許多祥， 劉銀水， 牛 壯， 鄧亦攀， 冀 宏

(1. 蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院, 甘肅蘭州 730050； 2. 華中科技大學(xué)無錫研究院, 江蘇無錫 214174；3. 華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院, 湖北武漢 430074)

引言

微型柱塞泵主要用于石油及頁巖氣井井下開采設(shè)備中，在航空、航天和工業(yè)機械臂等對外部環(huán)境和體積要求比較苛刻的領(lǐng)域也有應(yīng)用。在泵自吸性能方面，目前許多國內(nèi)學(xué)者[1-4]已做了大量研究，并提出相應(yīng)的計算和仿真模型。王秀霞等[5]在對機用柱塞泵進行校驗時，分析了柱塞泵吸油不足的原因，并提出改進的技術(shù)途徑。分析指出，液壓泵的自吸能力僅與泵本身結(jié)構(gòu)有關(guān)，閥配流式柱塞泵由于進口配流閥的流動阻力很大，自吸能力很差[5]。

不同于常見的典型排量較大的液壓泵，如齒輪泵、葉片泵、柱塞泵等，微型柱塞泵因其體積小，進出管和配流閥流道半徑在0.2～1 mm范圍內(nèi)，屬于毛細管范疇，因此在研究其自吸性能時，除了上面已提出的因素外，流體重力、慣性力、黏性力和毛細流動效應(yīng)等多重因素影響也是無法忽略的。在孔隙毛細流動效應(yīng)方面，研究人員在理論分析和實驗驗證的基礎(chǔ)上，獲得了液體在毛細管中的流動規(guī)律，得出其流動過程受進口處液體流動狀態(tài)、壁面粗糙度、液面上方表面蒸氣壓、顆粒的隨機分布性、Pinning效應(yīng)[6-7]等諸多因素的影響。

本研究以微型柱塞泵進出管和配流閥流道為研究對象，基于經(jīng)典Lucas-Washburn[8-9]方程，結(jié)合常見柱塞泵自吸性能的分析方法，對微型柱塞泵自吸時流體流動的物理過程進行理論分析。從Lucas-Washburn方程中可以發(fā)現(xiàn)，流體黏度和浸潤角分別與黏性力和毛細流動效應(yīng)相關(guān)，而管徑又同時影響著重力、慣性力和毛細流動效應(yīng)，因此從重力、慣性力、黏性力和毛細流動效應(yīng)在自吸過程中所起的作用入手，討論了管徑、流體黏度、浸潤角等因素對微型柱塞泵自吸性能的影響。

1 毛細流動效應(yīng)下各項力的作用效果

毛細流動效應(yīng)指的是含有孔隙的物體與液體接觸時，在浸潤情況下，液體沿孔隙上升或滲入，在不浸潤情況下，液體沿孔隙下降。從微觀尺度來講，它是物質(zhì)分子間作用力的結(jié)果。微型柱塞泵流道的結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示，包括進口毛細管道、進口閥、柱塞、出口閥和出口毛細管道。

圖1 微型柱塞泵流道結(jié)構(gòu)原理圖

進口、出口毛細管道直徑為1 mm，進閥口、出閥口徑最小為1.5 mm。假設(shè)流體在微型柱塞泵進出管和配流閥流道中上升時，毛細作用力恒定，管壁與流道內(nèi)壁光滑無摩擦，可將其流動過程看做一維，流道內(nèi)黏性壓力損失符合Hagen-Poiseuille[10-11]定律的層流流動，那么整個上升過程由重力、慣性力、黏性力和毛細作用力共同產(chǎn)生，根據(jù)能量守恒原理可得運動方程：

=2πRγcosθ

(1)

式中，R為進出管和配流閥流道半徑；ρ為流體密度；g為重力加速度；h為流體運動長度；ψ為進出管和配流閥流道傾斜角；μ為流體動力黏度；γ為流體表面張力；φ為流體對管壁浸潤角。

若進出管和配流閥流道垂直放置，即ψ=90°，上述運動方程可簡化為經(jīng)典Lucas-Washburn方程：

=2πRγcosθ

(2)

其中，方程從左邊依次為重力項、慣性力項、黏性力項和毛細力項。從Lucas-Washburn方程可以看出，流體在屬于毛細管范疇的進出管和配流閥流道中流動時，重力項、慣性力項和黏性力項都對微型柱塞泵吸入性能起到阻礙作用，但毛細力項對微型柱塞泵吸入性能是有利的。

各項力對流體在進出管和配流閥流道中流動的作用效果可以通過流體運動長度與時間關(guān)系反映，如圖2所示。不考慮慣性力項和黏性力項時，微型柱塞泵進出管和配流閥流道中的流體受到毛細力項和重力項的共同影響，且在一定高度處達到靜力平衡，該平衡高度可以通過經(jīng)典Lucas-Washburn方程計算得出；在不考慮重力項和黏性力項時，微型柱塞泵進出管和配流閥流道中的流體在慣性力項和毛細力項共同作用下，其運動長度與時間呈線性關(guān)系，理論上可一直運動下去，該直線斜率由流體表面張力、流體對管壁浸潤角、流道半徑和流體密度決定；若不考慮重力項和慣性力項時，微型柱塞泵進出管和配流閥流道中的流體只受黏性力項和毛細力項的影響，其運動長度與時間呈拋物線關(guān)系，即隨著時間的增加，流體運動長度的增量逐漸減小， 主要是因為流體在進出管和配流閥流道中流動時，黏性壓力損失的存在，該過程與流體表面張力、流體對管壁浸潤角、流道半徑和流體黏度有關(guān)。

圖2 各項力的作用效果

2 流道內(nèi)流體在兩種狀態(tài)下的流動效果

在分析了微型柱塞泵進出管和配流閥流道中各項力的作用效果后，再分別分析忽略重力項和忽略慣性力項兩種狀態(tài)下，不同管徑、不同流體黏度和不同浸潤角等因素對進出管和配流閥流道中流體流動效果的影響。

2.1 忽略重力項

若微型柱塞泵進出管和配流閥流道水平放置，則Lucas-Washburn方程中重力項的影響消失，流體的流動受到慣性力項、黏性力項和毛細力項三者的影響，Lucas-Washburn方程簡化為：

(3)

圖3 忽略重力項，流體運動長度與時間關(guān)系

忽略重力項后，微型柱塞泵進出管和配流閥流道內(nèi)流體運動長度和時間關(guān)系見圖3。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著時間的增大，進出管和配流閥流道內(nèi)流體運動長度變化的速度在逐漸放緩，實際上圖3中流體運動長度的變化趨勢是圖2中曲線1和曲線2作用效果的疊加。在圖3a中，進出管和配流閥流道半徑的變化對流體流動產(chǎn)生影響，隨著半徑的增大，慣性力對流體流動的影響程度越大，進出管和配流閥流道內(nèi)流體運動長度依次遞減，Quere等[12]的研究說明了這種變化趨勢。圖3b反映的是不同流體黏度下進出管和配流閥流道內(nèi)流體運動長度隨時間的變化趨勢，當(dāng)流體黏度增加時，流體在進出管和配流閥流道內(nèi)的運動長度逐漸變小，且該變化是非線性的，即運動長度變小的趨勢在增強，這一點從圖3b中各條曲線的間距中可以反映出來。從圖3c中可以看出不同的浸潤角下，流體在進出管和配流閥流道內(nèi)運動長度也是變化的，隨著流體對壁面浸潤角的增大，流體運動長度不斷減小。

2.2 忽略慣性力項

當(dāng)微型柱塞泵進出管和配流閥流道中流體勻速穩(wěn)定流動時，流體只受重力項、黏性力項和毛細力項的影響，此時Lucas-Washburn方程簡化為：

(4)

在只考慮重力項、黏性力項和毛細力項后，作出微型柱塞泵進出管和配流閥流道內(nèi)流體運動長度和時間關(guān)系曲線。如圖4所示，進出管和配流閥流道內(nèi)流體運動長度隨著時間的變化先是快速增大，然后速度放緩并逐漸趨于定值，并且跟圖3類似，圖4中流體運動長度的變化趨勢是圖2中曲線2和曲線3作用效果的疊加。在不同進出管和配流閥流道半徑下，流體運動長度也存在差異，如圖4a所示，在所選的四種半徑下，R=0.5 mm時流體運動長度最大，并在約1.2 s后趨于穩(wěn)定。相對于不同的半徑而言，不同的流體黏度對進出管和配流閥流道內(nèi)流體運動長度的影響并不明顯，從圖4b中可以看出不同黏度下，流體運動長度在2 s后都趨向于相同值。圖4c反映的是不同浸潤角下進出管和配流閥流道內(nèi)流體運動長度的變化趨勢，可以看出，隨著流體對壁面浸潤角的變大，流體的運動長度逐漸變小，但最終流體的運動長度都穩(wěn)定在不同浸潤角所對應(yīng)的定值上。

3 結(jié)論

微型柱塞泵自吸性能受到各種因素的共同影響，在考慮其進出管和配流閥流道內(nèi)毛細流動效應(yīng)后，分析了包括重力、 慣性力和黏性力在內(nèi)的作用機理與作用效果，結(jié)果表明，微型柱塞泵進出管和配流閥流道內(nèi)流體流動過程受重力、慣性力、黏性力和毛細流動效應(yīng)的共同影響：

(1) 在不考慮重力的作用后，進出管和配流閥流道半徑越大，慣性力對流體流動的影響程度越大則流道內(nèi)流體運動長度越??；流體黏度越大，黏性力對流體流動的影響程度越大，則流道內(nèi)流體運動長度越??；流體對壁面浸潤角越大，流道內(nèi)流體運動長度越小，主要是因為毛細流動效應(yīng)隨著浸潤角的增大而減小。

圖4 忽略慣性力項，流體運動長度與時間關(guān)系

(2) 在忽略慣性力的影響后，隨著進出管和配流閥流道半徑增大，流道內(nèi)流體運動長度逐漸變?。涣黧w黏度對流體流動的影響程度并不明顯，且在不同黏度下流道內(nèi)流體運動長度趨于相同值；流體對壁面浸潤角的大小直接影響著毛細流動效應(yīng)的強弱，浸潤角越小，毛細流動效應(yīng)越明顯，那么流道內(nèi)流體運動長度則越大。