李 旭， 芮光超， 殷士才， 湯 裕， 沈 剛

(1. 中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所， 河南鄭州 450000；2. 河南省水下智能裝備重點實驗室， 河南鄭州 450000； 3. 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院， 江蘇徐州 221116)

引言

電液伺服系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于各大領(lǐng)域[1]，主要用于研究被控對象的位置[2]運(yùn)動狀態(tài)和力加載[3]狀態(tài)，從而實現(xiàn)整個電液系統(tǒng)控制功能[4]。

電液伺服系統(tǒng)中依照控制理論輸出所要求的控制信號來對其進(jìn)行控制，最終得到滿足需求的輸出信號，并且使得系統(tǒng)同時具有響應(yīng)穩(wěn)定、 抗干擾性強(qiáng)和輸出結(jié)果精確等能力[5]。在實際操作處理的過程中，所要控制對象的模型復(fù)雜[6]，而且系統(tǒng)中還有非線性[7]、外界干擾[8]和參數(shù)時變[9]等因素影響整個控制。傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)通?？梢砸暈橐粋€比較容易簡化而且可線性化建模[10]的控制系統(tǒng)，但是幾乎很難用描述系統(tǒng)狀態(tài)空間和傳遞函數(shù)的方法來真實而有效地反應(yīng)系統(tǒng)確切狀態(tài)[11]，這就要求在控制方法理論上進(jìn)行更為貼近實際系統(tǒng)的研究和探索[12]。

為了確保系統(tǒng)的跟蹤特性，在提高系統(tǒng)精度的同時也需要對外界的干擾進(jìn)行抑制[13]。一些專家對于電液伺服系統(tǒng)中存在的不確定性參數(shù)，提出了一種非線性的自適應(yīng)控制方法[14]，如對伺服系統(tǒng)控制的影響。然而精確反饋自適應(yīng)控制對伺服系統(tǒng)的模型精度要求很高，在實際中實現(xiàn)比較困難。

為了抑制外界存在的未知干擾，可以將非線性觀測器與反步滑模等算法相結(jié)合。國內(nèi)外的學(xué)者研究了許多干擾觀測器用以對外界的干擾進(jìn)行抑制。因此可以發(fā)現(xiàn)干擾觀測器可以對外界的位置干擾有很好的抑制[15]。

綜上所述，當(dāng)外界存在較大的干擾時，電液系統(tǒng)的精度及穩(wěn)定性有很大下降，為了進(jìn)一步改善控制器性能，將耦合系統(tǒng)互相作用當(dāng)成干擾來處理，對干擾進(jìn)行抑制，進(jìn)而提高系統(tǒng)的魯棒性，本研究設(shè)計了一種自適應(yīng)魯棒控制器，實現(xiàn)對干擾的抑制。

1 系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，該系統(tǒng)使用閥控對稱液壓缸。在建立流量方程時，假設(shè)此閥為零開口閥、供油壓力ps為常值、回油壓力p0為0。

圖1 液壓動力機(jī)構(gòu)

忽略壓縮流量，流量方程為：

QL=Kqxv-KcpL

(1)

式中，Kq—— 滑閥的流量增益

Kc—— 滑閥的流量壓力系數(shù)

pL—— 負(fù)載壓降，定義pL=p1-p2

液壓缸的流量連續(xù)性方程：

(2)

式中，Ap—— 液壓缸活塞的有效面積

xp—— 活塞位移

Ctp—— 液壓缸的總泄漏系數(shù)

Vt—— 液壓缸中兩腔的總?cè)莘e

βe—— 有效體積的彈性模量

忽略流體的質(zhì)量和摩擦，系統(tǒng)的力平衡方程為：

(3)

式中，m—— 活塞和負(fù)載折合到活塞上的總質(zhì)量

Bp—— 活塞和負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)

FL—— 作用在負(fù)載上的外負(fù)載力

為了采用自適應(yīng)魯棒法對電液系統(tǒng)進(jìn)行控制，首先需要將其寫成系統(tǒng)狀態(tài)方程，根據(jù)自適應(yīng)魯棒控制器的控制原理，考慮外界干擾和參數(shù)不確定性的建模如下：

(4)

式中，D為外界未知干擾。

2 控制器設(shè)計

2.1 非線性觀測器的設(shè)計

設(shè)計的非線性干擾觀測器如下：

(5)

式中，p(x1,x2) —— 待設(shè)計的非線性函數(shù)

L(x1,x2) —— 非線性觀測器的增益

兩者滿足關(guān)系如下：

(6)

(7)

對等式兩端進(jìn)行微分，得：

=L(x1,x2)(z+p·(x1,x2))-

(8)

令L(x1,x2)=b,b>0，有：

p(x1,x2)=bx2

(9)

2.2 自適應(yīng)反步控制器的設(shè)計

設(shè)計的自適應(yīng)反步控制器系統(tǒng)，其中α1，α2定義為虛擬控制量，定義3個誤差信號：

(10)

(11)

(1) 步驟1

令誤差e1接近于0，函數(shù)定義為：

(12)

求導(dǎo)函數(shù)兩端，代入系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

(13)

可使虛擬控制量為：

其中,k1為大于0的正數(shù)。則虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)為：

(14)

(2) 步驟2

令e2接近于0，且考慮參數(shù)θ2的存在，函數(shù)定義為：

(15)

(16)

可使虛擬控制量為：

(17)

其中，k2為大于0的正數(shù)。所以有:

(18)

(19)

在下面的推導(dǎo)中，主要是提取θ2其中不確定的部分，通過自適應(yīng)的方法將它消除，所以可令α2的導(dǎo)數(shù)為：

(20)

其中，

(21)

(3) 步驟3

(22)

求導(dǎo)函數(shù)兩端，代入系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

(23)

從式(22)中已經(jīng)能夠計算出控制的輸入信號，得：

將控制的輸入信號帶入式(22)可得：

(25)

為了消除參數(shù)變化帶來的偏差，取自適應(yīng)率如下：

(26)

代入式(24)得：

(27)

如圖2是自適應(yīng)魯棒控制器的原理圖，利用觀測器將外界的干擾D輸入到反步控制器中，實現(xiàn)最終的干擾抑制補(bǔ)償。

圖2 系統(tǒng)控制方案

根據(jù)李雅普諾夫理論，可知整個系統(tǒng)是穩(wěn)定的。至此，設(shè)計的電液位置伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制器完成，即在原來的反步控制中加入了干擾觀測器和自適應(yīng)控制的方法。系統(tǒng)通過抑制干擾的方法對電液伺服系統(tǒng)的力位耦合特性進(jìn)行改善，對整個控制系統(tǒng)的魯棒性有了很大的提高。

3 試驗驗證

3.1 試驗臺

如圖3所示，振動臺、液壓缸、伺服閥和泵站組成了整個試驗臺。振動臺用于安裝測試件或相關(guān)設(shè)備，并通過鉸支座連接到液壓缸，試驗臺相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖3 試驗臺

表1 試驗臺主要參數(shù)

圖4為控制原理圖，整個系統(tǒng)的位置閉環(huán)由指令信號經(jīng)控制算法產(chǎn)生的位移信號以及振動臺位置變化的輸出信號構(gòu)成；控制器輸出-10～+10 V的驅(qū)動信號，然后由ACL-6126板卡進(jìn)行發(fā)送，由信號調(diào)理電路和功率放大器產(chǎn)生-40～+40 mA的電流信號，以驅(qū)動電液伺服閥的運(yùn)動。根據(jù)激勵信號，伺服閥控制振動臺進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)動。

圖5為實驗控制程序，其中自適應(yīng)魯棒控器：反步系數(shù)k1=230，k2=150，k3=60，γ2=1×10-11，γ3=4000，γ4=1×10-15，干擾觀測器的參數(shù)b=500。

圖4 試驗臺控制原理

3.2 試驗結(jié)果

首先，在只有PID控制的情況下，輸入一組隨機(jī)信號，并且在負(fù)載的另一端施加未知的干擾力，得到如圖6所示的跟蹤曲線，可以發(fā)現(xiàn)其幅值相位都有很大的偏差。然后，在相同的隨機(jī)信號和干擾力下切換到反步控制器，得到如圖7所示的跟蹤曲線，可以發(fā)現(xiàn)其幅值相位都得到了很好的改善，但是仍然受到的外界干擾的影響。最后，切換到自適應(yīng)魯棒控制器，得到的跟蹤曲線如圖8所示。對比不同控制器的信號跟蹤曲線可以看出，精度有很大的提高，表明自適應(yīng)魯棒控制器對外界干擾具有很好的抑制效果。圖中X為缸的位移信號。

圖5 實驗控制程序

圖6 PID控制器跟蹤曲線

圖7 反步控制器跟蹤曲線

圖8 自適應(yīng)魯棒控制器跟蹤曲線

4 結(jié)論

從有干擾情況下的隨機(jī)信號的試驗可以得到，提出的基于反步控制的非線性策略要比傳統(tǒng)PID控制效果更好，對于干擾能夠有效的抑制。反步控制器和自適應(yīng)魯棒控制器的跟蹤效果，后者在反步控制器的基礎(chǔ)上增加了干擾觀測器和自適應(yīng)參數(shù)的控制方法，進(jìn)一步改善了控制效果。試驗結(jié)果顯示，所提出的控制策略有效抑制了外界干擾力對電液伺服系統(tǒng)的影響，對電液伺服系統(tǒng)的跟蹤精度有很大的提高，所以該控制策略是切實可行的。