左曙光，黃榮奎，馮朝陽，吳承喜

(同濟大學 新能源汽車工程中心，上海 201804)

在汽車行駛過程中，汽車零部件會承受由路面不平度激勵引起的振動，對其可靠性、耐久性與使用壽命有較大影響[1]。在其研發(fā)過程中，一般通過振動臺試驗來復現(xiàn)汽車零部件在真實運行工況下所受到的振動環(huán)境，以考察其可靠性。但振動臺試驗需要制造出零部件樣品以及配套的工裝，周期長且耗費大；另一方面，由于傳感器數(shù)量以及安裝位置受到限制，難以全面地觀測試驗結果。針對以上兩點，結合有限元方法與試驗方法的優(yōu)點構建一套虛擬電動振動系統(tǒng)，有助于在研發(fā)過程中對零部件預先驗證與不斷優(yōu)化，實現(xiàn)關鍵零部件的動態(tài)設計，可有效避免試錯設計方法造成的損失。

電動振動臺是振動環(huán)境試驗的主設備，構建虛擬電動振動系統(tǒng)的研究也頗多。范宣華等[2]建立了動圈有限元模型，利用附加邊界條件的方式來代替整個振動臺模型，并用該模型完成了對試件隨機振動試驗進行了仿真；宋瓊等[3]建立了動圈、夾具、試件一體化的有限元模型并辨識出其傳遞特性，通過Matlab平臺聯(lián)合振動臺傳遞函數(shù)和控制器構建了閉環(huán)的虛擬振動試驗系統(tǒng)；譚永華等[4]將振動臺剛體模型、數(shù)學模型與夾具有限元模型相結合，利用Matlab/simulink軟件環(huán)境建立了閉環(huán)振動試驗仿真系統(tǒng)；以上主要是進行對振動臺動圈建模與相應振動仿真，但忽略了動圈與磁場之間的耦合效應；另一種是基于多體動力學和機電耦合仿真的閉環(huán)建模[5-7]，但目前的研究把電磁力等效為一個簡單的集中力，不能反映動圈的真實受力情況及其空間分布；此外，對于從理論上推導電磁力的分布規(guī)律的研究者甚少，從電磁場的角度去分析電磁力分布規(guī)律有待進一步的研究。

為了考慮了動圈和磁場的耦合效應，反映動圈在運動過程中的真實受力情況，本文首先建立振動臺電磁解析模型，從理論上研究了驅動線圈在運動過程中所受電磁力的分布規(guī)律；然后建立了磁路有限元模型和動圈電學模型對電磁場進行有限元仿真，仿真結果與理論分析進行了驗證；最后在有限元中耦合了磁路有限元模型、動圈電學模型以及動圈結構模型，形成了一套完整的虛擬電動振動系統(tǒng)。理論分析以及利用JMAG軟件對動圈在運動過程中受到的電磁驅動分布力進行提取發(fā)現(xiàn)，電磁力并非一個簡單的等效集中力，它是分布力而且其大小不僅與電流有關，還跟動圈運動位置有關。此外，本文基于電磁分析與結構模態(tài)分析的仿真結果，在Virtual.Lab軟件中運用瞬態(tài)模態(tài)疊加法來求取加速度響應，從而實現(xiàn)對動圈上任意一點的振動響應的實時觀測。最后，利用該虛擬振動系統(tǒng)進行了空臺正弦振動試驗，并與傳統(tǒng)線性模型進行對比，該虛擬振動系統(tǒng)仿真結果表明，臺面加速度響應出現(xiàn)諧波失真的現(xiàn)象，可以得出結論，非線性電磁力是導致的振動響應失真的重要原因之一。

1 電動振動臺運行原理

電動振動臺主要由勵磁線圈，雙磁路磁鋼結構，中心磁極，驅動線圈，筋板，臺面等構成，其結構如圖1所示。其中，驅動線圈，筋板以及臺面構成的系統(tǒng)稱之為動圈。電動振動臺是根據(jù)電磁感應原理設計的，振動臺的驅動線圈處于一個高磁感應強度的工作氣隙中，當驅動信號由控制器產(chǎn)生并經(jīng)功率放大器放大后，加載到驅動線圈上，振動臺就會產(chǎn)生需要的振動波形。

對于大型電動振動臺，它的磁場是由大電流勵磁線圈激發(fā)的，由于磁路結構的不對稱性以及動圈交變磁場和勵磁磁場的相互作用，導致很難形成均勻且恒定的工作氣隙磁場，這就導致所產(chǎn)生驅動力的非線性與不均勻性，從而導致了振動臺的振動響應出現(xiàn)諧波失真現(xiàn)象[8-9]。由此可知，我們需要對電磁系統(tǒng)進行解析建模以及有限元建模，以反映振動臺動圈的實際受力情況。

圖1 電動振動臺結構示意圖Fig.1 Electric shaker structure schematic

2 非線性電磁分布力理論分析

由于振動臺具有左右對稱的磁路結構，這里以右半邊磁路結構來分析電磁力的分布規(guī)律。驅動線圈處于平衡位置時，電動振動臺磁路結構的磁力線分布情況與磁感應強度分布，如圖2所示。從圖中可以看出，磁路以工作氣隙中心處為分界，主要分為圍繞上下勵磁線圈的兩部分，有四處區(qū)域磁感應強度達到2T以上，磁飽和程度較高。

圖2 磁路結構磁力線分布與磁感應強度分布Fig.2 Magnetic field distribution and magnetic flux density distribution of magnetic circuit structure

基于磁動勢乘磁導的方法，實際上是微分化的磁路等效法，應用磁通管法的思想，單獨對每條磁路進行研究。先建立隨空間分布的磁動勢方程，再將磁力線近似看作圓弧或直線來模擬磁力線在氣隙中的路徑來求取氣隙的磁導[10]，磁密計算公式為

Br=Fm×Λm

(1)

由式(1)可知，氣隙中某一點的徑向磁感應強度主要由通過該點的磁路磁動勢與磁路磁導決定，要想精確計算其徑向磁感應強度，就需要建立考慮驅動線圈運動位置的磁路磁動勢與考慮磁鋼磁飽的磁路磁導的空間分布方程。

針對動圈處于平衡位置且通正向電流的情況，工作氣隙中某一點距離氣隙中心距離為z，對該點展開磁路建模分析。

圖3 磁路磁動勢分析圖Fig.3 Magnetic circuit magnetomotive force analysis diagram

由圖3可以看出，磁路磁動勢由勵磁線圈磁動勢與驅動線圈磁動勢疊加而成，考慮驅動線圈上z上下的磁動勢分別對原磁場的加強與削弱作用，其在氣隙中的空間分布可表達為

(2)

式中：N，Nc分別為勵磁線圈與驅動線圈的匝數(shù)；I，Ic分別為勵磁線圈與驅動線圈的通電電流大小；hc為驅動線圈高度，z為該點到工作氣隙中心點的距離。

進一步考慮驅動線圈的位移s，則有

(3)

化簡后得

(4)

(5)

磁路磁導主由氣隙磁導與磁鋼結構的等效磁導兩部分組成。磁導的基本計算公式為

(6)

式中：g為氣隙中磁力線長度；μ0為空氣磁導率，其值為1.26×10-6；l為磁鋼中磁力線等效長度；μd為磁鋼結構動態(tài)磁導率。

觀察圖2可知在主要工作氣隙內(nèi)，氣隙中磁力線長度和磁鋼中磁力線長度均與氣隙高度相關。動態(tài)磁導率除了與氣隙高度相關外，還與驅動線圈通入電流大小有關，因此氣隙中磁路磁導空間分布的計算公式

(7)

綜上，根據(jù)式(1)，可以得出氣隙中的磁密分布與驅動線圈電流以及氣隙高度有關，進而反映出動圈運動過程所受的電磁力不僅與驅動線圈通入電流有關，還與動圈運動位置有關，即電磁力為空間分布力。為了進一步論證該理論推導，接下來對某電動振動系統(tǒng)進行了建模以及仿真研究。

3 電動振動系統(tǒng)建模

3.1 電磁系統(tǒng)建模

大型電動振動臺的磁路系統(tǒng)包括勵磁線圈、雙磁路磁鋼結構、中心磁極以及工作氣隙。工作時，上下勵磁線圈通以方向相反的直流電，并由磁環(huán)體、中心磁極與上下磁鋼蓋引導磁力線在磁鋼中部處疊加，從而使工作氣隙磁場最強。

本文以某12 t推力電動振動臺為例，用JMAG軟件進行磁路結構有限元建模。磁鋼結構與中心磁極，材料設置為十號鋼，沿周向對中心磁極開8道槽，為動圈預留裝配空間。分別給上下勵磁線圈加載方向相反的180 A直流電，匝數(shù)為350匝，材料設置為銅，磁路系統(tǒng)有限元模型如圖4所示。

圖4 磁路系統(tǒng)有限元模型Fig.4 Finite element model of magnetic circuit

電磁力一般由公式F=BLI計算，其中BL為電磁力系數(shù)，電磁力大小與通電電流大小成正比。但實際運行過程中，電磁力系數(shù)會隨著驅動線圈運動位置的改變而改變。同時隨著通電電流的增大，驅動線圈引起的磁動勢對原有勵磁磁場的影響加劇，導致電磁力系數(shù)隨位置變化更為顯著。為測取電磁力系數(shù)-位置曲線，驅動線圈匝數(shù)設為70匝，材料設置為銅，分別通以大小或者方向不同的直流電，讓動圈從工作行程下止點(-38 mm)運動到上止點(+38 mm)。

圖5 電磁力系數(shù)-位置曲線Fig.5 Electromagnetic force factor-position curve

圖6 不同電流大小電磁力系數(shù)-位置曲線Fig.6 Electromagnetic force coefficient of different current size-position curve

如圖5所示，大電流工況下，動圈的電磁力系數(shù)會隨著其運動位置的改變而發(fā)生比較顯著的變化，最大可相差8.1%。通反向電流時，電磁力系數(shù)曲線峰值向工作行程上半段偏移，且整體數(shù)值減小約5 N/A。結合圖6，說明了電磁力系數(shù)變化規(guī)律不僅與動圈運動位置有關，也與電流大小和方向有關。以上仿真結果對理論分析的結論進行了很好的驗證。

為了反映驅動線圈在運動過程中真實受力情況，圖7為仿真過程中某一時刻，驅動線圈所受的電磁力分布圖，驅動線圈主體受力為垂直軸向力，在兩端所受電磁力包含一定的徑向分量。電磁力系數(shù)-位置曲線呈現(xiàn)出的非線性與動圈受力的不均勻性，驗證了對電磁系統(tǒng)進行深入研究并將之運用于虛擬電動振動系統(tǒng)的必要性。

圖7 動圈受力分布圖Fig.7 Force distribution map of moving coil

3.2 動圈結構建模

為研究電動振動臺臺面振動特性，需對其運動部件動圈進行結構有限元建模。電動振動臺動圈主要結構如圖8所示，主要由臺面，骨架，繞線壁筒，驅動線圈等組成。本文分析的動圈基本結構參數(shù)：臺面直徑560 mm，總高度700 mm，質(zhì)量100 kg。動圈骨架、臺面與繞線壁筒由鋁合金整體澆筑而成，線圈繞在鋁合金繞線壁筒上，環(huán)氧樹脂與最外層不銹鋼鋼片用于黏結、固定線圈[11]?？紤]建模與網(wǎng)格劃分的方便性，在建模過程中將線圈、壁筒、環(huán)氧樹脂以及鋼片等效為單一實體，作為動圈驅動部分，同時對臺面與動圈骨架整體建模，為骨架部分。在材料定義過程中，驅動線圈部分以環(huán)氧樹脂為主，同時考慮銅和鋼的材料參數(shù)[12]。最終動圈的參數(shù)修正值為：骨架部分彈性模量E=88.5 GPa，密度ρ=2 520 kg/m3；驅動線圈部分彈性模量E=90 GPa，密度ρ=2 600 kg/m3；建模過程忽略螺紋，螺栓，倒角等因素的影響。

實際振動臺臺面周向每隔90°布置一個鋼片彈簧，以限制動圈臺面的橫向擺動和轉動。安裝在動圈中心孔內(nèi)的中心導桿也能起到限制動圈橫向擺動的作用。動圈通過中心導桿與下部的空氣彈簧相連接，空氣彈簧可根據(jù)被測件質(zhì)量來靈活調(diào)節(jié)動圈的平衡位置以及提供軸向支撐剛度。為使模型的邊界條件與實際情況等效，鋼片彈簧和中心導桿的作用采用20個均布彈簧代替；空氣彈簧用彈簧單元等效，剛度設置為2.088×106 N/m，阻尼系數(shù)設置為2×105 N·s/m。其中空氣彈簧剛度和阻尼是通過振動臺工作頻率下限值計算得出。動圈的邊界條件整體施加情況如圖9所示。

圖8 動圈結構示意圖Fig.8 Structure of moving coil

圖9 邊界條件Fig.9 Boundary conditions

為了驗證構建的動圈有限元模型的有效性，對空臺振動臺動圈進行了模態(tài)試驗測試。由于動圈骨架安裝在臺體中，只有臺面部分可以進行試驗操作，因此所有傳感器都布置在臺面上，以辨識出動圈的各階模態(tài)。臺面上的加速度傳感器布置示意圖如圖10所示，均為三向加速度傳感器，以便能夠測取多方向更精準的振型。

圖10 臺面測點布置示意圖Fig.10 Layout of measuring points on the table

由于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的通道數(shù)與傳感器數(shù)量的限制，每次試驗只能布置7個傳感器，如圖11所示。每組試驗依此測取1～7號、8～14號、15～16號拾振點的加速度響應。

由于電動振動臺動圈除了存在典型的軸向伸縮模態(tài)，還存在許多其他類型的模態(tài)，比如扭轉模態(tài)[13]、擺動模態(tài)[14]、臺面局部變形模態(tài)等，這些也會對電動振動臺的工作性能產(chǎn)生一定程度的影響。因此激振點的位置和方向的選擇要考慮激發(fā)出這些模態(tài)特征。激振點的布置如表1所示。

圖11 臺面?zhèn)鞲衅鳜F(xiàn)場布置圖Fig.11 Layout of sensors on the table表1 激振點坐標與激振方向Tab.1 Excitation point coordinates and excitation directions

激振點序號X軸坐標/mY軸坐標/mZ軸坐標/m激振方向1000(0,0,-1)2-0.1200.1200(0,0,-1)30-0.2650.040(-1,0,0)4-0.20000.040(-1,-1,-1)

模態(tài)試驗結果和仿真結果的對比如表2所示，誤差基本控制在7 %以內(nèi)，證明構建的有限元模型有效。

表2 模態(tài)試驗和仿真對比Tab.2 Modal test and simulation comparison

4 電磁-結構耦合仿真

如前文所述，工作氣隙中的磁場是非均布的，而且會受到驅動線圈的電流大小以及運動位置的影響，使動圈所受電磁力呈現(xiàn)出一定的非線性與不均勻性。在現(xiàn)有的電動振動臺虛擬仿真研究中，動圈驅動力的加載是均勻的，或者只是簡單地等效成一個面集中力，與實際的受力情況有較大的差異，并不能反映動圈的真實受力情況。

電磁-結構耦合仿真是指在有限元分析過程中，考慮電磁場與結構場的交叉作用和相互作用。本文運用順序耦合的建模方法，先通過電磁有限元模型計算出驅動線圈時域分布電磁力，導出結果節(jié)點力文件，同時在Virtual.Lab中導入由結構模型得到的動圈模態(tài)分析結果，然后把電磁力映射到結構網(wǎng)格上，作為振動仿真的輸入，最終可實現(xiàn)時域振動響應輸出。較現(xiàn)有學者的等效電磁力，可以更準確反映動圈的受力特點和臺面結構振動響應。其流程框圖如圖12所示。

圖12 電磁-結構耦合仿真流程圖Fig.12 Electromagnetic-structural coupling simulation flow chart

JMAG軟件中的電磁仿真為瞬態(tài)分析，導出的電磁力信號為時域信號，故在Virtual.Lab軟件中使用瞬態(tài)模態(tài)疊加法進行空臺狀態(tài)下的動圈臺面振動響應的計算，時間步長和步數(shù)與電磁仿真設置相同。通過這樣一套耦合仿真流程，可以得到考慮電磁非線性與不均勻性的臺面振動響應，結合有限元模態(tài)分析，可對臺面上任意一點的加速度值進行觀測。

5 應用實例

為驗證所構建虛擬振動系統(tǒng)的實用性，本文進行了某一頻率下的空臺正弦振動試驗。給驅動線圈加載幅值為400 A，頻率為40 Hz的正弦電流輸入，進行瞬態(tài)電磁仿真計算得到驅動線圈受到的空間分布電磁力,然后將該電磁分布力映射到Virtual.Lab仿真環(huán)境下的動圈上進行耦合振動仿真，得到臺面中心點向加速度輸出曲線，如圖13所示。

圖13 動圈臺面中心點Z向加速度響應曲線Fig.13 Z-axis acceleration response curve of center of moving coil table center

由仿真結果可看出，臺面中心點的加速度波形發(fā)生了一定程度的失真。為量化其失真程度，對加速度輸出信號進行諧波分析。分析結果如圖14所示，加速度輸出信號基頻為40 Hz，其整體諧波失真度為2.12%，主要由0階(直流偏移)、0.5階(直流偏移)、2階、3階、4階的諧波分量引起。

圖14 動圈臺面中心點加速度諧波分析圖Fig.14 Harmonic analysis of acceleration of center of moving coil table

根據(jù)現(xiàn)有研究中的線性電磁力模型

F=Blni=Ki

(8)

式中：B為磁場強度T；l為單匝線圈的長度m；n為線圈匝數(shù)；i為驅動線圈中流過的電流。理論上認為F與i之間表現(xiàn)為線性關系，且比例參數(shù)記為K。那么在正弦電流激勵信號下，輸出的電磁驅動力也是標準的正弦信號。依據(jù)本振動臺提供的氣隙中磁場強度等效值，對于400 A，頻率40 Hz的正弦交流電輸入，理論電磁力為幅值9×104 N，頻率40 Hz的正弦輸出(見圖15)。

圖15 動圈所受Z向驅動力仿真值與理論值對比圖Fig.15 Compare Z-axis driven force computed by the simulation with theoretical value

但由于工作氣隙磁感應強度分布的不均勻性，實際驅動力信號會出現(xiàn)一定程度的波形失真。為分析振動加速度信號諧波失真出現(xiàn)的原因，對動圈在運動過程中受到的電磁力進行了提取分析，并與線性模型的計算結果作對比(見圖15)，可看出實際驅動力峰值比線性模型計算峰值大約11.1%(見圖16)，且出現(xiàn)一定程度的波形失真。動圈運動過程中驅動力的失真，說明了驅動力和電流不是簡單的線性關系。為此提取了在動圈從下止點運動到上止點過程中電磁力系數(shù)的變化規(guī)律，從圖17可以看出，電磁力系數(shù)和電流的方向以及動圈運動位置有關并且呈現(xiàn)非線性的關系。以上說明了在動圈運動過程中，電磁力與位置的非線性關系導致了其加速度出現(xiàn)了諧波失真。

圖16 圖15中第一個波峰處局部放大圖Fig.16 Magnified view of the first peak ofFig.15

圖17 電磁力系數(shù)-位置曲線Fig.17 Electromagnetic force coefficient-position curve

為了從微觀觀測驅動線圈表面電磁力分布的不均勻性，在驅動線圈上取三個等距離節(jié)點，從上到下三個節(jié)點編號分別為16 012，16 315，16 618。該三個節(jié)點的驅動力-時間曲線如圖18所示，從中可知不同高度位置的三個節(jié)點在運動過程中受到的驅動力幅值相差較大。反映了動圈運動過程中驅動線圈表面電磁力并非均布力。

圖18 驅動線圈上不同高度的三個節(jié)點驅動力曲線Fig.18 Drive force response curve of three different nodes on the driving coil

通過電磁-結構耦合分析，發(fā)現(xiàn)在低頻率大位移工況下，振動臺臺面的加速度輸出出現(xiàn)一定程度的諧波失真。通過對電磁力的提取可以發(fā)現(xiàn)，在動圈的運動過程中，氣隙中的磁場分布呈現(xiàn)不均勻性導致了電磁力的非線性特征。因此，本文所構建的考慮電磁非線性的虛擬電動振動系統(tǒng)更能夠反映電動振動系統(tǒng)在工作過程中呈現(xiàn)出的非線性真實特性，具有較強的實際意義。

6 結 論

本文建立了磁路有限元模型、動圈結構模型、動圈電學模型并將其耦合，形成一套完整的虛擬電動振動系統(tǒng)。對電磁驅動力分布規(guī)律及其對臺面運動響應的影響進行了深入研究。該虛擬振動系統(tǒng)考慮了動圈和勵磁磁場的耦合效應，此外，臺面任意時刻、任意位置的振動響應都能被觀測到，可為真實振動臺試驗提供預試驗。通過建立該模型，可以得到如下結論：

(1)動圈驅動線圈所受的電磁力空間非均勻性和位置相關性。由于磁路結構局限性造成的工作氣隙磁場分布不均勻，導致了驅動線圈所受的空間電磁力具有非均勻分布特性，同時也導致動圈在垂向運動過程中總體的電磁力系數(shù)也與位置具有相關性。

(2)驅動線圈所受的電磁力與電流的相關性。由于動圈電流產(chǎn)生的磁場與原勵磁磁場的相互作用，以及磁路上下不對稱結構的影響，動圈的總體電磁力系數(shù)與其驅動電流的大小以及方向有關，在大電流情況下，結合結論(1)，總體的電磁力更容易受垂向位置的影響，呈非線性的關系。

(3)仿真實例可以發(fā)現(xiàn)，由于動圈在運動過程中受到非線性電磁力，結合動圈的模態(tài)特性，導致動圈臺面的實際加速度響應呈現(xiàn)一定程度的諧波失真，從而說明了非線性電磁力是導致的振動響應失真的重要原因之一。