左曙光，黃榮奎，馮朝陽，吳承喜

(同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804)

在汽車行駛過程中，汽車零部件會(huì)承受由路面不平度激勵(lì)引起的振動(dòng)，對(duì)其可靠性、耐久性與使用壽命有較大影響[1]。在其研發(fā)過程中，一般通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)來復(fù)現(xiàn)汽車零部件在真實(shí)運(yùn)行工況下所受到的振動(dòng)環(huán)境，以考察其可靠性。但振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)需要制造出零部件樣品以及配套的工裝，周期長(zhǎng)且耗費(fèi)大；另一方面，由于傳感器數(shù)量以及安裝位置受到限制，難以全面地觀測(cè)試驗(yàn)結(jié)果。針對(duì)以上兩點(diǎn)，結(jié)合有限元方法與試驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)構(gòu)建一套虛擬電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)，有助于在研發(fā)過程中對(duì)零部件預(yù)先驗(yàn)證與不斷優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵零部件的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，可有效避免試錯(cuò)設(shè)計(jì)方法造成的損失。

電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)是振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)的主設(shè)備，構(gòu)建虛擬電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)的研究也頗多。范宣華等[2]建立了動(dòng)圈有限元模型，利用附加邊界條件的方式來代替整個(gè)振動(dòng)臺(tái)模型，并用該模型完成了對(duì)試件隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行了仿真；宋瓊等[3]建立了動(dòng)圈、夾具、試件一體化的有限元模型并辨識(shí)出其傳遞特性，通過Matlab平臺(tái)聯(lián)合振動(dòng)臺(tái)傳遞函數(shù)和控制器構(gòu)建了閉環(huán)的虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)；譚永華等[4]將振動(dòng)臺(tái)剛體模型、數(shù)學(xué)模型與夾具有限元模型相結(jié)合，利用Matlab/simulink軟件環(huán)境建立了閉環(huán)振動(dòng)試驗(yàn)仿真系統(tǒng)；以上主要是進(jìn)行對(duì)振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈建模與相應(yīng)振動(dòng)仿真，但忽略了動(dòng)圈與磁場(chǎng)之間的耦合效應(yīng)；另一種是基于多體動(dòng)力學(xué)和機(jī)電耦合仿真的閉環(huán)建模[5-7]，但目前的研究把電磁力等效為一個(gè)簡(jiǎn)單的集中力，不能反映動(dòng)圈的真實(shí)受力情況及其空間分布；此外，對(duì)于從理論上推導(dǎo)電磁力的分布規(guī)律的研究者甚少，從電磁場(chǎng)的角度去分析電磁力分布規(guī)律有待進(jìn)一步的研究。

為了考慮了動(dòng)圈和磁場(chǎng)的耦合效應(yīng)，反映動(dòng)圈在運(yùn)動(dòng)過程中的真實(shí)受力情況，本文首先建立振動(dòng)臺(tái)電磁解析模型，從理論上研究了驅(qū)動(dòng)線圈在運(yùn)動(dòng)過程中所受電磁力的分布規(guī)律；然后建立了磁路有限元模型和動(dòng)圈電學(xué)模型對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行有限元仿真，仿真結(jié)果與理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證；最后在有限元中耦合了磁路有限元模型、動(dòng)圈電學(xué)模型以及動(dòng)圈結(jié)構(gòu)模型，形成了一套完整的虛擬電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)。理論分析以及利用JMAG軟件對(duì)動(dòng)圈在運(yùn)動(dòng)過程中受到的電磁驅(qū)動(dòng)分布力進(jìn)行提取發(fā)現(xiàn)，電磁力并非一個(gè)簡(jiǎn)單的等效集中力，它是分布力而且其大小不僅與電流有關(guān)，還跟動(dòng)圈運(yùn)動(dòng)位置有關(guān)。此外，本文基于電磁分析與結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的仿真結(jié)果，在Virtual.Lab軟件中運(yùn)用瞬態(tài)模態(tài)疊加法來求取加速度響應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)圈上任意一點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)的實(shí)時(shí)觀測(cè)。最后，利用該虛擬振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了空臺(tái)正弦振動(dòng)試驗(yàn)，并與傳統(tǒng)線性模型進(jìn)行對(duì)比，該虛擬振動(dòng)系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，臺(tái)面加速度響應(yīng)出現(xiàn)諧波失真的現(xiàn)象，可以得出結(jié)論，非線性電磁力是導(dǎo)致的振動(dòng)響應(yīng)失真的重要原因之一。

1 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)運(yùn)行原理

電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)主要由勵(lì)磁線圈，雙磁路磁鋼結(jié)構(gòu)，中心磁極，驅(qū)動(dòng)線圈，筋板，臺(tái)面等構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，驅(qū)動(dòng)線圈，筋板以及臺(tái)面構(gòu)成的系統(tǒng)稱之為動(dòng)圈。電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)是根據(jù)電磁感應(yīng)原理設(shè)計(jì)的，振動(dòng)臺(tái)的驅(qū)動(dòng)線圈處于一個(gè)高磁感應(yīng)強(qiáng)度的工作氣隙中，當(dāng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)由控制器產(chǎn)生并經(jīng)功率放大器放大后，加載到驅(qū)動(dòng)線圈上，振動(dòng)臺(tái)就會(huì)產(chǎn)生需要的振動(dòng)波形。

對(duì)于大型電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)，它的磁場(chǎng)是由大電流勵(lì)磁線圈激發(fā)的，由于磁路結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性以及動(dòng)圈交變磁場(chǎng)和勵(lì)磁磁場(chǎng)的相互作用，導(dǎo)致很難形成均勻且恒定的工作氣隙磁場(chǎng)，這就導(dǎo)致所產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的非線性與不均勻性，從而導(dǎo)致了振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)響應(yīng)出現(xiàn)諧波失真現(xiàn)象[8-9]。由此可知，我們需要對(duì)電磁系統(tǒng)進(jìn)行解析建模以及有限元建模，以反映振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈的實(shí)際受力情況。

圖1 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Electric shaker structure schematic

2 非線性電磁分布力理論分析

由于振動(dòng)臺(tái)具有左右對(duì)稱的磁路結(jié)構(gòu)，這里以右半邊磁路結(jié)構(gòu)來分析電磁力的分布規(guī)律。驅(qū)動(dòng)線圈處于平衡位置時(shí)，電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)磁路結(jié)構(gòu)的磁力線分布情況與磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，如圖2所示。從圖中可以看出，磁路以工作氣隙中心處為分界，主要分為圍繞上下勵(lì)磁線圈的兩部分，有四處區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到2T以上，磁飽和程度較高。

圖2 磁路結(jié)構(gòu)磁力線分布與磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.2 Magnetic field distribution and magnetic flux density distribution of magnetic circuit structure

基于磁動(dòng)勢(shì)乘磁導(dǎo)的方法，實(shí)際上是微分化的磁路等效法，應(yīng)用磁通管法的思想，單獨(dú)對(duì)每條磁路進(jìn)行研究。先建立隨空間分布的磁動(dòng)勢(shì)方程，再將磁力線近似看作圓弧或直線來模擬磁力線在氣隙中的路徑來求取氣隙的磁導(dǎo)[10]，磁密計(jì)算公式為

Br=Fm×Λm

(1)

由式(1)可知，氣隙中某一點(diǎn)的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度主要由通過該點(diǎn)的磁路磁動(dòng)勢(shì)與磁路磁導(dǎo)決定，要想精確計(jì)算其徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度，就需要建立考慮驅(qū)動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)位置的磁路磁動(dòng)勢(shì)與考慮磁鋼磁飽的磁路磁導(dǎo)的空間分布方程。

針對(duì)動(dòng)圈處于平衡位置且通正向電流的情況，工作氣隙中某一點(diǎn)距離氣隙中心距離為z，對(duì)該點(diǎn)展開磁路建模分析。

圖3 磁路磁動(dòng)勢(shì)分析圖Fig.3 Magnetic circuit magnetomotive force analysis diagram

由圖3可以看出，磁路磁動(dòng)勢(shì)由勵(lì)磁線圈磁動(dòng)勢(shì)與驅(qū)動(dòng)線圈磁動(dòng)勢(shì)疊加而成，考慮驅(qū)動(dòng)線圈上z上下的磁動(dòng)勢(shì)分別對(duì)原磁場(chǎng)的加強(qiáng)與削弱作用，其在氣隙中的空間分布可表達(dá)為

(2)

式中：N，Nc分別為勵(lì)磁線圈與驅(qū)動(dòng)線圈的匝數(shù)；I，Ic分別為勵(lì)磁線圈與驅(qū)動(dòng)線圈的通電電流大??；hc為驅(qū)動(dòng)線圈高度，z為該點(diǎn)到工作氣隙中心點(diǎn)的距離。

進(jìn)一步考慮驅(qū)動(dòng)線圈的位移s，則有

(3)

化簡(jiǎn)后得

(4)

(5)

磁路磁導(dǎo)主由氣隙磁導(dǎo)與磁鋼結(jié)構(gòu)的等效磁導(dǎo)兩部分組成。磁導(dǎo)的基本計(jì)算公式為

(6)

式中：g為氣隙中磁力線長(zhǎng)度；μ0為空氣磁導(dǎo)率，其值為1.26×10-6；l為磁鋼中磁力線等效長(zhǎng)度；μd為磁鋼結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)磁導(dǎo)率。

觀察圖2可知在主要工作氣隙內(nèi)，氣隙中磁力線長(zhǎng)度和磁鋼中磁力線長(zhǎng)度均與氣隙高度相關(guān)。動(dòng)態(tài)磁導(dǎo)率除了與氣隙高度相關(guān)外，還與驅(qū)動(dòng)線圈通入電流大小有關(guān)，因此氣隙中磁路磁導(dǎo)空間分布的計(jì)算公式

(7)

綜上，根據(jù)式(1)，可以得出氣隙中的磁密分布與驅(qū)動(dòng)線圈電流以及氣隙高度有關(guān)，進(jìn)而反映出動(dòng)圈運(yùn)動(dòng)過程所受的電磁力不僅與驅(qū)動(dòng)線圈通入電流有關(guān)，還與動(dòng)圈運(yùn)動(dòng)位置有關(guān)，即電磁力為空間分布力。為了進(jìn)一步論證該理論推導(dǎo)，接下來對(duì)某電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了建模以及仿真研究。

3 電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)建模

3.1 電磁系統(tǒng)建模

大型電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的磁路系統(tǒng)包括勵(lì)磁線圈、雙磁路磁鋼結(jié)構(gòu)、中心磁極以及工作氣隙。工作時(shí)，上下勵(lì)磁線圈通以方向相反的直流電，并由磁環(huán)體、中心磁極與上下磁鋼蓋引導(dǎo)磁力線在磁鋼中部處疊加，從而使工作氣隙磁場(chǎng)最強(qiáng)。

本文以某12 t推力電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)為例，用JMAG軟件進(jìn)行磁路結(jié)構(gòu)有限元建模。磁鋼結(jié)構(gòu)與中心磁極，材料設(shè)置為十號(hào)鋼，沿周向?qū)χ行拇艠O開8道槽，為動(dòng)圈預(yù)留裝配空間。分別給上下勵(lì)磁線圈加載方向相反的180 A直流電，匝數(shù)為350匝，材料設(shè)置為銅，磁路系統(tǒng)有限元模型如圖4所示。

圖4 磁路系統(tǒng)有限元模型Fig.4 Finite element model of magnetic circuit

電磁力一般由公式F=BLI計(jì)算，其中BL為電磁力系數(shù)，電磁力大小與通電電流大小成正比。但實(shí)際運(yùn)行過程中，電磁力系數(shù)會(huì)隨著驅(qū)動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)位置的改變而改變。同時(shí)隨著通電電流的增大，驅(qū)動(dòng)線圈引起的磁動(dòng)勢(shì)對(duì)原有勵(lì)磁磁場(chǎng)的影響加劇，導(dǎo)致電磁力系數(shù)隨位置變化更為顯著。為測(cè)取電磁力系數(shù)-位置曲線，驅(qū)動(dòng)線圈匝數(shù)設(shè)為70匝，材料設(shè)置為銅，分別通以大小或者方向不同的直流電，讓動(dòng)圈從工作行程下止點(diǎn)(-38 mm)運(yùn)動(dòng)到上止點(diǎn)(+38 mm)。

圖5 電磁力系數(shù)-位置曲線Fig.5 Electromagnetic force factor-position curve

圖6 不同電流大小電磁力系數(shù)-位置曲線Fig.6 Electromagnetic force coefficient of different current size-position curve

如圖5所示，大電流工況下，動(dòng)圈的電磁力系數(shù)會(huì)隨著其運(yùn)動(dòng)位置的改變而發(fā)生比較顯著的變化，最大可相差8.1%。通反向電流時(shí)，電磁力系數(shù)曲線峰值向工作行程上半段偏移，且整體數(shù)值減小約5 N/A。結(jié)合圖6，說明了電磁力系數(shù)變化規(guī)律不僅與動(dòng)圈運(yùn)動(dòng)位置有關(guān)，也與電流大小和方向有關(guān)。以上仿真結(jié)果對(duì)理論分析的結(jié)論進(jìn)行了很好的驗(yàn)證。

為了反映驅(qū)動(dòng)線圈在運(yùn)動(dòng)過程中真實(shí)受力情況，圖7為仿真過程中某一時(shí)刻，驅(qū)動(dòng)線圈所受的電磁力分布圖，驅(qū)動(dòng)線圈主體受力為垂直軸向力，在兩端所受電磁力包含一定的徑向分量。電磁力系數(shù)-位置曲線呈現(xiàn)出的非線性與動(dòng)圈受力的不均勻性，驗(yàn)證了對(duì)電磁系統(tǒng)進(jìn)行深入研究并將之運(yùn)用于虛擬電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)的必要性。

圖7 動(dòng)圈受力分布圖Fig.7 Force distribution map of moving coil

3.2 動(dòng)圈結(jié)構(gòu)建模

為研究電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面振動(dòng)特性，需對(duì)其運(yùn)動(dòng)部件動(dòng)圈進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元建模。電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈主要結(jié)構(gòu)如圖8所示，主要由臺(tái)面，骨架，繞線壁筒，驅(qū)動(dòng)線圈等組成。本文分析的動(dòng)圈基本結(jié)構(gòu)參數(shù)：臺(tái)面直徑560 mm，總高度700 mm，質(zhì)量100 kg。動(dòng)圈骨架、臺(tái)面與繞線壁筒由鋁合金整體澆筑而成，線圈繞在鋁合金繞線壁筒上，環(huán)氧樹脂與最外層不銹鋼鋼片用于黏結(jié)、固定線圈[11]。考慮建模與網(wǎng)格劃分的方便性，在建模過程中將線圈、壁筒、環(huán)氧樹脂以及鋼片等效為單一實(shí)體，作為動(dòng)圈驅(qū)動(dòng)部分，同時(shí)對(duì)臺(tái)面與動(dòng)圈骨架整體建模，為骨架部分。在材料定義過程中，驅(qū)動(dòng)線圈部分以環(huán)氧樹脂為主，同時(shí)考慮銅和鋼的材料參數(shù)[12]。最終動(dòng)圈的參數(shù)修正值為：骨架部分彈性模量E=88.5 GPa，密度ρ=2 520 kg/m3；驅(qū)動(dòng)線圈部分彈性模量E=90 GPa，密度ρ=2 600 kg/m3；建模過程忽略螺紋，螺栓，倒角等因素的影響。

實(shí)際振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面周向每隔90°布置一個(gè)鋼片彈簧，以限制動(dòng)圈臺(tái)面的橫向擺動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。安裝在動(dòng)圈中心孔內(nèi)的中心導(dǎo)桿也能起到限制動(dòng)圈橫向擺動(dòng)的作用。動(dòng)圈通過中心導(dǎo)桿與下部的空氣彈簧相連接，空氣彈簧可根據(jù)被測(cè)件質(zhì)量來靈活調(diào)節(jié)動(dòng)圈的平衡位置以及提供軸向支撐剛度。為使模型的邊界條件與實(shí)際情況等效，鋼片彈簧和中心導(dǎo)桿的作用采用20個(gè)均布彈簧代替；空氣彈簧用彈簧單元等效，剛度設(shè)置為2.088×106 N/m，阻尼系數(shù)設(shè)置為2×105 N·s/m。其中空氣彈簧剛度和阻尼是通過振動(dòng)臺(tái)工作頻率下限值計(jì)算得出。動(dòng)圈的邊界條件整體施加情況如圖9所示。

圖8 動(dòng)圈結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Structure of moving coil

圖9 邊界條件Fig.9 Boundary conditions

為了驗(yàn)證構(gòu)建的動(dòng)圈有限元模型的有效性，對(duì)空臺(tái)振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試。由于動(dòng)圈骨架安裝在臺(tái)體中，只有臺(tái)面部分可以進(jìn)行試驗(yàn)操作，因此所有傳感器都布置在臺(tái)面上，以辨識(shí)出動(dòng)圈的各階模態(tài)。臺(tái)面上的加速度傳感器布置示意圖如圖10所示，均為三向加速度傳感器，以便能夠測(cè)取多方向更精準(zhǔn)的振型。

圖10 臺(tái)面測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.10 Layout of measuring points on the table

由于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的通道數(shù)與傳感器數(shù)量的限制，每次試驗(yàn)只能布置7個(gè)傳感器，如圖11所示。每組試驗(yàn)依此測(cè)取1～7號(hào)、8～14號(hào)、15～16號(hào)拾振點(diǎn)的加速度響應(yīng)。

由于電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈除了存在典型的軸向伸縮模態(tài)，還存在許多其他類型的模態(tài)，比如扭轉(zhuǎn)模態(tài)[13]、擺動(dòng)模態(tài)[14]、臺(tái)面局部變形模態(tài)等，這些也會(huì)對(duì)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的工作性能產(chǎn)生一定程度的影響。因此激振點(diǎn)的位置和方向的選擇要考慮激發(fā)出這些模態(tài)特征。激振點(diǎn)的布置如表1所示。

圖11 臺(tái)面?zhèn)鞲衅鳜F(xiàn)場(chǎng)布置圖Fig.11 Layout of sensors on the table表1 激振點(diǎn)坐標(biāo)與激振方向Tab.1 Excitation point coordinates and excitation directions

激振點(diǎn)序號(hào)X軸坐標(biāo)/mY軸坐標(biāo)/mZ軸坐標(biāo)/m激振方向1000(0,0,-1)2-0.1200.1200(0,0,-1)30-0.2650.040(-1,0,0)4-0.20000.040(-1,-1,-1)

模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的對(duì)比如表2所示，誤差基本控制在7 %以內(nèi)，證明構(gòu)建的有限元模型有效。

表2 模態(tài)試驗(yàn)和仿真對(duì)比Tab.2 Modal test and simulation comparison

4 電磁-結(jié)構(gòu)耦合仿真

如前文所述，工作氣隙中的磁場(chǎng)是非均布的，而且會(huì)受到驅(qū)動(dòng)線圈的電流大小以及運(yùn)動(dòng)位置的影響，使動(dòng)圈所受電磁力呈現(xiàn)出一定的非線性與不均勻性。在現(xiàn)有的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)虛擬仿真研究中，動(dòng)圈驅(qū)動(dòng)力的加載是均勻的，或者只是簡(jiǎn)單地等效成一個(gè)面集中力，與實(shí)際的受力情況有較大的差異，并不能反映動(dòng)圈的真實(shí)受力情況。

電磁-結(jié)構(gòu)耦合仿真是指在有限元分析過程中，考慮電磁場(chǎng)與結(jié)構(gòu)場(chǎng)的交叉作用和相互作用。本文運(yùn)用順序耦合的建模方法，先通過電磁有限元模型計(jì)算出驅(qū)動(dòng)線圈時(shí)域分布電磁力，導(dǎo)出結(jié)果節(jié)點(diǎn)力文件，同時(shí)在Virtual.Lab中導(dǎo)入由結(jié)構(gòu)模型得到的動(dòng)圈模態(tài)分析結(jié)果，然后把電磁力映射到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上，作為振動(dòng)仿真的輸入，最終可實(shí)現(xiàn)時(shí)域振動(dòng)響應(yīng)輸出。較現(xiàn)有學(xué)者的等效電磁力，可以更準(zhǔn)確反映動(dòng)圈的受力特點(diǎn)和臺(tái)面結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。其流程框圖如圖12所示。

圖12 電磁-結(jié)構(gòu)耦合仿真流程圖Fig.12 Electromagnetic-structural coupling simulation flow chart

JMAG軟件中的電磁仿真為瞬態(tài)分析，導(dǎo)出的電磁力信號(hào)為時(shí)域信號(hào)，故在Virtual.Lab軟件中使用瞬態(tài)模態(tài)疊加法進(jìn)行空臺(tái)狀態(tài)下的動(dòng)圈臺(tái)面振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算，時(shí)間步長(zhǎng)和步數(shù)與電磁仿真設(shè)置相同。通過這樣一套耦合仿真流程，可以得到考慮電磁非線性與不均勻性的臺(tái)面振動(dòng)響應(yīng)，結(jié)合有限元模態(tài)分析，可對(duì)臺(tái)面上任意一點(diǎn)的加速度值進(jìn)行觀測(cè)。

5 應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證所構(gòu)建虛擬振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)用性，本文進(jìn)行了某一頻率下的空臺(tái)正弦振動(dòng)試驗(yàn)。給驅(qū)動(dòng)線圈加載幅值為400 A，頻率為40 Hz的正弦電流輸入，進(jìn)行瞬態(tài)電磁仿真計(jì)算得到驅(qū)動(dòng)線圈受到的空間分布電磁力,然后將該電磁分布力映射到Virtual.Lab仿真環(huán)境下的動(dòng)圈上進(jìn)行耦合振動(dòng)仿真，得到臺(tái)面中心點(diǎn)向加速度輸出曲線，如圖13所示。

圖13 動(dòng)圈臺(tái)面中心點(diǎn)Z向加速度響應(yīng)曲線Fig.13 Z-axis acceleration response curve of center of moving coil table center

由仿真結(jié)果可看出，臺(tái)面中心點(diǎn)的加速度波形發(fā)生了一定程度的失真。為量化其失真程度，對(duì)加速度輸出信號(hào)進(jìn)行諧波分析。分析結(jié)果如圖14所示，加速度輸出信號(hào)基頻為40 Hz，其整體諧波失真度為2.12%，主要由0階(直流偏移)、0.5階(直流偏移)、2階、3階、4階的諧波分量引起。

圖14 動(dòng)圈臺(tái)面中心點(diǎn)加速度諧波分析圖Fig.14 Harmonic analysis of acceleration of center of moving coil table

根據(jù)現(xiàn)有研究中的線性電磁力模型

F=Blni=Ki

(8)

式中：B為磁場(chǎng)強(qiáng)度T；l為單匝線圈的長(zhǎng)度m；n為線圈匝數(shù)；i為驅(qū)動(dòng)線圈中流過的電流。理論上認(rèn)為F與i之間表現(xiàn)為線性關(guān)系，且比例參數(shù)記為K。那么在正弦電流激勵(lì)信號(hào)下，輸出的電磁驅(qū)動(dòng)力也是標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號(hào)。依據(jù)本振動(dòng)臺(tái)提供的氣隙中磁場(chǎng)強(qiáng)度等效值，對(duì)于400 A，頻率40 Hz的正弦交流電輸入，理論電磁力為幅值9×104 N，頻率40 Hz的正弦輸出(見圖15)。

圖15 動(dòng)圈所受Z向驅(qū)動(dòng)力仿真值與理論值對(duì)比圖Fig.15 Compare Z-axis driven force computed by the simulation with theoretical value

但由于工作氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的不均勻性，實(shí)際驅(qū)動(dòng)力信號(hào)會(huì)出現(xiàn)一定程度的波形失真。為分析振動(dòng)加速度信號(hào)諧波失真出現(xiàn)的原因，對(duì)動(dòng)圈在運(yùn)動(dòng)過程中受到的電磁力進(jìn)行了提取分析，并與線性模型的計(jì)算結(jié)果作對(duì)比(見圖15)，可看出實(shí)際驅(qū)動(dòng)力峰值比線性模型計(jì)算峰值大約11.1%(見圖16)，且出現(xiàn)一定程度的波形失真。動(dòng)圈運(yùn)動(dòng)過程中驅(qū)動(dòng)力的失真，說明了驅(qū)動(dòng)力和電流不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。為此提取了在動(dòng)圈從下止點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上止點(diǎn)過程中電磁力系數(shù)的變化規(guī)律，從圖17可以看出，電磁力系數(shù)和電流的方向以及動(dòng)圈運(yùn)動(dòng)位置有關(guān)并且呈現(xiàn)非線性的關(guān)系。以上說明了在動(dòng)圈運(yùn)動(dòng)過程中，電磁力與位置的非線性關(guān)系導(dǎo)致了其加速度出現(xiàn)了諧波失真。

圖16 圖15中第一個(gè)波峰處局部放大圖Fig.16 Magnified view of the first peak ofFig.15

圖17 電磁力系數(shù)-位置曲線Fig.17 Electromagnetic force coefficient-position curve

為了從微觀觀測(cè)驅(qū)動(dòng)線圈表面電磁力分布的不均勻性，在驅(qū)動(dòng)線圈上取三個(gè)等距離節(jié)點(diǎn)，從上到下三個(gè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為16 012，16 315，16 618。該三個(gè)節(jié)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)力-時(shí)間曲線如圖18所示，從中可知不同高度位置的三個(gè)節(jié)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中受到的驅(qū)動(dòng)力幅值相差較大。反映了動(dòng)圈運(yùn)動(dòng)過程中驅(qū)動(dòng)線圈表面電磁力并非均布力。

圖18 驅(qū)動(dòng)線圈上不同高度的三個(gè)節(jié)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)力曲線Fig.18 Drive force response curve of three different nodes on the driving coil

通過電磁-結(jié)構(gòu)耦合分析，發(fā)現(xiàn)在低頻率大位移工況下，振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的加速度輸出出現(xiàn)一定程度的諧波失真。通過對(duì)電磁力的提取可以發(fā)現(xiàn)，在動(dòng)圈的運(yùn)動(dòng)過程中，氣隙中的磁場(chǎng)分布呈現(xiàn)不均勻性導(dǎo)致了電磁力的非線性特征。因此，本文所構(gòu)建的考慮電磁非線性的虛擬電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)更能夠反映電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)在工作過程中呈現(xiàn)出的非線性真實(shí)特性，具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。

6 結(jié) 論

本文建立了磁路有限元模型、動(dòng)圈結(jié)構(gòu)模型、動(dòng)圈電學(xué)模型并將其耦合，形成一套完整的虛擬電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)。對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)力分布規(guī)律及其對(duì)臺(tái)面運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響進(jìn)行了深入研究。該虛擬振動(dòng)系統(tǒng)考慮了動(dòng)圈和勵(lì)磁磁場(chǎng)的耦合效應(yīng)，此外，臺(tái)面任意時(shí)刻、任意位置的振動(dòng)響應(yīng)都能被觀測(cè)到，可為真實(shí)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)提供預(yù)試驗(yàn)。通過建立該模型，可以得到如下結(jié)論：

(1)動(dòng)圈驅(qū)動(dòng)線圈所受的電磁力空間非均勻性和位置相關(guān)性。由于磁路結(jié)構(gòu)局限性造成的工作氣隙磁場(chǎng)分布不均勻，導(dǎo)致了驅(qū)動(dòng)線圈所受的空間電磁力具有非均勻分布特性，同時(shí)也導(dǎo)致動(dòng)圈在垂向運(yùn)動(dòng)過程中總體的電磁力系數(shù)也與位置具有相關(guān)性。

(2)驅(qū)動(dòng)線圈所受的電磁力與電流的相關(guān)性。由于動(dòng)圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與原勵(lì)磁磁場(chǎng)的相互作用，以及磁路上下不對(duì)稱結(jié)構(gòu)的影響，動(dòng)圈的總體電磁力系數(shù)與其驅(qū)動(dòng)電流的大小以及方向有關(guān)，在大電流情況下，結(jié)合結(jié)論(1)，總體的電磁力更容易受垂向位置的影響，呈非線性的關(guān)系。

(3)仿真實(shí)例可以發(fā)現(xiàn)，由于動(dòng)圈在運(yùn)動(dòng)過程中受到非線性電磁力，結(jié)合動(dòng)圈的模態(tài)特性，導(dǎo)致動(dòng)圈臺(tái)面的實(shí)際加速度響應(yīng)呈現(xiàn)一定程度的諧波失真，從而說明了非線性電磁力是導(dǎo)致的振動(dòng)響應(yīng)失真的重要原因之一。