為i 的data[j]之和}/標(biāo)記為i 的個(gè)數(shù)。

（4）重復(fù)（2）（3），直到所有c[i]值的變化小于給定閾值。

2.2.2 模型訓(xùn)練過程

在本次機(jī)床健康狀態(tài)診斷模型中運(yùn)用非監(jiān)督學(xué)習(xí)算法對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，設(shè)樣本中時(shí)刻處于狀態(tài)i 時(shí)刻t+1 轉(zhuǎn)移到j(luò) 的頻數(shù)為ijA ，那么狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為ija 的估計(jì)是：

樣本中狀態(tài)為j 并觀測(cè)為k 的頻數(shù)是Bjk，那么狀態(tài)為j 觀測(cè)為k 的概率bj(k)的估計(jì)是：

3 確定完全數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)

所 有 觀 測(cè) 數(shù) 據(jù) 寫 成 O =( o1, o2,..., oT)，所有隱數(shù)據(jù)寫成完 全 數(shù) 據(jù) 是完全數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)是log P ( O, I | λ )。

4 EM 算法的E 步：求Q 函數(shù)

其中， λ? 是隱馬爾可夫模型參數(shù)的當(dāng)前估計(jì)值，λ 是要極大化的隱馬爾可夫模型參數(shù)。上式公式需要注意兩點(diǎn)，第一，僅僅取的對(duì)數(shù)，是在對(duì)數(shù)的外面；第二，是確定的值，即它可能為[0,1] 中的任何值，根據(jù)λ? 算出。如果仔細(xì)觀察式子，該式就是對(duì)隨機(jī)變量I 求期望。即 E ( f ( I ))，

式中求和都是對(duì)所有訓(xùn)練數(shù)的序列總長(zhǎng)度T進(jìn)行的。

5 EM 算法的M 步：極大化Q 函數(shù) 求模型參數(shù)

由于要極大化的參數(shù)在上式中單獨(dú)地出現(xiàn)在3 個(gè)項(xiàng)中，所以只需要對(duì)各項(xiàng)分別極大化。

（1）上式中的第一項(xiàng)可以寫成：

（2）上式中的第二項(xiàng)可以寫成：

（3）上式中的第三項(xiàng)可以寫成：

健康狀態(tài)評(píng)價(jià)：隱馬爾可夫模型訓(xùn)練結(jié)束后，獲得了機(jī)床健康狀態(tài)評(píng)價(jià)的模型，此時(shí)輸入機(jī)床歷史和當(dāng)前性能參數(shù)，包括時(shí)間、精度、靜剛度、臨界轉(zhuǎn)速。隱馬爾可夫模型就可以繪制出每個(gè)時(shí)刻的靜態(tài)健康狀況概率分布同時(shí)也可以繪制出一整段時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，其中包括歷史數(shù)據(jù)，以及對(duì)未來某個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)，即未來任意時(shí)刻的靜態(tài)機(jī)床各項(xiàng)狀態(tài)的概率分布，達(dá)到對(duì)機(jī)床的狀態(tài)的預(yù)估。

6 工程應(yīng)用

通過對(duì)HC -120 電主軸的性能參數(shù)監(jiān)控，獲取了14 個(gè)月的歷史數(shù)據(jù)表包括最高轉(zhuǎn)速、靜剛度、最大輸出功率。我們將這些歷史數(shù)據(jù)導(dǎo)入機(jī)床隱馬爾可夫模型中，對(duì)未來8 個(gè)月機(jī)床電主軸健康狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

由圖1 可知機(jī)床電主軸從維護(hù)結(jié)束后開始的22 個(gè)月的健康狀態(tài)變化，在實(shí)驗(yàn)起點(diǎn)機(jī)床電主軸都處于健康狀態(tài)，在最初的兩個(gè)月，電主軸健康狀態(tài)的概率逐漸降低，處于良好狀態(tài)的電主軸開始上升，在第二個(gè)月達(dá)到極值，隨后正常狀態(tài)的電主軸概率逐漸上升，到第4 個(gè)月正常狀態(tài)的機(jī)床超過良好狀態(tài)，到第6 個(gè)月正常狀態(tài)主軸處于頂點(diǎn)。從第四個(gè)月開始性能低下的電主軸概率開始上升，到第11 個(gè)月超過其他所有狀態(tài)的概率，在接下來的10 個(gè)月左右，電主軸出現(xiàn)故障的概率將逐漸上升到30%。所以為避免機(jī)床出現(xiàn)故障導(dǎo)致停工，應(yīng)當(dāng)在維護(hù)12 個(gè)月后預(yù)先進(jìn)行安排維護(hù)，并把相關(guān)信息提交到mes 排產(chǎn)系統(tǒng)中，做好提前安排。

圖1 健康狀態(tài)變化曲線

7 結(jié)語

本文提出了基于隱馬爾可夫模型的機(jī)床狀態(tài)評(píng)價(jià)和預(yù)估。通過機(jī)床控制器的數(shù)據(jù)來評(píng)價(jià)機(jī)床任意時(shí)刻的狀態(tài)以及預(yù)估未來某個(gè)時(shí)刻的各個(gè)狀態(tài)的概率分布。以此為依據(jù)可以輔助工廠MES 排產(chǎn)和準(zhǔn)時(shí)維護(hù)，并提前掌握機(jī)床的狀態(tài)。