梁 美,梁 磊

(1. 煙臺大學(xué)機電汽車工程學(xué)院, 山東 煙臺 264005; 2. 涼山礦業(yè)股份有限公司,四川 會理 615141)

多光譜高溫計是用于高溫或甚高溫目標(biāo)真溫測量的一種基于普朗克定律[1]的高速非接觸式光學(xué)技術(shù)．近年來在軍事裝備領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用,如火箭噴管溫度的測量等[2-3]．全息干涉等其他非接觸式測溫法也已經(jīng)流行[4-5]．但是,在一些假設(shè)條件的影響下很難測量真實溫度(真溫),如火焰作為理想氣體,近似為空氣的火焰氣體普適常數(shù),只考慮主成分的G-D常數(shù)的計算等．

多光譜高溫計通過處理多個光譜通道的亮溫信息同時獲得真溫和光譜發(fā)射率．?dāng)?shù)據(jù)處理的難點在于:基于N個光譜通道的數(shù)據(jù)可建立N個方程,但這N個方程有N+1個未知數(shù)(N個未知發(fā)射率ε(λi,T)和1個未知真溫T)[6-8]．多光譜高溫計的數(shù)據(jù)處理算法目前局限于固定發(fā)射率假設(shè)模型,只有當(dāng)假定發(fā)射率模型與實際模型一致時,才能獲得好的結(jié)果[9-10]．但是,由于難以預(yù)測發(fā)射率與波長之間的正確關(guān)系,該方法不能用于各種目標(biāo)的真溫反演,其靈活性和準(zhǔn)確性也較差,并且應(yīng)用范圍也受到很大限制[11]．2005年,孫曉剛等提出了二次測量法,其假設(shè)模型對發(fā)射率和波長之間的關(guān)系沒有限制,但它假定了2個連續(xù)時刻下的發(fā)射率與溫度具有近似線性的關(guān)系[12]．該方法反演時間太長,不能應(yīng)用于實時測量,還需要預(yù)先估計初始溫度,且估計值與真溫之間的誤差要在±200 K以內(nèi)．此外,發(fā)射率與溫度的線性關(guān)系還有待證明．2015年,邢鍵考慮了發(fā)射率范圍和迭代截止條件,提出了改進的二次測量法,初始溫度可以是任何正數(shù),但計算時間較長[13];梁美等提出了基于發(fā)射率模型約束條件的二次測量法,實現(xiàn)了真溫的快速反演[14];2016年,邢鍵通過探索發(fā)射率偏差與真溫的關(guān)系,提出了發(fā)射率范圍約束算法,得到了每次迭代時發(fā)射率的有效搜索范圍[15];2017年,梁美等發(fā)現(xiàn)了發(fā)射率樣本選擇的規(guī)律,實現(xiàn)了樣本的有效篩選,大大縮短了計算時間[16]．但是,這些算法仍需事先假定發(fā)射率與溫度的關(guān)系．

為了實現(xiàn)無需發(fā)射率假設(shè)的真溫反演,本文將多光譜高溫計的數(shù)據(jù)處理問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題,采用fmincon函數(shù)求解．本文提出的真溫優(yōu)化反演算法可以在不考慮未知發(fā)射率的情況下實現(xiàn)高溫計的真溫和發(fā)射率的反演．該方法進一步完善了多光譜輻射測溫技術(shù)的理論．

1 算法原理

1.1 參考溫度模型

若一個多光譜高溫計有N個通道,則第i個通道的輸出信號Vi為

(1)

式中,Aλi為取決于波長的校準(zhǔn)因子,與探測器的一些參數(shù)及第一輻射常數(shù)有關(guān)．ε(λi,T)是真溫為T時的目標(biāo)發(fā)射率;c2為第二輻射常數(shù)．

由維恩公式,式(1)可簡化為

(2)

(3)

由式(2)和式(3)得

(4)

1.2 多光譜高溫計與約束優(yōu)化問題的結(jié)合

根據(jù)式(4),如果ε(λi,T)是已知的,每個光譜通道的理想反演溫度應(yīng)該相同并且等于真溫．因此,每個通道的計算溫度Ti的理論偏差應(yīng)趨于零,其表達式為

(5)

(6)

由式(4)得

(7)

(8)

(9)

由式(6)、式(8)和式(9)得

(10)

由于發(fā)射率的范圍為[0,1],即0≤ε(λi,T)≤1,約束條件為xi<0,則多光譜高溫計的約束優(yōu)化問題可定義為

(11)

這是一個標(biāo)準(zhǔn)的約束優(yōu)化問題,fmincon函數(shù)可以求解式(11)．

2 fmincon數(shù)據(jù)處理算法

2.1 參考溫度模型

Matlab中fmincon函數(shù)可用于求解如下約束優(yōu)化問題:

(12)

式中:f(x)是目標(biāo)函數(shù);A·x≤b和Aeq·x=beq是線性約束條件:其中,A和Aeq分別為線性不等式約束和等式約束的系數(shù)矩陣,b和beq是約束向量;ub和lb分別是變量的上下邊界．該函數(shù)采用了4種不同的優(yōu)化算法:內(nèi)點算法、序列二次規(guī)劃算法、有效集算法和信賴域反射算法．該函數(shù)的基本思想是利用目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)信息,從給的初始點開始,在滿足約束的條件下,沿著目標(biāo)函數(shù)下降的方向迭代,最后收斂到局部最優(yōu)解．

Matlab中fmincon函數(shù)的常用格式為

[x,fval,exitflag]=

fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub),

式中,fun是目標(biāo)函數(shù),x0是初始可行點,fval是目標(biāo)函數(shù)的最小值(此時的解為x,exitflag>0表明計算結(jié)果有效)．

式(11)滿足式(12)的類型．因此,式(11)無需預(yù)先假定發(fā)射率模型,可以直接使用fmincon函數(shù)計算．

2.2 仿真驗證

為了測試基于fmincon函數(shù)的算法的有效性,對6個目標(biāo)(A—F)進行了仿真實驗．6個目標(biāo)分別代表了6種典型的發(fā)射率變化趨勢(如圖1,■點表示發(fā)射率值,■線表示發(fā)射率變化趨勢)．真溫為1 800 K,黑體參考溫度為1 600 K,8個有效波長分別為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1和1.1 μm．

fmincon函數(shù)的約束條件為A·x≤b,自變量的邊界為lb≤x≤ub．但是,在式(11)中推導(dǎo)的約束條件為xi<0,沒有最小的限制范圍,這會減慢計算速度,影響發(fā)射率精度．為了獲得準(zhǔn)確的發(fā)射率,可以適當(dāng)?shù)販p小發(fā)射率的范圍．經(jīng)過多次仿真實驗,發(fā)射率的理想范圍為:0.4≤εi≤0.9,即-0.9≤xi≤-0.1,則lb=-0.9、ub=-0.1．A=[]、b=[]、Aeq=[]及beq=[]．

圖1 發(fā)射率隨波長的變化趨勢Fig.1 Variation of emissivity with wavelength

表1 溫度仿真結(jié)果Tab.1 Temperature simulation results

對于fmincon函數(shù),初始點可以是任意點,但它需要滿足所有約束條件,并且遠(yuǎn)離邊界．由于0.4≤εi≤0.9,所以選擇εi=0.5為初始點,即x0=-0.69．溫度反演結(jié)果如表1所示,發(fā)射率的反演結(jié)果如圖1中的●點所示．

為了驗證算法的抗噪聲能力,將式(2)中的Vi加入5%的隨機噪聲后對其進行仿真．溫度反演結(jié)果如表2所示．

表1和表2的仿真結(jié)果表明,當(dāng)真溫為1 800 K時在無噪聲的情況下,真溫計算值的相對誤差小于1.1%,計算時間為1.08～1.17 s．加上5%的隨機噪聲后,真溫計算值得相對誤差小于1.2%,計算時間為1.12～1.16 s．圖1中的發(fā)射率反演結(jié)果隨波長的變化趨勢與真實值有很好的一致性,表明該方法可以反演發(fā)射率模型．綜上所述,該算法可以滿足發(fā)射率和溫度反演的精度和速度要求,抗噪能力也較好．(仿真環(huán)境:Matlab R2013a;intel(R)Core(TM) 2.60 GHz處理器、4G RAM)．

表2 溫度仿真結(jié)果(加入5%的隨機噪聲后)Tab.2 Temperature simulation results (5% random noise)

2.3 實測數(shù)據(jù)驗證

為了驗證該算法在實際連續(xù)動態(tài)測量中的應(yīng)用能力,采用參考文獻[12]孫曉剛等提供的火箭發(fā)動機噴管溫度數(shù)據(jù)(表3和表4)作為仿真數(shù)據(jù)．算法參數(shù)設(shè)置x0=-0.69,發(fā)射率范圍0.4≤εi≤0.9,即-1.2≤xi≤0.36．溫度仿真結(jié)果如表5．

仿真結(jié)果表明,該算法在實際連續(xù)動態(tài)測量中有很好的應(yīng)用．在相同的仿真環(huán)境下,溫度反演的相對誤差小于1.9%(火箭發(fā)動機的設(shè)計溫度為2 490 K),平均反演時間約為0.9 s．因此,實驗結(jié)果證明,該算法不需要預(yù)先假設(shè)光譜發(fā)射率模型可直接反演真溫．

表3 高溫計的有效波長和參考溫度下的輸出值(T=2 252 K)Tab.3 Effective wavelength of the pyrometer and output at the reference temperature

表4 固體火箭發(fā)動機噴管的實測數(shù)據(jù)Tab.4 Practical data performed on a solid propellant rocket engine

表4(續(xù))

表5 溫度仿真結(jié)果(實驗數(shù)據(jù))Tab.5 Temperature simulation results (experimental data)

3 結(jié) 論

基于最優(yōu)化函數(shù)fmincon提出了一種用于多光譜高溫計的真溫反演算法,無需假設(shè)光譜發(fā)射率模型．仿真結(jié)果表明,該算法具有較高的計算精度和計算效率,與不同的光譜發(fā)射率具有較好的一致性．利用動態(tài)火箭噴管溫度實測數(shù)據(jù),驗證了該算法的實用性．本文提出的真溫反演方法改進了多光譜輻射測溫理論,具有很好的應(yīng)用前景．