郭世興,肖慶利,劉 艷

(1.陜西省水利電力勘測設(shè)計研究院，陜西 西安 710001；2.陜西省渭南市水務(wù)局，陜西 渭南 714000)

水文系列是指水文變量按時間順序排列所形成的數(shù)據(jù)系列，在時間變化上既有周期性又有隨機性[1]，在工程應(yīng)用和分析時，要滿足可靠性、一致性和代表性要求。由于代表段選擇直接影響水文計算成果的精準(zhǔn)度、工程規(guī)模和水文情勢預(yù)測等，是水資源評價和水文分析計算的基礎(chǔ)。對防洪工程，系列代表性偏枯，對工程安全不利；對供水工程，系列代表性偏豐則不利于供水安全；對水資源評價系列選擇不當(dāng)，易造成結(jié)果偏差較大。文獻(xiàn)[2]要求水文分析計算首先要進行代表性分析。系列的代表性指具有一致性的樣本統(tǒng)計特性對總體特性的接近長度，由于總體是未知的，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理，樣本系列容量越大，抽樣誤差分布越集中，其代表性越好，抽樣誤差越小。

洪水系列代表性目前缺乏有效分析方法，一般通過歷史洪水、鄰近站長系列對比等途徑綜合分析[3]。降水(含暴雨)、徑流等有較長觀測資料時，可通過滑動平均、均值及變差系數(shù)的累積曲線等分析趨于穩(wěn)定的系列長度，還可通過系列的差積曲線變化、時間序列分析等方法確定周期性和豐枯組成。牛文虎[4]從統(tǒng)計參數(shù)穩(wěn)定性分析得出：當(dāng)資料系列小于30 a時代表性差；大于30 a且小于45 a時代表性較好；大于45 a時代表性好。葛芬莉[5]通過對徑流長短系列相對誤差對比及不同頻率年徑流分析，評價徑流系列的代表性。文獻(xiàn)[6]通過計算樣本不同長度的均值和Cv，當(dāng)數(shù)值趨于平穩(wěn)且連續(xù)5 a的變幅在±5%以內(nèi)時為樣本具有代表性的系列長度。王正發(fā)[7]利用徑流系列時間上的自相似性，采用分形理論的Hausdorff維數(shù)分析代表性。目前的代表性研究主要集中在對測站單一水文要素的分析，由于把實測系列假想為總體，采用數(shù)理統(tǒng)計方法進行分析，存在均值、Cv無論系列長短(>10 a)均趨近于穩(wěn)定、模比系數(shù)差積最終累積為0的問題，即假定系列為總體來證明樣本接近總體的程度。

本文利用水文系列代表性反應(yīng)各時期不同氣候條件下的隨機波動性、測站附近流域水文要素呈現(xiàn)同步性的特征，選擇在成因上有關(guān)聯(lián)的長系列降水資料，通過周期性分析和長短系列統(tǒng)計特征值分析，綜合比較選定具有代表性的降水系列，則同步對應(yīng)的徑流系列也具有代表性，從而避免單純用徑流短系列分析的主觀任意性。

1 代表性分析方法

當(dāng)徑流系列較長時，可采用滑動平均、累積平均等方法，分析評價該系列或代表段的代表性，通過了解均值、變差系數(shù)分析趨于穩(wěn)定的系列長度，為代表段選取提供依據(jù)；也可通過差積曲線、時間序列分析等，了解系列或代表段系列的周期性及豐、平、枯和連續(xù)豐、枯水徑流組成來評價其代表性。

1.1 系列代表性分析

流域的變差系數(shù)Cv一般比較穩(wěn)定，可一定程度反應(yīng)資料的穩(wěn)定性，Cv隨樣本的統(tǒng)計年數(shù)的增加，數(shù)值基本趨于穩(wěn)定，認(rèn)為系列代表性好；系列累積平均值計算到一定年限后，其數(shù)值波動幅度在5%以內(nèi)時也認(rèn)為系列代表性好。系列均值、變差系數(shù)Cv的計算公式如下：

式中xi——系列樣本值(降水或徑流等)；n——系列或樣本長度(n≥5)。

1.2 系列豐枯周期性分析

水文系列周期性用差積曲線(即距平累積法)或滑動平均分析。由于模比系數(shù)累積平均值計算到一定年限后數(shù)值波動幅度很小，趨近于1時認(rèn)為系列代表性好。一般將逐年(ki-1)從資料開始年份累積到終止年份(順時序)，繪制逐年模比系數(shù)差積值與對應(yīng)年份的關(guān)系線即為模比系數(shù)差積曲線；滑動平均值按步長L平滑濾波，濾掉系列中小的波動而突出趨勢變化，反映豐、枯段及趨勢。模比系數(shù)及模數(shù)距平累積值、滑動平均值的計算公式如下：

2 工程實例研究

延河是黃河右岸一級支流，發(fā)源于榆林白于山南麓，流經(jīng)安塞縣城、延安市，從延川縣注入黃河，屬黃土丘陵溝壑區(qū)。安塞縣化子坪以上為延河上游段，無大的水利工程[8]，本次以安塞水文站1981—2015年實測徑流量和1953—2015年降水資料為例，研究系列代表性的分析方法。繪制降水量與徑流量雙累積曲線見圖1，累積降水量作為參考變量，受人類活動及降水量共同作用的累積徑流量作為基準(zhǔn)變量[9]，通過雙累積曲線可以看出安塞站降水和徑流一致性較好，故延河上游段人類活動對徑流量的影響不明顯，可以用具有成因關(guān)系的降水過程對徑流過程進行代表性分析研究。

根據(jù)安塞站1981—2015年共計35 a徑流實測系列統(tǒng)計結(jié)果，多年平均徑流量為0.5×108m3，最大年徑流量為0.95×108m3(1992年)，最小年徑流量為0.25×108m3(1997年)，最豐水年和最枯水年徑流量分別是平均年徑流量的1.9倍和0.5倍；安塞站1953—2015年共63 a降水量統(tǒng)計，多年平均降水量為462 mm，最大年降水量為851 mm(1964年)，最小年降水量為210.4 mm(1997年)，最大年和最小年降水量分別是平均年降水量的1.84倍和0.46倍。故降水量和徑流量的最值與平均值的倍比關(guān)系一致。

對徑流系列中豐、平、枯水年的組成及距平進行分析得表1，在安塞站1981—2015年的徑流系列中，豐、偏豐水年有9 a，占25.7%，平水年有11 a，占31.4%，枯、偏枯水年所占比例偏高，徑流系列為偏枯；1953—2015年的降水系列中豐、偏豐水年有16 a，占28%，平水年24 a，占42.1%，枯、偏枯水年17 a，占29.8%，降水系列為豐枯基本對稱。從豐枯組成分析可以看出，1953—2015年降水系列比1981—2015年徑流系列的代表性好，可以通過年降水系列代表性分析年徑流系列的代表性。而單方面用降水資料插補延長徑流資料，雖然代表性好但可靠性降低。

表1 安塞站年降水及年徑流系列距平分析成果

2.1 周期性分析

當(dāng)系列中逐年觀測值圍繞均值上下分布，并包括豐水段、平水段和枯水段的完整水文周期，且豐枯對稱分布時，其代表性好，否則代表性差。繪制安塞站降水量和徑流量時序圖和5 a滑動平均曲線見圖2、3。降水的分布優(yōu)于徑流繞均值的分布，5 a滑動的降水平均值曲線包含2個完整的水文周期(22 a左右)，徑流滑動曲線只包含1個完整水文周期(14 a左右)，故用降水過程分析徑流過程的代表性更合理。

繪制降水和徑流的模比系數(shù)差積曲線見圖4、5，1952—2015年降水過程包含2個平水段1975—1979、2010—2012年，4個枯水段1964—1972、1993—2001、2007—2010、2012—2015年，3個豐水段1953—1964、1980—1993、2001—2006年；1981—2015年的徑流系列包含1個平水段1981—1987年，2個枯水段1996—2000、2002—2015年，2個豐水段1987—1996、2000—2002年。故延河安塞站降水和徑流具有豐水、平水和枯水年組交替出現(xiàn)的周期現(xiàn)象，降水變化周期為22 a左右，徑流變化周期為14 a左右，故降水變化周期包含了徑流變化周期。由于安塞站降水和徑流的一致性較好，從降水長系列選擇1985—2006年系列是一個完整的豐、平、枯水周期，系列代表性較好。文獻(xiàn)[2]要求實測徑流系列長度不小于30 a，由于1985年以前相對豐水，2006年后偏枯，故對防洪為主時系列初步選1981—2011年；對供水為主的工程系列初步選1985—2015年。

2.2 長、短系列統(tǒng)計特征值分析

短系列統(tǒng)計參數(shù)值與長系列統(tǒng)計參數(shù)值接近，認(rèn)為短系列對長系列有一定代表性。根據(jù)安塞站的資料，取編組起始長度為5 a的徑流和降水順時序逐年累進系列均值和變差系數(shù)曲線分析，圖4中降水量Cv在1953—1992年趨于穩(wěn)定，而均值在2000年后趨于穩(wěn)定；圖5中徑流量的變差系數(shù)在1981—2002年趨于穩(wěn)定，均值在2006年后趨于穩(wěn)定。根據(jù)降水代表性分析成果，對安塞站的長、短系列均值和變差系數(shù)Cv及相對誤差分析計算見表2。

表2 安塞站長短系列統(tǒng)計參數(shù)誤差統(tǒng)計

注：相對誤差K均值=(P短系列-P長系列)/P長系列

從表2可知：1981—2015年降水系列的Cv相對誤差最小，比長系列偏小6.9%，1981—2011年系列的均值相對誤差最小，比長系列偏小0.5%，1985—2015年系列的均值相對誤差最大，比長系列偏小5.8%，徑流實測系列1981—2015的均值和Cv值的相對誤差均居中。相對誤差僅反映長短系列的相似程度，考慮工程的任務(wù)和安全富余，防洪工程推薦采用短系列均值與長系列接近的1981—2011年系列，供水工程推薦采用均值和Cv相對誤差均居中且包含豐枯組合更多的1981—2015年實測徑流系列。

3 結(jié)論

延河安塞站徑流代表系列短，整體系列偏枯，單一用數(shù)理統(tǒng)計法對徑流短系列進行分析任意性大，結(jié)果不可靠。而降水資料長，豐枯分布對稱，具有2個完整的水文周期，利用其與徑流一致性較好的關(guān)系，通過降水周期性和長短系列統(tǒng)計參數(shù)(均值和偏差系數(shù))分析，認(rèn)為與具有代表性的降水短系列同步的徑流系列也具有代表性。延河安塞站1953—2015年降水長系列周期為22 a左右，通過選擇不小于30 a的徑流長短系列統(tǒng)計參數(shù)對比分析，考慮工程的任務(wù)和安全富余，防洪工程推薦采用與長系列均值接近的1981—2011年短系列，供水工程推薦采用均值和Cv相對誤差均居中的1981—2015年實測徑流系列。