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        讓人糾結(jié)的箱子

        2019-01-23 10:49:26劉金龍
        關(guān)鍵詞:魔杖魔法師金幣

        劉金龍

        塔塔鎮(zhèn)來了一位奇怪的魔法師,他在鎮(zhèn)子?xùn)|頭的老槐樹下放了兩個(gè)箱子,說要和鎮(zhèn)上的居民們玩“選箱子”的游戲。他的舉動(dòng)引來了鎮(zhèn)上的人圍觀。

        魔法師的游戲

        魔法師擺放的兩個(gè)箱子,其中甲箱子是透明的,里面有一枚黃燦燦的金幣,而乙箱子是不透明的,里面可能什么都沒有,也可能會(huì)有一根魔杖。這根魔杖可是很厲害的,可以實(shí)現(xiàn)一些愿望,當(dāng)然了,使用者必須是本著善良的初心。

        一切準(zhǔn)備妥當(dāng),游戲開始了——

        參與者有兩種選擇:一種選擇是拿走兩個(gè)箱子,但當(dāng)魔法師預(yù)測(cè)到你會(huì)這樣做時(shí),他會(huì)讓乙箱子空著;另一種選擇是只拿走乙箱子,當(dāng)魔法師預(yù)測(cè)到你會(huì)這樣做時(shí),他會(huì)提前將一根魔杖放進(jìn)乙箱子。注意,選擇的機(jī)會(huì)只有一次,請(qǐng)慎重考慮。

        聽完游戲規(guī)則,大家便你一言我一語(yǔ)地商量了起來。

        “當(dāng)然是兩個(gè)箱子都拿走了,至少能得到一枚金幣?!?/p>

        “金幣我可不稀罕,我想要魔杖,我只拿乙箱子。”

        “只拿乙箱子,如果魔法師預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,你將什么都得不到。”

        “就是!最好是拿兩個(gè)箱子。如果魔法師預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,我就能得到一枚金幣和一根魔杖?!?/p>

        “噓!大家別著急,既然是魔法師擺放的箱子,哪會(huì)那么容易讓我們都拿走。我從隔壁鎮(zhèn)親戚那里聽到一個(gè)關(guān)于魔法師的秘密,他有預(yù)測(cè)未知的魔力,據(jù)說準(zhǔn)確率高達(dá)90%。”

        …………

        塔塔鎮(zhèn)的居民們?cè)跓崃业赜懻撝?,你也別在一旁看熱鬧。如果你也是游戲的參與者,你會(huì)做出何種選擇呢?

        我也覺得將兩個(gè)箱子都拿走是比較明智的選擇,萬一魔法師的預(yù)測(cè)不準(zhǔn),我還能拿到一枚金幣和一根魔杖。

        可魔法師預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率高達(dá)90%,這個(gè)概率很高??!不過終究不是100%,還是會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的可能。

        不同選擇,不同說法

        一番討論后,很快,塔塔鎮(zhèn)的居民們就分成了兩撥,因?yàn)樗麄兛紤]這個(gè)問題用了不同的思維方式。

        “如果魔法師預(yù)測(cè)拿箱子的人會(huì)將兩個(gè)箱子都拿走,他就會(huì)讓乙箱子空著。這時(shí)候,拿箱子的人就應(yīng)該將兩個(gè)箱子都拿走,這樣至少能得到一枚金幣。如果魔法師預(yù)測(cè)拿箱子的人只拿乙箱子,他就會(huì)將一根魔杖放入乙箱子。這時(shí)候,拿箱子的人更應(yīng)該將兩個(gè)箱子都拿走,因?yàn)榧紫渥永锟墒怯幸幻督饚拍?,它鐵定是存在的,沒理由放著不要??!”其中一方代表發(fā)了言。

        “對(duì),沒錯(cuò)!”其他人紛紛附和道。

        “反對(duì)!”

        “反對(duì)!”

        “魔法師有預(yù)測(cè)未知的能力,預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率高達(dá)90%,那么只拿乙箱子,會(huì)有90%的概率能得到一根魔杖。但是如果將兩個(gè)箱子都拿走,就只有10%的概率能得到一根魔杖和一枚金幣。所以,只拿走乙箱子才有最大可能得到一根魔杖?!绷硪环酱矸瘩g道。

        他們的分析都很有道理,到底該拿兩個(gè)箱子還是只拿乙箱子呢?

        又犯迷糊了吧!這就是魔法師的精妙之處,也是數(shù)學(xué)的有趣之處,繼續(xù)認(rèn)真往下看吧。

        不管怎么選,矛盾總會(huì)出現(xiàn)

        對(duì)于塔塔鎮(zhèn)的居民們來說,無論哪一種選擇,他們都想收益最大化。對(duì)于他們的選擇,我們沒辦法評(píng)判誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)。不過,既然知道了魔法師預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率,那么我們不妨試著用概率知識(shí)來分析一下。

        當(dāng)魔法師預(yù)測(cè)正確時(shí),最好的結(jié)果是拿箱子的人得到一根魔杖。而當(dāng)魔法師預(yù)測(cè)錯(cuò)誤時(shí),最好的結(jié)果便是拿箱子的人得到一枚金幣和一根魔杖。

        當(dāng)選擇拿走兩個(gè)箱子時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果:得到一枚金幣或者得到一枚金幣和一根魔杖。當(dāng)選擇只拿走乙箱子時(shí),也可能會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果:得到一根魔杖或者什么也沒得到。因?yàn)檫x擇拿走兩個(gè)箱子和選擇只拿走乙箱子是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件,所以,這兩種選擇發(fā)生的可能性都是50%。

        選擇拿走兩個(gè)箱子時(shí),能得到一枚金幣的概率是100%,而能得到一根魔杖的概率卻只有10%。從整體分析,選擇拿走兩個(gè)箱子的概率是50%,所以,能得到一枚金幣和一根魔杖的概率就是5%,而能得到一枚金幣的概率是45%+5%=50%。

        選擇只拿走乙箱子時(shí),能得到一根魔杖的概率是90%,什么都得不到的概率是10%。從整體分析,選擇只拿走乙箱子的概率是50%,所以,能得到一根魔杖的概率是45%,而什么都得不到的概率是5%。

        根據(jù)上述表格數(shù)據(jù),如果想獲得魔杖,那么我們應(yīng)該選擇只拿走乙箱子,不過放棄了本可以拿到的金幣,這與“收益最大化”矛盾;如果拿走兩個(gè)箱子,魔法師高達(dá)90%的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率擺在那兒,也與“收益最大化”矛盾。不管怎么選擇,矛盾總會(huì)出現(xiàn),這就是著名的“紐康姆悖論”。

        唉,忙活了半天,原來是無解啊!

        從分析過程來看,這一切都與魔法師預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率有關(guān)。我們不妨試著改變一下這個(gè)準(zhǔn)確率,看看情況會(huì)怎么樣。

        改變準(zhǔn)確率,情況大不同

        假設(shè)將魔法師預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率改為50%,那么選擇拿走兩個(gè)箱子時(shí),能得到一枚金幣的概率是100%,而能得到一根魔杖的概率達(dá)到了50%。從整體分析,兩個(gè)事件發(fā)生的概率還是各占50%,所以,能得到一枚金幣和一根魔杖的概率是25%,而能得到一枚金幣的概率還是25%+25%=50%。

        而選擇只拿走乙箱子時(shí),能得到一根魔杖的概率降到了50%,什么都得不到的概率則上升到了50%。從整體分析,選擇只拿走乙箱子的概率為50%,從而得出拿到一根魔杖的概率降為25%,而什么都得不到的概率上升到25%。

        這樣的話,毫無疑問,當(dāng)然是將兩個(gè)箱子都拿走了,因?yàn)闊o論是否拿甲箱子,能得到一根魔杖的概率都是25%,而將兩個(gè)箱子都拿走還能得到一枚金幣。若不拿甲箱子,反而有25%的概率空手而歸。

        看來,魔法師預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率才是這個(gè)悖論的關(guān)鍵所在??!

        之所以為悖論,或許是因?yàn)楸旧斫o出的一些條件所限制,改變其中的關(guān)鍵條件,也許悖論就不存在了。

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